1、26.1 反比例函数的反比例函数的 图象和性质图象和性质(2) zX.x.K 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式 图象形状 k0 位置 增减性 k0 位置 增减性 y=kx ( k0 ) 直线直线 双曲线双曲线 一、三象限 一、三一、三象限 y随x的增大而增大 每个象限内每个象限内，y随x的 增大而减小 每个象限内每个象限内，y随x 的增大而增大。 y随x的增大而减小 二、四二、四象限 二、四二、四象限 1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标 轴相交。轴相交。 2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数
2、 与与 的图象既关于的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称。轴对称。 ) 0,(kk x k y为常数 x k y 0)0)k(kk(kxyxykxkx或y或y x x k k y y 1 1 或 正比例函数和反比例函数的区别正比例函数和反比例函数的区别 巩固练习： 1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ， 其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . . 2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于
3、第这部分图象位于第 象限象限. . x 2 y x 6 y 反比例反比例 双曲线双曲线 2 x 0 一、三一、三 减小减小 一一 3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. . x 6 y二、四二、四 增大增大 四四 例例2:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限? y随随x的增大如的增大如 何变化何变化? (2)点点B(3，4)
4、、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在 这个函数的图象上？这个函数的图象上？ 14 2 , 4 52 解解：（）设这个反比例函数为：（）设这个反比例函数为 ， k y x 6 2 k 解得：解得： 这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为 12 y x 这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。 图象过点图象过点A（2，6） 例例2:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限? y随随x的增大如何的增大如何 变化
5、变化? (2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在 这个函数的图象上？这个函数的图象上？ 14 2 , 4 52 12 y x （）把点、和的坐标代入（）把点、和的坐标代入 可知：可知： 点、点的坐标满足函数关系式点、点的坐标满足函数关系式 点的坐标不满足函数关系式点的坐标不满足函数关系式 所以：所以： 12 y x 点、点在函数点、点在函数 的图象上的图象上 点不在这个函数的图象上点不在这个函数的图象上 1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2， -1），则），则k的值为的值为 ； k y x 2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，
6、5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象 上，则上，则n等于（等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6 k y x -1 A 例例3：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支， 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值 范围是什么？范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎 样的大小关系？样的大小关系？ 5m y x 解解：（）反比例函数图象的分
7、布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得 （）（），在这个函数图象，在这个函数图象 的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小， 当当时时 例例3：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支， 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的
8、另一支在哪个象限？常数m的取值的取值 范围是什么？范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎 样的大小关系？样的大小关系？ 5m y x 1（2007山东泰安）已知三点山东泰安）已知三点P1（x1，y1），）， P2（x2，y2），），P3（1，-2），都在反比例函），都在反比例函 数数 的图象上，若的图象上，若x10，则下列，则下列 式子正确的是（式子正确的是（ D ） Ay10 Dy10y2 k y x 小练习小练习 2、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有
9、三 点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），）， 若若x1x20x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是 （ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2 2 1a y x A 3.3.如图是三个反比例函如图是三个反比例函 数数 在在x x轴上方的图像轴上方的图像 由此观察得到由此观察得到( ) ( ) A kA k1 1kk2 2kk3 3 B k B k3 3kk2 2kk1 1 C kC k2 2kk1 1kk3 3 D kD k3 3kk1 1kk2 2 x k y, x k y, x k y 3 3 2 2 1 1 B
10、练习：练习： 综合应用 ； ； ，m x k ykxy 另一个交点的坐标）求这两个函数图象的（ ）求一次函数的解析式（ ）。都经过点（ 的图象和反比例函数已知一次函数 2 1 2 1. 1 2、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标 是是6。 （1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积 12 y x x y o P Q D C , 8 , 2. ykxb yA BAB x 如图已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点 且点 的横坐标和点 的纵坐标都是 A y O B x 求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。 3 谈本节课的收获
