1、像像1010、1.21.2、1717这样的数叫做这样的数叫做正数正数，它们都比，它们都比0 0大。大。在正数前面加上在正数前面加上“”号的数叫做号的数叫做负数负数，例如，例如1010，3 3 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。整数整数与与分数分数统称为有理数。统称为有理数。整数整数分数分数正整数正整数：如：如 1 1、2 2、3 3零零：0 0负整数负整数：如：如1 1、2 2、3 3有有理理数数正分数正分数:如如 1/2 1/2、1/31/3、5.
2、25.2、3.53.5负分数负分数：如：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6、-2.8-2.8规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线叫做的直线叫做数轴数轴。1、数轴的特点、数轴的特点（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（点）（）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（）数轴有单位长度、数形结合、数形结合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。、数轴的画法、数轴的画法0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3(1)取原点(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度定义一：定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数如果
3、两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的为另一个数的相反数相反数，也称这两个数，也称这两个数互为相反数互为相反数。特别地，。特别地，0的相反数是的相反数是0。定义二定义二：和为的两个数互为相反数。：和为的两个数互为相反数。1 20.35873 求、-、的相反数0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越越 来来 越越 大大、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。、利用数轴比较两个数的大小。、利用数轴比较两个数的大小。在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两
4、个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离距离叫做这个数的叫做这个数的绝绝对值对值。例如：的绝对值等于，记作。例如：的绝对值等于，记作，的绝对值等于，记作的绝对值等于，记作、一个数本身与它的绝对值的关系、一个数本身与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，任何数的绝对值都是非负数。任何数的绝对值都是非负数。15绝对值大于 而小于 的所有整数的和是_、利用绝对值比较两个负数的大小、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例、比
5、较和的大小解：因为解：因为-5=5，|-8|=8 5 -8 3、绝对值的特性、绝对值的特性|a 2|+|b 3|=0,求求2 a+3 b的值。的值。解：依题意有|a 2|=0|b 3|=0,则 a=2 b=3 2 a+3 b=13有理数加法法则：有理数加法法则：1 1、同号同号两数相加，取两数相加，取相同的符号相同的符号，并把，并把绝对值相加绝对值相加。2 2、异号异号两数相加，绝对值相等时和为两数相加，绝对值相等时和为0 0；绝对值不相绝对值不相等时，等时，取绝对值大的数的符号取绝对值大的数的符号，并用，并用较大的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值。3 3、一个数同零相加，仍
6、得这个数。、一个数同零相加，仍得这个数。进行有理数加法运算的步骤：进行有理数加法运算的步骤：1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定和的符号3、确定和的绝对值1、同号同号两数相加，取两数相加，取相同的符号相同的符号，并把，并把绝对值相加绝对值相加。（+5）+（+3）（5）+（3）=+（|5|+|3|）=+81、判断加法类型同号相加2、确定和的符号取相同的符号“+”3、确定和的绝对值绝对值相加=（|5|+|3|）=81、判断加法类型同号相加2、确定和的符号取相同的符号“+”3、确定和的绝对值绝对值相加2、异号异号两数相加，绝对值相等时和为两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相
7、等时，绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号取绝对值大的数的符号，并用，并用较大的绝对值减去较小的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值。（5）+（+3）（5）+（3）=（|5|3|）=1、判断加法类型异号相加2、确定和的符号取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值=（|5|3|）=1、判断加法类型异号相加2、确定和的符号取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值（5）+（5）=0异号相加，绝对值相等，和为异号相加，绝对值相等，和为03、一个数同零相加，仍得这个数。、一个数同零相加，仍得这个数。（-5）+0=-51 7.94.32.91.3、
8、（-）（）2 1213(18)16(5)、（-）214113 32523、（）（）+(-)4 15(20)28(10)(5)、做一做做一做减法法则减法法则减去减去一个数，等于一个数，等于加上加上这个数的这个数的相反数相反数。a b=a+(-b)有理数减法运算步骤：有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算计算、计算、（-5）-6（-5）-6=（-5）+（-6）1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数=-11=-(5+6)4、根据加法法则进行运算1 2.41059、（-.）112 17(17)44、（-）-2323
9、 (3)(2)(1)1.75343 、11114 0()()(1.25)6432 、做一做做一做有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与任何数与0相乘，积仍未相乘，积仍未0。当负因数有当负因数有奇数奇数个时，积为个时，积为负负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，积为个时，积为正正；有因数为；有因数为零零时，积就为时，积就为零零。乘积为乘积为1的两个有理数的两个有理数互为倒数互为倒数。倒数的概念倒数的概念536 0.50.1257求、的倒数乘法的乘法的交换律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不：两个数相乘，交换
10、因数的位置，积不变；变；乘法的乘法的结合律结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；者先把后两个数相乘，积不变；乘法的乘法的分配律分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法运算的步骤：乘法运算的步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定积的符号3、确定积的绝对值1、两数相乘，、两数相乘，同号同号得得正正，绝对值，绝对值相乘相乘（5）x x（3）（5）x x（+3）=+（|5|x x|3|）=+151、判断乘
11、法类型同号相乘2、确定积的符号同号得正“+”3、确定积的绝对值绝对值相乘=（|5|x x|3|）=151、判断乘法类型同号相乘2、确定积的符号同号得正“+”3、确定积的绝对值绝对值相乘2、两数相乘，、两数相乘，异号异号得得负负，绝对值，绝对值相乘相乘（5）x x（+3）（5）x 0 x 0=（|5|x x|3|）=151、判断乘法类型异号相乘2、确定积的符号异号得负“”3、确定积的绝对值绝对值相乘=0（与0相乘）3、任何数与、任何数与0相乘，积仍未相乘，积仍未0。做一做做一做131 (7)(8)()3.25344 、314722 ()(2)1(1)2537811 、11253 ()(60)34
12、56、57274 ()(18)16(-)969 18、有理数除法法则一有理数除法法则一两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何除以任何数等于数等于0。0不能做除数。不能做除数。有理数除法法则二有理数除法法则二除以一个数等于乘以这个数的倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数。除法运算的步骤：除法运算的步骤：1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）2、确定商的符号3、确定商的绝对值1、两数相除，、两数相除，同号同号得得正正，绝对值，绝对值相除相除（6）（3）（6）（+3）=+（|6|3|）=+21、判断除法类型同号相除2、确定商的符号同号
13、得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除=（|6|3|）=21、判断除法类型同号相除2、确定商的符号同号得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除2、两数相除，、两数相除，异号异号得得负负，绝对值，绝对值相除相除（6）（+3）（6）（3）=（|6|3|）=21、判断除法类型异号相除2、确定商的符号异号得正“”3、确定商的绝对值绝对值相除=（|6|3|）=21、判断除法类型异号相除2、确定商的符号异号得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除3、0除以任何数等于除以任何数等于0。0 5=00（-5）=04、除除以一个数等于以一个数等于乘乘以这个数的以这个数的倒数倒数。1 12 25 5()除法化成乘法除法
14、化成乘法换成倒数换成倒数5 51 12 2()5 52 2 1 (32)(8)、2 (0.26)0.26、13 0(302)6、54 (0.75)(0.3)4、做一做做一做求几个求几个相同因数的积相同因数的积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方一般的一般的,任意多个相同的有理数相乘任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作我们通常记作:anaaaa个nana幂幂指数指数底数底数a n读作读作a的的n次方，次方，也可读作也可读作a的的n次幂次幂a n表示表示n个个a相乘相乘做一做做一做321 (3)(5)、33312 ()(1)42、2213 3()3、334 (32)(2)34、正数正数的任何次幂都是
15、的任何次幂都是正数正数；负数负数的的奇次幂奇次幂是是负数负数，负数负数的的偶次幂偶次幂是是正数正数乘方运算的法则：乘方运算的法则：1、(-2)4 与与-24 相同吗？相同吗？相乘个负表示24)2(44242表 示个 负 相 乘 的 积 的 相 反 数它们的意义不相同它们的意义不相同16)2)(2)(2)(2()2(416222224有理数的运算律有理数的运算律加法运算律：加法运算律：加法交换律加法交换律:a+b=b+a 加法结合律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：乘法运算律：乘法交换律乘法交换律:ab=b 乘法结合律乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：乘法
16、对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac有理数混合运算的运算顺序：有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。先算括号里面的。31135100 3(2)6 1()520 做一做做一做13131 1()24 54864、221112 8.5()7.5()244、3 211 555445 789555 789211 445、2312114 (1)(1)(1)(1)3382 、6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵
17、，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌
18、云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们
19、的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91
20、、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人
21、，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
