1、第第5章章 等离子体波等离子体波 n集体效应运动形式集体效应运动形式:等离子体是由大量带电粒子等离子体是由大量带电粒子组成的一种连续介质。它的行为主要是带电粒子组成的一种连续介质。它的行为主要是带电粒子间长程相互作用引起的集体效应确定的。等离子间长程相互作用引起的集体效应确定的。等离子体波就是集体效应的一种运动形式。体波就是集体效应的一种运动形式。n三种作用力三种作用力：热压力、静电力和磁力：热压力、静电力和磁力 对等离子体的扰动都能起弹性恢复力的作用对等离子体的扰动都能起弹性恢复力的作用 弹性恢复力能使扰动在介质中传播形成波。弹性恢复力能使扰动在介质中传播形成波。n波的模式极为丰富多彩波的模
2、式极为丰富多彩:波的传播特征是由介质性质决定的波的传播特征是由介质性质决定的,由于等离子由于等离子体自身的特殊性质体自身的特殊性质(三种作用力三种作用力)及其与电磁场之及其与电磁场之间的耦合，使等离子体波的间的耦合，使等离子体波的模式极为丰富多彩。模式极为丰富多彩。n等离子体波的重要性等离子体波的重要性 受控核聚变和空间等离子体研究都非常重要。受控核聚变和空间等离子体研究都非常重要。在受控核聚变研究中，等离子体不稳定性、等在受控核聚变研究中，等离子体不稳定性、等离子体加热、波电流驱动以及等离子体诊断技离子体加热、波电流驱动以及等离子体诊断技术等都与等离子体波有密切关系。术等都与等离子体波有密切
3、关系。n等离子体波特性研究的两种方法等离子体波特性研究的两种方法：磁流体力学方法磁流体力学方法:简单、直观；简单、直观；动理论方法动理论方法:用分布函数描述。用分布函数描述。n本章采用等离子体的流体理论，来讨论几种典本章采用等离子体的流体理论，来讨论几种典型的等离子体波现象。型的等离子体波现象。5.1 波的描述和若干基本概念波的描述和若干基本概念 n先介绍波的描述和它的若干基本概念先介绍波的描述和它的若干基本概念n研究单一频率简谐振动与简谐波研究单一频率简谐振动与简谐波 任一周期性的扰动或波动，都可以分解为单一任一周期性的扰动或波动，都可以分解为单一频率简谐振动或简谐波动的叠加，因此只需研频率
4、简谐振动或简谐波动的叠加，因此只需研究究单一频率单一频率的问题。的问题。1.简谐波的描述简谐波的描述单一频率（或称单色）单一频率（或称单色）平面波平面波可用复数形式表示为可用复数形式表示为实际物理量为实数，最终结果都应取其实部实际物理量为实数，最终结果都应取其实部 E0为波的振幅，为波的振幅，为波的圆（角）频率，为波的圆（角）频率，k为波矢量，它的方向代表波传播方向，为波矢量，它的方向代表波传播方向，其数值其数值 k=2/称为波数，这里称为波数，这里为波长，为波长，称为波的相位。称为波的相位。0exp(),tit E rEk r0cos,tt E rEk rt k r2.波的相速度和群速度波的
5、相速度和群速度n波的相速度定义：常相位点运动的速度，也就是波的相速度定义：常相位点运动的速度，也就是振动状态传播速度振动状态传播速度。如波是沿轴方向传播，其常。如波是沿轴方向传播，其常相位相位 对时间求导对时间求导n相速度相速度 t=kxt=k r常量常量0ddxkdtdt/dxkdt常pvn实际的波不可能是单色的，而是以某一频率为中实际的波不可能是单色的，而是以某一频率为中心，在其附近小的范围内各个不同频率的波按不心，在其附近小的范围内各个不同频率的波按不同振幅叠加构成的，这样合成的波称为波群，合同振幅叠加构成的，这样合成的波称为波群，合成波的包络线为波包，成波的包络线为波包，波包的场仅局限
6、在空间很波包的场仅局限在空间很小的范围，小的范围，波包的整体运动速度为群速度波包的整体运动速度为群速度。n波包实际上是一种振幅调制的波，它携带着信息波包实际上是一种振幅调制的波，它携带着信息和波的能量，并以群速度在介质中传播。群速度和波的能量，并以群速度在介质中传播。群速度不能超过光速。不能超过光速。n群速度群速度gddkvpgppddkkdkdkvvvvpgpddvvv3.色散关系色散关系 n色散关系：色散关系：波在介质中传播时，相速度与波长（或波在介质中传播时，相速度与波长（或频率）的关系：频率）的关系：n色散方程：色散方程：与与 k 之间之间关系的方程，可得色散关系关系的方程，可得色散关
7、系 色散关系反映波在介质中传播的特性，因此研究波色散关系反映波在介质中传播的特性，因此研究波在介质中传播，在介质中传播，关键是要得到色散方程。关键是要得到色散方程。n利用色散关系，可以定义利用色散关系，可以定义介质的色散性质介质的色散性质：正常色散；正常色散；反常色散反常色散 无色散无色散 pv()pv()/gddkv/0pddv/0pddv/0pddv()/kpv4.波的偏振波的偏振 n波的偏振是波矢量端点在一个周期内的轨迹波的偏振是波矢量端点在一个周期内的轨迹（1）线偏振）线偏振 在直角坐标系中，如波沿正在直角坐标系中，如波沿正z轴轴 传播，传播，E的端点在一个周期内的的端点在一个周期内的
8、 轨迹是一直线，即为线偏振轨迹是一直线，即为线偏振./yxEE 常量常量（2）椭圆偏振椭圆偏振 如果沿如果沿 z 轴传播的波为轴传播的波为 取实部取实部 波矢量端点轨迹方程波矢量端点轨迹方程 E的端点在一个周期内的的端点在一个周期内的轨迹为椭圆轨迹为椭圆，因此称椭，因此称椭圆偏振波。实部公式取圆偏振波。实部公式取“”号时，逆时针旋转，号时，逆时针旋转，称右旋椭圆偏振波（称右旋椭圆偏振波（R波）；实部公式取波）；实部公式取“+”号号时，顺时针旋转，称左旋椭圆偏振波（时，顺时针旋转，称左旋椭圆偏振波（L波）波）当当 时，为圆偏振波，也有右旋左旋之分时，为圆偏振波，也有右旋左旋之分expxoxyoy
9、,tEiEi kztE reecossinxxoyyoEEkztEEkzt22221yxxoyoEEEExoyoEE5.2 静电振荡与静电波静电振荡与静电波 n在平衡状态时，等离子体保持电中性。如果等离在平衡状态时，等离子体保持电中性。如果等离子体受一扰动，使电子与离子出现电荷分离，产子体受一扰动，使电子与离子出现电荷分离，产生生电场电场的恢复力，引起静电振荡，这种的恢复力，引起静电振荡，这种振荡的传振荡的传播所形成的波，称静电波。播所形成的波，称静电波。n假定是假定是冷等离子体冷等离子体（忽略电子（忽略电子 热运动），并考虑等离子体的热运动），并考虑等离子体的 高频特性高频特性，这样可略去离
10、子运，这样可略去离子运 动，把电子单独看成一种流体。动，把电子单独看成一种流体。而且也略去离子与电子间的碰而且也略去离子与电子间的碰 撞效应，这样可出现撞效应，这样可出现静电振荡。静电振荡。1.静电振荡静电振荡n离子当成一种均匀分布的正电荷背景，振荡是电离子当成一种均匀分布的正电荷背景，振荡是电子的集体运动行为，由双流体力学方程（电子的）子的集体运动行为，由双流体力学方程（电子的）特别注意特别注意运动方程中：运动方程中：n电场是电子运动产生的电荷分离引起的电场是电子运动产生的电荷分离引起的0eeennt ueeeeeem nent uuuE00/ee nn E0ep 0eiR0Bn只讨论只讨论
11、小振幅小振幅的振荡（区分平衡量与的振荡（区分平衡量与扰动量）扰动量）n0为离子的均匀密度（设为离子的均匀密度（设Z=1），），角标角标1为扰动量为扰动量n由流体力学方程得由流体力学方程得线性化线性化方程方程：0111,eeeennntttruurEEr10111110/0/eeeeentnmteen uuEE0111eeeeennnuuun设扰动发生在设扰动发生在z轴方向，这时也沿轴方向，这时也沿z轴方向，取平面轴方向，取平面波的解：波的解：n代入线性化方程，得代入线性化方程，得n任意消去两个未知量，得任意消去两个未知量，得 ()111(,)i kzteenuEe101111100/eeeee
12、i nin kuimueEikEen 22001(/)0een emui k/ti n由此得由此得色散关系色散关系：因为因为与与k无关，无关，群速度群速度n注意，这是一种局部的静电振荡，它不能在介质注意，这是一种局部的静电振荡，它不能在介质中传播。等离子体振荡频率：中传播。等离子体振荡频率：npe与等离子体的密度、电子质量、电荷有关，所与等离子体的密度、电子质量、电荷有关，所以它是以它是等离子体的特征频率等离子体的特征频率。对于热核等离子体，对于热核等离子体，电子电子-离子间碰撞效应（摩擦阻力）可以忽略！离子间碰撞效应（摩擦阻力）可以忽略！2200/0en em200/peen em/0gdd
13、k124(10)(10)peei2.静电波静电波n静电振荡不能传播原因：静电振荡不能传播原因：因为在运动方程中只考虑电场的恢复力，略去了因为在运动方程中只考虑电场的恢复力，略去了热压强项。热压强项。如果考虑电子的热运动，如果考虑电子的热运动，则静电振荡可以传播，则静电振荡可以传播，形成静电波，也称电子等离子体波、空间电荷波形成静电波，也称电子等离子体波、空间电荷波或朗缪尔波。或朗缪尔波。n为研究静电波的传播，需要比较完整地写出电子为研究静电波的传播，需要比较完整地写出电子流体动力学方程和麦克斯韦方程组流体动力学方程和麦克斯韦方程组 n关键的要考虑关键的要考虑热压强项热压强项n电子流体力学方程电
14、子流体力学方程n麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组n只考虑小扰动，保留一级小量项只考虑小扰动，保留一级小量项n假定：假定：不存在外磁场不存在外磁场B0 平衡时流体是静止平衡时流体是静止 开始时电中性开始时电中性0,eeeeeeeeeeenntntpmen uuuuBEu00/,ee nnt EBE 0,B 021eeenct EBu 011BBBB011eeeeuuuu01eennnn线性化方程组：线性化方程组：n如果存在外磁场如果存在外磁场B0，则在上式第，则在上式第2个方程中应增个方程中应增加一项加一项 ，而且第，而且第2个方程增加个方程增加 ,需需由应用态方程才能封闭（即由应用态方程才能封闭（
15、即pe要用要用ne表示）。表示）。1011101101111100120,10,/0,0,10eeeeeeeenntetmm nentenctp uuEEBBEEBu10/eeemuBep10/eeemuBn长波近似长波近似：假设波长比电子在一个周期内所走的：假设波长比电子在一个周期内所走的距离大得多，即波的相速度比电子平均热运动速距离大得多，即波的相速度比电子平均热运动速度大得多，则可认为度大得多，则可认为是是绝热过程绝热过程，状态方程：状态方程：由此计算由此计算绝热近似结果绝热近似结果:其中其中 ，f 为自由度数。为自由度数。电子电子振荡频率比碰撞频率高得多振荡频率比碰撞频率高得多,密度振
16、荡是一维密度振荡是一维的，波传播过程可认为是的，波传播过程可认为是一维绝热过程：一维绝热过程：(eep nC）常量常量eeepn T10eeeeenppnn 10eeeeeeepp nnpTneeepTn(2)/ff3n电子热运动特征速度电子热运动特征速度n因为因为n所以所以绝热状态方程绝热状态方程 变为变为n假定所有的扰动量都具有如下变化形式：假定所有的扰动量都具有如下变化形式：n则线性化方程组则线性化方程组 /teeeTmv22133eteeeeteepmmnnvv 01eennn00neeepTnexpitk riti kn则线性化方程组则线性化方程组 化为化为 101110110111
17、1100120,10,/0,0,10eeeeeeeennteptmm nentenct uuEEBBEEBu 1012111011011110012030/000eeeeteeeennneiimnienienc1k uuEkk Ek BkEBkBEuv213eeteepmnv n方程组的前三个方程方程组的前三个方程与磁场无关，而且方与磁场无关，而且方程是封闭的，因此可程是封闭的，因此可能存在的纯静电解。能存在的纯静电解。n假设假设 前三个方程与静电振前三个方程与静电振荡方程相比，只在第荡方程相比，只在第二个方程中二个方程中增加了与增加了与电子热运动有关的项电子热运动有关的项n由前三个方程可以得
18、由前三个方程可以得到色散关系到色散关系:11euEk1012111011003/eeeeeeteei nin kun mimueEiknikEen v1011111011110021012003/000eeeeeeeetninneimieniencnv1k uuEk Ek BkEBkBEuk()kn色散关系色散关系n相速度相速度n运动方程中运动方程中增加了电子热压强项，静电振荡就可增加了电子热压强项，静电振荡就可以传播，形成静电波。以传播，形成静电波。这种波是纯静电的纵波，这种波是纯静电的纵波，它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。这种波
19、是而传播的。这种波是纯静电的纵波纯静电的纵波，它是静电振，它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。n静电波条件：仅当静电波条件：仅当 时，静电波才能传播时，静电波才能传播n电子密度电子密度ne、电子运动速度、电子运动速度ue也是以纵波形式在也是以纵波形式在等离子体中传播的。等离子体中传播的。22223tpeekv1/2222/3ppetekkvvpe/teeeTmv静电波色散曲线静电波色散曲线()/kpv 由曲线可见由曲线可见n只有当只有当 时，时，静电波才存在。静电波才存在。n曲线上任一点曲线上任一点P，OP 线斜线斜率就是此点静电波的相
20、速率就是此点静电波的相速度度 ，P点切线斜率就是点切线斜率就是P点对应的群度点对应的群度 。n当当 时，由时，由渐近线渐近线的斜率得的斜率得 pepvk 3pgtevvvgv()/gddkv()/pkvn如果如果B1不为不为0，可能存在的波的模式：，可能存在的波的模式：横电磁波横电磁波因此静电波只是一种因此静电波只是一种可能可能的模式。的模式。由方程组第由方程组第5和第和第6式消去式消去B1 得得n再由第再由第2和第和第3方程消去方程消去ne1，得，得n最后由上面两式消去最后由上面两式消去ue1，得，得E1的方程的方程n下面分两种情况讨论下面分两种情况讨论：22221110oek cci n
21、euEk Ek211103oeteeei mi n evuEk Ek2222221130petec kcvEk Ek（i i），则上面方程化为，则上面方程化为 这种色散关系就是前面讨论过的纯静电纵波。这种色散关系就是前面讨论过的纯静电纵波。（iiii），则前面方程化为，则前面方程化为 这是这是横电磁波横电磁波（因为（因为 ），其色散关系为），其色散关系为 与与5.4节在无外磁场情况下等离子体中传播的电磁节在无外磁场情况下等离子体中传播的电磁波的色散关系相同。波的色散关系相同。n在无外磁场时，静电振荡与横电磁振荡并不耦合。在无外磁场时，静电振荡与横电磁振荡并不耦合。如果有外加磁场，在运动方程中增
22、加了洛伦兹力，如果有外加磁场，在运动方程中增加了洛伦兹力，则这两种振荡是耦合的。则这两种振荡是耦合的。1Ek2222130petekEv1Ek222210pec kE2222pec k01k B3.离子声波与离子静电波离子声波与离子静电波 n讨论讨论频率很低频率很低情况情况 离子运动是主要的，离子运动是主要的，为保持电中性，电子为保持电中性，电子是极力地跟随离子运是极力地跟随离子运动，因此要描述低频动，因此要描述低频振荡及其波的传播，振荡及其波的传播，电子、离子运动都得电子、离子运动都得考虑。由双流体力学考虑。由双流体力学方程组方程组：n离子的离子的Z=1，其中第，其中第2、4方方程已取程已取
23、B=0,并忽略碰撞项，并忽略碰撞项，右方第右方第1项已应用了状态方项已应用了状态方程程 pi200/piin em000/eeeeeeeeeeeeiiiiiiiiiiiiienntm nTnentnntmnTnente nn uuuuEuuuuEE=n方程组进行线性化处理（忽略高阶小量）方程组进行线性化处理（忽略高阶小量）n分两种情况讨论分两种情况讨论 1011010110110101111000/eeeeeeeiiiiiiiienntm nTnentnntmnTnente nn uuEuuEE1011011010100eeiiiiiiiiTnennntmnTnent EuuE 低频长波低频长
24、波（1）离子声波：）离子声波：低频长波情况低频长波情况n其特点是当离子受到扰动时，电子强烈地恢复电其特点是当离子受到扰动时，电子强烈地恢复电中性倾向，可以认为等离子体中性倾向，可以认为等离子体保持准电中性保持准电中性，这，这时电子、离子一起运动，但时电子、离子一起运动，但离子是主要离子是主要的。的。方程组中第方程组中第1、5方程可以不要了，第方程可以不要了，第2方程中电方程中电子惯性可以忽略，这样只需保留如下子惯性可以忽略，这样只需保留如下3个方程：个方程：De1Dek1011011010100eeeiiiiiiiTnennntmnTnent EuuE 11iennn求解的求解的3个量：个量：
25、ni1,E1,ui1,具有相同的传播因子具有相同的传播因子 消去消去E1,ui1,得得 色散关系色散关系 代表离子声波，离子声速代表离子声波，离子声速 由色散关系可得离子声波的相速度与群速度：由色散关系可得离子声波的相速度与群速度：与普通中性气体声速相似：与普通中性气体声速相似：expi kxt2210iieeiiTTknm222skv1/2iieesiTTmv/pskvv/gspddkvvv00/scpT mn当当T=0 时，时，Cs=0，即普通声波就不存在。但对于，即普通声波就不存在。但对于等离子体等离子体Ti=0 时，时，离子声波仍然存在。这是因为电子运动还有影响。离子声波仍然存在。这是
26、因为电子运动还有影响。n关于离子声波的物理机制再做些说明关于离子声波的物理机制再做些说明:从第从第3个方程看到，离子声波有两项驱动力：个方程看到，离子声波有两项驱动力：1.第第1项是项是离子热压力离子热压力，反映在离子声速项，反映在离子声速项 当离子密度受扰动出现疏密变化时，热压力会使当离子密度受扰动出现疏密变化时，热压力会使离子从稠密区域向稀疏区域扩散，以恢复密度平离子从稠密区域向稀疏区域扩散，以恢复密度平衡衡2.第第2项是项是电荷分离的静电力电荷分离的静电力，因为电子跟随离子运，因为电子跟随离子运动时电子动时电子不可能完全屏蔽不可能完全屏蔽，仍有，仍有微小的电场微小的电场，这，这项静电力通
27、过电子运动方程，反映到离子声速项项静电力通过电子运动方程，反映到离子声速项 ，这项静电力也会驱动离子从密度稠密区，这项静电力也会驱动离子从密度稠密区域向稀疏区域运动，使离子密度恢复平衡。域向稀疏区域运动，使离子密度恢复平衡。/0seeiTmv/iiiTm/eeiTmn离子声波存在条件离子声波存在条件 当当 时，离子声速与离子特征热速度相近，时，离子声速与离子特征热速度相近，低频波压缩可看成等温过程，低频波压缩可看成等温过程，动理学理论证明：动理学理论证明：离子与波发生强烈相互作用，离子与波发生强烈相互作用，离子声波传播时受到强阻尼，很快衰减，这一机离子声波传播时受到强阻尼，很快衰减，这一机制对
28、离子加热有利。制对离子加热有利。因此，因此，离子声波存在条件离子声波存在条件 ，保持等离子体准电中性；保持等离子体准电中性；，不存在波的强阻尼。，不存在波的强阻尼。ieTT2/seiTmv/tiiiTmv1DeieTT/seitiiiTmTmvvstivv（2）离子静电波：）离子静电波：低频短波情况低频短波情况 当当 这时存在电荷分离，等离子体准电中性不成立。这时存在电荷分离，等离子体准电中性不成立。因此在方程组中需要保留方程：因此在方程组中需要保留方程：增加增加ne1相应地在方程组中应相应地在方程组中应增加增加一个方程一个方程:De1Dek111011/ieiee nnnn E1011011
29、0101111000/eeeiiiiiiiieTnennntmnTnente nn EuuEE 1011001101111000()/eeeii1iiiiiiiikT nen Ei nin kui mn uik Tnen EikEe nn 11 iEuk由由1、4式得式得n低频长波低频长波 电中性；电中性；n低频短波低频短波 电荷分离。电荷分离。n由由4 4个方程组得个方程组得色散关系色散关系 22221iieeiieDeTTkmmk21De2skkv(离子声波）离子声波）2221Depiitikkv (离子静电波）离子静电波）22223petekv（电子静电波）（电子静电波）112211ei
30、eDennk1Dek11einn1Dek11einn 时，时，离子静电波的色散关系离子静电波的色散关系 式中离子振荡频率式中离子振荡频率 离子特征热速度离子特征热速度色散关系与色散关系与电子静电波电子静电波的非常相似：的非常相似：故称故称离子静电波。离子静电波。式中式中 是电荷分离恢复力效应，是电荷分离恢复力效应，为离子热压力效应。为离子热压力效应。1Dek2222piitikv222200/pieiDeipeTmn em2/tiiiTmv22223petekv2pi22itikv2222piitikvn离子静电波是低频短波离子静电波是低频短波，离子受低频扰动出现电，离子受低频扰动出现电荷分离
31、，建立电场荷分离，建立电场E1 ，产生离子静电振荡，通，产生离子静电振荡，通过离子热压强驱动形成离子静电波在等离子体中过离子热压强驱动形成离子静电波在等离子体中传播。传播。n电子质量虽然很小，但电荷分离建立的电场对电电子质量虽然很小，但电荷分离建立的电场对电子运动也有作用。因为电子响应很快，子运动也有作用。因为电子响应很快，在离子振在离子振荡的长周期内，平均讲电子是均匀分布的，荡的长周期内，平均讲电子是均匀分布的，因此因此离子是在离子是在动态的电子均匀背景动态的电子均匀背景上进行静电振荡，上进行静电振荡，并通过离子热压强形成离子振荡的传播，即离子并通过离子热压强形成离子振荡的传播，即离子静电波
32、静电波n下面将电子静电波的色散曲线和离子声波、离子下面将电子静电波的色散曲线和离子声波、离子静电波的色散曲线进行比较。静电波的色散曲线进行比较。nTi=0时时,v vtete=0 0n由离子静电波的色散由离子静电波的色散关系：关系：离子静电波变成恒频振离子静电波变成恒频振荡，不能传播荡，不能传播 n注意：左图是注意：左图是Ti=0时时包括包括低频长波、低频低频长波、低频短波短波n本节讨论的都是没有本节讨论的都是没有外磁场的情况。外磁场的情况。pi/0gddkv2222piitikvn小结小结：n电子静电振荡（电子静电振荡（高频高频）n电子静电波电子静电波 （动力压强）（动力压强）n离子声波离子
33、声波:低频长波、准电中性低频长波、准电中性n离子静电波离子静电波:低频短波低频短波 n静电波是纵波！静电波是纵波！22223tpeekv22pe222skv22221iieeiieDeTTkmmk1Dek1Dek21De2skkv(离子声波）离子声波）2221Depiitikkv (离子静电波）离子静电波）5.3 垂直于磁场的静电波垂直于磁场的静电波 n有外磁场时静电波，分为两种情况有外磁场时静电波，分为两种情况：，波传播方向与外磁场平行情况。波传播方向与外磁场平行情况。静电波是纵波，振动的方向沿波矢量的方向：静电波是纵波，振动的方向沿波矢量的方向：，运动方程中外磁场的作用力，运动方程中外磁场
34、的作用力 与上一节无外磁场情况相同，不需重新讨论。与上一节无外磁场情况相同，不需重新讨论。，即波传播方向与外磁场垂直情况。即波传播方向与外磁场垂直情况。在运动方程中在运动方程中增加了洛仑兹力项增加了洛仑兹力项，外磁场对静电波，外磁场对静电波的传播有影响。的传播有影响。0kB100uB0kB10ukB1.高混杂静电振荡与高混杂波高混杂静电振荡与高混杂波 n高频情况：高频情况：电子运动，离子不响应，作均匀背景电子运动，离子不响应，作均匀背景n设磁场沿设磁场沿Z Z轴方向，波矢量与电场沿轴方向，波矢量与电场沿x 轴方向。轴方向。垂直磁场静电波：垂直磁场静电波：波传播方向与磁场垂直波传播方向与磁场垂直
35、n线性化电子运动方程组线性化电子运动方程组 10101111011001/eeeeeeeeenntmeTntnen uuEEuB ep 0kBn新增加的作用力新增加的作用力 与与B0垂直，因而电子运垂直，因而电子运动必然有动必然有两个分量两个分量 。设扰动量都具。设扰动量都具有共同传播因子有共同传播因子 ，于是方程组变为，于是方程组变为任意消去任意消去3 3个未知量，得个未知量，得色散方程色散方程10euB1,eexeyuuuexp i kxt10101001100/eexeexeyeeeeeyexei nin kui m ueEeu Bi T knni m ueu BikEen 2222/0
36、peceeeeexkTmu1110011eeeeeemeTntn uBuE 设设 ，电子特征热速度，电子特征热速度得得色散关系色散关系改写为改写为 色散关系的物理意义：色散关系的物理意义：（1）高混杂静电振荡高混杂静电振荡 当当 ，冷等离子体情况，冷等离子体情况，色散关系变为色散关系变为 结果结果：群速度为：群速度为0 0，这是纯静电振荡，称高混杂，这是纯静电振荡，称高混杂静电振荡，静电振荡，HH HH 称高混杂频率称高混杂频率。因为没有热压强因为没有热压强的恢复力，所以振荡不能在等离子体中传播。的恢复力，所以振荡不能在等离子体中传播。1e/teeeTm22222cpeteekv2222HHt
37、ekv222HHpece0eT 0ep 22HHpece0eT n显然，当显然，当B0=0 时，时，k、E1、ue1都沿都沿x方向，仅靠方向，仅靠电荷分离产生的静电恢复力引起振荡，其频率电荷分离产生的静电恢复力引起振荡，其频率 这就是前节介绍的无外磁场时的电子静电振荡这就是前节介绍的无外磁场时的电子静电振荡n当有外磁场当有外磁场B0时，而且时，而且 ，洛仑兹力作用，洛仑兹力作用，因此除因此除uex振动外，还有振动外，还有uey振动分量，电子振动振动分量，电子振动轨迹就是轨迹就是uex和和uey合成的椭圆。由于振动的恢复合成的椭圆。由于振动的恢复力除静电力外还增加了洛仑兹力，所以振动频率力除静电
38、力外还增加了洛仑兹力，所以振动频率也相应地增大了，即也相应地增大了，即 HHpe0Bk22HHpecepe0ce22HHpece（2）高混杂静电波高混杂静电波 n当当Te0，这时电子运动方程中增加了，这时电子运动方程中增加了热压强热压强恢复恢复力项，因此高混杂静电振荡可以在等离子体中传力项，因此高混杂静电振荡可以在等离子体中传播，这就是高混杂静电波，播，这就是高混杂静电波，色散关系色散关系:由此得高混杂静电波的相速度与群速度：由此得高混杂静电波的相速度与群速度：n高混杂静电波是高混杂静电波是三种恢复力三种恢复力：静电力，洛仑兹力：静电力，洛仑兹力和热压力共同作用。如果和热压力共同作用。如果B0
39、=0，与电子静电波的相同。现在出现的差别仅是：与电子静电波的相同。现在出现的差别仅是：一维绝热过程、等温过程，即一维绝热过程、等温过程，即 2222HHtekv1/2222/pHHtekkvv2/gtepddkvvvHHpe3e1e222HHpece2.低混杂静电振荡与低混杂波低混杂静电振荡与低混杂波 n当当频率比较低频率比较低时，离子可以响应，而且电子是极时，离子可以响应，而且电子是极力跟随离子运动，使等离子体保持力跟随离子运动，使等离子体保持准电中性准电中性，即，即，这时离子运动起主要作用。电子、离子的运动方这时离子运动起主要作用。电子、离子的运动方程与前节描述低频静电波方程组相类似，可写
40、为程与前节描述低频静电波方程组相类似，可写为101101010101101010101000eeeeeeeiiiiiieiinntm nTnenentnntmnTnenent uBuBuuEuuE n上面方程中，电子离子运动方程都增加了洛仑兹上面方程中，电子离子运动方程都增加了洛仑兹力项，因为准电中性，力项，因为准电中性，方程可以不要，方程可以不要，上面共有上面共有6个分量方程。第个分量方程。第1、2方程，因为方程，因为B00，,得得电子运动线性化方程电子运动线性化方程:由第由第3、4方程，类似的也得方程，类似的也得3个个离子运动方程离子运动方程。n假定假定 ，消去，消去ne1、uey，得到电
41、子运动的解得到电子运动的解,和和类类似离子似离子运动的解运动的解10 E100101000000eexeexeeeeyeeyexi nikn uim nui T knen Een u Bim nuen u B 1,eexeyuuu1e12222execetei Eumkv12222ixicitii Eumkvn根据电中性根据电中性 和电子、和电子、离子方程的第离子方程的第1式式得得 由此条件可得由此条件可得色散关系色散关系 其中其中 令令 色散关系可写为色散关系可写为 上式为上式为低混杂静电波的色散关系。低混杂静电波的色散关系。为低混杂静电振荡频率。为低混杂静电振荡频率。下面讨论色散关系的物理
42、意义。下面讨论色散关系的物理意义。11einnixexuu/1eimm 222scecik v/sieiTTmv0/ceeeBm0/ciieBmLHceci 2222sLHkvLH（1）低混杂静电振荡低混杂静电振荡n当当 时，电子、离子都没有热压时，电子、离子都没有热压强，这时色散关系变为强，这时色散关系变为 这是这是纯静电振荡纯静电振荡，称，称低混杂静电振荡低混杂静电振荡或低或低混杂振荡。没有波的传播！混杂振荡。没有波的传播！称低混杂振荡频率。称低混杂振荡频率。下面考察外磁场对运动的影响下面考察外磁场对运动的影响 （低混杂静电振荡产生的物理解释）（低混杂静电振荡产生的物理解释）0eiTTLH
43、 常量常量LH22222sLHLHkvn先假定无扰动，电子、离子是绕先假定无扰动，电子、离子是绕B0(沿沿z轴方向）轴方向）各自回旋运动。当在垂直磁场各自回旋运动。当在垂直磁场B0、沿、沿x方向有低方向有低频的扰动，即离子振荡频的扰动，即离子振荡uix，在，在x方向就出现静电方向就出现静电场场E1(t)。因电子惯性小，反应快，电子受。因电子惯性小，反应快，电子受E1(t)作作用，产生在用，产生在y方向的方向的漂移振荡漂移振荡E1(t)B0，电子漂，电子漂移振荡就产生沿移振荡就产生沿y方向的电荷分离与电场方向的电荷分离与电场 （沿（沿y方向），于是电子又受这个电场作用，再产方向），于是电子又受这
44、个电场作用，再产生沿生沿x方向的漂移振荡方向的漂移振荡 ，当，当 时，时，uex=uix达到电中性。形成低频振荡，就是低混杂达到电中性。形成低频振荡，就是低混杂静电振荡。静电振荡。因为电子、离子热压强均为因为电子、离子热压强均为0，所以这种振荡是，所以这种振荡是局部的，无法传播出去。局部的，无法传播出去。1tE10EBLH（2）低混杂静电波低混杂静电波n当当Te0，（，（Ti=0或或Ti 0），这里至少存在电子热），这里至少存在电子热压强的恢复力，这个恢复力可使局部的低混杂振压强的恢复力，这个恢复力可使局部的低混杂振荡在等离子体中传播，这就是低混杂静电波，也荡在等离子体中传播，这就是低混杂静电
45、波，也称低混杂波。称低混杂波。色散关系色散关系n当当B0=0，色散关系色散关系 这就是这就是5.2节的离子声波。节的离子声波。2222sLHkv/sieiTTmv222skv0LHceci 5.4 电磁波在等离子体中的传电磁波在等离子体中的传播播n研究电磁波在等离子体中传播，对核聚变、无线电研究电磁波在等离子体中传播，对核聚变、无线电空间通信、空间等离子体物理都有重要意义。空间通信、空间等离子体物理都有重要意义。n本节研究不存在外磁场情况。本节研究不存在外磁场情况。对于对于高频电磁波高频电磁波，离，离子运动可以忽略，只作为均匀正电荷背景。子运动可以忽略，只作为均匀正电荷背景。n无外磁场情况下，
46、线性化后无外磁场情况下，线性化后 电子运动方程电子运动方程 电磁场方程组电磁场方程组 1001eem nent uE11110 121011etcten BEEBjju n需要说明需要说明：1、电子运动方程中忽略、电子运动方程中忽略 项，因为它只对运动项，因为它只对运动的纵向分量有影响，而对横向运动不起作用；的纵向分量有影响，而对横向运动不起作用；2、E1、B1是电磁波的场，电子运动的扰动项是电磁波的场，电子运动的扰动项ue1都都是一级小量，洛仑兹力作用是一级小量，洛仑兹力作用ue1B1是高阶小量，是高阶小量，在电子运动方程中可以忽略。（如果外磁场在电子运动方程中可以忽略。（如果外磁场B00？
47、)3、对于稀薄等离子体，碰撞项的贡献也可忽略、对于稀薄等离子体，碰撞项的贡献也可忽略4、电磁波是、电磁波是横波，横波，电子只有横向运动，其密度没电子只有横向运动，其密度没有受扰动，所以电子的连续性方程也不需要列出。有受扰动，所以电子的连续性方程也不需要列出。ep n由电磁场方程组得由电磁场方程组得电磁波是横波电磁波是横波得电磁波的得电磁波的波动方程波动方程E1取平面波形式取平面波形式代入波动方程得代入波动方程得 22111110221()ctt EjEEE 2211110221()cttEjEE 10E 22211122210pectcEEE 200/peen em2001/c 110exp(
48、)it EEk r22221()0pek cE101een ju1001eem nent uEn色散关系色散关系 由此由此得等离子体的折射率得等离子体的折射率和波数和波数 电磁波在等离子体中传播的相速度和群速度电磁波在等离子体中传播的相速度和群速度结果表明结果表明:1 1、等离子体是一种、等离子体是一种色散介质色散介质:因为电磁波在等离子因为电磁波在等离子体中传播特性与频率有关（如波数、相速度、群体中传播特性与频率有关（如波数、相速度、群速度和折射率），电磁波在等离子体中传播时，速度和折射率），电磁波在等离子体中传播时，相速度相速度c c，群速度，群速度c c，等离子体的折射率，等离子体的折射
49、率N N1,1,即折射率比真空的还要小。即折射率比真空的还要小。2222pek c22/1/ppeNcckv221/peNkcc22/1/ppekcc2gpdccdkvv 仅当仅当时时，vp=vg=c，N=1。2、电磁波在等离子体中传播时存在电磁波在等离子体中传播时存在截止现象截止现象.时，时，k 为实数，波可传播；为实数，波可传播；时，时，k 为纯虚数，波不能传播。为纯虚数，波不能传播。为为截止频率截止频率pepepe传播特性的重要应用传播特性的重要应用 n截止现象有重要应用截止现象有重要应用:地面上远距离的短波通信，就是利用地球高空电地面上远距离的短波通信，就是利用地球高空电离层对无线电波
50、的反射作用来实现的。离层对无线电波的反射作用来实现的。n一束频率为一束频率为的电磁波，的电磁波，射向密度分布不均匀的射向密度分布不均匀的 等离子体（如电离层）：等离子体（如电离层）：截止频率截止频率 电离层电离层最大截止频率最大截止频率 0pen/210MHppefzn地面短波通信频率（电离层反射）地面短波通信频率（电离层反射）如考虑到其他因素，最高可用的地面通信频率是如考虑到其他因素，最高可用的地面通信频率是30MHz以下。以下。n地球与卫星间通信，其频率应高于地球与卫星间通信，其频率应高于30MHz，这样，这样才能穿透电离层而到达外层空间。电视频段要求才能穿透电离层而到达外层空间。电视频段
