1、稳定电流的磁场（优选）稳定电流的磁场图图3.电流间的相互作用电流间的相互作用 实验表明，磁场只存在于电流或运动电荷的周实验表明，磁场只存在于电流或运动电荷的周围。磁铁产生的磁场的本质，也是由其内部的运围。磁铁产生的磁场的本质，也是由其内部的运动电荷产生的。动电荷产生的。磁场只对电流及运动电荷有磁力作用。磁场只对电流及运动电荷有磁力作用。2.磁感应强度矢量磁感应强度矢量 当试验电荷当试验电荷 以速度以速度 通过磁场中某点通过磁场中某点 时时,不管不管 的方向怎样改变的方向怎样改变,试验电荷试验电荷 在在 点所受的点所受的磁力磁力 的方向永远与试验电荷的速度方向垂直。的方向永远与试验电荷的速度方向
2、垂直。qvPvqPF 当试验电荷沿某一直线通过当试验电荷沿某一直线通过 点，磁力点，磁力 等等于零。于零。PF 图图4.磁力与运动电荷的速度的方向关系磁力与运动电荷的速度的方向关系 定义：定义：的方向即为的方向即为 的方向。的方向。BvF 的大小为的大小为 。BkB MKSA有理制有理制 (牛牛秒秒/库库米米特斯拉）特斯拉）vqFBvFvqB21（12-1）Fvq 3.洛仑兹力洛仑兹力 图图5.、三者的方向关系三者的方向关系FvBBvqF （12-2）BvqFBvqBvqFsin即有洛仑兹力即有洛仑兹力BvqF（12-3）洛仑兹公式洛仑兹公式)(BvEqF（12-4）12-2 磁感应通量磁感应
3、通量 磁感应线的闭合性磁感应线的闭合性 1.磁感应线磁感应线 图图6.分别为分别为(a)长直电流长直电流 (b)圆电流圆电流 (c)螺线管电流的磁感应线螺线管电流的磁感应线 图图7.螺绕环螺绕环 磁感应线都是围绕电流的闭合线磁感应线都是围绕电流的闭合线,或者说是从或者说是从无限远处来，到无限远处去，没有起点，也没有无限远处来，到无限远处去，没有起点，也没有终点。终点。两无限长直电流之间的相互在导线移动过程中，磁力所作的功为如果电流是随时间而变的,磁力作功的一般表达式为单位时间内通过横截面 的电量为例：一半径为 的均匀带电球面,球面上电势为 。图25 磁力矩所作的功方向平行于 向右。图16 磁场
4、环路定律设导线内自由电子的体密度为 ，在这一小段中这些自由电子所受的总力，即作用在这小段导线上的磁力为由 式MKSA有理制 (牛秒/库米特斯拉）磁力与运动电荷的速度的方向关系图22 长直电流之间P1、P2间形成电势差后，载流子受到的电力将一导电板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过时，在导电板的P1、P2两侧会产生一电势差U1U2,这种现象称为霍尔效应。由 式 2磁场的高斯定理磁场的高斯定理 （1 1）磁感应通量磁感应通量BdSd 图图8.通过任一小面的磁感应线通过任一小面的磁感应线的单位为韦伯（的单位为韦伯（Wb)dSBdcosSSSdBdSBcos（12-6）磁感应强度等于通过单位垂直面积的
5、磁感应通量。磁感应强度等于通过单位垂直面积的磁感应通量。dSdB（12-5）SdB（2 2）磁场的高斯定理磁场的高斯定理。AB图图8.通过闭合面的磁通量通过闭合面的磁通量0SSdB（12-7）12-3 毕奥毕奥萨伐尔萨伐尔拉普拉斯定律拉普拉斯定律4k安米特米亨771057.12104 载流导体中任一电流元载流导体中任一电流元 (的方向即电流的方向即电流流动的方向流动的方向),在空间某点在空间某点 处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度 的大小与的大小与 的大小成正比的大小成正比,与与 和矢径和矢径 (即由电流即由电流元指向场点的矢量元指向场点的矢量)之间的夹角之间的夹角 的正弦成正比的正弦成正比
6、,而而与矢径长度与矢径长度 的平方成反比的平方成反比,即即 lIdl dpl drrlIdBd2sinrIdlkdB（12-8）1.毕毕萨萨拉定律拉定律34rrlIdBd（12-9）图图9.毕毕萨萨拉定律拉定律34rrlIdB（12-10）2.运动电荷的磁场运动电荷的磁场 图图10.电流元中的运动电荷电流元中的运动电荷n、qv、S单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面 的电量为的电量为 SqnvS即电流强度为即电流强度为qnvSI 2,sin4rrvdlqnvSdB2,sin4rrvqvdNdBB（12-11）(a)垂直于直面向外垂直于直面向外 (b)垂直于直面向内垂直于直面向内BB图图11
7、.运动电荷运动电荷 的磁场方向的磁场方向nSdldN 图图12.直电流产生的磁场直电流产生的磁场34rrvqB（12-12）3.毕毕萨萨拉定律的应用拉定律的应用 设有一长直导线载有电流设有一长直导线载有电流 ,求离导线为求离导线为 处的磁感应强处的磁感应强度度 。IrB解解：24sinrIdldB (1)直电流所产生的磁场直电流所产生的磁场通过任一小面的磁感应线图5.要点：将旋转的带电球面看成半径不同而同轴放置的一系列的圆电流构成的系统，利用圆电流轴线上任一点的磁感应强度公式求解。单位时间内通过横截面 的电量为抵消，故总场强的大小即为 的代数和，即用上述数据求待测磁场的磁感应强度。通过任一小面
8、的磁感应线圆电流在轴线上所产生的磁场图7.任一直径两端的电流元在 点产生的磁感应强度图18 圆柱状载流导体内外的磁场令 （称为圆电流磁矩）(1)求闭合曲线不包围电流时 的值。例 把一宽为2.如电流方向反向，而沿闭合曲线的绕行方向不变，则有12-4 磁场环路定律（安培环路定律）增为 +。这一对大小相等,方向相反,但作用线不重合的力构成力偶。两无限长直电流之间的相互2sin4rIdldBB由图可知由图可知则则drdl2csc有有2121coscos4sin4rIdrIB（12-13）方向垂直于板面向内。方向垂直于板面向内。cscrr ctgrctgrl 2.圆电流在轴线上所产生的磁场圆电流在轴线上
9、所产生的磁场图图13.圆电流在轴圆电流在轴 线上的磁场线上的磁场当导线趋于无限长时，当导线趋于无限长时，则在离，则在离它为它为 处的磁感应强度为处的磁感应强度为210，rrIrIB24cos0cos4（12-14）rRrIdlrRdBdBdB2/4sin任一直径两端的电流元在任一直径两端的电流元在 点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度的垂直分量的垂直分量 的大小相等、方向相反，因而相互的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故总场强的大小即为抵消，故总场强的大小即为 的代数和，即的代数和，即/dBBpBdBd/dBRdRIRrIRdlrRIB20232223232244(12-15)方向平行于方向
10、平行于 向右。向右。OO 讨论：讨论：（1），上式化为，上式化为0dRIB2 （2）若）若 ，则，则 式分母中的式分母中的 可忽略不计，得可忽略不计，得Rd 2R圆电流在圆心处产生的磁场。圆电流在圆心处产生的磁场。3232242dIRdIRB（12-16）令令 （称为圆电流磁矩）（称为圆电流磁矩）mPSIIR2324dPBm（12-17）据（据（12-15）式）式3.螺线管轴线上的磁场螺线管轴线上的磁场dllRnIRdB232222（12-18）324dPBm 于是于是 式可改写为式可改写为232222dRIRB,Indldl对应的电流强度为对应的电流强度为代入上式，有代入上式，有图图14 螺
11、线管轴线上的磁场螺线管轴线上的磁场 x由图中几何条件知由图中几何条件知RctgRctgl)(222222csccscRRlRdRdl2cscdnIdBsin2代入代入 式，得式，得 讨论：讨论：（1）若是无限长螺线管，则有）若是无限长螺线管，则有 ，210，（2）若在螺线管的一端，而另一段无限长）若在螺线管的一端，而另一段无限长,即即 ,2021，nIB（12-20）nIB2（12-21）2121coscos2sin2nIdnIdBB（12-19）方向与电流流动方向成右手系。方向与电流流动方向成右手系。通过任一小面的磁感应线单位时间内通过横截面 的电量为12-7 霍尔效应如电流方向反向，而沿闭
12、合曲线的绕行方向不变，则有讨论a的取值为多大时,距两线圈圆心等远的点o处的磁场最均匀。当导线趋于无限长时，则在离它为 处的磁感应强度为（12-2）张力即物体所承受的两部分间的相互作用力。12-4 磁场环路定律（安培环路定律）段：1mA，n=1020m-3，则可算出其霍耳电势差约为9.例：一半径为 的均匀带电球面,球面上电势为 。张力即物体所承受的两部分间的相互作用力。例 测定磁感应强度常用的实验装置磁秤如图所示，它的一臂下面挂有矩形线圈，宽为b，长为l，共有N 匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中,其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I 时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m
13、使两臂达到平衡。图24 任一平面线圈可以看作、三者的方向关系图5.今球面绕直径以角速度 匀速旋转，如图示。图21 利用安培环流定律计算长直螺线管内的磁场 4.亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈 1.求轴线上任意一求轴线上任意一点的磁感应强度。点的磁感应强度。2.讨论讨论a的取值为多的取值为多大时大时,距两线圈圆心等距两线圈圆心等远的点远的点o处的磁场最均处的磁场最均匀。匀。图图15 亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈23222122xaRIRB23222222xaRIRB由由 式式2322232222121212xaRxaRIRBBB由上式可知由上式可知252225222222232xaRxaxaRxaIRdxd
14、B（12-22）0 x 0dxdB27222227222222222422432xaRRxaxaRRxaIRdxBd令令 处的处的 ,可得在可得在 点磁场最均匀的点磁场最均匀的条件为条件为0 x022dxBdORa（12-23）解：解：电荷面密度电荷面密度RRQu24uRQ4uRQQ41 例：一半径为例：一半径为 的均匀带电球面的均匀带电球面,球面上电势球面上电势为为 。今球面绕直径以角速度。今球面绕直径以角速度 匀速旋转，如图匀速旋转，如图示。试求球心示。试求球心 处的磁感应强度。处的磁感应强度。RuOxyzorZ在球面上任选一环带在球面上任选一环带,半径为半径为 ,其中心到其中心到 点的距
15、点的距离为离为 。roZ注意环带以注意环带以 转动转动,电荷也在运动电荷也在运动,相当于有电流相当于有电流dqdI2rRddsdq2于是于是RrddI 考虑到圆电流轴线上的磁感应强度公式考虑到圆电流轴线上的磁感应强度公式232222dRIRB对应关系为对应关系为dBB Zd dII rR 有有232232322222ZrdRrZrdIrdBsinRr cosRZ 203322322332sin22udRRZrdRrdBB 要点：将旋转的带电球面看成半径不同而同轴要点：将旋转的带电球面看成半径不同而同轴放置的一系列的圆电流构成的系统，利用圆电流轴放置的一系列的圆电流构成的系统，利用圆电流轴线上任
16、一点的磁感应强度公式求解。线上任一点的磁感应强度公式求解。考虑到上下两半球在考虑到上下两半球在 点点 的方向一致的方向一致,有有oB方向沿方向沿 轴正方向轴正方向.z 12-4 磁场环路定律（安培环路定律）磁场环路定律（安培环路定律）1.磁场环路定律磁场环路定律 (1)求闭合曲线不包围电流时求闭合曲线不包围电流时 的值。的值。Ll dB 段：AD cosBdll dBrddsdlcos图图16 磁场环路定律磁场环路定律Brl d IdrdrIBrdl dB2424所以所以2Id4drBcosl dBl dB 02I2I4l dBl dBl dBHEFGGADH 段用同样方法可得：段用同样方法可
17、得：EF (2)求闭合曲线包围电流时求闭合曲线包围电流时 的值。的值。Ll dB图图16 磁场环路定律磁场环路定律IdIl dB24如电流方向反向，而沿闭如电流方向反向，而沿闭合曲线的绕行方向不变，合曲线的绕行方向不变，则有则有Il dB综合以上三种情况得：综合以上三种情况得：（12-24）Il dB如果闭合曲线包含的如果闭合曲线包含的电流不止一个，那么电流不止一个，那么推广上面的结果得推广上面的结果得图图17 绕行方向与电流方向间的关系绕行方向与电流方向间的关系 在磁场中沿任何闭合回路在磁场中沿任何闭合回路,磁感应磁感应 强度的环流等于该回路所包围的电流强度代数和强度的环流等于该回路所包围的
18、电流强度代数和 的的 倍。倍。LnkkIl dB1（12-25）磁场环流定律磁场环流定律对连续分布的电流对连续分布的电流则有则有 磁场的环流不等于零。因此，在磁场中不能引磁场的环流不等于零。因此，在磁场中不能引入标量势的概念，即磁场不是有势场，所以，磁场入标量势的概念，即磁场不是有势场，所以，磁场不是保守力场。不是保守力场。SLSdjl dB（12-26）SnkkSdjI12.磁场环路定律的应用举例磁场环路定律的应用举例 （1）求在通有均匀电流的无限长圆柱体内外的）求在通有均匀电流的无限长圆柱体内外的磁场磁场图图18 圆柱状载流导体内外的磁场圆柱状载流导体内外的磁场解：解：1.考虑圆柱体外任一
19、点考虑圆柱体外任一点kIl dBrBdlBBdll dB2而而比较上两式，得比较上两式，得rIB242.考虑圆柱体内任一点考虑圆柱体内任一点2222RrIrRISdjIk因此因此222RrIrBl dBrRIB224图图19 磁感应强度与圆柱体轴磁感应强度与圆柱体轴 线的距离之间的关系图线的距离之间的关系图（2）螺绕环内的磁场）螺绕环内的磁场 解解:设螺绕环单位长度上密绕有设螺绕环单位长度上密绕有 匝线圈匝线圈,导导线中电流强度为线中电流强度为 。In图图20 螺绕环内的磁场 磁感应强度沿所选回路磁感应强度沿所选回路的环流为的环流为rBl dB2据磁场环路定律，有据磁场环路定律，有rnIrB2
20、2kIl dB所以所以nIB（3）长直螺线管内中心区域的磁场）长直螺线管内中心区域的磁场图图21 利用安培环流定律计算长直螺线管内的磁场利用安培环流定律计算长直螺线管内的磁场 过过 点选一图示绕行回路点选一图示绕行回路abcdabcd。PabBl dBl dBl dBl dBl dBl dBabdacdbcab由磁场环路定律得由磁场环路定律得nIababBl dB所以所以lNInIB 1.安培定律安培定律而而vSen 12-5 安培定律安培定律vSdlenlId 从载流导线中想像的取出一段电流元从载流导线中想像的取出一段电流元,长度长度为为 ,截面积为截面积为 ,在磁感应强度为在磁感应强度为
21、的磁场中的磁场中,每每个自由电子将受到一洛仑兹力个自由电子将受到一洛仑兹力 。设导线内。设导线内自由电子的体密度为自由电子的体密度为 ，在这一小段中这些自由，在这一小段中这些自由电子所受的总力，即作用在这小段导线上的磁力电子所受的总力，即作用在这小段导线上的磁力为为dlSBBvenSdlnBveFd（12-27）I一段有限长的电流在外磁场中所受的力，由下式计算图24 任一平面线圈可以看作任一直径两端的电流元在 点产生的磁感应强度电流强度与运动速度之间的关系为围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理均成立作用在 上长 这一段上的力由(12-27*)式得图
22、10.磁场环路定律的应用举例(1)求闭合曲线不包围电流时 的值。线上的磁场由 式将一导电板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过时，在导电板的P1、P2两侧会产生一电势差U1U2,这种现象称为霍尔效应。通过任一小面的磁感应线0103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。（2）磁场的高斯定理的方向即为 的方向。综合以上三种情况得：（12-24）（12-27）式改写为）式改写为BlIdFd（12-27*）（12-27*）式为安培定律的数学表达式。由该式决）式为安培定律的数学表达式。由该式决定的力称为安培力。定的力称为安培力。一段有限长的电流在外磁场中所受的力，由一段有
23、限长的电流在外磁场中所受的力，由下式计算下式计算LBlIdF（12-28）解解:RdBIBIdldf220sinsindBIRdffy222coscosBIRdBIRdffx 例：电流流过一半径为例：电流流过一半径为 的铅丝环，此环放在的铅丝环，此环放在的均匀磁场的均匀磁场 中，环的平面与磁场垂直，求铅丝中，环的平面与磁场垂直，求铅丝环所受张力是多少？环所受张力是多少？xof dyBabITTl dRBIc张力即物体所承受的两张力即物体所承受的两部分间的相互作用力。部分间的相互作用力。半圆弧半圆弧 在在 、两端受到另半个圆的拉力两端受到另半个圆的拉力(即张即张力力),在平衡时在平衡时,有有ab
24、cab02xfT于是于是BIRfTx2 两无限长直电流之间的相互两无限长直电流之间的相互 作用力作用力 安培的定义安培的定义图图22 长直电流之间长直电流之间 的相互作用力的相互作用力 在在 处的磁感应强度处的磁感应强度1I2IdIB11224ldIIlIBF212121224单位长度上受力单位长度上受力完全相同的讨论完全相同的讨论,得得121 21224FI Ifld（12-29a）1 22124I Ifd（12-29b）与与 方向相反。方向相反。12f21f方向垂直于方向垂直于 ，且由，且由 指向指向 。2I2I1I作用在作用在 上长上长 这一段上的力由这一段上的力由(12-27*)式得式
25、得2Il安培的定义安培的定义安培是一恒定电流，若其保持在处于真空中安培是一恒定电流，若其保持在处于真空中相距相距1米的两无限长而圆截面可忽略的平行直导线内，则米的两无限长而圆截面可忽略的平行直导线内，则此两导线之间产生的力在每米长度上等于此两导线之间产生的力在每米长度上等于 (N)。7102 3.载流平面线圈在外磁场中所受的力矩载流平面线圈在外磁场中所受的力矩图图23 载流平面线圈在外磁场中所受的力矩载流平面线圈在外磁场中所受的力矩 BCIlBFFCDAB这一对大小相等这一对大小相等,方向相反方向相反,但作用线不重合的力构但作用线不重合的力构成力偶。力偶矩的大小为成力偶。力偶矩的大小为sins
26、insinsin21sin21BPISBBIlFFMmCDAB磁矩矢量的方向与线圈平面的法线平行，有磁矩矢量的方向与线圈平面的法线平行，有BPMm（12-30）（12-30）式具有一般性。）式具有一般性。图图24 任一平面线圈可以看作任一平面线圈可以看作 许多小矩形线圈的组合许多小矩形线圈的组合BPBSIBSIBSIBPMMmniiniiniminii1111BIlF baab有aaBIlaaFAdaBladBl磁感应通量的增量为磁感应通量的增量为aaBldaadBl图图25 磁力所作的功磁力所作的功 l 12-6 关于磁力的功关于磁力的功 1.磁力对载流导线作的功磁力对载流导线作的功 在导线
27、移动过程中，磁力所作的功为在导线移动过程中，磁力所作的功为 IA（12-31）2.磁力对旋转的载流线圈所作的功磁力对旋转的载流线圈所作的功图图25 磁力矩所作的功磁力矩所作的功)(oo设线圈转过极小的角度设线圈转过极小的角度 ,使使 与与 之间的夹角从之间的夹角从 增为增为 +。则磁力矩。则磁力矩 所作的功为所作的功为dnBdsinBISM IdBSIdBISddBISMddAcoscossin（12-32）2112IIdA（12-33）当线圈从当线圈从 转到转到 时，对应的磁感应通量从时，对应的磁感应通量从1变到变到2，磁力矩所作的总功为磁力矩所作的总功为12 如果电流是随时间而变的如果电流
28、是随时间而变的,磁力作功的一般表磁力作功的一般表达式为达式为21IdA（12-34）例例 测定磁感应强度常用的测定磁感应强度常用的实验装置实验装置磁秤如图所示，磁秤如图所示，它的一臂下面挂有矩形线圈，它的一臂下面挂有矩形线圈，宽为宽为b，长为，长为l，共有，共有N 匝，线圈匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场的下端放在待测的均匀磁场中中,其平面与磁感应强度垂直，当其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流线圈中通有电流I 时，线圈时，线圈受到受到一向上的作用力，使天平失去一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码平衡，调节砝码m使两臂达到使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场平衡。用上述数据求待测磁场的
29、磁感应强度。的磁感应强度。BI线圈的底边受到安培力线圈的底边受到安培力,方向向上方向向上,大小为大小为 ,当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与所调整砝码当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与所调整砝码的重量相等，由此可得的重量相等，由此可得NBIbF NIbmgB 故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度TTB0.480.100.1099.80104.403 由图可见，作用在两侧直边上的力大小相等，方由图可见，作用在两侧直边上的力大小相等，方向相反，它们相互抵消。向相反，它们相互抵消。mgNBIb 解解 如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加，加 kg砝码才砝码才能恢复平
30、衡，代入上式得能恢复平衡，代入上式得3104.40(1)求闭合曲线不包围电流时 的值。MKSA有理制 (牛秒/库米特斯拉）将两个半径不同，电流大小相同的环电流置于不同强度的均匀磁场中环电流可绕垂直于磁场的直径转动试证：若通过两个环路面的最大磁通量(不包括环电流自身电流产生的磁通量)大小相同的话，两个环电流受到的最大转动力矩也相同讨论a的取值为多大时,距两线圈圆心等远的点o处的磁场最均匀。5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。图7.在磁场中沿任何闭合回路,磁感应考虑到上下两半球在 点 的方向一致,有的大小为 。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。圆电流在轴线上所产生的磁场10A，加 kg砝码才能恢复平衡
31、，代入上式得,抵消，故总场强的大小即为 的代数和，即则磁力矩 所作的功为载流导体中任一电流元 (的方向即电流流动的方向),在空间某点 处产生的磁感应强度 的大小与 的大小成正比,与 和矢径 (即由电流元指向场点的矢量)之间的夹角 的正弦成正比,而与矢径长度 的平方成反比,即通过任一小面的磁感应线且 ，有旋场。图15 亥姆霍兹线圈用上述数据求待测磁场的磁感应强度。答：第一说法对，第二说法不对12-7 霍尔效应霍尔效应 将一导电板放在垂直将一导电板放在垂直于它的磁场中，当有电于它的磁场中，当有电流通过时，在导电板的流通过时，在导电板的P1、P2两侧会产生一电两侧会产生一电势差势差U1U2,这种现象
32、称这种现象称为霍尔效应。为霍尔效应。dIBkUU21（1）洛仑兹力的大小洛仑兹力的大小 qvBf P1、P2间形成电势差后，载流子受到的电力间形成电势差后，载流子受到的电力bUUqqEt21平衡时平衡时bUUqqvB21电流强度与运动速度之间的关系为电流强度与运动速度之间的关系为qbdnIv代入上式得代入上式得dIBqnUU121qnk1与与 式比较，得式比较，得例例 把一宽为把一宽为2.0cm，厚，厚1.0mm的铜片，放在的铜片，放在B=1.5T的的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？求呈现在
33、铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？3mn283323108.4m0.064109.0106.0 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为子质量为64，1mol铜（铜（0.064kg）有）有6.01023个原子（阿个原子（阿伏加德罗常数），铜的密度为伏加德罗常数），铜的密度为9.0103kg/m3，所以铜片中，所以铜片中自由电子的密度自由电子的密度解解铜片中电流为铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有时，霍耳电势差只有22V，可见在通，可见
34、在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。VVVnedIBVV2122102.20.001101.6108.41.520051928 在半导体中，载流子浓度在半导体中，载流子浓度n远小于金属中自由电子的远小于金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，则可算出其霍耳电势差，则可算出其霍耳电势差约为约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。，
35、用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳电势差霍耳电势差 1.1.从毕从毕萨萨拉拉定律能导出无限长直电流的磁定律能导出无限长直电流的磁场公式场公式 ,当考察点无限接近导线时当考察点无限接近导线时(a0),0),则则B，这是没有物理意义的，请解释，这是没有物理意义的，请解释讨论：讨论：答：上式只对忽略导线粗细的理想线电流适用答：上式只对忽略导线粗细的理想线电流适用,当当a0，导线的尺寸不能忽略。此电流就不能视，导线的尺寸不能忽略。此电流就不能视为线电流，该公式不适用为线电流，该公式不适用.2.2.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：答：第一说法对，第二说法不对答：第一说法
36、对，第二说法不对 围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理均成立理均成立 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立但不是圆，安培环路定理也成立 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立不在一个平面内，则安培环路定理不成立令 （称为圆电流磁矩）（1）若是无限长螺线管，则有 ，任一直径两端的电流元在 点产生的磁感应强度两无限长直电流
37、之间的相互电流元中的运动电荷当线圈从 转到 时，对应的磁感应通量从1变到2，磁力矩所作的总功为要点：将旋转的带电球面看成半径不同而同轴放置的一系列的圆电流构成的系统，利用圆电流轴线上任一点的磁感应强度公式求解。MKSA有理制 (牛秒/库米特斯拉）从载流导线中想像的取出一段电流元,长度为 ,截面积为 ,在磁感应强度为 的磁场中,每个自由电子将受到一洛仑兹力 。图24 任一平面线圈可以看作线上的磁场由 式（12-27*）式为安培定律的数学表达式。12-6 关于磁力的功磁场的环流不等于零。磁场环路定律的应用举例单位时间内通过横截面 的电量为P1、P2间形成电势差后，载流子受到的电力答：第一说法对，第二说法不对 3.将两个半径不同，电流大小相同的环电流置于将两个半径不同，电流大小相同的环电流置于不同强度的均匀磁场中环电流可绕垂直于磁场的不同强度的均匀磁场中环电流可绕垂直于磁场的直径转动试证：若通过两个环路面的最大磁通量直径转动试证：若通过两个环路面的最大磁通量(不包括环电流自身电流产生的磁通量不包括环电流自身电流产生的磁通量)大小相同的大小相同的话，两个环电流受到的最大转动力矩也相同话，两个环电流受到的最大转动力矩也相同证：证：环电流受到的转动力矩为环电流受到的转动力矩为故若故若证得证得
