1、高考押题高考押题 精粹精粹 数学文科数学文科 本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题 30 小题，填空题 4 小题， 解答题 14 小题. 1.若集合 02| 2 xxxA ， 2,0,1,B 则AB等于（ ） A. 2 B.1 , 0 C. 1,0 D. 1,0,1 1 【答案】B 【解析】 | 12,Axx 0,1AB. 2.若复数z满足i1iz(i是虚数单位)，则z的共轭复数是（ ） Ai1 Bi1
2、Ci1 Di1 【答案】B 【解析】试题分析： 1 1,1 i ziizi i ，所以z的共轭复数是1 i 3.已知集合ln|,2, 1, 0xyxBA，则 R AB =（ ） A.2 B.2,0 C. 1,0 D. 1,0,2 【答案】C 【解析】解：,0|ln|xxxyxB |0,0, 1. RR Bx xAB痧 4.已知z是复数，则0zz是z为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 &
3、nbsp;D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当0z 时，满足0zz，此时z为实数；而当z为纯虚数时，0zz，所以 0zz是z为纯虚数的必要不充分条件，故选 B 5.下列有关命题的说法错误的是（ ） A若qp 为假命题，则p与q均为假命题 B 1x是1x的充分不必要条件 C 2 1 s i nx的必要不充分条件是 6 x D若命题0R 2 00 xxp，：，则命题0R 2 xxp，： 【答案】C 【解析】对于选项 A，由真值表可知，若pq为假命题，则p，q均为假命题，即 选项 A 是正确的；对于选项 B，由逻辑连接词或可知， 1x能推出1x ；反过来， 1x 不能推出 1
4、x ， 即选项 B 是正确的； 对于选项 C， 因为 1 sin 26 ，不能推出xx， 1 3 115 11 326 1 sin 62 xx，命题中所说的条件是 6 x ，即 6 x 是 1 sin 2 x 的充分不必要条件， 即选项 C 是不正确的；对于选项 D，由特称命题的否定为全称命题可得，选项 D 是正确的. 6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为 1 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几 何体体积为（ ） A. 1 6 B. 4 5 C. 1 5 D. 5 6 【答案】D &nbs
5、p; 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为 1 的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为： 7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64 16，则实数a等于（） A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的 1 4 的组合而成，圆柱的底面 半径和高均为a.三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，故该几 何体的体积 23 11 2(1)64 16 244 Va a aaaa ，解得4a . 8.南北朝时
6、期的数学古籍张邱建算经有如下一道题： 今有十等人，每等一人，宫赐金 以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人 未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？ A. 39 4 B. 78 7 C. 76 7 D. 81 5 【答案】B 【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为： 1021 ,aaa,依题 意有： 78 7 4243 364 4 3 1 1 1098 4321 d da da aaa aaaa . 9.执行如图所示的程序框图，如果输入1a ，2b，则输出的a的值为（ ） A.16
7、 B.8 C.4 D.2 【答案】B 【解析】当1a ，2b 时， ( 1) ( 2)26a ； 当2a ，2b 时， 2 ( 2)46a ； 当4a ，2b 时， ( 4) ( 2)86a ， 此时输出8a ，故选 B. 10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（ ） A7 B9 C10 D11 【答案】B 【解析】 1 1,lglg31, 3 iS 否； 131 3,lg+lglglg51, 355 iS 否； 151 5,lg+lglglg71, 57
8、7 iS 否； 171 7,lg+lglglg91, 799 iS 否； 191 9,lg+lglglg111, 91111 iS 是，输出9,i 故选 B 11.执行如图所示的程序框图，如果输入的tx,均为 2，则输出的M等于 A 2 1 开始 输入a,b 输出a 结束 6a 是 aab 否 B 2 3 C 2 5 D 2 7 【答案】B 【解析】 当2x 时，2M， 11 12 2x ； 1 2 x ， 5 2 M ， 1 112 x ；1x ， 3 2 M ， 1 122 x ，输出 3. 2 M 12.语文、 数学、 英语共三本课本放成一摞， 语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （
9、 ） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 【答案】D 【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英） ， （语，英，数） ， （数，语，英） ， （数， 英，语） ， （英，语，数） ， （英，数，语）共 6 种放法，其中有 4 种情况符合条件，故数学课 本和语文课本放在一起的概率为 42 63 P . 13.在区间0,上随机地取一个数x,则事件 1 sin 2 x 发生的概率为（ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 【答案】D 【解析】由正弦函数的图象与性质知,当 5 0, 66 x 时, 1 sin 2 x ,所以所求事件的 概
10、率为 5 (0)() 1 66 3 ,故选 D 14.若点sin,cosP在直线xy2上，则sin2的值等于（ ） A. 5 4 B. 5 4 C. 5 3 D. 5 3 【答案】A 【解析】点(cos,sin)P在直线2yx 上，sin2cos，tan2， 22 2sincos sin2 sincos 2 2tan44 tan1415 . 15.某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号 001,002，699,700.从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表 中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到
11、的第 5 个样本编号是（ ） 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A607 B328 C253
12、 D007 【答案】B 【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为： 253,313,457,860,736,253,007,328,，其中 860,736 大于 700，舍去；253 重复出现， 所以第二个 253 舍去，所以得到的第 5 个样本编号为 328，故选 B 16.已知函数( )sincos ()f xxxR的图象关于 4 x 对称， 则把函数( )f x的图象 上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍， 再向右平移 3 ， 得到函数( )g x的图象， 则函数( )g x 的一条对称轴方程为（ ） A. 6 x
13、B. 4 x C. 3 x D. 11 6 x 【答案】D 【解析】(0)() 2 ff ，可得1 ，所以( )sincos2sin() 4 f xxxx ， 横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移 3 ，得到函数( )g x的图象， 115 ( )2sin ()2sin() 234212 g xxx ，所以函数( )g x的对称轴的方程为 1511 ,2, 21226 xkxkkZ .当0k 时，对称轴的方程为 11 6 x . 17.已知向量AB与AC的夹角为120,且2AB ,3AC ,若APABAC,且 APBC,则实数的值为（ ） A. 3 7
14、 B.13 C.6 D.12 7 【答案】D 【解析】由向量AB与AC的夹角为120,且2AB ,3AC , 可得 6cos1203AB AC ,又APBC, 所以 22 (1)AP BCABACACABAB ACACAB= 1270,所以 12 7 ,故选 D. 18.设等比数列 n a前n项和为 n S，若08 41 aa，则 4 3 S S ( ) A. 5 3 B.15 7 C. 5 6 D.15 14 【答案】C 【解析】等比数列 n a中，因为08 41 aa，所以 2 1 q. 所以 4 4 1 4 3 3 3 1 1 1 15 1 512 1
15、6 . 9 61 1 1 8 2 1 aq sq saq q 19.已知实数, x y满足 10 330 0 0 xy xy x y ，则32zxy的最大值为（ ） A2 B. 3 C.12 D. 15 【答案】C 【解析】将32zxy变形为 3 22 z yx ， 当目标函数 3 22 z yx 过点 A 时，取最大值， 10,2, 3303, xyx xyy 即(2,3)A， 代入可得 max 3 22 312.z 20.已知 2 , 21 x x f xax 若(ln3)2,f则 1
16、(ln ) 3 f等于（ ） A.2 B.1 C.0 D. 1 【答案】B 【解析】因为 2 , 21 x x f xax ,所以 22 1. 2121 xx xx f xfx 111 (ln )( ln3),(ln )(ln3)( ln3)(ln3)1,(ln )1. 333 fffffff 21.不等式组 250 30 20 xy xy xy 的解集记为D， 1 1 y z x ，有下面四个命题： p1：( , )x y
17、D，1z p2：( , )x yD，1z p3：( , )x yD，2z p4：( , )x yD，0z 其中的真命题是 ( ) Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3 【答案】D 【解析】可行域如图所示， O y x A 3x-y-3=0 x-y+1=0 A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3 正 确，故答案为 D. 22.若圆 22 1: 0Cxyax与圆 22 2: 2tan0Cxyaxy都关于直线210xy 对称,则sin cos（ &nb
18、sp;） A 2 5 B. 2 5 C. 6 37 D. 2 3 【答案】B 【解析】圆 1 C与圆 2 C都关于直线210xy 对称，则两圆的圆心( , 0) 2 a 、 1 (,tan ) 2 a 都在直线210xy 上，由此可得1a ，tan2，所以 222 sincostan2 sincos sincostan15 . 23.设 21 FF、分别为椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 22 211 22 11 :1(0,0) xy Cab ab 的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,90 21MF F,若椭圆的离心率 3 = 4 e ,则双曲 线 2 C的离心
19、率 1 e的值为( ) A. 9 2 B. 3 2 2 C. 3 2 D. 5 4 【 答案】B 【 解 析】 由椭 圆与 双曲 线 的定 义 , 知 12 2MFMFa, 12 2MFMFa, 所以 11 MFaa, 21 MFaa 因 为 12 90FMF, 所 以 22 2 12 4MFMFc, 即 222 1 2aac,即 2 2 1 11 2 ee ,因为 3 4 e ,所以 1 3 2 2 e . 24.已知函数 0, 0, 3 xbax xx xf满足条件：对于R 1 x，唯一的R 2 x，使得 21 xfxf.当bfaf32成立时，则实数ba( ) A
20、. 2 6 B. 2 6 C.3 2 6 D.3 2 6 【答案】D 【解析】由题设条件对于R 1 x，存在唯一的R 2 x，使得 21 xfxf知 xf在 0 ,和, 0上单调，得3b，且0a.由bfaf32有3932 2 a，解 之得 2 6 a，故3 2 6 ba，选D. 25. 已知抛物线xy4 2 的焦点为F，BA、为抛物线上两点，若FBAF3，O为坐标 原点，则AOB的面积为（ ） A 3 3 B 8 3 3 C 4 3 3 D 2 3 3 【答案】C 【解析】如图所示，设BFm，则3ADAFm， 3 2 m AG
21、 ，又 22ADAGOF， 4 3 m ， 又 8 3 CDBE 3 ， AOB 14 3 OFCD. 23 S 26.如图，已知 21 FF、为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，P为第一象限内 一点，且满足0)( , 22112 PFFFPFaPF，线段 2 PF与双曲线C交于点Q，若 22 5F PF Q，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A 1 2 yx B 5 5 yx C 2 5 5 yx D 3 3 yx 【答案】A 【解析】 1122 ()0FPFFF P， 1 21 | 2F FF Pc ，
22、 又 22 5F PF Q， 2 1 | 5 F Qa ， 1 111 |2 55 FQaaa ，在 12 FF Q中， 222 21 1121 4 2525 cos 1 22 5 aca QF F ac ， 在 12 FF P中， 222 21 44 cos 22 acc PF F ac ， 222 222 1121 4 44 2525 , 1 22 22 5 aca acc ac ac 2222 5 ,4 4 caab ，渐近线方程为 1 2 b yxx a 27如图，点P在边长为 1 的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径 ABCM运动时， 点P经过的路程x与
23、APM的面积y的函数 ( )yf x 的图象的 形状大致是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据题意得 1 ,01 2 31 ( ),12 44 515 ,2 422 xx f xxx xx ，分段函数图象分段画即可. 28.已知数列 n a中， * 1221212 1,1,2 k k kkkk aaaaakN ，则 n a的前 60 项的和 60 S（ ） A 31 2154 B 31 2124 C 32 294 D 32 2124 【答案】C 【 解 析 】 由 题 意 ， 得 2143656059 10
24、,1,1,1aaaaaaaa ， 所 以 SS 奇偶 又 1 2122 2k kk aa (2 )k ，代入 221 (1 ) k kk aa ，得 1 222 2(1 ) kk kk aa (2 )k ，所以 2 0a ， 12 42 2( 1)aa ， 23 64 2( 1)aa ， 34 86 2( 1)aa ， 1 222 2( 1) kk kk aa ，将上式相加， 得 2123 2 =222( 1)( 1)( 1) kk k a 11 1 ( 1)3 ( 1) 222 22 kk kk ， 所以S偶 232930 1 (22222 )(15 215 4) 2 30 2 1-2 -4
25、5 1-2 31 247， 所 以 31 60 2 247S 32 294 29.在平面直角坐标系xOy中，已知 2 111 ln0xxy， 22 20xy ，则 22 1212 ()()xxyy的最小值为（ ） A1 B2 C3 D5 【答案】B 【解析】根据题意，原问题等价于曲线 2 lnyxx 上一点到直线20xy的距离的 最小值的平方.因为 1 '2yx x ，令 1 21x x ，得1x ，可得与直线20xy平行 且与曲线 2 lny
26、xx 相切的切点为1,1，所以可得切线方程为0xy，所以直线 0xy与直线20xy之间的距离为 2 2 2 ，即曲线 2 lnyxx 上的点到直 线20xy的距离的最小值为2，所以曲线 2 lnyxx 上的点到直线 20xy的距离的最小值的平方为2；所以 22 1212 ()()xxyy的最小值为2，故选 B. 30.若过点,P a a与曲线 lnf xxx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( ) A.(, ) e B.( ,)e C. 1 (0, ) e D.(1,) 【答案】B 【解析】设切点为, lnQ t
27、tt,则切线斜率 kft=1 lnt,所以切线方程为 ln1lnytttxt,把,P a a代入得ln1lnatttat,整理得lnatt, 显然0a ,所以 1lnt at ,设 lnt g t t ,则问题转化为直线 1 y a 与函数 g t图象有两 个不同交点,由 2 1lnt g t t ,可得 g t在0,e递增,e,递减,在ex 处取得极 大值 1 e ,结合 g t图象,可得 11 0e e a a ,故选 B. 31已知向量(1,1),(2,2),ttmn若()()mnmn，则t . 【答案】3 【解析】(23,3),( 1, 1),t mnmn()
28、(),(23)30,tmnmn解 得3t . 32.某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天 气温，并制作了对照表 气温（C） 18 13 10 1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程 ybxa 中2b ， 预测当气温为4C时， 用电量约为 _度 【答案】68 【解析】回归直线过yx,，根据题意 10 4 1101318 x， 40 4 64383424 y，代入a 6010240，所以4x时， 686042y，所以用电量约为 68 度 33. 正项等比数列 n a中， 1 a， 4031 a是函数 32 1 463 3 f xx
29、xx的极值点，则 2016 6 loga 【答案】1 【解析】 2 86fxxx， 1 a， 4031 a是函数 32 1 463 3 f xxxx的极值点， 14031 6a a，又正项等比数列 n a， 2 201614031 6aa a， 2016 66 loglog61a 34.如图，在ABC中，点D在边BC上，, 4 CAD 2 7 AC， 10 2 cosADB. 若ABD的面积为7，则AB . 【答案】37 【解析】因为 10 2 cosADB，所以 10 27 sinADB.又因为, 4 CAD所以 , 4 ADBC所以 4
30、 sincos 4 cossin) 4 sin(sin ADBADBADBC 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 .在ADC中，由正弦定理得 ADC AC C AD sinsin ， 故22 10 27 5 4 2 7 sin sin )sin( sin sin sin ADB CAC ADB CAC ADC CAC AD . 又 117 2 sin2 27 2210 ABD SAD BDADBBD 解得5BD. 在ADB中，由余弦定理得 .37) 10 2 (5222258cos2 222 ADBBDADBDADAB 35已知公差不为0的等差数列 n a中， 1 2a ，且 248
31、 1,1,1aaa成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设数列 n b满足 3 n n b a ，求适合方程 1 22 31 45 . 32 nn bbb bb b 的正整数n的值. 【答案】 （1）31 n an； （2）10. 【解析】 ：(1)设等差数列 n a的公差为d，由 248 1,1,1aaa，得 2 (33 )(3)(37 ),ddd解得3d 或0d （舍） ， 故 1 (1)23(1)31. n aandnn .6 分 (2)由（1）知 3 31 n b n ， 1 911 3(). (31)(32)3132 nn b b nnnn 1 22 31
32、 111111119 .3(+)3(), 2558313223264 nn n bbb bb b nnnn 依题有 945 6432 n n 解得10.n .12 分 36.在ABC中,内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知 22 1 ( cos) 2 c aBbab （1）求角A； （2）求sinsinBC的最大值 【答案】 （1） 3 ； （2）3. 【解析】 ： （1） 22 1 ( cos) 2 c aBbab,由余弦定理 得 22222 22acbbcab, 222 abcbc 222 2cosabcbcA, 1 cos 2 A 0,A, 3 A &n
33、bsp;（2）sinsinsinsinsinsincoscossinBCBABBABAB 33 sincos3sin() 226 BBB . 2 0, 3 B , 5 , 666 B , 1 sin,1 62 B sinsinBC的最大值为3 37.ABC中,角CBA,的对边分别为cba,已知点),(ba在直线 CcByBAxsinsin)sin(sin上 （1）求角C的大小； （2）若ABC为锐角三角形且满足 BAC m tan 1 tan 1 tan ,求实数m的最小值 【答案】 （1） 3 ； （2）2. 【解答】 ：(1)由条件可知(sinsin)sinsina
34、ABbBcC， 根据正弦定理得 222 abcab，又由余弦定理知 222 1 cos 22 abc C ab ， . 3 ,0 CC （2） 11sincoscos tan()() tantancossinsin CAB mC ABCAB 2222 sincossincossin2sin22() cossinsinsinsin CABBACcabab CABABabab 2(1)2 (2 1)2 ab ba ，当且仅当ab即ABC为正三角形时， 实数m的最小值为 2. 38.已知数列, nn ab满足1, 2 11 ba， 1 2 nn aa ， ).( 1 1 3 1 2 1 * 1321
35、 Nnbb n bbb nn （1）求 n a与 n b； （2）记数列 n a n b的前 n 项和为 n T，求 n T 【答案】 （1）nba n n n , 2 1 2 ； （2）. 2 2 8 2 n n n T 【解答】 ： （1）由 nn aaa 11 2 , 2得, 2 1 2 1 2 21 nn n a由题意知： 当1n时，1 21 bb，故, 2 2 b当2n时，, 1 1nnn bbb n 得, 1 1 n b n b nn 所以nbn. （2）由（1）知 2 2 n nn n ba., 22 2 2 1 201 n n n T , 22 2 2 1 2 1
36、110 n n n T两式相减得 , 2 2 1 1 ) 2 1 1 (2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 112101 n n nn n nn T . 2 2 8 2 n n n T 39.据统计，2015 年双 11天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略， 对 11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者 （其中 有女性800名，男性200名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网 购者中抽取100名进行分析，得到下表： （消费金额单位：元） 女性消费情况： 男性消费情况： （1）计算, x y的值；在抽出
37、的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （2）若消费金额不低于600元的网购者为 网购达人 ，低于600元的网购者为非网购达 人 ，根据以上统计数据填写右边22列联表，并 回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下 认为是否为网购达人与性别有关? 附： 2 0 ()P kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （ 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd
38、ac bd ，其中nabcd ） 消费金额 (0,200) 200,400 400,600 600,800 800,1000 人数 5 10 15 47 x 消费金额 (0,200) 200,400 400,600 600,800 800,1000 人数 2 3 10 y 2 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 【答案】 （1）, 3, 3yx 5 3 ； （2）能. 【解答】 ： （1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名， 80(5 10 1547)3x，20(23 102)3y .
39、; 设抽出的100名且消费金额在800,1000（单位： 元） 的网购者中有三位女性记为, ,A B C； 两位男性记为, a b，从5人中任选2人的基本事件有： ( , ),( ,),( , ),( , )A BA CA aA b ,( ,),( , ),( , )B CB aB b,( , ),( , )C aC b,( , )a b共10个. 设选出的两名网购者恰好是一男一女为事件M，事件M包含的基本事件有： ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )A aA bB aB bC aC b共6件 63 (). 105 P M （2）22
40、列联表如下表所示 则 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 2 100(50 1530 5) 80 20 55 45 9.091 ， 因为9.0916.635，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为网购达 人 与性别有关. 40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了 A、B 两 所学校各 60 名学生的成绩，得到样本数据如下： （1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. (2)从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从 女性 男性
41、总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率. 【答案】 （1）1.5, AB xx 2 1.5, A S 2 1.8; B S （2） 3 5 P . 【解析】 ： （1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生分别有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人. A 校
42、样本的平均成绩为 4 65 156 21 7 128 39 3 6 60 A x （分） ， A 校样本的方差为 222 1 6 (46)3 (96)1.5 60 A S . 从 B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为 4 95 126 21 7 98 69 3 6 60 B x （分） ， B 校样本的方差为 222 1 9 (46)3 (96)1.8 60 B S . 因为, AB xx所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为 22 AB SS，所以 A 校的学生的 计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好. &nbs
43、p; (2) 依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为： 6 124 1233 人， 设为, , ,a b c d； 成绩为 8 分的学生应抽取的人数为： 6 31 1233 人，设为e； 成绩为 9 分的学生应抽取的人数为： 6 31 1233 人，设为f； 所以，所有基本事件有：,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef共 15 个， 其中，满足
44、条件的基本事件有：,ae af be bf ce cf de df ef共 9 个， 所以从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率 为 93 155 P . 41.在 三棱柱 111 CBAABC 中 ，侧面 11A ABB为 矩形， 2, 1 1 AAAB，D为 1 AA的中点，BD与 1 AB交于点O， CO侧面 11A ABB （1）求证： 1 ABBC ； （2）若OAOC ，求三棱锥ABCB 1 的体积 【答案】 （1）证明见解析； （2
45、） 6 18 【解析】(1) 1 1 2 , 2 ADAB DABABB ABBB , 1 .BB AABD 111 90 ,90 ,ABDDBBBB ADBB 故 1 ,ABBD 111111 平面，平面，COABB AABABB ACOAB 11 ,.平面，而BC平面BDCOOABCBDCBDABCB (2) 2 11 13 cos,. 33 OAABAB OABOAOC ABABAB 11 1136 12 32318 BABCCABB VV . 42.如图， 在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 底面ABCD是菱形，60BAD， 2ABPD,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点 （1）证明：平面EAC平面PBD； (2)若E是PB中点,求点B到平面EDC的距离. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 21 7 证明:(1)PD平面ABCD, AC 平面ABCD,ACPD. 四边形ABCD是菱形, ACBD,又PDBDD,AC 平面PBD. 而AC 平面EAC,平面EAC平面PBD. （2）E是PB中点，连结EO，则PDEO/， EO 平面ABCD，且1EO. , 2,2
