1、第二单元第二单元 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第六节对数与对数函数第六节对数与对数函数知识汇合知识汇合典例分析典例分析点拨点拨1：利用对数运算性质进行计算时，要把不同底的对数化成同底的对数再进行计算，要能从正、反两方面灵活的运用对数性质.因此熟练运用对数的运算性质是解决此类问题的关键.考点二对数型函数的定义域与值域问题考点二对数型函数的定义域与值域问题【例【例2】求函数ylog(x2)(164x)的定义域点拨点拨2：求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1，若分母中含有x，还要考虑不能使分母为零.120log(1).aaaayayx 时，各根的和为与交点
2、的横坐标（1-2)，即各根的和为-6+6+1-21-21210log(1)211).22aaaayayx时，各根的和为与交点的横坐标(（-1)，即各根的和为-6+6+（-1（-1【解析】考点三对数型函数性质的应用考点三对数型函数性质的应用【例【例3】若0loga(a1)1时，函数ylogax在其定义域上是增函数，所以1a12；当0aa12a10，解集为.综上所述，a的取值范围为(2，)点拨点拨3：求解指数或对数中含有未知数的不等式时，必须分底数大于1和大于零且小于1两种情况讨论，然后再利用相应指数函数或对数函数单调性进行解答.考点四对数函数图象的应用考点四对数函数图象的应用【例【例4】方程lo
3、g2(x2)x2的实数解有_个解在同一坐标系中分别画出y1log2(x2)与y2x2的图象，如图所示，由图观察知，二者有两个交点，所以方程log2(x2)x2有两个解点拨点拨4：此类题一般采用构造函数、应用数形结合求解.需要指出的是，我们仅能求解一些特殊的此类问题，对于一般的问题，在目前阶段还没有普遍的方法来求解，我们只能借助数形结合得到方程解的个数或解的大致范围.函数图象所具有的数形转换功能，不仅使解题直观、简捷，而且对于培养创新意识、提高分析问题和解决问题的能力是十分有益的，同学们要注意领会、掌握.在高考中既考查对数函数的定义与图象以及他们的主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的思想与
4、运算能力有关指数函数、对数函数关系的试题仍是高考的重点，它既可以在填空题中出现，也可以在大题中出现，综合能力要求往往较高.2013年高考仍将以图象与性质为考点高考体验高考体验练习巩固练习巩固2.函数f(x)log3(2x)在定义域上是()A.增函数 B.减函数C.有时是增函数有时是减函数 D.无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断(内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数)答案：B3.计算log225log32log59的结果为()A.3 B.4 C.5 D.6答案：D解析：由已知，f(x)logax，又f(2)1，则loga21，即a2，故f(x)log2x.答案：A答案：8.设a0，a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P与Q的大小解析：当a1时，对数函数ylogax为增函数，又此时a31a21，从而loga(a31)loga(a21)，即PQ；当0a1时，对数函数ylogax为减函数，又a31loga(a21)，即PQ.综上，PQ.9.方程axlogax(a0，a1)的实数解的个数为_解析：当a1时，在同一坐标系内画出y1ax和y2logax的图象，如图(1)所示，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a1时，由图(2)知两函数图象也只有一个交点，因此，不论何种情况，方程只有一个实数解答案：1
