1、 一一 理解理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布荷分布.三三 理解理解电容的定义，并能计算几何形状简电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容单的电容器的电容.四四 了解了解静电场是电场能量的携带者，了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.二二 了解了解电介质的极化及其微观机理，了解电电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量位移矢量 的概念，以及在各向同性介质中，的概念，以及
2、在各向同性介质中，和和电场强度电场强度 的关系的关系 .了解电介质中的高斯定理，并了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度会用它来计算对称电场的电场强度.DDE+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷9-1 静电场中的导体静电场中的导体+0E00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度+导体是等势体导体是等势体nee静电平衡静电平衡:没有电荷的宏观定向运动没有电荷的宏观定向运动（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向
3、）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0lEUd 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB条件条件:二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷
4、）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABABq 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqSE，结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）qqq+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dS
5、SES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该处表面电荷面密小与该处表面电荷面密度成正比度成正比,电场强度是由电场强度是由所有电荷共同产生所有电荷共同产生0E+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E导体凸出部分的表面曲率越大处导体凸出部分的表面曲率越大处,电荷面密度越大电荷面密度越大,附近附近电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存在单一的函数关系。在单一的函数关系。带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体
6、尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电现象尖端放电现象 E空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电闪电的图片：闪电的图片：雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛+尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊三三 静电屏蔽
7、静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场q 接地的孤立空接地的孤立空腔导体将使外部空腔导体将使外部空间不受空腔内的电间不受空腔内的电场影响场影响.问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q空腔导体可屏蔽外电场空腔导体可屏蔽外电场 接地的空腔导体可屏蔽腔内电场接地的空腔导体
8、可屏蔽腔内电场四四 有导体存在时场强和电势的计算有导体存在时场强和电势的计算关于静电屏蔽关于静电屏蔽:静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒定律电荷守恒定律高斯定理高斯定理环路定理环路定理+1R2R3Rqq 例例9-1 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？cm101Rcm72Rcm53RC108q1S2Sr3Sr4S)(031RrE)(423202RrRrq
9、E)(0213RrRE)(421204rRrqEV312301031.2)211(4 RRRqVO 例例9-2 在两块面积均为在两块面积均为S,且相互平行的带等量异号电且相互平行的带等量异号电荷的薄导体板荷的薄导体板A和和B之间之间,平行插入两块不带电的薄导平行插入两块不带电的薄导体板体板C,D,其中其中A和和C,C和和D,D和和B的间距均为的间距均为d/3,已已知知C和和D未插入时未插入时,A和和B间的电势差为间的电势差为U,(1)分析各导体板上的电荷分布分析各导体板上的电荷分布,求各区域的电场强度求各区域的电场强度和和UAC,UCD,UDB(2)用导线将用导线将C和和D相连后相连后,将导线
10、撤去将导线撤去,再求再求(1)(3)在在(2)的基础上再用导线将的基础上再用导线将A和和B相连后断开相连后断开,再求再求(1)结论结论1:处于静电平衡的平行处于静电平衡的平行导体板导体板,相对的两个面带等相对的两个面带等量异号电荷量异号电荷.结论结论2:平行导体板外侧带等量同号电荷平行导体板外侧带等量同号电荷.推论推论1:两导体板的总电量相等而符号相反时两导体板的总电量相等而符号相反时,外侧带外侧带电量为零电量为零.对于导体板本来带电或不带电的情形均适用对于导体板本来带电或不带电的情形均适用.0课后练习课后练习:求：求：导体板两表面的面电荷密度。导体板两表面的面电荷密度。平行放置一大的不带电导
11、体平板。平行放置一大的不带电导体平板。面电荷密度为面电荷密度为 0 的均匀带电大平板旁，的均匀带电大平板旁，已知：已知：0 例例 1 2求：求：导体板两表面的面电荷密度。导体板两表面的面电荷密度。解：解：设导体电荷密度为设导体电荷密度为 1、2，电荷守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：0222020100 120 E E E0(2)平行放置一大的不带电导体平板。平行放置一大的不带电导体平板。面电荷密度为面电荷密度为 0 的均匀带电大平板旁，的均匀带电大平板旁，已知：已知：1+2=0 (1)E0+E1E2=0思考思考 0 2 00（B）-0 00（C）-0 2 00（A）下面结果哪个
12、正确下面结果哪个正确?若上例中导体板接地，若上例中导体板接地，2021 （1）、（）、（2）解得：）解得：电介质：绝缘体，无自由电荷。电介质：绝缘体，无自由电荷。电介质极化特点：内部场强一般不为零。电介质极化特点：内部场强一般不为零。一一 有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质 有极分子：分子的正电荷有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。中心与负电荷中心不重合。负电荷负电荷中心中心正电荷中心正电荷中心 无极分子：分子的正电荷无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。中心与负电荷中心重合。lqp+H+HOl9-2 静电场中的电介质静电场中的电介质二二 电介质的极化电介质的极化
13、(宏观上电介质中出现束缚电荷宏观上电介质中出现束缚电荷)（2）无极分子的位移极化）无极分子的位移极化（1）有极分子的取向极化）有极分子的取向极化电介质的击穿电介质的击穿:介质变成导体介质变成导体,击穿场强击穿场强,击穿电压击穿电压三三 电极化强度电极化强度VpPii 2mC:电极化强度电极化强度ip:分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：PP当电场强度不太强时当电场强度不太强时,在各向同性的电介质中在各向同性的电介质中:EPe0 Ee:介质中合场强介质中合场强:电极化率电极化率均匀极化均匀极化:电介质中电极化强度的大小和方向都相同电介质中电极化强度的大小和方向都相同+-+r-四四 电极化强度与束
14、缚电荷面密度的关系电极化强度与束缚电荷面密度的关系表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度nPSlSlVpPlPS一般地一般地:nP PPn为为 沿介质表面外法线方向的分量沿介质表面外法线方向的分量,Pn同时也给同时也给出了出了 的正负的正负+-+-dr五五 电介质中的电场强度电介质中的电场强度000 EEEEEEe 0eEE 100EEEnPEPe0 re 1相对电容率相对电容率,相相对介电常数对介电常数rEE0 普适关系普适关系)(1d00qqSES 00+-+-rS六六 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理SdPqS 可以证明可以证明:00)(qSdPES 定义电位移矢量定义电位移矢量:PE
15、D 00qSdDS 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电位移通量电位移通量0qSdDS 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理说明几点说明几点:PED 0(1)式中式中 是自由电荷和束缚电荷共同产生是自由电荷和束缚电荷共同产生.E(2)是一个描述电场的辅助量是一个描述电场的辅助量(基本量仍然是电场基本量仍然是电场强度强度 ),相应地可以引入电位移线表示电位移的相应地可以引入电位移线表示电位移的大小和方向大小和方向.DE电位移线电位移线:D线线,起于正自由电荷起于正自由电荷,止于负自由电荷止于负自由电荷,不在没有自由电荷的地方终止不在没有自由电荷的地方终止.电场线电场线:E线线,起于正电荷起于正
16、电荷(包括束缚电荷包括束缚电荷),止于负电止于负电荷荷(包括束缚电荷包括束缚电荷).P线线:起于束缚电荷起于束缚电荷,止于正束缚电荷止于正束缚电荷.r0PED 0EEe00 Ee)1(0 Er0 E(3)电位移通量电位移通量 只与高斯面内的自由电荷的代只与高斯面内的自由电荷的代数和有关数和有关.SSdD(4)对于各向同性的均匀电介质对于各向同性的均匀电介质:电容率电容率,介电常数介电常数(5)求解电介质问题时求解电介质问题时,选取合适的高斯面选取合适的高斯面,先求先求D,再求再求E.0qSdDS 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理PED 0例例9-3 教材教材P331,题题 9-23一一 孤
17、立导体的电容孤立导体的电容VQC 例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容RRQQVQC0044RQF107m,104.64E6ECR 地球地球单位单位 C/V1F1F10pF112F10F169-3 电容电容 电容器电容器电容电容:反映导体反映导体“容电容电”能力的物理量能力的物理量电容器电容器:两个导体组成的导体系两个导体组成的导体系二二 电容器电容器电容器电容电容器电容UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电介质电介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.三三 电容器电容的计算电容器电容的计算AVBVQQ1 1）设
18、两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 .步骤步骤lEUABABddS1 平板电容器平板电容器+QQ-SQE （2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU （3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC （4）平板电容器电容平板电容器电容0Cr 两极板相对的面积两极板相对的面积两极板间真空时的电容两极板间真空时的电容 例例9-49-4 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电势差如两极板的电势差
19、为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6.100CdldSC0 ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCrAr002 ABrRRlUQCln20 ABrRRrRRlQrrUBAln22d00 （3）)(,20BArRrRrE （2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电（极板间充满电介质）（极板间充满电介质）2/)1ln(2xxx1R2R3球形电容器的电容
20、球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成球壳间充满电介质属球壳所组成球壳间充满电介质.1R2R设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQEr)(21RrR 2120d4dRRrlrrQlEU)11(4210RRQr ,2R104RCr 孤立导体球电容孤立导体球电容P*122102104)11(4RRRRRRQQUQCrr R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为
21、设两金属线的电荷线密度为EE 例例9-5 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 ,求单位长度的电容求单位长度的电容.RdRd oxPxxd 四四 电容器的电容器的组合组合:串联和并联串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2C电容器的电容器的两个主要指标两个主要指标:电容量电容量,耐压值耐压值+-1d2d00 例例9-6 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 ,极板极板面积为面积为 .求（求（1）
22、电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0-+11+-221S1E2E解（解（1）12r21r2r1r0ddSUQC 0r1r1110r2r221（2）例例9-7 串联电容器串联电容器A,B,C的电容分别为的电容分别为0.002F,0.004F,0.006F,各个电容器的击穿电压皆为各个电容器的击穿电压皆为4000V,现在要想在这个电容器组的两极间维持现在要想在这个电容器组的两极间维持11000V的电势的电势差差,可能不可能可能不可能?为什么为什么?C
23、ACBCCUr 例例9-8 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2RlS
24、DSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21)1(1R2Rr（）（）由上题可知由上题可知1rr10r12)1()1(RE2rr20r22)1()1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr+-ECQ22一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW电容器贮存
25、的电能电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 9-3 静电场的能量静电场的能量二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE2211R2R 例例9-9 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多
26、少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例9-10 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（空气空气 ）1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+-1R2R+_1b0max2RE12212b0elnRRREW0)1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007.6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010.9e2ln32b121bmaxRERRREU
