1、5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制学习目标XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一度量角的两种单位制1.角度制：(1)定义：用 作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的 .2.弧度制：(1)定义：以 作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角.度弧度半径长知识点二弧度数的计算正负0思考比值 与所取的圆的半径大小是否有关？答案一定
2、大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad_180 rad rad_1 rad0.017 45 rad1 rad 57.30度数 弧度数弧度数 度数2360180知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：l .R思考扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？答案扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高.1.18_ rad.预习小测 自我检验YU XI XIAO CE
3、ZI WO JIAN YAN54一62题型探究PART TWO解析对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误.例1下列说法正确的是A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角一、弧度制的概念反思感悟对弧度制定义的三点说明(1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的
4、大小无关的定值.(2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如2 rad可简写为2.(3)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的.跟踪训练1下列各说法中，错误的是A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C.根据弧度的定义，180一定等于弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，其他A，B，C正确.二、角度制与弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(
5、1)72；(2)300；(3)2；反思感悟角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式 rad180是关键，由它可以得到：解.三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数.解设扇形圆心角的弧度数为(02 rad舍去.延伸探究1.已知一扇形的圆心角是72，半径为20，求扇形的面积.解设扇形弧长为l，因为圆心角解设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为l，半径为r，面积为S，2.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？所以当r1时，S最大，且Smax1，反思感悟扇形的弧长和面积的求解策略(1)
6、记公式：弧度制下扇形的面积公式是S lR R2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，是扇形圆心角的弧度数，02).(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.跟踪训练3已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60，求扇形的弧长和面积.3随堂演练PART THREE123451.下列说法中，错误的是A.半圆所对的圆心角是 radB.周角的大小等于2C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误.123452.若2 rad，则的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限134523.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为解析显然分针在1点到3点20分这段时间里，13452134525.周长为9，圆心角为1 rad的扇形面积为_.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)弧度制的概念.(2)弧度与角度的相互转化.(3)扇形的弧长与面积的计算.2.方法归纳：消元法解方程组.3.常见误区：弧度与角度混用.本课结束更多精彩内容请登录：
