1、气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-241第第3章章膨胀波与激波膨胀波与激波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-242气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-243膨胀波与激波是超音速气流中的重要现象膨胀波与激波是超音速气流中的重要现象超音速气流减速时一般会产生激波超音速气流减速时一般会产生激波超音速气流加速时，会产生膨
2、胀波超音速气流加速时，会产生膨胀波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-244微扰动在气流中的传播微扰动在气流中的传播()0a V()b Vc()d Vc()c Vcc2c3cVVVc3c3cc2c3cc2c3c气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-245马赫锥和马赫波马赫锥和马赫波()0a V()b Vc()d Vc()c Vcc2c3cVVVc3c3cc2c3cc2c3c对于对于Ma1的超音速流的超音速流动，
3、存在马赫角动，存在马赫角马赫锥马赫锥马赫波马赫波马赫波可以是马赫波可以是微弱压缩微弱压缩波波，也可以是，也可以是膨胀波膨胀波1sinacVM（1）气流经过微弱压缩波参数如何变化？）气流经过微弱压缩波参数如何变化？（2）气流经过微弱膨胀波参数如何变化？）气流经过微弱膨胀波参数如何变化？气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-246马赫锥和马赫波马赫锥和马赫波()0a V()b Vc()d Vc()c Vcc2c3cVVVc3c3cc2c3cc2c3c扰动所影响的范围扰动所影响的范围1sinacVM1Ma M
4、a1Ma 90Ma1扰动源扰动源超声速直匀流沿外凸壁流动，超声速直匀流沿外凸壁流动，在壁面转折处，产生一道在壁面转折处，产生一道马赫马赫波波，其马赫角，其马赫角绝能等熵绝能等熵+超音速超音速+面积增大面积增大 速度增大、压强降低速度增大、压强降低 膨胀波膨胀波1sin(1/)aM气流经膨胀波后的折转气流经膨胀波后的折转气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2410膨胀波的形成膨胀波的形成气流通过马赫波之后，流动气流通过马赫波之后，流动方向将沿波后壁面折转一个方向将沿波后壁面折转一个d，称为，称为气流折转
5、角气流折转角逆时针方向折转为正，时针逆时针方向折转为正，时针方向折转为负方向折转为负扰动源为压强差，也可能产扰动源为压强差，也可能产生膨胀波生膨胀波OdMa1气流经膨胀波后的折转气流经膨胀波后的折转气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2411普朗特普朗特迈耶流动迈耶流动212Ma1aM321OOOd123dd1231aM气流流过外凸壁时，可以看作是流过一系列折转无限小的外凸壁气流流过外凸壁时，可以看作是流过一系列折转无限小的外凸壁的流动，形成不平行也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几的流动，形成不平
6、行也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几个折转点都无限接近点个折转点都无限接近点O1，形成了的普朗特，形成了的普朗特迈耶流动迈耶流动气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2412212Ma1aM普朗特普朗特迈耶流动：迈耶流动：定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动u扇形膨胀波束扇形膨胀波束u气流连续变化，是绝能等熵膨胀过程气流连续变化，是绝能等熵膨胀过程u平行流入，经过波束，外折平行流出平行流入，经过波束，外折平行流出u沿任一条马赫线，气流参数相同沿任一条马赫线，气流参
7、数相同气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2413其他形式的膨胀波束其他形式的膨胀波束超音速气流压强高于外界压强时产生的膨胀波束超音速气流压强高于外界压强时产生的膨胀波束气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2414膨胀波的计算膨胀波的计算计算思想：计算思想：气流通过膨胀波是气流通过膨胀波是绝能等熵过程绝能等熵过程，波束前后总参数不变，静，波束前后总参数不变，静参数、参数、Ma（或（或）与气流转折有关，需要建立
8、气流方向角（）与气流转折有关，需要建立气流方向角（）与与Ma（或（或）的关系。）的关系。212Ma1aM气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2415膨胀波的计算膨胀波的计算dtVVVVV+VVtVVVtdd+nOdMa1取任一条膨胀波取任一条膨胀波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2416气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系202
9、2-12-2417气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2418121211111111aaakktgMtgMCMCkk 1212111111aaakkMtgMtgMkk普朗特普朗特迈耶函数的意义迈耶函数的意义Ma1=1 普朗特普朗特迈耶函数是表示由声速气流膨胀到迈耶函数是表示由声速气流膨胀到Ma大于大于1时的气流转折角时的气流转折角气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2419普朗特普朗特迈耶函数的意义迈耶函数
10、的意义1aMC对于左伸波：对于左伸波：2aMC对于右伸波：对于右伸波：1122aaMM即即1212111111aaakkMtgMtgMkk 超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关气流的折转方式无关气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2420气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动
11、机系2022-12-2421气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2422气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2423气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2424最大折转角最大折转角真空max=Ma()max1aM 当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折转的角度为：
12、需折转的角度为：max1121aakMMk对空气，对空气，k1.4，则，则0max130 27aM气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2425马赫角的极角马赫角的极角 极角：极角：气流从声速开始膨胀到一定马赫数时，膨胀气流从声速开始膨胀到一定马赫数时，膨胀波扇形张开的角波扇形张开的角度。度。气体性质一定时，气体性质一定时，只只与马赫数有关与马赫数有关超声速绕流钝角时超声速绕流钝角时气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022
13、-12-2426微弱压缩波微弱压缩波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2427强压缩波强压缩波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2428气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2429波的相互作用波的相互作用1.膨胀波在直固体壁面上的反射膨胀波在直固体壁面上的反射2.膨胀波的相交膨胀波的相交3.膨胀波在自由边界上的反
14、射膨胀波在自由边界上的反射4.膨胀波与压缩波的相交膨胀波与压缩波的相交气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2430膨胀波在直固体壁面上的反射膨胀波在直固体壁面上的反射aMBDACE1112345超声速气流方向与壁面不平行，会在壁面处反射膨胀波（或压缩波）超声速气流方向与壁面不平行，会在壁面处反射膨胀波（或压缩波）膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波压缩波在固壁上反射为压缩波压缩波在固壁上反射为压缩波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中
15、国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2431膨胀波的相交膨胀波的相交膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波压缩波相交后仍然是压缩波压缩波相交后仍然是压缩波Ma1ACBDE35421气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2432膨胀波的相交膨胀波的相交气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2433膨胀波在自由边界上的反射膨胀波在自由边界上的反射AACCDB13
16、24 运动介质与其它介质之间的切向（与速度平行的方向）运动介质与其它介质之间的切向（与速度平行的方向）交界面称为自由边界，其特性是接触面两边的压强相等。交界面称为自由边界，其特性是接触面两边的压强相等。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2434膨胀波与压缩波的相交膨胀波与压缩波的相交MACACM2 EBa4a11234 膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（波膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（波的方向要改变）的方向要改变）气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程
17、学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2435激激 波波激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波强压缩波气流经过激波后，速度减小，马赫数减小气流经过激波后，速度减小，马赫数减小气流经过激波后，压强、温度和密度升高气流经过激波后，压强、温度和密度升高激波是气流参数的强间断面激波是气流参数的强间断面激波厚度很薄，参数变化的每一状态不可能是热力学激波厚度很薄，参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态，这种过程是一个平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过不可逆的耗散过程和绝热过程程，必然会引起熵的增加，必然会引起熵的增加气体动力学
18、（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2436激激 波波按激波的形状分类按激波的形状分类1.正激波：正激波：气流方向与波面垂直气流方向与波面垂直2.斜激波：斜激波：气流方向与波面不垂直气流方向与波面不垂直3.曲线激波：曲线激波：波形为曲线形波形为曲线形VVV正激波斜激波曲线激波（111abc）气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2437激激波波的的形形成成弱波的追赶弱波的追赶气体动力学（气体动力学（Aerodynamic
19、s）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2438 活塞的速度从零增加活塞的速度从零增加V到的过程是非常短暂的，因而气体被压缩产生的一到的过程是非常短暂的，因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激激波的性质与微弱压缩波有着本质的区别波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为：。其主要表现为：1、激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的、激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的2、气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体
20、内部造成强烈的摩擦、气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动3、激波厚度很簿，其强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系、激波厚度很簿，其强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系VV2+1=t322111cccccVcppp气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2439激波相关概念激波相关概念激波厚度：激波厚度：激波是流动参数的间断面，具有一定的厚度激波是流动参数的间断面，具有一定
21、的厚度激波强度：激波强度：气流经过激波后，静压提高，波后、波前静压气流经过激波后，静压提高，波后、波前静压之比称为激波强度，它的大小标志着激波的强度之比称为激波强度，它的大小标志着激波的强度激波波阻（熵增）：激波波阻（熵增）：气流经过激波后，总压降低，激波气流经过激波后，总压降低，激波越强，波阻越大越强，波阻越大气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2440激波传播速度激波传播速度动量方程和连续性方程分别为动量方程和连续性方程分别为管内静止气流中的激波传播速度推导管内静止气流中的激波传播速度推导气体动力
22、学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2441激波传播速度激波传播速度212BSVV112ppVVBS212211121211112121111SppVpppppck 21121121121211pppppVB气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2442212211121211112121111SppVpppppck 2212211,1SpppdpcdSSdpVcd当激波很弱时，其传播速度为声速，激波蜕化为微压缩波当激
23、波很弱时，其传播速度为声速，激波蜕化为微压缩波激波传播速度取决于激波传播速度取决于激波是以一定的超声速的速度在气体中传播的激波是以一定的超声速的速度在气体中传播的21/ppsV21/ppsV2121/,/pp气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2443VSV在空间有限的直管中，只要活塞做加在空间有限的直管中，只要活塞做加速运动，就可产生稳定的激波速运动，就可产生稳定的激波空中运动的物体，只有物体运动速度空中运动的物体，只有物体运动速度为超声速才能形成激波为超声速才能形成激波V=Vs，物体与激波之间相对
24、位置不变，物体与激波之间相对位置不变V111,2aM21d2d1o2o当超声速气流被压缩时，即当超声速气流沿内凹壁流当超声速气流被压缩时，即当超声速气流沿内凹壁流动，或自低压区流向高压区时，就会在折转点产生强动，或自低压区流向高压区时，就会在折转点产生强压缩波即激波压缩波即激波壁面内折，流向高压区为两种扰动源壁面内折，流向高压区为两种扰动源气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2445中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系 斜激波的形成斜激波的形成超音速气流流过楔形体超音速气流
25、流过楔形体Ma1气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2446斜激波的形成斜激波的形成激波角激波角 ：斜激波波面与波前来流方向的夹角：斜激波波面与波前来流方向的夹角O OMa111,2aM2气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2447激波计算公式激波计算公式重要约定重要约定脚标脚标1代表代表波前波前参数，脚标参数，脚标2代表代表波后波后参数参数脚标脚标n代表法向分量，垂直于激波面代表法向分量，垂直于激波面脚标脚
26、标t代表切向分量，平行于激波面代表切向分量，平行于激波面重要知识点回顾重要知识点回顾静参数与坐标系选择无关静参数与坐标系选择无关总参数（滞止参数）与坐标系的选取有关总参数（滞止参数）与坐标系的选取有关气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2448激波计算公式激波计算公式vvvv2n2t21v1n1tv021vv1122气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2449激波计算公式激波计算公式nnVV221121122
27、221nnVVpp2221 110ntntV VV V连续方程连续方程动量方程动量方程vvvv2n2t21v1n1tv021vv1122ttVV2122121222ppVVc Tc T能量方程能量方程22121222nnppVVc Tc T 超声速气流经过斜激波时，气流平行于波面的切向分速度不变，法向超声速气流经过斜激波时，气流平行于波面的切向分速度不变，法向分速度减小，气流向着波面转折分速度减小，气流向着波面转折气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2450激波计算公式激波计算公式状态方程状态方程RT
28、p正激波：正激波：将以上各式中的将以上各式中的法法向分速向分速Vn换成速度换成速度V，则得到正激波前后，则得到正激波前后的基本关系式：的基本关系式：021ttVV2211VV21122221VVpp22121222ppVVc Tc Tvvvv2n2t21v1n1tv021vv1122气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2451气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-24522121212121122()()1pp
29、ppkk 1212121111kkkkpp 1212121111ppkkkppk 111112121212kppkppkkppTT朗金朗金雨贡纽关系式揭示了激波雨贡纽关系式揭示了激波前后压强比、密度比、温度比之间前后压强比、密度比、温度比之间的关系的关系对任一激波，其一定的压强比对应对任一激波，其一定的压强比对应着一定的密度比和温度比，他们之着一定的密度比和温度比，他们之间的关系与激波角无关。既适合于间的关系与激波角无关。既适合于斜激波，也适合于正激波。斜激波，也适合于正激波。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系20
30、22-12-2453等熵压缩与激波压缩等熵压缩与激波压缩1+11p1p2-112等熵绝热压缩雨贡尼曲线 对微弱压缩波（对微弱压缩波（p2/p1=1），得到），得到2/1=1。不等熵。不等熵压缩过程无限接近等熵压缩过程，两条曲线在（压缩过程无限接近等熵压缩过程，两条曲线在（1，1）点处的斜率相等点处的斜率相等气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2454等熵压缩与激波压缩等熵压缩与激波压缩1+11p1p2-112等熵绝热压缩雨贡尼曲线 当激波强度当激波强度p2/p1无限增大时，激波前后的密度比无限增大时，
31、激波前后的密度比2/1最多增加到最多增加到 ，而对于等熵绝热压缩过，而对于等熵绝热压缩过程理论上密度比可以足够大程理论上密度比可以足够大 11kk气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2455等熵压缩与激波压缩等熵压缩与激波压缩1+11p1p2-112等熵绝热压缩雨贡尼曲线 若压缩前气体状态相同，则压缩到相同的若压缩前气体状态相同，则压缩到相同的p2/p1，经过激波压缩的经过激波压缩的2/1小于等熵压缩的小于等熵压缩的2/1，即等熵，即等熵压缩比激波压缩更有效压缩比激波压缩更有效气体动力学（气体动力学（
32、Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2456气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2457普朗特关系式普朗特关系式221211nncrtkV VcVk212111tnncrVkkc 斜激波斜激波正激波正激波212crVVc121普朗特关系式放映了激波前、后速度的关系普朗特关系式放映了激波前、后速度的关系对于正激波，波后的气流永远是亚声速的对于正激波，波后的气流永远是亚声速的斜激波波前气流的法向分速必定是超声速的，波后的法向分速则是亚声
33、速的斜激波波前气流的法向分速必定是超声速的，波后的法向分速则是亚声速的斜激波后的合成速度可以是超声速的，也可以是亚声速的斜激波后的合成速度可以是超声速的，也可以是亚声速的气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2458普朗特关系式普朗特关系式对于正激波，利用动量方程证明对于正激波，利用动量方程证明 121证明：对围绕正激波所取的控制体写出动量方程，忽证明：对围绕正激波所取的控制体写出动量方程，忽略控制面侧面上的粘性力，根据动量方程略控制面侧面上的粘性力，根据动量方程方程有两个解：方程有两个解：，。其中第一
34、个解对正。其中第一个解对正激波无意义，而第二个解即为所证。激波无意义，而第二个解即为所证。12121气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2459激波计算方法激波计算方法正激波计算正激波计算斜激波计算斜激波计算激波表的应用激波表的应用气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2460激波计算方法激波计算方法1.正激波正激波前、后的密度比、压强比和温度比前、后的密度比、压强比和温度比21212112121aaMkMkV
35、V11122112kkMkkppa21212211221121121aaaMkkkMkMTT激波过程一定时压缩过激波过程一定时压缩过程，气流经过激波后，静程，气流经过激波后，静压、温度、密度一定增加压、温度、密度一定增加来流马赫数越大，激波来流马赫数越大，激波越强；来流马赫数趋近于越强；来流马赫数趋近于1，激波退化为马赫波，激波退化为马赫波气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2461激波计算方法激波计算方法2.正激波正激波前、后马赫数前、后马赫数11212212122aaaMkkkMM 正激波后一定是
36、亚声速的，正激波后一定是亚声速的，愈大，愈大，则愈小，则愈小，激波压缩也愈强。激波压缩也愈强。1aM2aM气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2462激波计算方法激波计算方法3.正激波正激波前、后总压和熵增前、后总压和熵增12222211kkaMkpp12111211kkaMkpp211212111211212111kkaakakMkMppkkMkk正激波表正激波表气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2463
37、激波计算方法激波计算方法4.斜斜激波激波前、后气动参数计算前、后气动参数计算22122112sin12sin1aaMkMk11sin1222112kkMkkppa221221222112sin21121sin12sin1aaaMkkkMkMTT11sinnMaMa对于斜激波，波前、对于斜激波，波前、后密度、温度、静压后密度、温度、静压之比只取决于波前的之比只取决于波前的法向马赫数法向马赫数气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2464激波计算方法激波计算方法5.斜斜激波激波前、后马赫数、总压计算前、后马
38、赫数、总压计算11sinnMaMa222121222221122cos12(1)sin2sin11aaaaaMMkMkkMMk 当来流马赫数一定时，随着激波角的增加，波后的马赫数当来流马赫数一定时，随着激波角的增加，波后的马赫数减小，速度系数也减小。减小，速度系数也减小。1122112212211211sin12sin12sin1kakkaakkMkkMkMkpp气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2465气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航
39、空工程学院发动机系2022-12-246690807060504020101.02.03.04.0Ma1max或Ma1min=35=30=25=20=10=5=0=15激激波波曲曲线线1aM气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2467中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2468例：用超声速皮托管例：用超声速皮托管(总压管总压管)测量高速气流中的测
40、量高速气流中的马赫数和流速马赫数和流速气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2469例：正激波以例：正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空的速度在静止的空气中传播，空气压力是大气压，温度气压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止。计算激波后相对于静止观察者的马赫数、压力、温度和速度观察者的马赫数、压力、温度和速度017.1/7.457,/6.465/9.256,3.521,/10045.58119.2,7704.1,9783.4,56128.010.2,/9.343,/4.72
41、22222122225221121221111RRMasmkRTasmVVVsmVKTmNpVVTTppMaMasmkRTasmV有相对于静止的观察者，关系，得到根据激波前后气流参数问题考虑等价的静止正激波解气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2470中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系利用正激波表计算斜激波利用正激波表计算斜激波出发点：出发点：正激波和斜激波的基本方程式形式正激波和斜激波的基本方程式形式相同，因此可利用正激波关系计算斜激波相同，因此可利用正激波关系计算斜激
42、波思想：思想：将将V1和和V2换成换成V1n和和V2n，且，且静参数不变，总压改变，但是静参数不变，总压改变，但是sin11MaMan)sin(22MaMan*1212ppppnn气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2471中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系利用正激波表计算斜激波利用正激波表计算斜激波1.求激波角求激波角：可以利用公式：可以利用公式：但更实用的是利用激波曲线但更实用的是利用激波曲线tgkMaMatg1211221221sinsin气体动力学（气体动力学（A
43、erodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2472中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系利用正激波表计算斜激波利用正激波表计算斜激波2.计算计算Ma1n3.用用Ma1n代替代替Ma1，查正激波表，查正激波表4.所查得静参数比值即为斜激波的解所查得静参数比值即为斜激波的解5.所查得总压恢复系数也是斜激波的解所查得总压恢复系数也是斜激波的解6.所查得所查得Ma2即为即为Ma2n，求解斜激波后的，求解斜激波后的Ma2sin11MaMan)sin(22MaMan气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国
44、民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2473中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系例：马赫数为例：马赫数为3.0的空气流过的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为度顶角的楔形体，空气压力为104N/m2,静温为静温为216.5K，求激波后的静压、静温、密度、速度、，求激波后的静压、静温、密度、速度、总压和马赫数。总压和马赫数。方法一：利用正激波表计算方法一：利用正激波表计算根据来流马赫数和转折角（根据来流马赫数和转折角（15度）查激波图线，得激波度）查激波图线，得激波角角 ，因此有：，因此有：气体动力学（气体动力学（Aerody
45、namics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2474中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系例：马赫数为例：马赫数为3.0的空气流过的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为度顶角的楔形体，空气压力为104N/m2,静温为静温为216.5K，求激波后的静压、静温、密度、速度、，求激波后的静压、静温、密度、速度、总压和马赫数。总压和马赫数。方法二：利用斜激波表计算方法二：利用斜激波表计算11532.2Ma解 气流转折角为，根据、的关系得出 422122.7872.787 10/pppN m由斜激波前后压强关系得出121232
46、22.034()0.326/298nnVtgVtgkg mTK由连续方程 得出 221122sin0.888sin()786/2.26nnVVVVVm sMa由得到2*5223.27 10/MapN m根据马赫数、总压和静压关系得出1nV1tV2nV2tV气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2475中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系激波在固体直壁上的反射激波在固体直壁上的反射Ma1BDGEAC气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机
47、系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2476中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系异侧激波的相交异侧激波的相交53421D2EF1CBA气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2477中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系激波在自由边界的反射激波在自由边界的反射CBAEHGD123465FPa气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-12-2478中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系同侧激波的相交同侧激波的相交ABCFHEGD1Ma12354
