1、2022-12-911西南交通大学西南交通大学 材料科学与工程学院材料科学与工程学院 韩韩 靖靖 （博士）（博士）晶体特性晶体结构与空间点阵倒易点阵均均 匀匀 性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要 同样的温度。同样的温度。规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。对对 称称 性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定
2、性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定 的对称性。的对称性。一一.晶体具有如下性质：晶体具有如下性质：锗锗酸酸铋铋电电气气石石晶体晶体(crystal)(crystal)It is solid.It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.点阵点阵（LatticeLattice）An infinite array of points in space,in which each point has An i
3、nfinite array of points in space,in which each point has identical surroundings to all others.identical surroundings to all others.单位晶胞（单位晶胞（Unit CellUnit Cell）The smallest component of the crystal,which when The smallest component of the crystal,which when stacked together with pure translational r
4、epetition reproduces the stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal whole crystal晶胞参数晶胞参数Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a,b b and and c c are the unit cell edge lengths.are the unit cell edge lengths.a a,b b and and g g are the angles(are the angles(
5、a a between between b b and and c c,b b between between c c and and a a,g g between between a a and and b cb c.).)二二.晶体结构与空间点整晶体结构与空间点整A（术语回顾）（术语回顾）晶向和晶面指数晶向和晶面指数二二.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵-B划分原则划分原则 所选平行六面体应当符合相应空间点阵的对所选平行六面体应当符合相应空间点阵的对称性。称性。在满足在满足的前提下，的前提下，棱与棱之间的直棱与棱之间的直角最多。角最多。在满足在满足的前提下，体积最小。的前提下，体积最
6、小。立方晶系立方格子立方晶系立方格子 单位平行六面体参数单位平行六面体参数 a=b=c；=90Fe、Cd、Cu、Ag、Au四方晶系四方格子四方晶系四方格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：a=bc；=90。Sn、TiO2正交晶系斜方格子正交晶系斜方格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：abc，=90。S、Ga、Fe3C单斜晶系单斜格子单斜晶系单斜格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：abc=9090S、CaSO42H2O三斜晶系三斜格子三斜晶系三斜格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：abc90K2CrO7六方晶系六方格子六方晶系六方格子单位平行六面体参数：单位平行六面
7、体参数：a=bc=90=120Zn、Mg、NiAs菱方晶系菱面体格子菱方晶系菱面体格子单位平行六面体参数：单位平行六面体参数：a=b=c；=90VbacVcabVcba;As、Sb（锑）、Bi二二.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵C 点阵类型点阵类型阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以与原，以与原点相交的三个棱边为点相交的三个棱边为坐标轴坐标轴，分别，分别用点阵周期（用点阵周期（a、b、c）为）为度量单位度量单位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000 P底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，两除八个顶点上有阵点
8、外，两个相对的面心上有阵点，面个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为坐标为000，1/2 1/2 0体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体心个顶点外，体心上还有一个阵点，因上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两此，每个阵胞含有两个阵点，个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个面心上有一个个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有阵点，每个阵胞上有4个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0，1/
9、2 0 1/2，0 1/2 1/2 3.1 倒易点阵倒易点阵是在晶体是在晶体点阵的基础上按一定点阵的基础上按一定对应关系建立起来的对应关系建立起来的空间几何图形，是晶空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达体点阵的另一种表达形式。形式。定义式定义式 倒易点阵与正点阵的倒易关系倒易点阵与正点阵的倒易关系 倒易点阵参数：倒易点阵参数：a*、b*、c*；*、*、*用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式角的计算公式 3.3.倒易点阵倒易点阵 a*b=a*c=b*a=b*c=c*a=c*b=0 a*a=b*b=c*c=1 或用统一的矢量方程表示：或用统一的矢量方程表示：倒易
10、点阵的倒易是正点阵。倒易点阵的倒易是正点阵。倒易矢量及性质：倒易矢量及性质：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：倒易矢量，表示为：r*=Ha*+Kb*+L c*两个基本性质两个基本性质 倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质r*垂直于正点阵中的垂直于正点阵中的HKL晶面晶面r*长度等于长度等于HKL晶面的晶面间距晶面的晶面间距dHKL的倒数的倒数 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在具有同一坐标原点，则正点阵中的
11、一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。22221LKHdHKL两个基本性质：两个基本性质：晶面间距计算公式 晶面夹角计算公式 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式已知已知r*=Ha*+Kb*+L c*，则，则：立方晶系：立方晶系：222222212121212121LKHLKHLLKKHHCos晶面间距计算公式：已知已知 r1*=H1a*+K1b*+L1 c*r2*=H2a*
12、+K2b*+L2 c*则（则（H1 K1 L1）与（）与（H2 K2 L2）之间）之间 的夹角的夹角为：为：晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 设有一个晶向，倒易点阵中用设有一个晶向，倒易点阵中用 H K L*表示，表示，正点阵中用正点阵中用 H K L*表示，则有公式：表示，则有公式：u a*a*a*b*a*c*H v a*a*a*b*a*c*K w a*a*a*b*a*c*L 即晶向指数即晶向指数 H K L 已知，可用上式求该晶面的法向指数已知，可用上式求该晶面的法向指数 u v w 倒易点阵与正点阵的指数变换同样有同样有:u a*a*a*b*a*c*H v a*a*a*b*a*c*K w
13、 a*a*a*b*a*c*L 即当晶向指数已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数即当晶向指数已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（H K L）什么是晶带晶带定律晶带定律的应用0)()(wcvbuaLcKbHarr0)()(wcvbuaLcKbHarr0)()(wcvbuaLcKbHarr3.2 晶带 在晶体结构或空间点阵中，在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶与某一取向平行的所有晶面均属于同一个面均属于同一个晶带晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为原点的那条直线称为晶带轴晶带轴。晶带轴的晶向指数即为
14、该晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数晶带的指数。晶带的定义 根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表表达，晶面法向用倒易矢量达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于表达。由于r*与与r垂直，所以：垂直，所以：由此可得：由此可得：Hu+Kv+Lw=0 这也就是说，凡是属于这也就是说，凡是属于 uvw晶带的晶面，它们的晶晶带的晶面，它们的晶面指数（面指数（HKL）都必须符合上式的条件。我们把这个关）都必须符合上式的条件。我们把这个关
15、系式叫作晶带定律系式叫作晶带定律。NoImage晶带定律晶带定律 在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。理有非常广泛的应用。可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；晶面）；若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；1)若已知两个晶带面为（若已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和和(h2 k2 l2),则可用晶带则可用晶带定律求出晶带轴；定律求出晶带轴；晶带定律的应用晶带定律的应用已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；晶面；已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；上与该晶向垂直的另一晶向；5)已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。向且垂直于该晶面的另一晶面。
