1、123 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。平面内且汇交于一点的力系。引引 言言 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况)平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系421 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法22 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 第二章
2、第二章 平面汇交力系平面汇交力系5 一、平面汇交力系的合成一、平面汇交力系的合成1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成力的平行四边形法则或力三角形力的平行四边形法则或力三角形2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法62.任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成结论：结论：即：iFR4321FFFFR平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F47为力多边形为力多边形F2F3R1F4RF1R2注意：1、作图要选择合适的比例尺2、作力多边形时，可以任意变换力
3、的次序，不改变合成结果3、力多边形中各力应首尾相连，合力应从第一个力的起点指向最后一个力的终点8 二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：0R合力为零意味着力多边形自行封闭。所合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：何条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零)0(F或9例例 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：水平力求：水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
4、的大小和碾子对障碍物的压力。hrhrr22)(tan又由几何关系：取分离体画受力图选碾子为研究对象解：解：当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭。tanPFcosPNB5770.PNBF10由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以所以几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；选择适当的比例尺，作力多边形；选择适当的比例尺，作力多边形；作出受力图；作出受力
5、图；用比例尺和量角器在图上量出未知用比例尺和量角器在图上量出未知量；也可根据图形的几何关系，用三量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量。角公式计算出所要求的未知量。问：力F沿什么方向拉动碾子最省力？11求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h分析分析：例例1NB=0时为球离开地面例2-1、2-2、2-3 X=Fcos投影：FXcosFYcos22YXF1、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法j YFiXFyx,分力：j YiXF力的解析式：力的大小和方向：Y=
6、F cos=Fsin13FFFxFxFyFy力的分解是不唯一的：xyyx14xy根据合矢量投影定理：合矢量在合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量某一轴上的投影，等于各分矢量在同一在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。合力的解析式：jRiRRyx2、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法RxF1F2F3F4RRy15Y根据合矢量投影定理：合矢量在合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量某一轴上的投影，等于各分矢量在同一在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。421XXXRx4321YYYYRy合力的解析式：jRiRRyxYyRXxR即：2、平面汇
7、交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法xyRxF1F2F3F4RX4X1X2 XY2Y1Y3Y4Ry16合力的大小：合力的大小：该力系的汇交点该力系的汇交点RRiRx),cos(RRjRy),cos(方向：方向：作用点：作用点：22yxRRR22)()(YX17例例2求图示平面共点力系的合力。F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，xyF4F3F2F1O45303045XRx解：YRy45cos45cos 60cos30cos4321FFFFN3.12945cos45cos 30cos60cos4321FFFFN3.11218xyF4F3F2F1O45303045
8、RRxcos 41R754.03.1713.12922yxRRR223.1123.129N3.17119平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程又00YX3、平面汇交力系的平衡方程、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即 。0R22)()(YXR20B题2-8（P47）P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和BC受的力。P3060BDACF2F1FBAF
9、BCCFCBBCF FBFABBAF FAB21yxF2F1FBAFBCBF2F1BF2F1FBAFBCB,0X,0Y22F2F1FBAFBCBxy解：B轮子,0X030cos60cos21FFFBA（a）,0Y060cos30cos21FFFBC（b）则由（a）和（b）解得：因为F1=F2=P，BAFBCFP366.0P366.1kN321.7kN32.2730cos60cos21FF60cos30cos21FF23解解：研究AB杆 画出受力图已知已知 P=2kN 求：CD杆的SCD 和 RA 解平衡方程 列平衡方程例例3由EB=BC=0.4m，045coscosCDASR045sinsin
10、CDASRP0X，0Y，312.14.0tanABEB解得：24045coscosCDASR045sinsinCDASRPkN 24.4tan45cos45sin PSCDkN 16.3cos45cosCDASR0X，0Y，25已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？解解：研究球受力，画受力图，DN由得060cos由得 选投影轴列方程为习题习题2-6（P46）0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT;sin-Q2T60sin2Q P-P3Q21TT212PP26例例5 铰链四连杆机构，在图示位置平衡，杆重不计求铰链四连杆机构，在图示位置平衡，杆重不计求F1与与F2的关系。的关系。F1
11、ADCBF230604590 xyBF23060FBDFBA45F1A90FACFAB解：解：1、受力分析、受力分析xy0X，045cos1ABFF（a）销钉销钉B0X，030cos2FFBA（b）销钉销钉A2、平衡方程、平衡方程FBAFAB FAB=FBA由由（a）解出解出FAB,（b）解出解出FAB,30cos45cos 21FF 45cos30cos:21FF61.029 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知力垂直投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个平衡方程，最好使每个平衡方程中只有一个未知数。中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都可用解析法。特殊，都可用解析法。解题技巧及说明：解题技巧及说明：305、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
