1、数学建模讲义第第1章章 数学建模简介数学建模简介黄可坤黄可坤嘉应学院嘉应学院rxdtdx三人一组。三人一组。理论课和上机课尽量坐在一起。理论课和上机课尽量坐在一起。一起讨论问题。一起讨论问题。论文和实验报告一组交一份，发论文和实验报告一组交一份，发到到 。考试分开考。考试分开考。1 什么是数学模型？什么是数学模型？2 数学建模有什么意义？数学建模有什么意义？3 数学建模竞赛的题目是什么样的？数学建模竞赛的题目是什么样的？4 建模示例：人口增长模型建模示例：人口增长模型5 参加数学建模竞赛需要怎样准备？参加数学建模竞赛需要怎样准备？6 matlab曲线拟合曲线拟合l甲乙两地相距甲乙两地相距750
2、km，船从甲到乙顺水，船从甲到乙顺水航行需要航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各若干？，问船速、水速各若干？l(x+y)*30=750,(x-y)*50=750l事实上，所有的数学都是某种模型。事实上，所有的数学都是某种模型。l数学模型：数学模型：对于现实世界的一个特定对对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的用适当的数学工具，得到的数学结构数学结构。l分析与设计：药物浓度在人体中的变化。分析与设计：药物浓度
3、在人体中的变化。l预报与决策：人口预报、天气预报。预报与决策：人口预报、天气预报。l控制与优化：零件参数优化。控制与优化：零件参数优化。l规划与管理：生产计划，网络规划。规划与管理：生产计划，网络规划。l“高技术本质上是一种数学技术高技术本质上是一种数学技术”。l马克思说过：马克思说过：“一门科学只有成功地运用一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。数学时，才算达到了完善的地步。”时间：每年时间：每年9 9月中下旬。月中下旬。内容：题目由工程技术、管理科学中的实际内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有标准答案。问题简化而成，没有标准答案。对象：全国本专科学生，专业
4、不限，甲乙组对象：全国本专科学生，专业不限，甲乙组形式：形式：3 3人一组，三天三夜，自由完成人一组，三天三夜，自由完成目的：培养学生目的：培养学生独立进行研究的能力，运用独立进行研究的能力，运用数学和计算机的能力，团结合作精神和进行数学和计算机的能力，团结合作精神和进行协调的组织能力等。协调的组织能力等。评奖：大概评奖：大概1/2能得到省奖，能得到省奖，1/10有全国奖。有全国奖。DVD编号D001D002D003D004DVD现有量10401520会员在线订单C00016000C00020000C00030003C00040000 xdxzdydyzdl2009A 制动器试验台的控制方法分
5、析制动器试验台的控制方法分析l2009B 罗立兵罗立兵_眼科病床安排的数学模型眼科病床安排的数学模型l2010A 储油罐的变位识别储油罐的变位识别l2010B上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估l2011?l给出美国人口从给出美国人口从1790年到年到1990年间的人口如表年间的人口如表1（每（每10年为一个间隔），请估计出美国年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。年的人口。年年 份份1790180018101820183018401850人口人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年年 份份1860187018801890190019101920
6、人口人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年年 份份193019401950196019701980 1990人口人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5 251.4l通过直观观察，通过直观观察，猜测人口随时间猜测人口随时间的变化规律（即的变化规律（即某种类型的函某种类型的函数），再用函数数），再用函数拟合的方法确定拟合的方法确定其中的未知参数其中的未知参数。()x tatb求参数求参数a a和和b b，使得以下函数达到最小值，使得以下函数达到最小值:其中其中xi是是ti时刻美国的人口数时刻美国的人口数。l可解得可解得a和和b
7、，然后再代回函数计算新的时间，然后再代回函数计算新的时间t所对所对应的人口数：应的人口数：21(,)()niiiE a batbx22(,)(17903.9)(18005.3)E a babab0Ea0Eb()x tatb()1.22217x tt175018001850190019502000-50050100150200250300求参数求参数a,b,ca,b,c，使得以下函数达到最小值，使得以下函数达到最小值:其中其中xi是是ti时刻美国的人口数时刻美国的人口数。l可解得可解得a,b,c,然后再代回函数计算新的时间然后再代回函数计算新的时间t所对应所对应的人口数：的人口数：221(,)(
8、)niiiiE a b catbtcx22(,)(179017903.9)E a b cabc 0Ea0Eb2()x tatbtc0Ec2()0.006592423.721306x ttt175018001850190019502000050100150200250300110.014()4.4 10tx tex(t)时刻时刻t的人口的人口基本假设基本假设:人口人口(相对相对)增长率增长率 r 是常数是常数trtxtxttx)()()(0)0(,xxrxdtdxrtextx0)(随着时间增加，人口按指数规律无限增长随着时间增加，人口按指数规律无限增长随着人口的增加，人口增长速度会降随着人口的增
9、加，人口增长速度会降低，可假设为人口数的减函数低，可假设为人口数的减函数()r xrsx人口数量最终会饱和，趋于某一个常数人口数量最终会饱和，趋于某一个常数mx当当 时，增长率应为时，增长率应为0 0，即，即mxx0mrsx mxxrxr1 010mdxxrxdtxxxrtmmexxxtx1101750180018501900195020002050050100150200250300l成功获奖成功获奖l=一本好的教材一本好的教材+获奖范文获奖范文+实战演练实战演练l=数学高手数学高手 +计算机高手计算机高手 +写作高手写作高手 l第一章第一章 建立数学模型建立数学模型l第二章第二章 初等模型
10、初等模型l第三章第三章 简单的优化模型简单的优化模型l第四章第四章 数学规划模型数学规划模型l第五章第五章 微分方程模型微分方程模型l第六章第六章 稳定性模型稳定性模型l第七章第七章 差分方程模型差分方程模型l第八章第八章 离散模型离散模型l第九章第九章 概率模型概率模型l第十章第十章 统计回归模型统计回归模型l数学建模简介数学建模简介lMATLABMATLAB入门入门l线性规划线性规划l整数线性规划整数线性规划l无约束最优化无约束最优化l非线性规划非线性规划l动态规划动态规划l微分方程微分方程l差分方程差分方程l组合数学组合数学l最短路问题最短路问题l匹配与覆盖问题匹配与覆盖问题l行遍性问题
11、行遍性问题l网络流问题网络流问题l数据的统计分析与描述数据的统计分析与描述l回归分析回归分析l计算机模拟计算机模拟l插值与拟合数学插值与拟合数学http:/ 010mdxxrxdtxxx117903.9mdxxrxdtxx(1790)113.9mtrmxx txe ldsolve(Dx=r*x*(1-x/xm),x(1790)=3.9)根据最小二乘法根据最小二乘法,x0,x0和和r r是以下函数的最小值是以下函数的最小值:2001(,)()inrtiiE x rx ex近期的数据比较重要，更改评估标准：近期的数据比较重要，更改评估标准：22011(,)()()mniiiiii mE x rf
12、txwf txl某地区人口数据如上，建立模型估计出该地区某地区人口数据如上，建立模型估计出该地区2010年的人口年的人口，画出拟合效果的图形画出拟合效果的图形。按照数学建模论文的要求写，特别是。按照数学建模论文的要求写，特别是要有摘要，参数估计。要有摘要，参数估计。l三个人为一组，一组交一篇论文。命名格式为三个人为一组，一组交一篇论文。命名格式为”085_01张三张三_02李四李四_03王五王五_人口增长模型人口增长模型.doc”，电子邮件主题和文件名电子邮件主题和文件名相同相同，发到，发到 。年年 份份1800181018201830184018501860人口人口7.213.817.217.624.733.636.2年年 份份1870188018901900191019201930人口人口48.658.173.389.8105.6125.9149.1年年 份份1940195019601970198019902000人口人口172.2189.8230.5246.7262.1271.2280.3
