1、求二次函数的表达式 1.1.会用待定系数法确定二次函数的表达式会用待定系数法确定二次函数的表达式. . 2.2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式会求简单的实际问题中的二次函数表达式. . 二次函数表达式有哪几种表达方式？二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(xy=a(x- -h)h)2 2+k+k 如何求二次函数的表达式？如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法 求其求其表达表达式式. . 交点式：交点式：y=a(xy=a(x- -x
2、 x1 1) )(x(x- -x x2 2) ) 解析：解析： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c， 由条件得：由条件得： a a- -b+c=10b+c=10， a+b+c=4a+b+c=4， 4a+2b+c=74a+2b+c=7， 解方程组得：解方程组得： 因此，所求二次函数的表达式是因此，所求二次函数的表达式是 a=2, a=2, b=b=- -3, 3, c=5.c=5. y=2xy=2x2 2- -3x+5.3x+5. 【例例1 1】已知一个二次函数的图象过（已知一个二次函数的图象过（1 1，1010），（），（1 1， 4 4），（），（
3、2 2，7 7）三点，求这个函数的）三点，求这个函数的表达表达式式. . 【例题例题】 【例例2 2】已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为 ( (- -1 1，- -3),3),与与y y轴交点为轴交点为 (0(0，- -5),5),求抛物线的求抛物线的表达表达式式. . y o x 解析：解析： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2- -3,3, 由点由点( 0,( 0,- -5 )5 )在抛物线上得：在抛物线上得： a a- -3=3=- -5, 5, 得得a=a=- -2 2， 故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为y=y=2(x2(x1)1)2
4、2- -3.3. - -1 1 - -3 3 【规律方法规律方法】1.1.求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的表达式，关键是的表达式，关键是 求出待定系数求出待定系数a, b, ca, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象的值，由已知条件（如二次函数图象 上三个点的坐标）列出关于上三个点的坐标）列出关于a, b, ca, b, c的方程组，并求出的方程组，并求出a, b, a, b, c c，就可以写出二次函数的解析式，就可以写出二次函数的解析式. . 2.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(xy=a(x- -h)
5、h)2 2+k,+k, 将将h,kh,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a a的的 值值. . （西安（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A A（- -1 1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，- -1 1）三点）三点. . 求该抛物线的表达式求该抛物线的表达式. . 【解析解析】设该抛物线的表达式为设该抛物线的表达式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c, 根据题意，得根据题意，得 . 1 , 039 , 0 c cba cba .1 , 3 2 ,
6、3 1 c b a 解之解之 得得 所求抛物线的表达式为所求抛物线的表达式为 . 1 3 2 3 1 2 xxy A y x O C B 【跟踪训练跟踪训练】 1 1（衢州（衢州中考）下列四个函数图象中，当中考）下列四个函数图象中，当x x0 0时，时， y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是( )( ) C C 2.2.（莆田（莆田中考）某同学用描点法画中考）某同学用描点法画 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象时，列出如下表格的图象时，列出如下表格: : 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这 个二次函
7、数的个二次函数的表达表达式式 . . x x 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 y 3 0 2 0 3 y=xy=x2 2 4x+34x+3 3.3.（潼南（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABCOABC是菱形，是菱形， 点点C C的坐标为（的坐标为（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x轴的直线轴的直线l从从y y轴出发，轴出发， 沿沿x x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1 1个单位长度的速度向右平移，设直线个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形与菱形OABCOABC 的两边分别交于点的两边分别交于点M,
8、NM,N（点（点M M在点在点N N的上方），若的上方），若OMNOMN 的面积为的面积为S S，直线，直线l的运动时间为的运动时间为t t 秒（秒（0 0t t4 4）, ,则则 能大致反映能大致反映S S与与t t的函数关系的图象是的函数关系的图象是( )( ) x y A B CO M N l t s O 24 2 3 4 3 A t s O 24 2 3 4 3 B t s O 24 2 3 4 3 C t s O 24 2 3 4 3 D 解析：解析：选选C.C.过点过点A A作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为E E，则，则OE=2OE=2，AE= AE= ，当点，当点M M
9、在在OAOA 上时，上时，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0 0t t2 2）；当点）；当点M M在在ABAB上时，上时，MNMN的的 值不变为值不变为 ，所以，所以S= S= （2 2t t4 4），故选），故选C.C. 3t 2 3 t 2 2 3 2 3 3t 你学到哪些二次函数你学到哪些二次函数表达表达式的求法？式的求法？ （1 1）已知图象上三点的坐标或给定）已知图象上三点的坐标或给定x x与与y y的三对对应值，的三对对应值， 通常选择一般式通常选择一般式. . （2 2）已知图象的顶点坐标）已知图象的顶点坐标, ,对称轴和最值对称轴和最值, ,通常选择顶点式通常选择顶点式. . 确定二次函数的确定二次函数的表达表达解析式时，应该根据条件的特解析式时，应该根据条件的特 点，恰当地选用一种函数表达方式点，恰当地选用一种函数表达方式. . （3 3）已知图象与）已知图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标, ,通常选择交点式通常选择交点式. . 一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激； 如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心. 佚名
