1、27.3 27.3 圆中的计算问题圆中的计算问题 （第1课时） 问题情景问题情景： 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（ 取3.14 ） 图 23.3.1 分析分析：我们容易看出这段铁轨是圆周 长的四分之一，所以铁轨的长度 =157.0（米）. 4 10032 问题探究问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。 图 23.3.2 O B A 探索： （1）圆心角是180，占整个周角的 ，因
2、此它所对的弧长 _； （2）圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长 _； （3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对 的弧长_； （4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对 的弧长_； （5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对 的弧长_ 360 180 rr2 360 180 360 90 rrr 2 1 180 90 2 360 90 360 45 rrr 4 1 180 45 2 360 45 360 1 rr 180 1 2 360 1 360 n r n r n 180 2 360 结论：结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 的计算公式为：
3、180 2 360 rn r n l 练一练：练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的 长度。 180 2 360 rn r n l = 3 50 cm 答：此圆弧的长度为 3 50 cm 解：解： 扇形：扇形： 定义：如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形扇形 提问：提问： 1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆 心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n 的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么 圆面积的计算公式为Sr2，半径为r的扇形的面积与 半径为
4、r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形 面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分 之几？ 探探 索索 图 23.3.4 （1） 如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角 是180的扇形面积是圆面积的_； （2） 圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角 是90的扇形面积是圆面积的_； （3） 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角 是45的扇形面积是圆面积的_； （4） 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是 1的扇形面积是圆面积的_； （5） 圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是 n的扇形面积是圆面积的_ 360 180 结论：结论： 如果设圆心角是n的扇形面积为S
5、，圆的半径为r，那么 扇形的面积为： 因此扇形面积的计算公式为 lr rrnrn S 2 1 2180360 2 360 2 rn S 或 lrS 2 1 小试牛刀：小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积 等于这个扇形所在圆的面积的_； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆 心角的度数是_. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 _ 3 2 答案： 36 23 ； 240， r s2 例题讲解例题讲解 例1 如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这 个扇形的面积和周长（3.14） 360 1014. 360 360 22 rn S =52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 20 180 1014. 360 2 180 r rn l 30.47（厘米）。 图 23.3.5 解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为 如图，一块等边三角形的木版，边长为图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？点从开始到结束所经过的路径长是多少？ A B C 课堂小结： 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积 的计算公式，一方面，要理解公式的由 来，另一方面，能够应用它们计算有关 问题，在计算力求准确无误。 再 见 碑
