1、课程安排及考核 学时：22学时 周数：11 成绩核算：平时成绩*0.1+实验成绩*0.2+考试成绩*0.7 平时成绩：出勤、作业 实验成绩：出勤、实验报告 平时成绩不及格，取消考试资格学习好本课程的要求学习好本课程的要求 认真听课；认真听课；做好笔记；做好笔记；独立完成作业；独立完成作业；实验课认真对待。实验课认真对待。1.1 测量学概述测量学概述u测量学的概念u测量工作分类（任务）u作用u测量学的发展简史及趋势 第一章第一章 绪论绪论一、测量学的概念一、测量学的概念 测量学是一门古老而又正在蓬勃发展的科学，测量学是一门古老而又正在蓬勃发展的科学，在我国又称为在我国又称为测绘学测绘学。按照研究
2、范围和对象的不。按照研究范围和对象的不同，它可划分为如下几个分支科学：同，它可划分为如下几个分支科学：1.大地测量学大地测量学 2.普通测量学普通测量学 3.摄影测量学摄影测量学 4.工程测量学工程测量学 5.海洋测量学海洋测量学 6.地图制图学地图制图学 1、大地测量学、大地测量学：研究地球表面：研究地球表面广大地区广大地区的点位的点位测定测定及整个地及整个地球的形状、大小和变化及地球重力场测定的理论和方法的学科。球的形状、大小和变化及地球重力场测定的理论和方法的学科。由于人造地球卫星和空间技术的利用，测量又分为常规大地测由于人造地球卫星和空间技术的利用，测量又分为常规大地测量和卫星大地测量
3、两种。量和卫星大地测量两种。2、普通测量学、普通测量学：研究地球自然表面：研究地球自然表面局部地区局部地区的地物地貌按一的地物地貌按一定比例尺测绘成大比例尺定比例尺测绘成大比例尺地形图地形图的基本理论和方法的科学。的基本理论和方法的科学。3、摄影测量学、摄影测量学：研究利用航空和航天器对：研究利用航空和航天器对地面摄影或遥感地面摄影或遥感，以获取地物和地貌的影像和光谱，并进行分析处理，从而绘制以获取地物和地貌的影像和光谱，并进行分析处理，从而绘制成地形图的基本理论和方法的学科。成地形图的基本理论和方法的学科。4、工程测量学、工程测量学：研究：研究工程建设在设计、施工和管理阶段工程建设在设计、施
4、工和管理阶段中所中所需要进行的测量工作的基本理论和方法的学科。包括工程控制需要进行的测量工作的基本理论和方法的学科。包括工程控制测量、土建施工测量、设备安装测量、竣工测量和工程变形观测量、土建施工测量、设备安装测量、竣工测量和工程变形观测等。测等。5、海洋测量学、海洋测量学：研究地球表面：研究地球表面水体、港口、航道及水下地貌水体、港口、航道及水下地貌等测量的理论和方法的学科。等测量的理论和方法的学科。6、地图制图学、地图制图学：研究利用测量成果：研究利用测量成果制作各种地图的理论、工制作各种地图的理论、工艺和方法艺和方法的学科。研究内容包括地图编制、地图投影、整饰及的学科。研究内容包括地图编
5、制、地图投影、整饰及电子地图的制作与应用电子地图的制作与应用 概言之，测量学测量学是研究地球的形状和大小以及如何确定地面（包括空中、地下和海底）点位的科学。测量学：是研究地理信息的获取、处理、描述和应用的学科。测设测设:图纸图纸 地面地面测定测定:地面地面 图纸图纸 二、测量工作分类（任务）二、测量工作分类（任务）主要是研究如何确定地面点的位置主要是研究如何确定地面点的位置，内容包括两大部分：测定测定是指利用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图。测设测设是指把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来。三、测量工作的作用测绘工作是国民经济和
6、社会发展的一项基础测绘工作是国民经济和社会发展的一项基础性、先行性的工作，常被称作性、先行性的工作，常被称作“建设的尖兵建设的尖兵”、“指战员的眼睛指战员的眼睛”，对国家的经济建设、国防建对国家的经济建设、国防建设和科学研究都具有重要的意义，广泛分布于测设和科学研究都具有重要的意义，广泛分布于测绘、建筑、冶金、地矿、煤炭、石油、化工、铁绘、建筑、冶金、地矿、煤炭、石油、化工、铁路、交通、邮电、水利、电力、农业、林业、航路、交通、邮电、水利、电力、农业、林业、航天、核工业、地震、海洋等二十几个经济部门和天、核工业、地震、海洋等二十几个经济部门和军事部门。军事部门。v在在国民经济和社会发展规划国民
7、经济和社会发展规划中，测绘信息是最重要的基中，测绘信息是最重要的基础信息之一，各种规划及房地产管理，首先要有础信息之一，各种规划及房地产管理，首先要有地形图、地形图、地籍图和房产图。地籍图和房产图。v在各项在各项工农业基本建设工农业基本建设中，从勘测设计阶段到施工、竣中，从勘测设计阶段到施工、竣工阶段，都需要进行大量的测绘工作。工阶段，都需要进行大量的测绘工作。v在在国防建设中，军事测量和军用地图国防建设中，军事测量和军用地图是现代大规模诸兵是现代大规模诸兵种协同作战不可缺少的重要保障。远程导弹、空间武器、种协同作战不可缺少的重要保障。远程导弹、空间武器、人造卫星和航天器的发射，要保证它们精确
8、入轨，随时人造卫星和航天器的发射，要保证它们精确入轨，随时校正轨道和命中目标，除了应测算出发射点和目标点的校正轨道和命中目标，除了应测算出发射点和目标点的精确坐标、方位、距离外，还必须掌握地球形状、大小精确坐标、方位、距离外，还必须掌握地球形状、大小的精确数据和有关地域的重力场资料。的精确数据和有关地域的重力场资料。v在在科学实验方面科学实验方面，诸如空间科学技术的研究，地壳的形，诸如空间科学技术的研究，地壳的形变、地震预报以及地极周期性运动的研究等，都要应用变、地震预报以及地极周期性运动的研究等，都要应用测绘资料。测绘资料。v即使在国家的各级管理工作和老百姓的即使在国家的各级管理工作和老百姓
9、的日常生活日常生活中，中，测测量量和地图资料也是不可缺少的重要工具和地图资料也是不可缺少的重要工具四、测量学的发展简史及趋势四、测量学的发展简史及趋势 1我国古代测量学的成就我国古代测量学的成就 长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图世界上世界上现发现的最早的军用地图现发现的最早的军用地图注：世界上现存最古老的地图是在古巴比伦北部的加苏古巴注：世界上现存最古老的地图是在古巴比伦北部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。北宋时沈括的北宋时沈括的梦溪笔谈梦溪笔谈中记载了磁偏角的发现中记载了磁偏角的发现
10、。清朝康熙年间，清朝康熙年间，1718年完成了世界上最早的地形图之一年完成了世界上最早的地形图之一皇兴全图皇兴全图。一、地球的形状 地球自然形体是一个不地球自然形体是一个不规则的几何体（珠穆琅玛峰规则的几何体（珠穆琅玛峰8848.13m,马里亚纳海沟低于马里亚纳海沟低于海水面海水面11022米），海洋面积米），海洋面积约占地球表面的约占地球表面的71%。通常，。通常，人们把人们把大地体大地体看作地球的形看作地球的形状。状。1.2 测量学的根本任务测量学的根本任务确定地面点的空间位置确定地面点的空间位置二、测量的基准二、测量的基准1.基准线基准线 测量上，把重力的方向线作为基准线，并称之为铅垂线
11、铅垂线。2.基准面基准面水准面、大地水准面、水平面水准面、大地水准面、水平面 水准面水准面：自由静止的水面。它是受地球重力影响而形成的，是一个处处与铅垂线 垂直的连续曲面。另外，水面有高有低，因此符合上述特点的水准面有 无数多个。水平面：与水准面相切的平面 大地水准面大地水准面与平均海水面吻合并向大陆和岛屿内延伸而形成的封闭曲面。它是水准面中的一个。由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体大地体。通常，人们把大地体看作地球的形状。但由于地球内部的质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个有微小起伏且不能用简单的几何形体和数学公式表达的不规则曲面。参考椭球体面 由于
12、大地水准面是一个有微小起伏且不能用简单的几何形体和数学公式表达的不规则曲面。因此，我们无法在大地水准面上进行测量数据的处理。为了处理测量数据的方便，通常用一个可用数学公式表示的、形状和大小都非常接近大地水准面的、并使其表面与大地水准面最佳吻合的旋转椭球体面（即参考椭球体面参考椭球体面）作为测量计算工作的基准面。旋转椭球体面所包围的球体，称为地球椭球地球椭球。它是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的球体，其大小由长半径a（短半径b）和扁率所决定。参考椭球面必须满足两个条件：参考椭球面必须满足两个条件：形状接近地球自然形体；可以用简单的数学公式表示。参考椭球体参考椭球体：一个非常接近大地体，并可用数学式表
13、示几何形体，作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。参考椭球面参考椭球面：参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。旋转椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率决定。我国目前采用的参考椭球体的参数为：长半轴 a=6378140m 短半轴 b=6356755.3m 扁 率 =（a-b）/a=1/298.257 测量精度要求不高时，可把地球看作圆球，其平均半径 R=6371km。大地原点简介 大地原点，亦称大地基准点，即国家水平控制网中推大地原点，亦称大地基准点，即国家水平控制网中推算大地坐标的起标点。大地原点是人为界定的一个点，利算大地坐标的起标点。大地原点是
14、人为界定的一个点，利用它我们可以精确地知道自己的地理位置所在，也因此所用它我们可以精确地知道自己的地理位置所在，也因此所谓的谓的GPS全球定位系统才有意义，是科学家们勘察计算了全球定位系统才有意义，是科学家们勘察计算了很久才确定了这个原点。自此中国任何一寸土地都可以用很久才确定了这个原点。自此中国任何一寸土地都可以用精确的大地坐标标示。上个世纪精确的大地坐标标示。上个世纪70年代，中国决定建立自年代，中国决定建立自己独立的大地坐标系统。通过实地考察、综合分析，最后己独立的大地坐标系统。通过实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定在泾阳县永乐镇石际寺村境内。将我国的大地原点，确定在泾阳县永
15、乐镇石际寺村境内。由此建立起来的全国统一坐标系统，就是现在使用的由此建立起来的全国统一坐标系统，就是现在使用的“1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系”。注：注：大地原点坐标不为（大地原点坐标不为（0，0）测量工作的基准线和基准面测量工作的基准线和基准面 基准线铅垂线，重力的方向线基准面大地水准面测量内业计算的基准线和基准面 基准线法线 基准面参考椭球面二确定地面点位方法二确定地面点位方法 在测量工作中，我们一般用：某点在基准面上的投影位置（在测量工作中，我们一般用：某点在基准面上的投影位置（x,y）和该）和该点离基准面的高度（点离基准面的高度（H）来确定。）来确定。1、地面点在投影面上的坐
16、标、地面点在投影面上的坐标 坐标分为地理坐标、高斯平面直角坐标和独立平面直角坐标。坐标分为地理坐标、高斯平面直角坐标和独立平面直角坐标。（1）地理坐标（属于球面坐标系统）地理坐标（属于球面坐标系统）地面点在球面上的位置常用经度纬度表示，称为地理坐标。例：北京某点的地理坐标为东经11628，北纬3954 适用于：在地球椭球面上确定点位。适用于：在地球椭球面上确定点位。地理坐标，分为天文地理坐标和大地地理坐标地理坐标，分为天文地理坐标和大地地理坐标两种。两种。天文地理坐标天文地理坐标，又称天文坐标，是，又称天文坐标，是表示地面点表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度在大地水准面上的位置，用天文
17、经度 和天文纬度和天文纬度 表示。以铅垂线为依据，以大地水准面为基准面，表示。以铅垂线为依据，以大地水准面为基准面，用天文测量方法直接测定。用天文测量方法直接测定。大地地理坐标大地地理坐标，又称大地坐标，是表示地面点，又称大地坐标，是表示地面点在参考椭球体面上的位置，用大地经度在参考椭球体面上的位置，用大地经度L和大地和大地B表示。以法线为依据，参考椭球面为基准面，。表示。以法线为依据，参考椭球面为基准面，。根据起始大地原点的坐标推算的根据起始大地原点的坐标推算的 NS为地轴，包含为地轴，包含地轴的平面称为地轴的平面称为子午子午面面，子午面与地球表，子午面与地球表面的交线为面的交线为子午线子午
18、线。通过格林尼治天文台通过格林尼治天文台的子午面称为的子午面称为首子午首子午面面。过地面上任意一。过地面上任意一点点A的子午面与首子的子午面与首子午面的夹角称为午面的夹角称为A的的经度。通过地心且垂经度。通过地心且垂直于地轴的平面称为直于地轴的平面称为赤道面，过赤道面，过A点的铅点的铅垂线与赤道面的夹角垂线与赤道面的夹角为纬度。为纬度。（2）高斯平面直角坐标，将球面坐）高斯平面直角坐标，将球面坐标与平面坐标相互换算的坐标系。标与平面坐标相互换算的坐标系。适用于：测区范围较大，不能将测区曲面当作平面看待。高斯投影方法：高斯投影方法：目的是将椭球面投影目的是将椭球面投影到平面上。使投影带的中央子午
19、线与到平面上。使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，展开后为椭圆柱体相切，展开后为X X轴，向北为轴，向北为正；正；展开后为展开后为Y Y轴，向东为正。轴，向东为正。高斯高斯-克吕格克吕格(Gauss-Kruger)投影简称投影简称“高斯投影高斯投影”，又名，又名等角横切椭圆柱投影等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrichauss，1777一一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格
20、（家克吕格（Johannes Kruger，18571928）于）于 1912年对投影年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影一个椭圆柱横切于椭球
21、面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。吕格平面直角坐标系。图形：高斯投影方法图一图形：高斯投影方法图二投影投影剪开剪开展平展平6带的划分（带的划分（13
22、23）u为限制高斯投影离中央子午线愈远，长为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度度变形愈大的缺点，从经度0开始，将开始，将整个地球分成整个地球分成60个带，个带，6为一带。为一带。u计算公式：计算公式：=6N-3中央子午线经度中央子午线经度,N投影带号。投影带号。3带的划分（带的划分（2545）若仍不能满足精度要求若仍不能满足精度要求,可进行可进行3 3 带、带、1.5 1.5 带的划带的划分。分。从东经开始，将整个地球分成从东经开始，将整个地球分成120个带，个带，3为一带。为一带。3 带计算公式带计算公式：=3N 中央子午线经度中央子午线经度,N投影带号。投影带号。方法
23、：方法：A为了避免坐标出现负值先将为了避免坐标出现负值先将自然值的横坐标自然值的横坐标Y加上加上500000米；米；B再在新的横坐标再在新的横坐标Y之前标以之前标以2位数的带号。位数的带号。我国高斯平面直角坐标的表示方法我国高斯平面直角坐标的表示方法例：国家高斯平面点例：国家高斯平面点P P（2433586.6932433586.693，3838514366.157514366.157）所表示的意义）所表示的意义:(1)(1)表示点表示点P P在高斯平面上至赤道的距离在高斯平面上至赤道的距离;X=2433586.693mX=2433586.693m(2)(2)其投影带的带号为其投影带的带号为3
24、838 、P P点离点离3838带的带的纵轴纵轴X X轴的实际坐标轴的实际坐标Y=Y=514366.157-500000514366.157-500000=14366.157m14366.157m(3)独立平面直角坐标独立平面直角坐标 适用于：适用于：当测区范围较小（测区半径小于当测区范围较小（测区半径小于10km），可将测区曲面当作），可将测区曲面当作平面看待，把地面点沿铅垂线投影到水平面上，用直角坐标系表示点的位置。平面看待，把地面点沿铅垂线投影到水平面上，用直角坐标系表示点的位置。数学平面直角坐标系数学平面直角坐标系测量平面直角坐标系测量平面直角坐标系 不同点：不同点：测量上取南北方向为
25、纵轴（测量上取南北方向为纵轴（X轴），轴），东西方向为横轴（东西方向为横轴（Y轴）轴）角度方向顺时针度量，象限顺时针编角度方向顺时针度量，象限顺时针编 号。号。坐标原点一般选在测区的西南角上坐标原点一般选在测区的西南角上相同点：相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接数学中的三角公式在测量计算中可直接 应用。应用。坐标系的异同：坐标系的异同：2、地面点的高程（1 1）绝对高程）绝对高程H H到大地水准面的铅垂距离。到大地水准面的铅垂距离。（2 2）相对高程）相对高程HH到假定水准面的铅垂距离。到假定水准面的铅垂距离。（3 3）高）高 差差h hABAB=H=HB B-H-HA A=H=HB
26、B-H-HA A h hAB=-AB=-h hBABA（4）我国的高程系统：）我国的高程系统：1985国家高程系统，国家高程系统，1956黄海高程系统黄海高程系统 不同的国家和地区选择不同的平均海水面作为自不同的国家和地区选择不同的平均海水面作为自己的高程起算面。我国的高程是以己的高程起算面。我国的高程是以青岛验潮站青岛验潮站推推算的算的黄海平均海水面黄海平均海水面作为全国的高程起算基准面，作为全国的高程起算基准面，目前正在使用的是目前正在使用的是“1985年国家高程基准年国家高程基准”。为测量方便起见，我国在青岛观象山上设有为测量方便起见，我国在青岛观象山上设有水准水准原点，其高程为原点，其
27、高程为72.260米米。全国各地的高程都是。全国各地的高程都是以它为基准进行测算的。以它为基准进行测算的。H H0 0=72.260m=72.260m（8585黄海系）黄海系）=72.289m=72.289m（5656黄海系）黄海系）1.3 测量工作概述一、测量三项基本工作一、测量三项基本工作 测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。待定点的坐标和高程一般不是直接测定的待定点的坐标和高程一般不是直接测定的,而是而是观测已知点和待定点之间的几何位置关系，然后观测已知点和待定点之间的几何位置关系，然后计算出待定点的坐标和高程。计算出待定点的坐标和高程。确定地
28、面点位的确定地面点位的三个基本要素三个基本要素：水平角、距离和：水平角、距离和高差高差 三项基本工作：三项基本工作：高差测量、角度测量、距离测高差测量、角度测量、距离测量量二、测量工作的基本原则二、测量工作的基本原则1、布局上、布局上“由整体到局部由整体到局部”，精度上，精度上“由高由高级到低级级到低级”，工作次序上，工作次序上“先控制后细部先控制后细部”。2、又一原则。即：、又一原则。即：“前一步工作未作检核，前一步工作未作检核，不进行下一步工作不进行下一步工作”。优点：优点：减少误差积累；减少误差积累；避免错误发生；避免错误发生；提高工作效率。提高工作效率。0029577951.57180
29、1弧度2062653438角度与弧度的换算关系1.2 直线定向及方位角测量直线定向及方位角测量 直线定向：直线定向：确定地面直线与标准方向间的水确定地面直线与标准方向间的水 平夹角。平夹角。一标准方向（基本方向）分类一标准方向（基本方向）分类1、真子午线方向、真子午线方向地面上任一点在其真子午线处地面上任一点在其真子午线处的切线方向。的切线方向。过地球南北极的子午线，称为真子午线。过过地球南北极的子午线，称为真子午线。过真子午线上任意一点所作的切线方向，称为该点真子午线上任意一点所作的切线方向，称为该点的真子午线方向。其北方称为真北方向。的真子午线方向。其北方称为真北方向。它可以用它可以用天文
30、观测天文观测的方法确定，也可以用的方法确定，也可以用陀陀螺经纬仪螺经纬仪确定。另外，指向北极星的方向，可近确定。另外，指向北极星的方向，可近似地看作真子午线方向。似地看作真子午线方向。地面上不同点处的真子午线方向，收敛于南、北地面上不同点处的真子午线方向，收敛于南、北极。极。2、磁子午线方向、磁子午线方向地面上任一点在其磁子地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。午线处的切线方向。过地球南北两个磁极的子午线，称为磁子午过地球南北两个磁极的子午线，称为磁子午线。过磁子午线上任意一点所作的切线方向，线。过磁子午线上任意一点所作的切线方向，称为该点的磁子午线方向。称为该点的磁子午线方向。其北方称为磁其
31、北方称为磁北方向。它可以用指南针即罗盘确定。北方向。它可以用指南针即罗盘确定。地面上不同点处的磁子午线方向，收敛于地面上不同点处的磁子午线方向，收敛于南、北磁极。南、北磁极。3、坐标纵轴方向、坐标纵轴方向地面上任一点与其高斯地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。行的方向。在同一坐标系中，各点的坐标纵轴方向是相互平行的。在同一坐标系中，各点的坐标纵轴方向是相互平行的。二直线定向方法1方位角：方位角：由标准方向北端顺时针方向量到测线上由标准方向北端顺时针方向量到测线上的水平夹角，称为该直线的方位角。其范围为的水平夹角，称为该直线的
32、方位角。其范围为0360。根据选取的标准方向不同，方位角分。根据选取的标准方向不同，方位角分为：真方位角为：真方位角A、磁方位角、磁方位角Am、坐标方位角、坐标方位角。标准方向O OP P 真方位角真方位角由真北方向起算的方位角。可用天文观测方法或用陀螺经纬仪来测定可用天文观测方法或用陀螺经纬仪来测定。磁方位角磁方位角由磁北方向起算的方位角。由磁北方向起算的方位角。可用罗盘仪或磁针来测定。不宜作精密定可用罗盘仪或磁针来测定。不宜作精密定向。向。坐标方位角坐标方位角由坐标北方向起算的方位由坐标北方向起算的方位角。由角。由2个已知点坐标经个已知点坐标经“坐标反算坐标反算”求得。求得。在一般的测量工
33、作中，我们常用坐标在一般的测量工作中，我们常用坐标方位角。因此，在不特别指明的情况下，方位角。因此，在不特别指明的情况下，所说的方位角指的就是坐标方位角。所说的方位角指的就是坐标方位角。简称：方向角简称：方向角 标准方向标准方向 方位角名称方位角名称 测定方法测定方法真北方向真北方向(真子午线方向真子午线方向)真方位角真方位角A A 天文或陀螺仪测定天文或陀螺仪测定磁北方向磁北方向(磁子午线方向磁子午线方向)磁方位角磁方位角AmAm 罗盘仪测定罗盘仪测定坐标纵轴坐标纵轴(轴子午线方向轴子午线方向)坐标方位角坐标方位角 坐标反算而得坐标反算而得标准方向O OP PP PO O真真北北A A磁磁北
34、北Am坐坐标标纵纵轴轴2 2、三种方位角之间的关系、三种方位角之间的关系磁偏角磁偏角地面上同一点的真北与磁北方向不重合，其夹角称为地面上同一点的真北与磁北方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁北方向位于真北方向东侧，称为东偏，磁偏角。磁北方向位于真北方向东侧，称为东偏，为正。反为正。反之称为西偏，之称为西偏，为负。为负。三种方位角之间的关系为：三种方位角之间的关系为：A=Am+；A=+；=Am+-P PO O真真北北A A磁磁北北Am坐坐标标北北3、象限角、象限角 向限角：由坐标纵轴的北端或南端沿顺时针或逆时针方向量至直线所成的锐角。1、正反坐标方位角、正反坐标方位角 坐标方位角坐标方位角：从坐标纵
35、轴方向的北端起，顺时针量至某：从坐标纵轴方向的北端起，顺时针量至某一直线的水平夹角，一般用一直线的水平夹角，一般用 表示表示 特点特点：同一直线上各点的坐标方位角都相等；同一直线上各点的坐标方位角都相等；同一直线正反坐标方位角相差同一直线正反坐标方位角相差180，即：，即：0180反正三、坐标方位角的推算三、坐标方位角的推算BAXYABABAB图形：正反方位角关系图及例题BAXYABABAB例例1 1已知已知 CDCD=78=7820242024，JKJK=326=32612123030求求 DC DC，KJKJ：解：解：DCDC=258=258202024 24 KJKJ=146=14612
36、1230 30 1.1.正反方位角正反方位角2、坐标方位角的推算23212122180343232331801234xxx23341223 12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为2（右角）、23边与34边的连接角为3（左角），现推算23、34。由图中分析可知：推算坐标方位角的通用公式：当角为左角时，取“”；若为右角时，取“”。注意：计算中，若前360，减360；若前0，加360。180左后右前已知：12134562求：其余各边方位角 四、坐标的正反算1、坐标正算、坐标正算 已知：坐标、边长、坐标方位角，求：未知点的坐标 见图有：XAB=XB-XA；YAB=YB-YAABABABABAB
37、ABDyDxsincosxyxAxByAyByABxABABABO坐标增量计算示意图坐标增量计算示意图2、坐标反算、坐标反算 已知：两点的坐标，求：边长、坐标方位角 由A、B两点坐标来计算AB、DAB22ABABAByxDABABABxytgABABABxyarctg锐ABABABABXXYYXYtgABABABABABXXYYtgXYtg11ABABABABABXYDcossin22YXDAB3、坐标增量与坐标方位角的关系ABxAB坐标增量与坐标方位角关系表坐标增量与坐标方位角关系表象限象限I+II-+III-IV+-AByABABABxyarctgABABABxyarctg180ABABA
38、Bxyarctg180ABABABxyarctg360思考题与习题思考题与习题1、确定地面点位的三项基本要素及三项基本测量工作是什么?2、地球上某点的经度为东经11211，则它在高斯投影的6和3带的投影带是多少？中央子午线经度分别为多少？3、计算国家高斯平面点国家高斯平面点P P（137680.693137680.693，2022576020225760）在投影带的实际坐标，并说明）在投影带的实际坐标，并说明投影带号。投影带号。讲题:测量误差的基本知识内容提要:测量误差的概念测量误差的概念 衡量精度的指标衡量精度的指标 误差传播定律及应用误差传播定律及应用 1.4 测量误差的概念一、误差来源一
39、、误差来源测量误差测量误差：测量值与其真值的差异。lx显然，测量误差越小，测量值越接近于其真实值，即精度越高。误差来源：误差来源：1、观测者：主观上的缺陷，读数、瞄准、仪器安置产生的误差。2、测量仪器：制造不够精密，或校正不够完善。3、外界环境：气压、温度、湿度、风力等都不是恒定的。以上三者统称为观测条件观测条件。二、误差分类二、误差分类测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。系统误差和偶然误差。（一）系统误差（一）系统误差1定义：定义：在相同观测条件下，对某量进行一系在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均
40、相同或按一列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。定的规律变化，这种误差称为系统误差。2特点：特点：具有具有积累性积累性，对测量结果的影响大，但可通过，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。一般的改正或用一定的观测方法加以消除。常用的方法主要有：定期对仪器和工具进行检验，并精心加以校定期对仪器和工具进行检验，并精心加以校正；正；选用适当的观测方法，使系统误差在观测过选用适当的观测方法，使系统误差在观测过程中自行抵消或减弱；程中自行抵消或减弱；对测量结果进行计算改正对测量结果进行计算改正。例如：钢尺尺长误差、例如：钢尺尺长误差、钢尺
41、温度误差、水准仪视准轴误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。经纬仪视准轴误差。（二）偶然误差1、定义：、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。计规律。2、特点：、特点：（见图（见图）（1 1）具有一定的范围。）具有一定的范围。（2 2）绝对值小的误差出现概率大。）绝对值小的误差出现概率大。（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零
42、。即：数学期限望等于零。即：此外，在测量工作中还要注意避免粗差（即：错误）此外，在测量工作中还要注意避免粗差（即：错误）的出现。的出现。0limnn图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线正态分布曲线四个特性：四个特性：有界性，大小性，对称性，有界性，大小性，对称性，抵偿性抵偿性。0limlim21nnnnn -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x=y误差分布频率直方图误差分布频率直方图三、衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。(一一)精度的概念精度的概念精度：精度：指误差分布的密集或
43、离散程度，也是指离散度的大小。分布较密集，集中在零附近，则精度较高，若较为分散，离散度较大，则精度较低。等精度观测：等精度观测：观测条件的好坏直接影响到测量成果的质量，在相同的观测条件下，对某量所进行的观测，对应着同一种误差分布，这一组中的每一个观测值，我们认为具有相同的精度。(二二)几种常用的精度指标几种常用的精度指标1、中误差、中误差 中误差中误差m是用来表明一组观测值的精度是用来表明一组观测值的精度指标，绝对值愈小，误差的分布愈密集，指标，绝对值愈小，误差的分布愈密集，观测精度愈高。在测量中，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计为有限值，计算中误差算中误差m的方法，有：的方法，有：（1
44、 1）用真误差计算中误差的公式）用真误差计算中误差的公式。，XlXliii为观测值的真值为观测值真误差真误差：标准差公式标准差公式：为观测值的个数nnnlimnnmn22221中误差公式为中误差公式为：举举 例例例1：某段距离真值为49.982m，现用钢尺丈量了6次，其观测值分别为49.987m、49.975m、49.981m、49.978m、49.987m、49.984m，试求其观测值中误差解：由误差公式：lx，得各个观测值的误差为 +5mm,7mm,1mm,4mm,+5mm,+2mm，由得，用该钢尺丈量该距离一次的观测值中误差为4.5mm。由此可见，中误差与真误差不同，它只是表示上述的一组
45、观测值的精度指标，并不等于任何观测值的真误差。nnmn22221中误差公式为中误差公式为：（2 2）用改正数计算中误差的公式）用改正数计算中误差的公式（白塞尔公式）白塞尔公式）iiilxlnlv当观测值的真值未知时：当观测值的真值未知时：设某未知量的观测值为设某未知量的观测值为：nlll,21nlnlllxn21则该量的算术平均值为则该量的算术平均值为：则该量的改正数则该量的改正数：1nVVm计算得：观测值的中误差计算得：观测值的中误差举举 例例例2：某段距离用钢尺丈量了6次，其观测值分别为49.987m、49.975m、49.981m、49.978m、49.987m、49.984m，试求其观
46、测值中误差解：由L=l/n，得6次观测值的算术平均值为49.982m，由公式：得各个观 测值的改正数为 -5mm,+7mm,+1mm,+4mm,5mm,2mm 由公式 得一次丈量观测值的中误差为4.9mm。1nVVm2、相对误差 中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值的精度时，单纯用中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值的精度时，单纯用绝对误差有时还不能完全表达精度的优劣，必须引入相对误绝对误差有时还不能完全表达精度的优劣，必须引入相对误差的概念。差的概念。（1）相对中误差）相对中误差=（2）往返测较差率）往返测较差率K=3、极限误差或容许误差、极限误差或容许误差 常以两倍或三倍中误差作为
47、偶然误差的容许值。常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。XXXDm/1XXXDDDD/12/)(返往返往 5.3 误差传播定律一、误差传播定律 设函数设函数),(21nxxxFZ为独立观测值，为独立观测值，ix则有全微分则有全微分nndxxFdxxFdxxFdZ2211转换成中误差关系式即转换成中误差关系式即误差传播定律误差传播定律：2222222121nnZmxFmxFmxFm（误差传播定律应用举例）例3：对某段距离测量了n次，观测值为L1、L2、Ln，中误差为m。试求其算术平均值L的中误差M。解：函数关系式为：nlnlnlnlLn21ndlndlndlndl1112122222212)1()1()1(nLmnmnmnmnmmL思考题与习题思考题与习题 1、何谓直线定线?其方法有哪几种?2、何谓直线定向?何谓坐标方位角?谢谢！
