1、第二章平面机构的平衡第二章平面机构的平衡2.1概述概述以动态静力分析为基础的动力学综合问题第二章平面机构的平衡第二章平面机构的平衡2.1概述概述一、机构的平衡1.为什么要平衡？1）周期性变化的惯性力传递给机座引起振动、产生噪声；2）加剧平衡力矩的波动，从而产生冲击载荷；3）惯性载荷在构件中引起附加的动应力，影响构件强度；在运动副中引起附加的动反力，加剧磨损并降低机械效率惯性载荷对机器造成危害。危害有以下几方面：一、机构的平衡2.平衡的实质平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。平衡是在运动设计完成之后的一种动力学设计概述概述 为了适应机械高速化和精密化的发展趋势，就必
2、须减小惯性力的不良影响，必须研究机械的平衡问题。概述概述一、机构的平衡二、平衡的种类和方法1）周期性变化的惯性力传递给机座引起振动、产生噪声；2）加剧平衡力矩的波动，从而产生冲击载荷；3）惯性载荷在构件中引起附加的动应力，影响构件强度；在运动副中引起附加的动反力，加剧磨损并降低机械效率1）机构在机座上的平衡2）机构输入转矩的平衡3）运动副中动压力的平衡1.针对惯性力造成的三种危害概述概述一、机构的平衡二、平衡的种类和方法1）加配重的方法2）合理布局机构或设置附加机构1.针对惯性力造成的三种危害2.根据采用的措施不同，将平衡分为两类概述概述一、机构的平衡二、平衡的种类和方法1.针对惯性力造成的三
3、种危害2.根据采用的措施不同，将平衡分为两类3.从惯性载荷被平衡的程度看，平衡可分为三类1）部分平衡2）完全平衡摆动力完全平衡摆动力和摆动力矩的完全平衡3）优化综合平衡2.2质量代换质量代换质量代换将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在动力学上等效一、质量代换的条件以n个集中质量m1、m2、mn来代替原构件的质量和转动惯量Js。目的：使代换后的系统与原来构件在动力学上等效。代换质量的惯性力合力原构件的惯性力代换质量对构件质心的惯性力矩原构件对构件质心的惯性力矩求解目标：求出代换质量及其位置 需满足：质量代换质量代换代换时应满足如下三个条件1）各代换质量的总和原构件的质量1
4、niimm2）各代换质量的总质心应与原来的质心重合11niisiniisim xmxm ymy3）各代换质量对坐标原点的转动惯量之和原构件对坐标原点的转动惯量22221()()niiisssim xyJm xy将求导两次并变号.1.1niisinisiim xmxm ymy满足条件1）、2），代换后惯性力不变！质量代换质量代换代换时应满足如下三个条件1）各代换质量的总和原构件的质量niim12）各代换质量的总质心应与原来的质心重合11niisiniisim xmxm ymy3）各代换质量对坐标原点的转动惯量之和原构件对坐标原点的转动惯量22221()()niiisssim xyJm xy满足条
5、件1）、2），代换后惯性力不变！取坐标原点与质心重合，并将式两边同乘以221()niiisim xyJ满足条件3），代换前后惯性力矩不变！满足前两个条件，使惯性力保持不变的代换称为静代换满足全部三个条件，使惯性力和惯性力矩均保持不变的代换称为动代换质量代换质量代换二、实质量代换代换点的选择：运动参数易确定的点上，如回转运动副1.两点动代换（2.2.6）220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJ指定lA为已知，则22 22sKAsAAsAKAsJlmlmJmmlJm lmmlJ（2.2.7）关于代换质量和位置的方程组求解完毕质量相等质心重合转动惯量相等质量代换质量代换二
6、、实质量代换2.两点静代换（2.2.6）220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJ指定lA和lB为已知，则BAABABABlmmlllmmll（2.2.9）求解完毕只进行摆动力的平衡，即不考虑转动惯量1.两点动代换（2.2.8）质量代换质量代换两种方法比较2.两点静代换BAABABABlmmlllmmll（2.2.9）只进行摆动力的平衡，即不考虑转动惯量1.两点动代换0ABA AB Bmmmm lm l（2.2.8）代换前后系统动力学完全等效（2.2.6）220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJ22 22sKAsAAsAKAsJlmlmJm
7、mlJm lmmlJ（2.2.7）实质量代换法适用于构件的质心恰在铰链连线上的情况质量代换质量代换三、广义质量代换法简介ABAABBSAABBSmmmm xm xmxm ym ymy（2.2.10）质心与AB重合有两个方程静代换条件为：质心mA、mB为复数广义质量 前面的两质量代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况。当质心不在两铰链连线上时，方程组中只有mA、mB是待求量，三个方程求解两个未知数，只有当mA、mB为复数时才有解。质量代换质量代换三、广义质量代换法简介2.3曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析1.质量静代换1）mB2、mC2代替
8、m2根据质心重合条件有2222BCbmmlamml（a)对C点求矩对B点求矩2）mA1、mB1代替m111Bcmmr对A点求矩3）同一点处的质量进行合并mA不予考虑1223BBBCCmmmmmm（c)曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析2.机构运动分析1）滑块C的加速度分析自变量coscoslrs（2.3.1）分析A、B两点的加速度sinsinsinrl关于自变量的函数.据此求出cos滑块C的位移222cos1 sin1sin展开2244460246111cos1(sin)(sin)(6 sin)2816111cos2cos4cos641636A
9、AAA 6曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡.2246.624(coscos2cos4cos6)(sinsin2sin4sin6)246CarAAAAAAr对S求导两次即得C点的加速度式中350352354561135.464286115.412813.4169.128AAAA曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析2.机构运动分析1）滑块C的加速度分析分析A、B两点的加速度.2(coscos2)Car（2.3.5）对一般内燃机，因而上式中含 、，.的项均可忽略不计。又因曲柄等速回转，。这样，C点加速度近似为：0.16 0.40
10、35.0曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析2.机构运动分析1）滑块C的加速度分析分析A、B两点的加速度2）B点的向心加速度.2Bar3.惯性力B点：.2IBBBBFm am r （2.3.6）C点：.2.22(coscos2)coscos2ICCCCCCFm am rm rm r （2.3.7）.2(coscos2)Car 一阶惯性力二阶惯性力曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡二、平衡配重的计算希望平衡mB产生的惯性力12EEEmmm希望平衡mC产生的惯性力.2211IEEIBBFm rFm rBEmrrm1（2.3.8）
11、.2IBBFm r（2.3.6）可以平衡掉mB产生的惯性力.22coscos2ICCCFm rm r（2.3.7）.222.222cossinIE xEIE yEFm rFmr （2.3.9）ICF不能平衡掉新产生的不平衡惯性力曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡二、平衡配重的计算12EEEmmm.2211IEEIBBFm rFm rBEmrrm1（2.3.8）.2IBBFm r（2.3.6）.22coscos2ICCCFm rm r（2.3.7）.222.222cossinIE xEIE yEFm rFmr （2.3.9）ICF适当减小ME2，既部分地平衡掉一阶惯性力，又
12、不使新产生的不平衡惯性力过大.222coscosECkm rm r 2ECrmkmr12()EEEBCrmmmmkmr2.4平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件 为分析简便起见，我们考虑一种最简单的情况共面平面连杆机构，即假定它的各构件均在同一平面oxy内运动。设第i个构件的质量为mi，对质心的转动惯量为Ji，质心坐标为xi、yi，构件的位置角为i。构件总数为n，则运动构件数为n-1。每个构件产生一个惯性力，它有两个分量。若要使摆动力和摆动力矩均为零，则应有：2.4平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件摆动力完全平衡摆动
13、力矩完全平衡机构总质心：111111nSiiinSiiixm xmym ym(2.4.2)对上式求导两次得质心加速度。0)(00.11.11.11.iiiiniiiizniiiyniiixJxyyxmMymFxmF（2.4.1a)（2.4.1b)（2.4.1c)总质心加速度0总质心作匀速直线运动总质心静止机构运动时其总质心保持静止不动质量矩机构的质量矩为常数平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件假设：共面平面连杆摆动力完全平衡摆动力矩完全平衡0)(00.11.11.11.iiiiniiiizniiiyniiixJxyyxmMymFxmF（2.4.1a)（2.
14、4.1b)（2.4.1c)机构运动时其总质心保持静止不动机构的质量矩常数1.01()0nziiiiiiiidHdMm x yy xJdtdt 动量矩动量矩常数平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡加配重广义质量代换法线性独立矢量法质量矩替代法有限位置法1）首先建立机构总质心的表达式；2）将机构封闭矢量方程式引入总质心表达式；3）根据摆动力完全平衡的条件总质心保持静止不动，令总质心表达式中随时间变化的项的系数为零；4）根据平衡方程和静力学，确定所加配重的位置和大小。平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构
15、完全平衡的条件二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡 以图2.4.2所示的平面铰链四杆机构为例，介绍线性独立矢量法。通过用质量再分配方法实现摆动力的完全平衡。图中各杆位置角以 表示，各杆质心用 和 两个参数定位。iiri平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡三、用机构配置实现摆动力的完全平衡平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡三、用机构配重实现摆动力的完全平衡四、关于摆动力和摆动力矩完全平衡的研究 除了摆动力之外，摆动力矩的周期性变化同样也是引起机构在
16、机座上振动的原因。而在上述摆动力的完全平衡中并没有考虑摆动力矩的平衡。经摆动力完全平衡后，两个固定铰链中的反作用力大小相等、方向相反。但是摆动力矩并未被平衡。有文献对四杆机构的摆动力和摆动力矩完全平衡进行研究后得出一个重要结论：一般不能通过在机构内部加配重的方法使摆动力矩得到完全平衡，但可用附加转动惯量的方法来平衡。平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡三、用机构配置实现摆动力的完全平衡四、关于摆动力和摆动力矩完全平衡的研究五、完全平衡的局限性 不是任何机构都可以通过施加配重来实现摆动力完全平衡的。这需要在机构结构学上满足
17、一定的条件：机构内任何一个构件都有一条通到固定件的途径，在此途径上只含有转动副而没有移动副。换言之，如果机构内存在着被移动副所包围的构件或构件组，则该机构不能通过施加平衡配重的方法实现摆动力的完全平衡。通路定理平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡五、完全平衡的局限性1.不是任何机构都可以通过施加配重来实现摆动力完全平衡的正切机构正弦机构平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡五、完全平衡的局限性1.不是任何机构都可以通过施加配重来实现摆动力完全平衡的滑块联轴器平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡五、完全平衡的局限性1.不是任何机构都可以通过施加配重来实现摆动力完全平衡的2.
18、摆动力的完全平衡常常会导致机构结构的复杂化3.摆动力的完全平衡还会使机械的重量大为增加 有文献证明：对由n个构件组成的单自由度机构，要使摆动力得到完全平衡，至少需加n/2个平衡质量。当构件数较多时，需加多个平衡质量，这一点有时在结构上不允许。2.5平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机构的优化综合平衡一、优化综合平衡问题的提出综合平衡优化平衡优化综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡，同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡。采用优化的方法获得一个相对最佳解。是一个多目标的优化问题，是一种部分平衡。平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机构的优化综合平衡一、优化综合平衡问题的提出二、优化综合平衡的数
19、学模型用各项动力学指标的加权和构成目标函数)()()()()(44332211xfxfxfxfxf（2.5.1）总目标函数1maxmin2maxmin3maxmin1maxmin()()()()()()()()()()xxyymmf xFFfxFFfxFFf xTT（2.5.2）各分目标函数一个运动周期中x向摆动力的最大、最小值之差一个运动周期中y向摆动力的最大、最小值之差一个运动周期中摆动力矩的最大、最小值之差一个运动周期中输入转矩的最大、最小值之差建立这一数学模型中的主要困难在于确定权重系数。平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机构的优化综合平衡 根本原因在于：在这一综合目标函数中的各动力学
20、指标摆动力、摆动力矩等，并不是设计者真正关心的质量指标。就以机构在机座上的振动来说，摆动力和摆动力矩虽然是引起振动的激振力，但设计者真正感兴趣的质量指标是动力响应机构上某一点在各个方向的振动幅度。为此，一个重要突破是将机构系统视为一个三自由度强迫振动力学模型。平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机构的优化综合平衡一、优化综合平衡问题的提出二、优化综合平衡的数学模型平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机构的优化综合平衡 图中M为系统等效质量所在的点，Fx（t）、Fy（t）、Fm（t）分别为机构的x向摆动力、y向摆动力、摆动力矩。可写出振动方程组：.3.122 21 1.222 21 11 12 2()()()()()()()xyMmmx k xF tm ykkyk lk lF tJk lk l yk lk lF t 求解这个振动方程组，可得出振动响应，并进而可求出振动振幅：maxminmaxminmaxminxyBxxByyB平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机构的优化综合平衡取目标函数为()xxyyf xw Bw Bw B权重系数wx、wy、w就可根据设计者的期望来选取了。
