1、23.3.4 相似三角形的应用 我们已经学习相似三角形的性质 有些？ 1.1.相似三角形对应角相等。相似三角形对应角相等。 2.2.相似三角形对应边成比例。相似三角形对应边成比例。 3.3.相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比； 4 4、相似三角形的面积之比等于相似、相似三角形的面积之比等于相似 比的平方。比的平方。 5 5、相似三角形的对应高线、中线、相似三角形的对应高线、中线、 角平分线之比等于相似比。角平分线之比等于相似比。 1 1. .已知已知: :梯形梯形ABCD中中, ,ADBC, AD=36,BC=60, ,延长两腰延长两腰BA, CD交于交于 点点O,
2、OFBC, ,交交AD于于E,EF=32, ,则则 OF=_. A B C D E F O 2.2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米, ,同一同一 时刻身高为时刻身高为1.51.5米的人的影长为米的人的影长为3 3 米米, ,则树高为则树高为 . . 4米米 校园里有一棵大铁树，要测量树校园里有一棵大铁树，要测量树 的高度，你有什么方法？的高度，你有什么方法？ 把长为把长为2.40m的标杆的标杆CD直立在地面直立在地面 上，量出树的影长为上，量出树的影长为2.80m，标杆的，标杆的 影长为影长为1.47m。这时树高多少？你能。这时树高多少？你能 解决这个问题吗？解决这个问题吗？（
3、精确到（精确到0.1m） A B C D E F 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方 法：如图所示，为了测量金字塔的高度法：如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根，先竖一根 已知长度的木棒已知长度的木棒OBOB，比较棒子的影长，比较棒子的影长ABAB与金与金 字塔的影长字塔的影长ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OBOB 如果如果OB1，AB2， AB 274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB. . AB O O BA 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离睛到准星的距
4、离OE为为80cm，步枪上准，步枪上准 星宽度星宽度AB为为2cm，目标的正面宽度，目标的正面宽度CD 为为50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OF。 E A B O C D F 准星准星 A B 1.1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标 作为点作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABABBCBC，然后，再选，然后，再选 点点E E，使，使ECECBCBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D 此时如果测得此时如果测得BD120米米, ,DC60米
5、米, ,EC 50米米, ,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离AB C E A D B C 2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB, ,在岸边找到在岸边找到 了一点了一点C,使使ACAB, ,在在AC上找到一点上找到一点D, , 在在BC上找到一点上找到一点E, ,使使EDAC, ,测出测出 AD=35m，DC=35m, ,DE=30m,那么你那么你 能算出池塘的宽能算出池塘的宽AB吗吗? ? A B C D E 3.3.如图如图, ,屋架跨度的一半屋架跨度的一半OP=5m, ,高度高度 OQ=2.25m, ,现要在屋顶上开一个天窗现要在屋顶上开一个天窗, , 天窗高度天窗高度AC
6、=1.20m,AB在水平位置在水平位置. .求求 AB的长度（的长度（结果保留到结果保留到0.01m0.01m）。）。 解解：由题意得，：由题意得，ABPO ABC=OPQ CAB=POQ=Rt ABCOPQ AB/OP=AC/OQ AB=OPAC/OQ=51.2/2.252.67m 答：答：AB的长约为的长约为2.67m。 P O Q A B C 4.4.如图如图, ,ABC中中, ,DEFG BC, , AD=DF=FB, ,则则S ADE:S四边形四边形DFGE: S四边形 四边形FBCG=_ =_ A B C D E F G 5.5.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1
7、m, ,长长 臂长臂长16m, ,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m时时, ,长长 臂端点升高臂端点升高 m。 O B D C A 6.6.铁道的栏杆的短臂为铁道的栏杆的短臂为OA=1米米, ,长长 臂臂OB=10米米, ,短臂端下降短臂端下降AC=0.6米米, , 则长臂端上升则长臂端上升BD= 米。米。 A O D B C 6 7.7.如图如图: :小明在打网球时小明在打网球时, ,要使球要使球 恰好能打过网恰好能打过网 , ,而且落在离网而且落在离网5 米的位置上，则拍击球的高度应米的位置上，则拍击球的高度应 为（为（ ） 。 5m 10m 0.9m h A、2.7米米 B、1.8米米
8、 C、0.9米米 D、 6米米 8.8.如图如图, ,已知零已知零 件的外径为件的外径为a, ,要要 求它的厚度求它的厚度x, ,需需 先求出内孔的直先求出内孔的直 径径AB, ,现用一个现用一个 交叉卡钳交叉卡钳( (两条尺两条尺 长长AC和和BD相等相等) ) 去量去量, ,若若 OA:OC=OB:OD =n，且量得，且量得 CD=b, ,求厚度求厚度x。 O O （分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件，根据条件 可知，首先得求出内孔直径可知，首先得求出内孔直径ABAB。而在图中。而在图中 可构造出相似形，通过相似形的性质，从可构造出相似形，通过相似形的性质，从
9、而求出而求出ABAB的长度。）的长度。） 解：解： AOBCOD AB=CD n = nb 又又CD=b 且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x = ( a AB )2 = ( a nb )2 A C D b O x B 9.如图如图,某同学拿桌刻度尺站在距电线某同学拿桌刻度尺站在距电线 杆杆30m的位置的位置,把手臂向前伸直把手臂向前伸直,把尺把尺 子竖直子竖直,看到尺子遮住电线杆时尺子看到尺子遮住电线杆时尺子 刻度为刻度为12cm,已知臂长为已知臂长为60cm,求电线求电线 杆的高度杆的高度 电 线 杆 电 线 杆 A B C D O E 10.
10、10.一个高一个高0.8m的油桶内有油的油桶内有油, ,将长为将长为 1m的木棒斜插入桶内的木棒斜插入桶内, ,一端到桶底一端到桶底, , 另一端在桶口，抽出木棒，量得棒上另一端在桶口，抽出木棒，量得棒上 浸油部分长浸油部分长0.8m，求桶内有的高度，求桶内有的高度？ A B C D E 11.11.如图如图, ,有一路灯杆有一路灯杆AB, ,在灯光下在灯光下, ,小小 明在明在D处的影长处的影长DE=3m, ,沿沿BD向前走向前走 5m到到G点点, ,这时小明影长这时小明影长GH=5m. .如如 果小明身高为果小明身高为1.7m, ,求路灯杆求路灯杆AB的高的高 度度( (精确到精确到0.1
11、m) ) A B D G E H C F c c c 、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线 段段 ；旗杆的高；旗杆的高 度与它的影长组成什度与它的影长组成什 么三角形？（么三角形？（ ） 这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪 条边可以直接测量？条边可以直接测量？ 温馨提示温馨提示： BC ABC 6m6m 2 2、人人的高度与它的的高度与它的 影长组成什么三角形？影长组成什么三角形？ （ ）这个）这个 三角形有没有哪条边三角形有没有哪条边 可以直接测量？可以直接测量？ ABC 3 3、 ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系? ?试说明理由试说明理由. . 1.2m1.2m 1.6m1.6m
