1、23.1.2 平行线分线段成比例 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 l l1 1 l l3 3 l l2 2 l l4 4 l l5 5 l l6 6 A A B B C C D D E E F F M M N N O O 直线直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5、l l6 6被被l l1 1、l l2 2、l l3 3所截且所截且 AB=BCAB=BC则图中还有哪些线段相等？则图中还有哪些线段相等？ 问题一问题一 抢答抢答 Ready? 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 问题二问题二 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长如
2、何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5 5 厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3?2:3? 平行线等分线段定理：平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线如果一组平行线在一条直线 上截得的线段相等，那么在其上截得的线段相等，那么在其 他直线上截得的线段也相等他直线上截得的线段也相等. . A A B B C C 抢答抢答 Ready? 3 3 2 2 BCBC ABAB 则则 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 我们将通过一些特殊的例子来
3、研究：我们将通过一些特殊的例子来研究： 如图：直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5被被l l1 1、l l2 2 、 、l l3 3所截所截 l l1 1 l l3 3 l l2 2 l l4 4 l l5 5 A A B B C C D D E E F F 这节课要研究的问题这节课要研究的问题 你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？ 猜 想 ： 猜 想 ： 平行线等分线段定理中的一组平行线有何特点？平行线等分线段定理中的一组平行线有何特点？ （距离相等）（距离相等） 若若 , , 3 3 2 2 BCBC ABAB 那么那
4、么 ？ EFEF DEDE 3 3 2 2 若若 ， 4 4 3 3 BCBC ABAB 那么那么 ？ EFEF DEDE 4 4 3 3 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 l l4 4 l l5 5 设线段设线段ABAB的中点为的中点为P P1 1，线段，线段 BCBC的三等分点为的三等分点为P P2 2、P P3 3. . P1 1 P2 2 P3 3 P1 1 P2 2 P3 3 l l1 1 l l3 3 l l2 2 则：则： . . . . . . 这时你想到了什么？这时你想到了
5、什么？ AP P1 1=P P1 1B=BP P2 2= P P2 2P P3 3= P P3 3C DPDP1 1 = =P P1 1 E=EE=EP P2 2 = =P P2 2 P P3 3 = =P P3 3 F F 平行线等分线段定理平行线等分线段定理 分别过点分别过点P P1 1、P P2 2、 、 P P3 3作直线 作直线 l l1 1 、l l2 2 、l l3 3 平行于平行于l l1 1，与，与 l l5 5 的交点分别为的交点分别为P1 1 、P2 2 、 P3 3 . . 3 3 2 2 BCBC ABAB 我们以我们以 为例：为例： . . 3 3 2 2 EFEF
6、 DEDE BCBC ABAB 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 怎样用文字把这一发现表述出来？怎样用文字把这一发现表述出来？ 平行线分线段成比例的基本事实：平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ 我们已经得到：我们已经得到： 若若 ， 3 3 2 2 BCBC ABAB , ,/l/l/l/ll l 3 32 21 1 则则 3
7、 3 2 2 EFEF DEDE 即即 EFEF DEDE BCBC ABAB 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 DEDE EFEF ABAB BCBC DFDF DEDE ACAC ABAB DEDE DFDF ABAB ACAC EFEF DFDF BCBC ACAC DFDF EFEF ACAC BCBC A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 得到其它比例式？得到其它比例式？ EFEF DEDE BCBC ABAB 怎样 DFDF ACAC EFEF BCBC DEDE ABAB EFEF DEDE BCBC ABAB 看
8、 谁 写 得 多 、 写 得 快 ！ 看 谁 写 得 多 、 写 得 快 ！ EFEF BCBC DEDE ABAB DFDF ACAC EFEF BCBC ？ 反反 比比 更更 比比 合比合比 合比合比 反反 比比 合比合比 更更 比比 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l 3 3 l l2 2 DFDF EFEF ACAC BCBC DFDF DEDE ACAC ABAB DEDE EFEF ABAB BCBC EFEF DEDE BCBC ABAB 则：则：, ,/l/l/l/l综上所述：若l综上所述：若l
9、3 32 21 1 上上 下下 上上 下下 下下 上上 下下 上上 比 一 比 ： 看 谁 记 得 快 ！ 比 一 比 ： 看 谁 记 得 快 ！ 其它比例式其它比例式 仿此可记！仿此可记！ DFDF ACAC DFDF BCBC DEDE ABAB 全全 上上 全全 上上 全全 下下 全全 下下 右右 左左 右右 左左 . . . . . . . . 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 练习一练习一 求：BC.求：BC. 4.4.EFEF2,2,DEDE3,3,，AB，AB/l/l/l/l已知：如图，l已知：如图，l 3 32 21 1 6.6.BCBC 4 4 2 2 BCBC
10、 3 3 即即 ）.）.（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例 EFEF DEDE BCBC ABAB ，/l/l/l/ll l解：解： 3 32 21 1 的基本事实 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 3 ? 4 2 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 A A B B C C D D E E F F l l1 1 l l3 3 l l2 2 . . n nm m m m DFDF DEDE 求证：求证： . . n n m m BCBC ABAB ，/l/l/l/l已知：如图，l已知：如图，l 3 32 21 1 . .
11、n nm m m m DFDF DEDE . . m m n nm m DEDE DFDF 即即 ， m m m mn n DEDE DEDEEFEF ， m m n n DEDE EFEF ）.）.（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例 n n m m BCBC ABAB EFEF DEDE , ,/l/l/l/ll l 3 32 21 1 的基本事实 ：证明 例一例一 注意观察：注意观察： 此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？ A A B B C C D D E E F F 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 例二例二 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为如
12、图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为 水泥直道，两个拐角水泥直道，两个拐角A A、B B处均为直角，草地中间另有一条处均为直角，草地中间另有一条 水泥直道水泥直道EFEF垂直于垂直于ABAB，垂足为，垂足为E.E.已知已知AEAE长米，长米，EBEB长长b b米，米， DFDF长长c c米米. .求求CF.CF. 分析：(1)从题目中至少可以知道什么？ （2）你想到了什么？ A A B B C C D D E E F F 米.米. a a bcbc 答：CF长为答：CF长为 (米）(米） a a bcbc CFCF CFCF c c b b a a 即即 ）（平行线分线段成比例（平行线分线
13、段成比例 CFCF DFDF EBEB AEAE AD/EF/BCAD/EF/BC B B，EF，EF9090B BA A 解：由题意可知：解：由题意可知： 0 0 的基本事实 A a a b b c c ? ? 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 对题目的再思考对题目的再思考！ 1.在例二中，若将“直角梯形”这一条件改为“梯形” 要使平行线分线段成比例定理仍然成立，EF应该满足 怎样的条件？ A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F 2.若是三角形草地呢？（EF/BC） 定理还能用吗？ A A B B E E C C F F
14、练习二练习二 如上图：如上图：AE=3，AF=6，EB=4.求求FC. 6 3 4 ? 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 课堂小结课堂小结 二、平行线分线段成比例的基本事实：二、平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段） 想一想想一想 一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？定理有何联系？ A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F
15、 F 1 1 BCBC ABAB 当当 1 1 BCBC ABAB 当当 结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！ 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 三、要熟悉该定理的几种基本图形三、要熟悉该定理的几种基本图形 A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F 四、注意该基本事实和推论在三角形中的应用，怎样用语言叙述？四、注意该基本事实和推论在三角形中的应用，怎样用语言叙述？ （预习下节内容）（预习下节内容） 倍 速 课 时 学 练 倍 速 课 时 学 练 课 外 作 业课 外 作 业 课 后 思 考 题 课 后 思 考 题 如图：若如图：若AB/CD， 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 的基本事实还能用吗？的基本事实还能用吗？ A A B B C C D D E E
