1、2022年12月22日1 前言前言数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号传输也有三种方式，即信号传输也有三种方式，即 幅度键控（幅度键控（ASK）频移键控（频移键控（FSK）和相位键控（）和相位键控（PSK）2022年12月22日27.1二进制数字调制二进制数字调制 调制信号为二进制数字信号时，这种调调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有调制中，载波的幅度、频率或相位只有两
2、种变化状态。两种变化状态。2022年12月22日37.1.1二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK）在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简单的形式是载波在二进制调制信号单的形式是载波在二进制调制信号1或或0的控制下通或的控制下通或断断通通-断键控（断键控（OOK）。）。时域表达式时域表达式 载波幅度 载波频率 二进制数字信息()cosOOKncsta AtAcna1,P0Pna出现概率为，出现概率为12022年12月22日42ASKnsnnTtgatB)()(典型波形如下典型波形如下调制信号可以是具有一定波形的二进制调制信号可以是具有一定
3、波形的二进制序列，即序列，即 2022年12月22日52ASK Ts 信号间隔 g(t)调制信号的时间波形二进制幅度键控信号的时域表达式二进制幅度键控信号的时域表达式功率谱密度功率谱密度 tnTtgaScnsnASKcos)(1()()()4ASKBcBcPPPPP由图可见由图可见 它是基带信号频谱向fc和-fc两边平移。频谱宽度是基带的二倍。2022年12月22日7调制器调制器可用一个相乘器来实现可用一个相乘器来实现2022年12月22日8解调器解调器解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络检波和相干解调。检波和相干解调。对于数字信号解调来说，
4、必须采用抽样判决，这一部分也称对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。2022年12月22日97.1.2二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK）利用载波的频率变化来传递数字信息。二进制情况利用载波的频率变化来传递数字信息。二进制情况下，下，1对应于载波频率对应于载波频率f1，0对应于载波频率对应于载波频率f2。时域表达式时域表达式如果如果g(t)为单个矩形脉冲，则为单个矩形脉冲，则2FSK波形如下：波形如下：212()()cos()cosFSKnsnsnnSta g tnTta g
5、 tnTt的反码是nnaa0,1,na概率为P概率为1-P1,0,na概率为P概率为1-P二进制频移键控信号可看成是二进制频移键控信号可看成是两个不同载频的两个不同载频的ASKASK信号之和，信号之和，2FSK2FSK信号还可以表示为信号还可以表示为：11222()cos2()cos2FSKs tAfss tAf设两个载频的中心频频率为设两个载频的中心频频率为fc,频差为频差为f f，即：，即：12212cffffff定义调制指数：定义调制指数：21ssfffhRR频带宽度：频带宽度：2212FSKBBBffBB 为基带信号的带宽2022年12月22日112FSK调制器调制器频率选择法产生频率
6、选择法产生2FSK2FSK信号信号2022年12月22日122FSK解调解调2022年12月22日132FSK过零检测法过零检测法2022年12月22日147.1.3二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK）载波的相位随调制信号载波的相位随调制信号1 1或或0 0而变而变 一般用 来表示1 或 0表达式表达式如果如果g(t)为矩形脉冲，则为矩形脉冲，则 0或tnTtgatScnsnPSKcos)()(2或0 ),cos(cos)(2iiccPSKtttS-又称二相相移键控（又称二相相移键控（BPSKBPSK）1,P 1,1nnaaP为双极性数字信号概率为概率为当数字信号的传输速率与
7、载波频率间是整数倍的关系时当数字信号的传输速率与载波频率间是整数倍的关系时2PSK信号的典型波形如下图所示：信号的典型波形如下图所示：从从2PSK信号的表达式可以看出，信号的表达式可以看出，2PSK信号实际上等同于一个信号实际上等同于一个抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量2PSK信号的功率谱与信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相同，只是少了一信号的功率谱相同，只是少了一个离散的载波分量。个离散的载波分量。2PSK信号只能采用相干解调方式信号只能采用相干解调方式 2022年12月22日162PSK调制调制2022年12月22日172PSK解调
8、解调2PSK信号必须采用相干解调信号必须采用相干解调相干解调需要考虑载波，要求同频同相，载波必须从信号相干解调需要考虑载波，要求同频同相，载波必须从信号中提取，需要采用非线性变换中提取，需要采用非线性变换。常用的载波恢复电路有两种，分别为平方环电路和科斯塔常用的载波恢复电路有两种，分别为平方环电路和科斯塔斯环电路。斯环电路。锁相环输出的载波与调制载波之间的相位差锁相环输出的载波与调制载波之间的相位差 n n为整数，也就是说恢复的载波和相干载波可能同相也可能为整数，也就是说恢复的载波和相干载波可能同相也可能反相。即存在反相。即存在 相位或相位或 相位的模糊度相位的模糊度 n02022年12月22
9、日18平方环电路平方环电路 核心：锁相环核心：锁相环由本地载波产生器（由本地载波产生器（VCO压控震荡器）、压控震荡器）、鉴相器、低通滤波器组成。鉴相器、低通滤波器组成。原理：输入基准载波与本地产生的载波在鉴相器中进行相位原理：输入基准载波与本地产生的载波在鉴相器中进行相位 比较，若两者相位不一致（超前或滞后），鉴相器就比较，若两者相位不一致（超前或滞后），鉴相器就 输出误差信息，去控制调整压控震荡器输出的本地载波输出误差信息，去控制调整压控震荡器输出的本地载波 的相位，直到与输入载波的频率相位一致，才停止调整的相位，直到与输入载波的频率相位一致，才停止调整X(t)=ang(t-nTs)cos
10、(2fct)=B(t)cos(2fct)U(t)=X2(t)=B2(t)cos2(2fct)=(1/2)B2(t)1+cos(4fct)=/2+Nm(t)/2+(/2)cos(4fct)+(1/2)Nm(t)cos(4fct):B2(t)中的直流分量；中的直流分量；Nm(t)：B2(t)中的交流分量；中的交流分量；(/2)cos(4fct)是需要的是需要的2fc分量；分量；2分频后得载波分量分频后得载波分量fc；注意：锁相环的注意：锁相环的VCO的振荡频率为的振荡频率为2fc2022年12月22日19Costas环电路环电路信号：信号：S(t)=B(t)cos(2fct)设本地振荡器产生的载波
11、：设本地振荡器产生的载波：cos(2fct+)与发端载波有一相位差与发端载波有一相位差 上通道：上通道：S(t)cos(2fct+)=B(t)cos(2fct)cos(2fct+)=（1/2）B(t)cos+cos(4fct+)经低通后为：经低通后为：(1/2)B(t)cos下通道：下通道：S(t)sin(2fct+)=B(t)cos(2fct)sin(2fct+)=(1/2)B(t)sin+sin(4fct+)经低通后为：经低通后为：(1/2)B(t)sin当当0时（但数值很小），时（但数值很小），cos1，sin 上下通道极性相同，产生一上下通道极性相同，产生一 控制信号控制信号ud使使V
12、CO的振荡器输出载波的相位朝着的振荡器输出载波的相位朝着减小的方向变化。减小的方向变化。当当0时，时，cos(-)=cos1，sin(-)=-sin-上下通道极性相反，上下通道极性相反，产生一相反控制信号产生一相反控制信号-ud使使VCO的振荡器输出载波的相位朝着的振荡器输出载波的相位朝着增大的方向增大的方向 变化。直到变化。直到VCO处于稳态，才停止调整。处于稳态，才停止调整。注意：上通道输出注意：上通道输出(1/2)B(t)cos(1/2)B(t)即为解调信号；即为解调信号；VCO的振荡频率为的振荡频率为fc2022年12月22日202PSK解调解调2PSK相干解调器：相干解调器：2PSK
13、调制和解调过程：调制和解调过程：2022年12月22日217.1.4二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK）2PSK2PSK信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，也就是发基准，也就是发“1”1”码时，让码时，让0 0相载波过去，发相载波过去，发“0”0”码时，让码时，让相载波过去，这是利用绝对数值来传送的相载波过去，这是利用绝对数值来传送的数字信息，因而又称绝对调相。数字信息，因而又称绝对调相。例例:若用若用表示表示2PSK信号的初始相位信号的初始相位 则则2PSK信号的初始相位与数字信息之间满足：信号的初始相位与数字信息之间满足
14、：:0 相相 数字信息数字信息“1”相相 数字信息数字信息“0”2DPSK2DPSK利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这种方法称为相对调相。种方法称为相对调相。例例:若用若用表示本码元初始相位与前一码元初始相位之差表示本码元初始相位与前一码元初始相位之差 则则2DPSK信号的相位差信号的相位差与数字信息之间满足：与数字信息之间满足：:0 相相 数字信息数字信息“0”相相 数字信息数字信息“1”2022年12月22日222DPSK调制调制2DPSK2DPSK调制器调制器也可以用空号差分码也可以用空号差分码1nnnbab传号差分码的编码规则2022年
15、12月22日232DPSK相干解调相干解调2022年12月22日242DPSK调制和解调过程调制和解调过程1nnnabb相应的差分译码规则2022年12月22日252DPSK的差分相干解调的差分相干解调2022年12月22日262DPSK调制和延迟解调调制和延迟解调2022年12月22日27DPSK系统与系统与PSK系统的主要区别系统的主要区别 PSK方式中，是以未调的载波作为参考相位的方式中，是以未调的载波作为参考相位的接收端在解调时必须具备这样一个参考相位。接收端在解调时必须具备这样一个参考相位。DPSK方式采用差动编码没有固定的参考相位方式采用差动编码没有固定的参考相位就避免了接收机载波
16、相位同步的麻烦。就避免了接收机载波相位同步的麻烦。由于在接收端两者的参考信号来源不同，提取由于在接收端两者的参考信号来源不同，提取的方法也不同，因此，差错率也不同。的方法也不同，因此，差错率也不同。在在DPSK接收机中参考信号就是信号波形本身，接收机中参考信号就是信号波形本身，受到加性噪声的干扰，使检测的性能差于受到加性噪声的干扰，使检测的性能差于PSK系统。系统。2022年12月22日287.2二进制数字调制的抗噪声性能二进制数字调制的抗噪声性能通信系统的抗噪声性能指的是系统克服加性噪通信系统的抗噪声性能指的是系统克服加性噪声影响的能力。声影响的能力。衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误
17、衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误码率。码率。分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，得出分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。误码率与信噪比之间的数学关系。2022年12月22日292ASK解调器解调器解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络检波和相干解调。检波和相干解调。对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。2022年12月22日307.2.1
18、ASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能1、相干接收时、相干接收时ASK系统的误比特率系统的误比特率2cos,10 ,0cnASKnAtasa为讨论方便，将为讨论方便，将2ASK信号表示为：信号表示为：信道的高斯白噪声经带通滤波器后形成窄带高斯噪声，表达式为：信道的高斯白噪声经带通滤波器后形成窄带高斯噪声，表达式为：()()cos()siniIcQcn tn ttntt当发送信号不为当发送信号不为0时，带通滤波器的输出信号表达式为：时，带通滤波器的输出信号表达式为：()cos()()cos()sinciIcQcx tAtn tAn ttntt解调器输出为：解调器输出为：()()Iy tAn t是
19、一个均值为是一个均值为A的高斯随机过程的高斯随机过程2022年12月22日311、相干接收时、相干接收时ASK系统的误比特率系统的误比特率22()211()2y Ap yey(t)的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为：当发送两种信号等概时，平均误比特率为：当发送两种信号等概时，平均误比特率为：22201()2ypye当发送信号当发送信号0时，时，y(t)的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为：111()()22TTVboVPpy dyp y dy最佳判决门限应选在两条曲线的交点，即最佳判决门限应选在两条曲线的交点，即/2TVA此时此时Pb为：为：22/212TybVPed y 对上式
20、进行变量置换，令：对上式进行变量置换，令：/,/zyd zd y将新变量带入：将新变量带入：2/2122zbAAPed zQ载波不为载波不为0时的信号定义为峰值信号，则解调器输入的峰值信噪比为：时的信号定义为峰值信号，则解调器输入的峰值信噪比为：22/2Ar相干相干ASK的误比特率又可写为：的误比特率又可写为：2brPQ简称为接收信噪比简称为接收信噪比2022年12月22日332、非相干、非相干ASK的误比特率的误比特率()cos()cos()sincos()cIcQccx tAtn ttnttRtt接收端带通滤波器的输出和相干检测法的相同，当发送信号不为接收端带通滤波器的输出和相干检测法的相
21、同，当发送信号不为0时：时：包络包络R的概率密度函数呈莱斯分布，有：的概率密度函数呈莱斯分布，有：210222()()exp,02RRAARp RIRI0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数为第一类零阶修正贝塞尔函数当发送信号为当发送信号为0时，时，A=0,I0(0)=1,包络包络R的概率密度函数呈瑞利分布，有：的概率密度函数呈瑞利分布，有：2022()exp,02RRp RRRR当发送两种信号等概时，平均误比特率为：当发送两种信号等概时，平均误比特率为：01011()()22TTVbVPpRd RpRd R最佳判决电平应在两条概率密度函数曲线的交点：最佳判决电平应在两条概率密度函数曲线的交点：1
22、0()()TTpVpV求出近似解：求出近似解：1/222812TAVA当信噪比很高时：当信噪比很高时：/2TVA0(),12ReIRRR 代入误比特率公式：代入误比特率公式：2211e x p2822bAAPQ在信噪比很高的条件下，上式进一步近似为：在信噪比很高的条件下，上式进一步近似为：/412rbPe在大信噪比及最佳判决门限下，误比特率随信噪比在大信噪比及最佳判决门限下，误比特率随信噪比的增大而近似地按指数规律下降的增大而近似地按指数规律下降2022年12月22日352FSK解调解调2022年12月22日367.2.2 FSK的抗噪声性能的抗噪声性能1、相干、相干FSK的误比特率的误比特率
23、2FSK信号可表示为：信号可表示为：122cos,1()cos,0nFSKnAtastAta当发送信号为当发送信号为1时，时，BPF1输出为：输出为：11111111()cos()cos()cos()siniIQx tAtntAtnttntt低通滤波器低通滤波器LPF1输出为：输出为：11()()Iy tAnty1(t)的概率密度函数为：的概率密度函数为：2112()1()exp22yAp y2022年12月22日371、相干、相干FSK的误比特率的误比特率下支路中带通滤波器下支路中带通滤波器BPF2的输出为窄带高斯噪声：的输出为窄带高斯噪声：222222()()()cos()siniIQx
24、tntnttntt低通滤波器低通滤波器LPF2的输出为：的输出为：22()()Iy tnty2(t)的概率密度函数为：的概率密度函数为：22221()exp22yp y令：令：1212()()()()()IIy ty ty tAntnt若这个电压比零小，则判决器产生一个错误。即产生一个错误的概率就是若这个电压比零小，则判决器产生一个错误。即产生一个错误的概率就是y(t)RR2 2才会有正确的判决才会有正确的判决 令令载波为载波为1 1和和2 2两种情况下，信号的错误概率相同，非相干解调的两种情况下，信号的错误概率相同，非相干解调的FSKFSK的误比特率为：的误比特率为：2121112210()
25、()()bRRPP RRp Rp R dR dR综合以上，得误比特率的表达式为：综合以上，得误比特率的表达式为：2211110122220ARRexpexp22bRARPIdR令：令：122xR则：则：222220222011expexp24222bAAAPxIxxdx引入以下结论：引入以下结论：2200()exp/21xIxxdx设：设：222A2/22111expexp24222rbArPe2022年12月22日412PSK解调解调2PSK相干解调器：相干解调器：2022年12月22日427.2.3 2PSK和和2DPSK的抗噪声性能的抗噪声性能2PSK2PSK的抗噪声性能的抗噪声性能2P
26、SK信号表示为：信号表示为：2cos,1()cos,0cnPSKcnAtastAta当收到传号信号时，低通滤波器输出为：当收到传号信号时，低通滤波器输出为：()()Iy tAn t 概率密度函数为：概率密度函数为：2121()exp22yAp y当收到空号信号时，低通滤波器输出为：当收到空号信号时，低通滤波器输出为：()()Iy tAn t概率密度函数为：概率密度函数为：2021()exp22yApy2022年12月22日432PSK的抗噪声性能的抗噪声性能仍假设发送两种信号的概率相同，两种信号的错误概率相同，仍假设发送两种信号的概率相同，两种信号的错误概率相同，PSK信号信号的误比特率为：的
27、误比特率为：01000011()()()22bPp y dypy dypy dy作变量替换，得：作变量替换，得：2202/11exp2222bAzAAPdzQQQr2022年12月22日44DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能DPSKDPSK系统的误比特率：系统的误比特率：2212/2rbPeAr2022年12月22日457.2.4二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较方方 式式误比特率误比特率近似带宽近似带宽相干相干ASK非相干非相干ASK相干相干FSK非相干非相干FSK相干相干PSK延迟延迟DPSK/2Qr/412re2sfQr/212re212sfff2Qr12re
28、2sf2022年12月22日467.3 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收最佳接收的概念最佳接收的概念 通信系统传输特性的不理想以及噪声的存在都通信系统传输特性的不理想以及噪声的存在都会对接收系统的性能产生影响，最佳接收理论会对接收系统的性能产生影响，最佳接收理论以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。最好地提取有用信号。条件条件高斯白噪声线性信道上匹配滤波器 最大输出信噪比 最小差错概率2022年12月22日477.3.1 使用匹配滤波器的最佳接收机使用匹配滤波器的最佳接收机滤波器输入信号为：滤波器输入信号为：()()()x ts
29、 tn t滤波器的输出为：滤波器的输出为：()()()()y ts tn th t其中信号部分为：其中信号部分为：2()()()()()jftsy ts th tS f H f edf滤波器输出的噪声功率为：滤波器输出的噪声功率为：22000()()22nnNH fdfH fdf利用利用Schwartz不等式不等式222()()()()A f B f dfA fdfB fdf且只有当且只有当()(),A fkBfk为 常数时，上式取等号时，上式取等号令令2()()()()mjftA fH fB fS f e则有：则有：22220()()2()()2oH fdfS fdfSNRS fdfnnH
30、fdf若要取等号，必须满足：若要取等号，必须满足：2()()mjftH fKSf e2220()()()2miftS f H f edfSNRnH fdf使使SNR取最大值的取最大值的H（f）即所求的滤波器传递函数即所求的滤波器传递函数设设t=tm时，输出信号达最大值，则此时的输出信噪比为：时，输出信号达最大值，则此时的输出信噪比为：匹配滤波器的传递函数匹配滤波器的传递函数匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器的冲激响应：22()2()()()mmjftjf ttjfth tKSf eedfKSf edf若输入信号若输入信号s(t)为实信号，有为实信号，有：()()SfSf2()()()()mjf t
31、tmh tKSf edfKs tt一般取一般取tm=T,则有则有：()()h tKs Tt匹配滤波器输出信号为匹配滤波器输出信号为：()()()()()()()sy ts th ts thdKs ts Td令令u=t-,则有则有：()()()()sy tKs u s tTu duKR tT匹配滤波器输出信号与输入信号的自相关匹配滤波器输出信号与输入信号的自相关函数成正比函数成正比当当tT时时,有有：()(0)ssy TKRKE滤波器输出信号的频域求解滤波器输出信号的频域求解222()()()()jfTjfTssy TKSf eS f edfKS fdfKE由由Parseval定理，输入信号定理
32、，输入信号s(t)的能量为：的能量为：22()()sEs t dtS fdf匹配滤波器的最大输出信噪比为：匹配滤波器的最大输出信噪比为：匹配滤波器在匹配滤波器在t=T t=T 瞬间的输出信噪比与输入信号瞬间的输出信噪比与输入信号S S（t t）的能量成正比；与输入噪声的功率谱密度的能量成正比；与输入噪声的功率谱密度n n0 0成反比。成反比。20022()sESNRS fdfnn2022年12月22日517.3.2 相关接收机相关接收机由由匹配滤波器导出的另一种形式的最佳接收机匹配滤波器导出的另一种形式的最佳接收机0()()()Ty txh td在在t=T时，接收机的输出为：时，接收机的输出为
33、：设设h(t)的表达式为：的表达式为：21()()()(0,)h ts Tts TttT则有：则有：2121000()()()()()()()()TTTy txssdxsdxsd 0Tdt 0Tdt判决再生器()()s tn t1()s t2()s ttT2022年12月22日527.3.3 应用匹配滤波器的最佳接收性能应用匹配滤波器的最佳接收性能()()()ix ts tn t滤波器的输出为：滤波器的输出为：000()()()()()()()()()TTTiy tx th thx tdhs tdhn td在在t=T时刻，对时刻，对y(t)的抽样值为：的抽样值为：00()()()()()TTi
34、y Ths Tdhn Td为为y(t)的均值的均值y(t)的方差的方差(即滤波器输出的噪声功率）为：即滤波器输出的噪声功率）为：220()2ynH fdf在发送信号为在发送信号为s1(t)和和s2(t)时，时，y(t)的概率密度函数分别为：的概率密度函数分别为：221122221()exp()/221()exp()/22syysyyfyy Tmfyy Tm最佳判决门限为：最佳判决门限为：122TmmV设发送设发送s1(t)和和s2(t)的概率相同，则总误比特率为：的概率相同，则总误比特率为：1,12,2121211()()22()()TTTTVbsb ssb sssVVssVPP PP Pfy
35、 dyfy dyfy dyfy dy作变量代换，将总误比特率的表达式写为作变量代换，将总误比特率的表达式写为Q函数的形式函数的形式 121212212212byyymmmmmmmmPQQQQ d d称为归一化距离称为归一化距离求解求解Pb的最小值，即求的最小值，即求d的最大值，为求的最大值，为求d的最大值，先求的最大值，先求d2的最大值的最大值噪声平均功率：噪声平均功率：22220000()()()222ynnnH fdfh t dth t dt综合以上解得综合以上解得d2的值为的值为22102200()()()2()Ths Ts Tddnh t dt利用利用Schwartz不等式解得，当不等
36、式解得，当d2取最大值时，取最大值时，h(t)的表达式为的表达式为21()()(),0h ts Tts TttT 222102max0()()2Ts Tts Ttdtdn将上式分子展开：将上式分子展开：222212121002112()()()2()()()2TTsssss Tts Ttdts Tts Tt s Tts Tt dtEEE E则二进制调制的最小误比特率公式（即则二进制调制的最小误比特率公式（即Pb的最小值）为：的最小值）为：122112022ssssbEEE EPQn如果两种信号有相同的能量，即如果两种信号有相同的能量，即Es1=Es2=Eb，上式简化为：，上式简化为：0(1)b
37、bEPQn0bEn是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率谱密度之比是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率谱密度之比2022年12月22日56结论结论：Eb：输入信号（二种信号）在一个码元时间：输入信号（二种信号）在一个码元时间T 内的平均能量内的平均能量ES：载波不为零的码元时间：载波不为零的码元时间T内信号的能量内信号的能量 峰值能量峰值能量Eb/n0：输入信号每比特的平均能量与输入噪：输入信号每比特的平均能量与输入噪 声单边功率谱密度之比声单边功率谱密度之比Eb/n0一定时，一定时，Pb由由决定：决定：越大，越大，Pb越大，波形越相似；越不容易判别越大，波形越相似；越不容易判别 越小，
38、越小，Pb越小，波形越不相似；越容易判别越小，波形越不相似；越容易判别2022年12月22日572ASK信号信号表示式：表示式：S1（t）=0 ES1（t）=0 S2（t）=A cosct ES2（t）=A2T/2 Eb=ES1+ES1/2=A2T/4 A=2（Eb/T）1/2 Pb，2ASK=Q（Eb/n0）1/2 Pb，2ASK=Q（ES/2n0）1/22022年12月22日582PSK信号信号表示式：表示式：S1（t）=-（2Eb/T）1/2 cosct 0tT S2（t）=（2Eb/T）1/2 cosct 0tT Eb=ES1+ES2/2=A2T/2 =-1 Pb，2PSK=Q（2Eb
39、/n0）1/22022年12月22日592FSK信号信号表示式：表示式：S1（t）=（2Eb/T）1/2 cos1t 0tT S2（t）=（2Eb/T）1/2 cos2t 0tT Eb=ES1+ES1/2=A2T/2 =1/Eb T 2Eb/T cos2t cos1t dt 0 =1/T T cos（2+1）t+cos（2-1）t dt 0（2+1）2/T sin（2-1）T/（2-1）T Pb，2FSK=Q（Eb/n0）1/22022年12月22日607.3.4最佳非相干接收最佳非相干接收匹配滤波器对发送信号（接收机输入信号）相匹配滤波器对发送信号（接收机输入信号）相匹配，这时滤波器的相位与
40、信号相位相匹配；匹配，这时滤波器的相位与信号相位相匹配；在在t=T时刻（抽样时刻时刻（抽样时刻T），），y(T)最大（达到最大（达到载波正峰值），具有最大信噪比。如果由于发载波正峰值），具有最大信噪比。如果由于发射和接收设备不稳定，传输路径不确定，滤波射和接收设备不稳定，传输路径不确定，滤波器的相位与信号的相位不匹配，最大值输出将器的相位与信号的相位不匹配，最大值输出将不出现在在不出现在在t=T抽样时刻，因此，在缺少相抽样时刻，因此，在缺少相位先验知识的情况下，为了避免在在位先验知识的情况下，为了避免在在t=T时时刻得到偏离最大峰值的抽样值，最好的办法是刻得到偏离最大峰值的抽样值，最好的办法是
41、提取输出信号包络，因为包络与相位失配完全提取输出信号包络，因为包络与相位失配完全无关，在无关，在T时刻包络值仍是最大的。时刻包络值仍是最大的。2022年12月22日617.3.4最佳非相干接收最佳非相干接收2FSKA点为窄带高斯，点为窄带高斯，B点将出现两种情况点将出现两种情况有信号时，为莱斯分布有信号时，为莱斯分布无信号时，为瑞利分布无信号时，为瑞利分布0 2)(exp)()(202221xxAIAxxxprpnn，0 2exp)()(2222xxxxprpnn，2022年12月22日622FSK的最佳非相干接收的最佳非相干接收误比特率误比特率212,2111221201()()()exp2
42、4b NCFSKrrnAPP rrp rp r dr dr理想情况下，带通滤波器的带宽为理想情况下，带通滤波器的带宽为1T因此，噪声平均功率为因此，噪声平均功率为20nnT采用匹配滤波器时，包络检波器输出端在采用匹配滤波器时，包络检波器输出端在tT时的信号幅度为时的信号幅度为2/bAET将信号的幅度值将信号的幅度值A和噪声平均功率值分别带入误比特率算式，有：和噪声平均功率值分别带入误比特率算式，有：,01exp22bb NCFSKEPn2022年12月22日632ASK的最佳非相干接收的最佳非相干接收有信号时为莱斯分布，无信号时为瑞利分布。因此只要分别有信号时为莱斯分布，无信号时为瑞利分布。因
43、此只要分别求出这两种情况下的误比特率，再求统计平均。求出这两种情况下的误比特率，再求统计平均。信噪比很高时信噪比很高时理想情况下，带通滤波器的带宽取理想情况下，带通滤波器的带宽取相应的相应的综合以上，最佳非相干综合以上，最佳非相干2ASK的误比特率为的误比特率为nnNCASKbAQAP2218exp2122,22,8exp21nNCASKbAP1BT200nnn BT2/4/sbAETET,0011expexp2224bsb NCASKEEPnn2022年12月22日642DPSK延迟解调（延迟解调（1）对于这种信号的检测，我们认为是在两个符号间隔内观察信号，对于这种信号的检测，我们认为是在两
44、个符号间隔内观察信号，发现它在发现它在0t2T时间内，是正交的。时间内，是正交的。相邻两个码元的相邻两个码元的2DPSK信号有两种可能的情况，一种是相位相同，信号有两种可能的情况，一种是相位相同，一种是相位相差一种是相位相差，则可将两个码元一组的信号分别表示为：，则可将两个码元一组的信号分别表示为：12cos,0()2cos,2bcbcEttTTs tEtTtTT 22cos ,0()2cos(),2bcbcEttTTs tEtTtTT 2022年12月22日652DPSK的延迟解调（的延迟解调（2）显然显然s1(t)和和s2(t)这两组信号在这两组信号在0t2T时间内是正交的，因此时间内是正
45、交的，因此2DPSK是非是非相干正交调制的一个特例，且有相干正交调制的一个特例，且有22ssbTTEE只要用只要用Es代替式（代替式（7104）中的）中的Eb，即可得到，即可得到2DPSK的误比特率的误比特率,201exp2bbDPSKEPn2022年12月22日667.3.5最佳系统性能比较最佳系统性能比较方方 式式误比特率误比特率说明说明相干相干ASK非相干非相干ASK相干相干FSK非相干非相干FSK相干相干PSK延迟延迟DPSK0/bQEn01e x p/22bEn0/bQEn01e x p/22bEn02/bQEn01e x p/2bEn/2bsEE2/2bsEEAT2/2bsEEAT
46、推导推导Eb/n0与信噪比与信噪比r之间的关系：之间的关系：对于二进制调制，信号的平均功率为对于二进制调制，信号的平均功率为bbbESE RT若接收机带宽为若接收机带宽为B，则接收到的噪声的平均功率为，则接收到的噪声的平均功率为0Nn B因此，信噪比为因此，信噪比为S/NS/N一定，一定，E Eb b/n/n0 0随随R Rb b/B(/B(不同调制方案不同调制方案,频带利用率不同频带利用率不同)而变化而变化E Eb b/n/n0 0一定，一定，S/NS/N随随R Rb b/B(/B(不同调制方案不同调制方案,频带频带利用率不同利用率不同)而变化而变化00bbbbE RERSNn BnB频带利
47、用率频带利用率2022年12月22日697.4 多进制数字调制多进制数字调制 概述概述多进制多进制数字基带信号控制数字基带信号控制高频高频载波的振幅、频率或载波的振幅、频率或 相位的变化过程相位的变化过程 提高频带利用率的方法提高频带利用率的方法 Rb=Rs log2 M b=Rb/B=Rs log2M(1+)/2T =2log2M/(1+)B一定，一定，Rb增大，增大，b提高提高多进制调制的代价：多进制调制的代价：增加信号功率和实现上的复杂性增加信号功率和实现上的复杂性常用的常用的M进制调制有，进制调制有，MASK、MFSK、MPSK2022年12月22日707.4.1 多进制幅度键控（多进
48、制幅度键控（MASK）在在M进制幅度键控中，载波幅度有进制幅度键控中，载波幅度有M种取值种取值时域表达式时域表达式-可以有可以有M种取值种取值，它们出现的概率分别为它们出现的概率分别为 natnTtgatScnsnMASKcos)()(.1,1,0,MiAain1,10110MiiMPPPP；MASKMASK信号可以看成是由时间上互不相容的信号可以看成是由时间上互不相容的M-1M-1个不同振幅的个不同振幅的2ASK 2ASK 信号叠加信号叠加特点特点：功率谱的状态和功率谱的状态和2ASK相似，它相当于相似，它相当于M电平基带信号对载波电平基带信号对载波 进行双边带调幅，因此，带宽是进行双边带调
49、幅，因此，带宽是M电平基带信号的两倍。电平基带信号的两倍。调制方法与调制方法与2ASK相同相同 但需将二电平的基带信号转变为但需将二电平的基带信号转变为M电平的基带信号电平的基带信号要求：要求：已调信号的幅度与基带信号的幅度成正比已调信号的幅度与基带信号的幅度成正比调制器在调制范围内是线性的调制器在调制范围内是线性的 MASK MASK信号的解调与信号的解调与2ASK2ASK信号的解调相同信号的解调相同包络检波或相干检波包络检波或相干检波2022年12月22日727.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK）载波相位有载波相位有M种取值。当基带信号的码元间隔为种取值。当基带信号的码元间
50、隔为Ts时：时：2()cos,0,1,1sMPSKcisESttiMTMPSK信号的表达信号的表达Es：信号在一个码元间隔内的能量：信号在一个码元间隔内的能量 将码元持续时间为将码元持续时间为Ts的基带信号用矩形函数表示的基带信号用矩形函数表示，有，有1,0()0 ,stTrect t 其它MPSK信号的表达式又可为信号的表达式又可为2()()cos()sMPSKscnsEStrect tnTtnT2,0,1,1iiiMMstnT载波在时刻的相位为计算方便，令初始相位为计算方便，令初始相位0 0，将，将MPSKMPSK信号的表达式展开信号的表达式展开MPSKMPSK的表达式可简写成的表达式可简
