1、2022-12-23一元一次方程的应用一元一次方程的应用-行行程问题程问题运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答
2、案答出来。：把所求的答案答出来。答答用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理一、明确行程问题中三个量的关系一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时驶往
3、乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路程路程解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得：140
4、32440 xx x+40=280,2802407,104024x=240解解2 设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。）小时。等量关系：水路公路等量关系：水路公路=40依题意得：依题意得：40 x 24（x+3）=40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时，小时，公路长为公路长为280米，水路长米，水路长240米。米。引例：从甲地到乙地，水路比公路近引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午
5、时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）一、追及问题的基本题型一、追及问题的基本题型1、不同地点同时出发
6、、不同地点同时出发二、追及问题的等量关系二、追及问题的等量关系2、同地点不同时出发、同地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程路程2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时，半小时后哥哥骑车以每小时10千千米追赶，同时明明怕迟到速度增加米追赶，同时明明怕迟到速度增加1千米。千米。解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业
7、10X=5X+40.5问哥哥需要多长时间才可以送到作业？问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解得解得 X=0.4答：哥哥要答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地若哥哥恰好准时若哥哥恰好准时送到作业，（明送到作业，（明明的速度仍然为明的速度仍然为4千米千米/时）时）问：哥哥的速度问：哥哥的速度为多少？为多少？例：甲、乙两地相距例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相
8、遇）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后
9、两车相 距距200公里？公里？敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的后立即追击，速度是敌军的1.5倍倍，结果在，结果在7时时30分追上，我军追击分追上，我军追击速度是多少？速度是多少？运动场一圈为运动场一圈为400米，张米，张森和丁烁然一同参加学校运动森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑均每分钟跑230米，张森每分米，张森每分钟跑钟跑150米，两人从同一处听米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？两人可以首
10、次相遇？2、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是400400米的跑道散步，如果两人从米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过同一地点背道而行，那么经过2 2分钟他们两人就要相遇。分钟他们两人就要相遇。如果如果2 2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过2020分钟两人相分钟两人相 遇遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长答：甲速为每分钟答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟米，乙速为每分钟90米。米。注：同时同向出发：注：同
11、时同向出发：快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程慢车走的路程(第一次相遇第一次相遇)同时反向出发：同时反向出发：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇）解：设甲的速度为每分钟解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟米，则乙的速度为每分钟 米。甲米。甲20分钟走了分钟走了20 x米，乙米，乙20分钟走了分钟走了 米米 40022x20(4002)2x依题意得：依题意得：20(4002)204002xxx=110练习：练习：1 1、两地相距、两地相距2828公里，小明以公里，小明以15 15公里公里/小时的速度。小小
12、时的速度。小亮以亮以3030公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地地 前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1 1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能追上小明？追上小明？解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意得：依题意得：30 x=15（x+1）x=1检验：两地相距检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之
13、间，小亮追不上小明则小明共走了则小明共走了2小时，共走了小时，共走了215=30公里公里答：在两地之间，小亮追不上小明答：在两地之间，小亮追不上小明例例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王
14、所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米18(66)60 x依题意得：依题意得：18146660 xx940 x 913.540小时分钟15分钟2.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前赶到之前赶到距家距家10001000米的学校上学，一天，小米的学校上学，一天，小明以明以8080米米/分的速度出发分的速度出发,5,5分后分后,小小明的爸爸发现他忘
15、了带语文书，于明的爸爸发现他忘了带语文书，于是是,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/分的速度去追分的速度去追小明，并且在途中追上了他。小明，并且在途中追上了他。(1)(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间?(2)(2)追上小明时，距离学校还有多追上小明时，距离学校还有多远远?例例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的米，客车的 速度与货车的速度比是速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的，客车赶上货车的 交叉时间是交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向
16、分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x米米/分，分，则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分。分。依题意得：依题意得：5x 3x=280+200 x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。依题意得：依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25小结：小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程其基本关系是：路程=时间时间速度速度相遇问题的等量关系：甲行距离相
17、遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离乙行距离=总路程总路程 追击问题的等量关系：追击问题的等量关系：1）同时不同地）同时不同地：慢者行的距离慢者行的距离+两者之间的距离两者之间的距离=快者行的距离快者行的距离 2）同地不同时：）同地不同时：甲行距离甲行距离=乙行距离乙行距离 或或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间 顺水逆水的问题的等量关系：顺水逆水的问题的等量关系：1）顺水的路程）顺水的路程=逆水的路程逆水的路程 2）顺速）顺速 逆速逆速=2水速；顺速水速；顺速+逆速逆速=2船速船速 列车问题列车问题：1、在双轨铁道上，有两列、在双轨铁道上，有两列火车，都是
18、火车，都是250m长，其中快车速度长，其中快车速度45km/h，慢车速度，慢车速度30km/h.（1）相向而行，那么这两车车头相）相向而行，那么这两车车头相遇到最后一节车厢的车尾相离一共需遇到最后一节车厢的车尾相离一共需要多少秒？要多少秒？（2）同向而行，那么快车的车头与）同向而行，那么快车的车头与慢车的车尾相遇直到完全错开一共需慢车的车尾相遇直到完全错开一共需要多少秒？要多少秒？跟踪练习1：甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到全部错开需要9s，问两列车速度各是多少？能力提升能力提升2：甲乙两人分手后：甲乙两人分手后，沿着铁轨反向而行，此时，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过用了，列车在甲身旁开过用了15秒秒，然后在乙身旁开过用了，然后在乙身旁开过用了17秒秒，已知两人步行速度都是，已知两人步行速度都是3.6km/h，这列火车多长？，这列火车多长？
