1、第二章 有理数 有理数的乘方 学习目标学习目标 ： 1.1.掌握有理数乘方的运算法则；掌握有理数乘方的运算法则； 2.能熟练地进行乘方运算；能熟练地进行乘方运算； 2.如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为a厘米厘米, 则则 它的体积为它的体积为 立方厘米立方厘米. aaa 复习回顾复习回顾 1.如图，边长为如图，边长为a厘米的正方形的面积厘米的正方形的面积 为为 平方厘米平方厘米. aa a a 在小学已经知道： aa 2 aaaa 3 a 读作： a的平方（或a的二次方） 读作： a的立方（或a的三次方） 2个 相加可记为： a 3aaaa 2aaa 4aaaaa 3个 相加可为：
2、a 4个 相加可为： a 个 相加可记为： an 边长为 的正方形的面积可记为： a 2 aaa 3 aaaa 那么4个 相乘可记为： a 棱长为 的正方体的体积可记为： a 个 相乘又可记为： na ?aaaa naaaaa?aaaa n个a n个a 这种求 个 的积的运算，叫做乘方. n 乘方的结果叫做幂. 在在 中，中， 叫做叫做底数底数， 叫做叫做指数指数. . n aan n a 幂 底数 因数 指数 因数的个数 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。 aann n a n a 幂 n a 幂 n a 幂 n a 幂幂 n a 幂 指数 因数的个数 指数 因数的个数 指数 因数的个数
3、 指数 因数的个数 指数 因数的个数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 相同因数 相同因数 相同因数 相同因数 相同因数 个相同的因数 相乘，即 na 我们把它记作 n a aaaa n个a an 指数指数 底数底数 幂幂 a的n次方 a的n 次幂 或 再次强调 五种运算及其结果 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂 把下列各算式写成乘方的形式把下列各算式写成乘方的形式: : (1)(1) 2 22 22=_.2=_. (2) 3(2) 33 33 33=_.3=_. (3)(3) 6 66 66 66 66=_.6=_. (4) a(4) aa
4、aa aa aa=_.a=_. 23 34 65 a5 想一想： 2能不能写成乘方的形式呢？ 答：能，可以写成 1 2 注意：一个数可以看作这个数本身的一 次方，指数1通常省略不写。 口答练习一 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ，指数是 ， 读作 ； 7 3 2 10 12 返回 下一张 上一张 退出 3 2 7 的7次方 3 2 底 指 12的10次方 议一议议一议议一议议一议 ！ 议一议议一议议一议议一议 ！ 分析：分析： 结论：结论： 结果不相等结果不相等. 即即: 2 与与3 结果相等结果相等 吗？吗？ 3 2 2 读作读作2的三次方，表示的三次方，表示3
5、个个2相乘的积；相乘的积； 3 读作读作3的二次方，表示的二次方，表示2个个3相乘的积。相乘的积。 3 2 2 =2x2x2=8; 3 =3x3=9. 3 2 议一议议一议 1. 呢？与运算结果是否相等？ 的意义是否相同？与 44 33 2-)2( 2)2( 答： 相乘个负表示23)2( 3 的积的相反数 相乘个表示232 3 所以它们的意义不相同 8)2)(2)(2()2( 3 82222 3 所以它们的运算结果相等 相乘个负表示24)2( 4 的积的相反数 相乘个负表示242 4 所以它们的意义不相同 16) 2)(2)(2)(2() 2( 4 1622222 4 所以它们的运算结果不相等
6、 注意注意: 当底数是负数或分数时,底数一定 要加上括号, 这是辩认底数的重要之处. 练习 请判断下列各题是否正确： （ ） （ ） （ ） （ ） 3223 22223 3 2222 )2()2()2()2(2 4 对对 错错 错错 错错 (1). (-2)3 (2). (-2)4 (3). (-2)5 (1) . (-2)3 = 解：解： （2）. (-2)4 = （3）. (-2)5 = -8 16 -32 计算计算： 例题例题 (-2)(-2)(-2)= (-2)(-2)(-2)(-2)= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)= 探索规律探索规律 计算： 224 2228 2222
7、16 2222232 2 2 3 2 4 2 5 2 = (-2)(-2) = 4 = (-2)(-2)(-2) = -8 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32 2 ) 2( 3 ) 2( 4 ) 2( 5 ) 2( 正数正数的的任何次任何次 幂幂都是都是正数正数 乘方运算的法则：乘方运算的法则： 负数负数的的奇次奇次 幂幂是是负数负数； 负数负数的的偶次偶次 幂幂是是正数。正数。 例例2 计算：计算：（1）102 , 103 , 104 （2）(10)2 , (10)3 , (10)4 你会算吗？你会算吗？ 102 100 (
8、10)2 100 103 1000 (10)3 1000 104 10000 (10)4 10000 规律：规律： （1）正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数。 （2）底数绝对值为底数绝对值为10的幂的特点：的幂的特点： 结果中结果中0的个数与指数相同的个数与指数相同。 想一想：观察例想一想：观察例2及例及例2的结果的结果，你能发现什么规律你能发现什么规律? （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 7 ( 1) 2012 1 3 1=1 =1 =-1 2012 ( 1) =1 口答口答 (1) 1(
9、1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1. . (2) - -1 1的的奇数次奇数次幂是幂是- -1 1 ， - -1 1的的偶数次偶数次幂是幂是1 1. . 试一试(当n为正整数时) (-1)2n= , (-1)2n+1= . 1 - 1 课堂练习：课堂练习： 课本课本P58练习练习 细 胞 分 裂 示 意 图 细 胞 分 裂 示 意 图 问题情境：问题情境：1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过 5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？ 2 22 222 22 22= 10个个2 这张纸对折这张纸对折3030次后次后 能超过珠穆朗玛
10、峰能超过珠穆朗玛峰 吗？吗？ 有一张厚度是有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为次后，厚度为20.1毫米毫米。 （1）对折）对折2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？ （2）对折）对折30次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？ 1次次 2次次 30次次 我们的收获 我学会了 我明白了 我认为 我会用 我想 结合本堂课内容，请用下列句式造句结合本堂课内容，请用下列句式造句. an 底数 指数 幂幂 aa a a n个a an= 小结 有理数的乘方有理数的乘方 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的偶次幂是正数;负数的奇数次幂是负数 3 零的任何正整数次幂是零 4 1的任何次幂是1 5 -1的偶次幂是1; -1的奇数次幂是-1 6底数绝对值为10的幂的特点： 结果中0的个数与指数相同 7 进行乘方运算应先确定符号后再计算 小结 课后作业：课后作业： 教材第教材第58页习题第页习题第1-4题题. 数学使人数学使人聪明聪明, , 数学使人数学使人陶醉陶醉, , 数学的数学的美美陶冶着你、我、他！陶冶着你、我、他！ 结束寄语结束寄语! !
