1、义务教育教科书（华师）八年级数学下册义务教育教科书（华师）八年级数学下册 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD，BEBE平分平分 ABCABC且且AE,BEAE,BE相交于相交于CDCD上的一点上的一点E.E. 求证：求证：AEBEAEBE D D A A B B C C E 如图如图 ABCDABCD 的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O （1 1） 图中有哪些三角形是全等的？图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？有哪些线段是相等的？ OA OA = = OC OC OB=OD （2 2） 能设法验证你的结论吗？能
2、设法验证你的结论吗？ 你可以用测量的方法你可以用测量的方法, ,也可以用也可以用 复制纸片并借助旋转的方法复制纸片并借助旋转的方法. . 其中其中 A A D D B B C C o 由上由上你又能得出平行四你又能得出平行四边边形怎形怎样样的性的性质质？ 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 A D B C o 如图如图 ABCD 的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O 几何语言：几何语言： AOOC AC 2 1 BOOD BD 2 1 例5 如图ABCD的对角线AC和 BD相交于点O， AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的 和是多少？ A A
3、D D B B C C o 解：在ABCD中 AB=6,AO+BO+AB=15 AO+BO=15-6=9 又AO=OC,BO=OD(平行四边形对角线互相平分） AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO) =92=18 例例6 6 如图如图ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，EFEF 过点过点O O且与且与AB,CDAB,CD相交于点相交于点E E和点和点F.F. 求证：求证：OE=OFOE=OF A A D D B B C C O O E E F F 解：解：ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OB=OD(OB=OD(平行四边形对角线互相平分）平
4、行四边形对角线互相平分） 又又ABCDABCD EBO=FDOEBO=FDO 又又 EBO=DOFEBO=DOF BEOBEODFODFO OE=OFOE=OF 本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？ O A B C D E F 1在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交 点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD周长是（ ） A14 B. 11 C. 10 D. 17 D 2.已知: ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16，BD =12，BC =10， 则ABCD 的周长是_， ABCD的面积是_。 O C D AB 40cm 96cm 4 4、平行四边
5、形的一边长为、平行四边形的一边长为5cm5cm，则它的对角线可能是（，则它的对角线可能是（ ） A A、4cm4cm和和6cm 6cm B B、4cm4cm和和14cm14cm C C、4cm4cm和和8cm8cm D D、1010和和2 2 3 3、在、在 ABCDABCD中，中，A A：B B：C C：D D的值可能是（的值可能是（ ） A A1 1：2 2：3 3：4 4 B B1 1：2 2：2 2：1 1 C C1 1：1 1：2 2：2 2 D D2 2：1 1：2 2：1 1 5、你能画一条直线将一个平行四边形分成、你能画一条直线将一个平行四边形分成 两个形状和大小完全相同的两部分吗？两个形状和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？试一试，这样的直线你能画几条？ D A C B 4 4条条 自知之明是最难得的知识。 西班牙
