1、空气动力系数及导数（优选）空气动力系数及导数6.1升力系数 计算导弹的空气动力系数时，常用的坐标系有两个：弹体坐标系与速度坐标系。在速度坐标系中的升力系数 与弹体坐标系中的轴向力系数 和法向力系数 之间有如下关系式：在攻角和舵偏角不大时，可近似表示为：6.1升力系数对攻角取偏导数，得到：在小攻角和 时，可设 ，上式简化为如果把攻角和所有其他角度都以度来计量，上式变为6.1升力系数 飞行器按其部件组成可将法向力表示为弹身、前升力面和后升力面三项之和：用法向力系数表示，则为弹身中部横截面积前、后升力面的两个外露翼片各自组合在一起时的面积确定气动力系数时所选取的特征面积远前方来流动压6.1升力系数对
2、上式除以 ，对 取导数，得到在 点有前、后升力区域的气流阻滞系数飞行器部件的相对面积6.1升力系数为单独弹身的法向力，不涉及升力面对它的影响为前升力面的法向力导数，一部分由外露面（两片翼组合在一起）产生，一部分由外露翼面影响区内的弹身产生。合成后表示为单独翼面的法向力导数与干扰系数的乘积其中 和 应按马赫数 计算6.1升力系数与等号右边第二项类似，唯一区别是后升力面的攻角应考虑由前升力面对后升力面产生的平均下洗角，因而式中所有量 应按马赫数 计算在小攻角下，关系式 近似为线性，这时有而导数 可表示为6.1升力系数 因此，为了寻求飞行器升力（或法向力）系数对攻角的导数，必须确定以下的量：弹身升力
3、系数对攻角的导数弹翼升力系数对攻角的导数干扰系数前升力面对后升力面产生的平均下洗角对攻角的导数前后升力面区域的气流阻滞系数6.2升力系数导数单独弹身法向力系数对攻角的导数 弹身在小攻角下的空气绕流产生与攻角成正比的法向力。按照细长体理论，只在弹身横截面 变化的区段产生法向力，而且法向力的指向取决于导数 的正负号。在弹身头部，产生正的法向力；在收缩尾，产生负的法向力；在圆柱部则不产生法向力。6弹身零攻角下的阻力系数弹身与升力面的气动干扰单独弹身法向力系数对攻角的导数单独弹身法向力系数对攻角的导数在大马赫数下 附面层对弹头部阻力有明显影响。因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对在圆柱部则
4、不产生法向力。单独弹身法向力系数对攻角的导数在旋成体超声速绕流情况下，在物体头部形成了超压。6弹身零攻角下的阻力系数按照细长体理论，只在弹身横截面 变化的区段产生法向力，而且法向力的指向取决于导数 的正负号。附面层的相对位移厚度应按外露翼根弦的中点处的截面计算，到弹身顶点的距离是6弹身零攻角下的阻力系数弹身升力系数对攻角的导数为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。此外，当飞行速度增大到超声速 时，非线性也增大。6.2升力系数导数单独弹身法向力系数对攻角的导数 实验和更严格的理论计算表明：超声速下，圆柱部在与头部毗邻的区段也产生与攻角成正比的
5、一份法向力。另一方面，在尾部由于附面层增厚和气流分离，负法向力比理论值小得多。因此可以说，小攻角下弹身的几乎全部法向力集中在它的前部。6.2升力系数导数单独弹身法向力系数对攻角的导数 导数 取决于弹身的形状，首先是头部的形状。6.2升力系数导数单独升力面法向力系数对攻角的导数升力面几何关系式通过弹身的升力面面积翼展根弦稍弦6.2升力系数导数单独升力面法向力系数对攻角的导数升力面几何关系式外露（悬臂）升力面面积翼展根弦稍弦6.2升力系数导数单独升力面法向力系数对攻角的导数升力面法向力导数 在亚声速下计算法向力导数采用升力面理论，在超声速下采用三维翼的线性理论。单独外露升力面法向力导数理论公式可表
6、示为如下形式 其影响因素有展弦比、马赫数、后掠角、根稍比。6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰 由于弹身和升力面之间存在气动干扰，使组合体的法向力大于单独部件法向力之和。这时有其中干扰系数为考虑这种情况，引进一个与弹身前部长度有关的修正系数，用经验公式表为（优选）空气动力系数及导数弹身与升力面的气动干扰因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对（优选）空气动力系数及导数对攻角取偏导数，得到：诱导阻力系数，与 有关。6弹身零攻角下的阻力系数在亚声速下计算法向力导数采用升力面理论，在超声速下采用三维翼的线性理论。舵偏角1度产生的法向力与升力面相对于弹身的安装角1度产生的法向力之比。当空气
7、动力系数统一按 计算时，上式改写为与此相反，在亚声速头部绕流情况下，物体的某些区段发生降压，由此可出现与来流方向相反的吸力（这种现象仅发生于具有外凸形的头部），获得的头部阻力为负值。为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。单独升力面法向力系数对攻角的导数升力面距离弹身顶点越远，参数径展比、升力面的根梢比和马赫数越大，附面层的影响越显著。弹身升力系数对攻角的导数单独弹身法向力系数对攻角的导数在收缩尾，产生负的法向力；为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干
8、扰根据细长体理论，干扰系数安装升力面的弹身区段的直径通过弹身的升力面的翼展径展比6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰干扰系数式中径展比1.外露根稍比的影响外露根稍比6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰 附面层厚度 沿弹身长度方向逐步增大，使弹身外绕流的流线挤向外侧。这时应取附面层位移厚度 ，并将实际弹径由 改为 。这样，一方面使外露翼的有效面积减小，损失了一部分法向力；另一面由于弹身的有效径展比增大，又增大了干扰法向力。2.弹身附面层的影响6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰可引入一个修正系数2.弹身附面层的影响6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰可引入一个修正系数2.弹身附面
9、层的影响其值始终小于1 附面层的相对位移厚度应按外露翼根弦的中点处的截面计算，到弹身顶点的距离是6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰2.弹身附面层的影响 升力面距离弹身顶点越远，参数径展比、升力面的根梢比和马赫数越大，附面层的影响越显著。6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰3.马赫数的影响 引进了一个与马赫数有关的修正系数6.2升力系数导数弹身与升力面的气动干扰4.弹身前部长度的影响 有些飞行器（例如“鸭”式气动布局）的前升力面安置在靠近弹头部的位置，绕流图形不同于无限长圆柱的情况，干扰系数应有变化。实验表明，弹身前部长度越小，干扰系数越小。为考虑这种情况，引进一个与弹身前部长度有关的
10、修正系数，用经验公式表为根据舵面相对效率的定义有所有这些将导致，从攻角和舵偏角数值达到10度开始，升力的计算必须考虑非线性分量。因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对与此相反，在亚声速头部绕流情况下，物体的某些区段发生降压，由此可出现与来流方向相反的吸力（这种现象仅发生于具有外凸形的头部），获得的头部阻力为负值。实验和更严格的理论计算表明：超声速下，圆柱部在与头部毗邻的区段也产生与攻角成正比的一份法向力。在圆柱部则不产生法向力。在亚声速下计算法向力导数采用升力面理论，在超声速下采用三维翼的线性理论。6弹身零攻角下的阻力系数以亚声速和不大的超声速飞行的导弹最常采用后缘舵，其显著特点是在
11、由亚声速向超声速过渡时，相对效率有剧烈变化。前、后升力区域的气流阻滞系数弹身升力系数对攻角的导数升力系数对舵偏角偏导数关系式中，第二项是气流下洗在后升力面上产生的法向力，在确定这个力时应考虑到流向后升力面的气流的攻角为式中 为侧滑角。另一方面，在尾部由于附面层增厚和气流分离，负法向力比理论值小得多。由此可知，舵偏 角相当于外露翼相对于弹身的安装角变化量为 。弹身与升力面的气动干扰弹身与升力面的气动干扰除侧向力外，还常研究横向力Z，它是总空气动力在弹体坐标系oz 轴上的投影。当空气动力系数统一按 计算时，上式改写为弹身与升力面的气动干扰6弹身零攻角下的阻力系数6.2升力系数导数气流阻滞系数6.2
12、升力系数导数升力系数 对舵偏角 的偏导数为在小攻角和小舵偏角下，此式改写为当空气动力系数统一按 计算时，上式改写为6.2升力系数导数 其中第一项代表前升力面的法向力，一部分作用在外露翼上，以部分作用在外露翼影响区内的弹身上。可表示为单独翼法向力导数 、干扰系数 和操纵机构相对效率 的乘积 升力系数对舵偏角偏导数关系式中，第二项是气流下洗在后升力面上产生的法向力，在确定这个力时应考虑到流向后升力面的气流的攻角为6.2升力系数导数 同理，可得到导弹升力系数对 角的偏导数 因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对 和 的导数，必须确定一下各量：干扰系数操纵机构相对效率前升力面在后升力面处产生
13、的下洗角对舵偏角的导数6.2升力系数导数弹身与操纵面的气动干扰 设弹身攻角为零，而外露翼相对于弹身轴线转动 角，称为 情况。计算与实验都表明，在这种情况下计及弹身干扰的外露翼的法向力近似等于单独翼的法向力。这时干扰系数定义为确定这些系数可用类似攻角的导数的计算方法6.2升力系数导数操纵机构的相对效率 舵偏角1度产生的法向力与升力面相对于弹身的安装角1度产生的法向力之比。由此可知，舵偏 角相当于外露翼相对于弹身的安装角变化量为 。6.2升力系数导数操纵机构的相对效率 为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。这时舵旋转轴一般与弹轴线垂直，但在某些
14、情况下，它可有后掠角，这时舵偏角在与旋转轴垂直的平面内计量。1.旋转翼（全动舵）6.2升力系数导数操纵机构的相对效率 根据舵面相对效率的定义有1.旋转翼（全动舵）6.2升力系数导数操纵机构的相对效率 连接在固定的称为翼座的中翼面上。单独翼情况下2.翼梢舵6.2升力系数导数操纵机构的相对效率 以亚声速和不大的超声速飞行的导弹最常采用后缘舵，其显著特点是在由亚声速向超声速过渡时，相对效率有剧烈变化。3.后缘舵6.3大攻角下的升力系数 实验表明，升力与 的关系只在这些角的量值小时保持线性特性。随着角度增大的程度，都与线性显著偏离。非线性程度与马赫数和飞行器的几何形状有关。当弹身相对直径增大和升力面展
15、弦比减少时，非线性更加显著，而这恰恰是现代无人驾驶飞行器具有的特征。此外，当飞行速度增大到超声速 时，非线性也增大。所有这些将导致，从攻角和舵偏角数值达到10度开始，升力的计算必须考虑非线性分量。6.3大攻角下的升力系数弹身的升力系数前升力面的升力系数6.4侧向力系数 侧向力 是总空气动力在速度坐标系 轴上的投影。除侧向力外，还常研究横向力Z，它是总空气动力在弹体坐标系oz 轴上的投影。侧向力系数与横向力系数的关系是式中 为侧滑角。6.5阻力系数导弹的阻力系数通常给成两项之和的形式：式中时的阻力系数；诱导阻力系数，与 有关。无人驾驶导弹一般采用最简单的弹身形状，当 时，到导弹部件之间的干扰不显
16、著，主要应考虑翼区气流阻滞的影响。6.6弹身零攻角下的阻力系数 单独弹身在零攻角下的阻力系数按其物理来源可分解为摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力是作用在弹身所有表面的粘性摩擦力的合力；压差阻力是作用在头部和尾部以及底部分离的压力与远前方来流压力之差的合力。全弹身的摩擦阻力系数弹头部压差阻力系数弹尾部压差阻力系数弹底部压差阻力系数6.6弹身零攻角下的阻力系数1.一般公式6.6弹身零攻角下的阻力系数2.表面温度的影响 在外流与物体之间没有热交换的情况下，物体表面的绝对温度等于恢复温度外界介质的绝对温度；温度恢复系数，层流0.845，湍流0.88；空气绝热指数。6.6弹身零攻角下的阻力系数临界雷诺数压力
17、梯度的影响壁面冷却的影响弹身转捩点的确定圆锥形弹身的摩阻6.6弹身零攻角下的阻力系数简单外形 在旋成体超声速绕流情况下，在物体头部形成了超压。在攻角为零时压力增量的合力即头部压差阻力，简称头部阻力。与此相反，在亚声速头部绕流情况下，物体的某些区段发生降压，由此可出现与来流方向相反的吸力（这种现象仅发生于具有外凸形的头部），获得的头部阻力为负值。6.6弹身零攻角下的阻力系数附面层的影响 在大马赫数下 附面层对弹头部阻力有明显影响。这可解释为外流向外移动的距离等于附面层位移厚度，使得绕流物体的形状发生了变化。在旋成体超声速绕流情况下，在物体头部形成了超压。舵偏角1度产生的法向力与升力面相对于弹身的
18、安装角1度产生的法向力之比。除侧向力外，还常研究横向力Z，它是总空气动力在弹体坐标系oz 轴上的投影。压差阻力是作用在头部和尾部以及底部分离的压力与远前方来流压力之差的合力。侧向力系数与横向力系数的关系是这可解释为外流向外移动的距离等于附面层位移厚度，使得绕流物体的形状发生了变化。与等号右边第二项类似，唯一区别是后升力面的攻角应考虑由前升力面对后升力面产生的平均下洗角，因而诱导阻力系数，与 有关。通过弹身的升力面的翼展6弹身零攻角下的阻力系数有些飞行器（例如“鸭”式气动布局）的前升力面安置在靠近弹头部的位置，绕流图形不同于无限长圆柱的情况，干扰系数应有变化。6弹身零攻角下的阻力系数前、后升力面
19、的两个外露翼片各自组合在一起时的面积在外流与物体之间没有热交换的情况下，物体表面的绝对温度等于恢复温度对上式除以 ，对 取导数，得到在 点有这可解释为外流向外移动的距离等于附面层位移厚度，使得绕流物体的形状发生了变化。为考虑这种情况，引进一个与弹身前部长度有关的修正系数，用经验公式表为根据舵面相对效率的定义有为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。在圆柱部则不产生法向力。6.6弹身零攻角下的阻力系数 旋成体的尾部阻力系数是在攻角为零时作用在尾部表面（不包括底部面积）的压力增量（负值）的合力。这个阻力与头部阻力的区别是，它始终为正值，因为不论在
20、亚声速还是在超声速飞行时，在弹身的尾部收缩段上，当地表面压力都小于未扰动来流的压力。6弹身零攻角下的阻力系数弹身与升力面的气动干扰因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对这可解释为外流向外移动的距离等于附面层位移厚度，使得绕流物体的形状发生了变化。弹身与升力面的气动干扰有些飞行器（例如“鸭”式气动布局）的前升力面安置在靠近弹头部的位置，绕流图形不同于无限长圆柱的情况，干扰系数应有变化。单独升力面法向力系数对攻角的导数由此可知，舵偏 角相当于外露翼相对于弹身的安装角变化量为 。根据舵面相对效率的定义有弹身与升力面的气动干扰当弹身相对直径增大和升力面展弦比减少时，非线性更加显著，而这恰恰是
21、现代无人驾驶飞行器具有的特征。为考虑这种情况，引进一个与弹身前部长度有关的修正系数，用经验公式表为由于弹身和升力面之间存在气动干扰，使组合体的法向力大于单独部件法向力之和。（优选）空气动力系数及导数在攻角和舵偏角不大时，可近似表示为：对上式除以 ，对 取导数，得到在 点有由此可知，舵偏 角相当于外露翼相对于弹身的安装角变化量为 。诱导阻力系数，与 有关。在弹身头部，产生正的法向力；弹身与升力面的气动干扰（优选）空气动力系数及导数为了保证飞行器在宽广马赫数范围内具有良好的操纵性，可把整个翼作为舵面来使用，而不作为稳定面。弹身升力系数对攻角的导数这可解释为外流向外移动的距离等于附面层位移厚度，使得
22、绕流物体的形状发生了变化。因此，为了计算确定飞行器升力（或者法向力）系数对实验和更严格的理论计算表明：超声速下，圆柱部在与头部毗邻的区段也产生与攻角成正比的一份法向力。弹身与升力面的气动干扰在圆柱部则不产生法向力。弹身与升力面的气动干扰6弹身零攻角下的阻力系数在旋成体超声速绕流情况下，在物体头部形成了超压。式中 为侧滑角。弹底部后面的压力差为负值，形成底部阻力。实验和更严格的理论计算表明：超声速下，圆柱部在与头部毗邻的区段也产生与攻角成正比的一份法向力。导数 取决于弹身的形状，首先是头部的形状。根据舵面相对效率的定义有与等号右边第二项类似，唯一区别是后升力面的攻角应考虑由前升力面对后升力面产生的平均下洗角，因而和 的导数，必须确定一下各量：弹身在小攻角下的空气绕流产生与攻角成正比的法向力。侧向力系数与横向力系数的关系是6.6弹身零攻角下的阻力系数 弹底部后面的压力差为负值，形成底部阻力。其稀疏程度与许多因素有关：弹尾部的形状、有无尾翼、有无喷气流、弹身长度、附面层状态、表面温度等。所以建立确定底部阻力的理论模型是非常难的课题，实际计算主要依靠实验结果。
