1、在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向
2、:_ 东北方向:_ 射线OAABCDOBOCOD45射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH454545认识方位角O北南西东 （3）南偏西2525 北偏西70 南偏东60ABC射线OA射线OB射线OC7060认识方位角方位角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，处，这时
3、，B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（结果取整数）？有多远（结果取整数）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos2572.505在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin.(13034sin505.72sin海里）BPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130海里海里6534PBCA 国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同
4、时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB答：货轮无触礁危险。在RtADC中，tanDCA=-AD=tan600 x=x在RtADB中，tan30=-=-AD121.732=20.784 20 解：过点A作ADBC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD 3 xX=123X+24设CD=x,则BD=X+24练习1、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60.在c见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？2如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行
5、12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里.63北SBA3060C作SCAB，垂足为C，SC是最短距离。设SC=xAC=12+x33则BC=x33在RtSCB中，在RtASC中，tan30=CSACCS=ACtan3033x=(12+x)33x=633、某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55方向；B船说C船在它的北偏西35方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.解 由图易知ACB=90，即ABC为直角三角形.在
6、RtABC中，CBA=55,CAB=35,CB=ABsin350，又 CA-CB=40，解得 AB162.9（km）.所以，sinCAB=sin350=CBABsinCBA=sin550=ACABCA=ABsin550.即：ABsin550-ABsin350=404、海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行
7、，有没有触礁的危险？船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF30605、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。D北东CA6、如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？北东AP利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案
