1、 从失败中看到成功的一面从失败中看到成功的一面, ,从不幸从不幸 中看到幸福的一面中看到幸福的一面, ,这是强者的态度这是强者的态度, ,智智 者的方法。在黑暗到来的时候者的方法。在黑暗到来的时候, ,欣赏落欣赏落 日的余辉日的余辉; ;在寒霜蒙地的时候在寒霜蒙地的时候, ,听早春的听早春的 雷声雷声; ;在一败涂地的时候在一败涂地的时候, ,躺在地上细闻躺在地上细闻 泥土和草根的清香。这样的人就像海泥土和草根的清香。这样的人就像海 明威笔下的打渔人明威笔下的打渔人, ,你可以把他打倒你可以把他打倒, ,可可 就是打不败他就是打不败他! ! 用列举法求事件用列举法求事件A发生的概率发生的概率
2、的条件是什么？的条件是什么？P(A)=? 抛一枚质地均匀的骰子，抛一枚质地均匀的骰子， 计算下列事件的概率：计算下列事件的概率： (1)点数为点数为6； (3)点数为点数为7 (2)点数小于或等于点数小于或等于3； 出现的结果是 有限个,并且各 种结果出现的 可能性务必相 同. 抛掷两枚硬币，那么抛掷两枚硬币，那么 两枚硬币都正面向上两枚硬币都正面向上 的概率是多少？的概率是多少？ （1）画出树状图解答此题）画出树状图解答此题 （2）列出表格解答此题）列出表格解答此题 当一次实验要涉及当一次实验要涉及两个因素两个因素, ,且可能出且可能出 现的现的结果数目较多结果数目较多时时, , 通常采用通
3、常采用列表法列表法. . 一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一 个因素个因素 所包含所包含 的可能的可能 情况情况 两个因素所组合的两个因素所组合的 所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 当实验中涉及当实验中涉及3 3个因素或更多的因个因素或更多的因 素素时时, , 采用采用“树形图树形图”. . 一个试验一个试验 第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2n=23 32=122=12 例例1桌面上分别放有六张分别写有桌面上分别放有六张分别写有1， 2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同
4、时从的红桃和黑桃，同时从 它们中分别各取出它们中分别各取出1张，计算下列事件的张，计算下列事件的 概率：概率：(1)两张的数字相同；两张的数字相同；(2)两张的数两张的数 字和是字和是9；(3)至少有一张的数字是至少有一张的数字是2 分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列 举法列出应有举法列出应有36种，容易遗漏重复，种，容易遗漏重复， 计算不准确，为了避免这种情况，我们计算不准确，为了避免这种情况，我们 采用列表法采用列表法 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3)
5、 (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3.2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 求求:(1)两张的数字相同；两张的数字相同；(2)两张的数字和是两张的数字和是9； (3)至少有一张的数字是至少有一张的数字是2 甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母A A 和和B;B;乙口袋中装有乙口
6、袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有字它们分别写有字 母母C. DC. D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别它们分别 写有字母写有字母H H和和I, I,从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球. . (2)(2)取出的取出的3 3个小球个小球 上全是辅音字母的上全是辅音字母的 概率是多少概率是多少? ? (1)(1)取出的取出的3 3个小球上个小球上, , 恰好有恰好有1 1个个,2,2个和个和3 3个元个元 音字母的概率分别是音字母的概率分别是 多少多少? ? 取球试验取球试验 甲甲 乙乙 丙丙
7、A B C D E C D E H I H I H I H I H I H I A E E I I I I I I 甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决他们决 定用定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三游戏时三 人每次做人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的三种手势中的 一种一种, ,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”, , “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是问一次比赛能淘汰一人的概率是 多少多少? ? 石石 剪剪 布布
8、石石 游戏开始游戏开始 甲甲 乙乙 丙丙 石石 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 石石 剪剪 布布 剪剪 布布 在拼图游戏中，从图在拼图游戏中，从图1 1的四张纸片中，任取两张纸片，能的四张纸片中，任取两张纸片，能 拼成拼成“小房子小房子”（图（图2 2）的概率等于（）的概率等于（ ） 1 3 1 2 2 3 A.1 B. C. D. 出现的可能情况出现的可能情况 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2
9、） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 3 4 1 2 解解: 图图1 图图2 如图是配紫色游戏中的两个转盘， 你能用列表的方法求出配成紫色 的概率是多少？ A盘 B盘 如图是配紫色游戏中的 两个转盘，你能用列表 的方法求出配成紫色的 概率是多少？ A盘 B盘 4 1 12 3 用右图所示的转盘进行用右图所示的转盘进行“配紫色配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 王艺富的思考过程如下：王艺富的思考过程如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所
10、有可能出现的结果如下： 开始开始 灰灰 蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝） 绿绿 （灰，绿）（灰，绿） 黄黄 （灰，黄）（灰，黄） 白白 蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝） 绿绿 （白，绿）（白，绿） 黄黄 （白，黄（白，黄 ） 红红 蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝） 绿绿 （红，绿）（红，绿） 黄黄 （红，黄）（红，黄） 你认为她的你认为她的 想法对吗，想法对吗， 为什么？为什么？ 总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏 者获胜的概率为者获胜的概率为19 。 用树状图或
11、列表用树状图或列表 法求概率时，各法求概率时，各 种结果出现的可种结果出现的可 能性务必相同。能性务必相同。 点点M (x, y)中的中的x与与y可以在数字可以在数字 -1，0，1，2中任意选取中任意选取 求求 （1）点点M在第二象限内的概率在第二象限内的概率 （2）点）点M不在直线不在直线y=-2x+3上的概上的概 率率 C D A 18 1 B 12 1 9 1 6 1 现有现有A、B两两枚质地均匀的正方体骰子，枚质地均匀的正方体骰子， 骰子的六个面上分别标有骰子的六个面上分别标有16的点数。的点数。 用小丽掷骰子用小丽掷骰子A朝上的点数朝上的点数x,小华掷骰子小华掷骰子 B朝上的点数朝上
12、的点数y来确定点来确定点P(x,y),那么他们那么他们 各掷一次所确定的点各掷一次所确定的点P落在双曲线落在双曲线 上的概率为（上的概率为（ ） x y 6 已知电流在一定时间段内正常通过已知电流在一定时间段内正常通过 电子元件的概率是电子元件的概率是0.5,分别在一定时分别在一定时 间段内间段内,A、B之间和之间和C、D之间电流之间电流 能够正常通过的概率能够正常通过的概率。 C D A B 什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ? 什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方方 便便? ? 当实验包含当实验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较比较 方便方便, ,当然当然,
13、 ,此时也可以用树形图此时也可以用树形图 法法; ; 当实验在当实验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用 树形图法树形图法方便方便. . 1. 1. 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数, ,随机的抽取一张随机的抽取一张 后放回后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么, ,第一次取出的数字能第一次取出的数字能 够整除第够整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ? 2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左也可能向左 转或向右转转或向右转, ,如果这三种可能性大小相
14、同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽车当有三辆汽车 经过这个十字路口时经过这个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: : (1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ; (2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ; (3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. . 答案答案: : 1 9 7 18 1. 2. (1) (2) (3) 1 27 7 27 3. 3. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数 字的概率字的概率. . 1 2 3 1 组数开始组数开始 百位
15、百位 个位个位 十位十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出 现的可能性相等现的可能性相等. . 其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P( P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)= 18 27 2 3 = 4.4.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球 不限不限), ),
16、计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. . 1 2 3 盒盒1 投球开始投球开始 球球 球球 球球 1 2 3 1 2 3 1 2 3 盒盒2 盒盒3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出 现的可能性相等现的可能性相等. . P( P(无空盒无空盒)=)= (1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个 6 27 2 9 = (2)(2)恰有一个空盒
17、的结果有恰有一个空盒的结果有 1818个个 P( P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)= 18 27 2 3 = 例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: : (1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ; (2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ; (3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. . 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反 抛掷硬币试验抛掷硬币试验 第第枚枚 “建模”数学思想 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们
18、约小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约 定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人 先下棋先下棋. (2006年河北省第19题) 小明、小亮和小强三人准 备下象棋，他们约定用“抛 硬币”的游戏方式来确定哪 两个人先下棋，规则如右图： （1）请你完成下面表示 游戏一个回合所有可能出现 的结果的树状图； （2）求一个回合能确 定两人先下棋的概率 游戏规则游戏规则 三人手中各持有一枚质 地均匀的硬币，他们同 时将手中硬币抛落到水 平地面为一个回合落 地后，三枚硬币中，恰 有两枚正面向上或者反 面向上的两人先下棋； 若三枚硬币均为正面向 上或反面向上，则不能 确定其
19、中两人先下棋 “建模”数学思想 (2006年河北省第19题) 小明、小亮和小强三 人准备下象棋，他们约定 用“抛硬币”的游戏方式 来确定哪两个人先下棋， 规则如右图： （1）请你完成下面 表示游戏一个回合所有可 能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能 确定两人先下棋的概率 “建模”数学思想 (2006年河北省第19题) 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学 生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。 （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅 用餐的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人 在B餐厅用餐的概率。 (2006年南京市第22题) “建模”数学思想 请仿照上一题的过程自行解答请仿照上
20、一题的过程自行解答 1.1.有四张背面相同的纸牌有四张背面相同的纸牌A A，B B，C C，D D，其正面分别画有，其正面分别画有 四个不同的几何图形（如图）四个不同的几何图形（如图）, ,小华将这小华将这4 4张纸牌背面朝张纸牌背面朝 上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 (1)(1)用树状图用树状图( (或列表法或列表法) )表示两次摸牌所有可能出现的表示两次摸牌所有可能出现的 结果（纸牌可用结果（纸牌可用A A，B B，C C，D D表示）表示） (2) (2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 2. 下列成语所描述的事件是必然下列成语所描述的事件是必然 事件的是（事件的是（ ） A水中捞月水中捞月 B拔苗助长拔苗助长 C守株待兔守株待兔 D瓮中捉鳖瓮中捉鳖 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子， 如果它是黑色棋子的概率是 . 3 8 （1）试写出y与x的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 1 2 ，求x和y的值
