1、 掌握二次函数的图象与性质。掌握二次函数的图象与性质。会求二次函数顶点坐标会求二次函数顶点坐标,并会根据顶点并会根据顶点坐标求最值。坐标求最值。会用二次函数表示实际问题中的函数关会用二次函数表示实际问题中的函数关系来求实际问题中最值。系来求实际问题中最值。.形如形如y=y=（a a、是常数、是常数,且且 ）的函数叫做的函数叫做关于关于的二次函数。的二次函数。ax+bx+02.二次函数二次函数=axx+c(a0）开口方向开口方向：当当a0时时，_,当当0时时,_；顶点坐标是顶点坐标是(_,_);对称轴是对称轴是_;函数的最大值或最小值函数的最大值或最小值：当当a0,=_时时,有最有最_值值,为为
2、y=_;当当a,=_时时,y有最有最_值值,为为y=_.-b2a开口向上开口向上开口向下开口向下小小大大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b2 已知已知:二次函数二次函数 的图象如图所示的图象如图所示,当当 =时，时，有最有最 值值,为为 。二次函数二次函数 图象的顶点坐图象的顶点坐标标 ，当，当 =时，时，有最有最 值，为值，为 .510252xxy6)2(212xyxyxy2-6小小(2,15)2大大15二次函数二次函数 有最小值时，自变量有最小值时，自变量 的值的值是是_。已知二次函数已知二次函数 的最小值为的最小值为,那么那么的的 值是值是_ _.
3、522xxymxxy62110 0mxO-2xy2-1例例1:分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数=x2+x3的最值的最值22 x(2)31 x(3)(1)X取任意实数取任意实数例例1:分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数yx2+2x3的最值的最值31 x(3)O-2xy2-111 1:已知二次函数已知二次函数y=2x-4x3y=2x-4x3,（1 1)有最大值还是最小值有最大值还是最小值?若有若有,请求出最值请求出最值.(，5):已知二次函数已知二次函数y y4x4x，（)若若2X52X5,求求y y的最值。的最值。(1,-5)（5,2）（,3)1 1:已知二次函数已
4、知二次函数y=2x4y=2x4-（)若若-1X5,求求的最值。的最值。(1,-5)(-1,3)(5,27)在一面靠墙的空地上用长为在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆米的篱笆,围成中间隔围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃有二道篱笆的长方形花圃,问题问题1:如果设花圃的宽如果设花圃的宽AB为为x米米,则另一边则另一边=_；花圃的面积为；花圃的面积为S平方米平方米,则则S与与x的函数关系式的函数关系式=_,自变量的取值范围自变量的取值范围_；问题问题2:当当取何值时所围成的花圃面积最大取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是最大值是多少？多少？ABCDxxx2-4x0 x6xx2442例例2:如图，在一面
5、靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米米,面积为面积为平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2）当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面米，则求围成花圃的最大面积。积。ABCD解：(3）墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 S=x（
6、24x）=4x4 (0 x6)024-4x 8 4x当x4cm时,S最大值 平方米(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为(2-4）米 .用长用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框的铝合金条制成如图的矩形窗框，那么当那么当长、宽分别为多少时长、宽分别为多少时,才能使窗框的边的透光面才能使窗框的边的透光面积最大积最大?最大的透光面积是多少？最大的透光面积是多少？m2ACDEF解：设解：设ADXm，窗框的透光窗框的透光面积为面积为 ,由题意得由题意得:求二次函数的最值问题是二次函数求二次函数的最值问题是二次函数中的常见题型中的常见题型,在现实生活中有广泛的在现实生活中有广泛的应用应用,主要包括以下两个方面主要包括以下两个方面:求最值的方法：求最值的方法：配方法配方法:公式法公式法：cbxaxy2khxay2)()44,2(2abacab顶点坐标顶点坐标：求函数的最大值或最小值求函数的最大值或最小值.用二次函数表示实际问题中的用二次函数表示实际问题中的函数关系函数关系.
