1、前前 课课 回回 顾顾设计构件的力学三大要求设计构件的力学三大要求强度；刚度；稳定性强度；刚度；稳定性 连续、均匀、各向同性连续、均匀、各向同性轴向拉伸与压缩；剪切；扭转；弯曲轴向拉伸与压缩；剪切；扭转；弯曲构件变形的基本形式构件变形的基本形式变形固体的三个基本假设变形固体的三个基本假设拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第第 7章章7 2 横截面上的应力横截面上的应力7 3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算7 4 斜截面正应力斜截面正应力7 6 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7 8 简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题7 5 拉（压）杆的变形和位移拉（压）杆的变形和位移 77 低碳
2、钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 79 拉（压）杆接头的计算拉（压）杆接头的计算7 1 轴力及轴力图轴力及轴力图内内 容容 提提 要要7-2 横截面上的应力横截面上的应力7-1 轴力及轴力图轴力及轴力图7-3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩受力特征：受力特征：一对方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力一对方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力FFFF(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)轴向压缩轴向压缩变形特征：杆件将发生长度的改变（伸长或缩短）。变形特征：杆件将发生长度的改变（伸长或缩短）。7-1 轴力和轴力图轴力和轴力图轴向受力的直杆称为
3、轴向受力的直杆称为拉伸拉伸或或压缩压缩杆件。杆件。拉伸或压缩杆件横截面上的拉伸或压缩杆件横截面上的内力内力是与横截面垂直的力，称为是与横截面垂直的力，称为轴力。轴力。对应于伸长变形的轴力规定为对应于伸长变形的轴力规定为正值正值（分离体上的轴力指向离开截面）。（分离体上的轴力指向离开截面）。对应于压缩变形的轴力规定为对应于压缩变形的轴力规定为负值负值（分离体上的轴力指向对着截面）。（分离体上的轴力指向对着截面）。画轴力图时，以平行杆件轴线的画轴力图时，以平行杆件轴线的 x 坐标表示横截面的位置，以与杆坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标件轴线垂直的纵坐标 FN 表示横截面上的轴力。表示
4、横截面上的轴力。正值轴力位于正值轴力位于 x 轴上方轴上方负值轴力位于负值轴力位于 x 轴下方轴下方为了清楚地表示轴力随横截面位置的变化情况为了清楚地表示轴力随横截面位置的变化情况,常画轴力图常画轴力图.例题例题：试求：试求 1-1、2-2、3 3 横截面上的轴力横截面上的轴力,并作杆的轴力图。并作杆的轴力图。6KNCABD5KN8KN112233CABD5KN8KN6KNCABD5KN8KN6KNFA解：求约束力解：求约束力0586,0FFAxKNFA7CABD5KN8KN6KNFA0,01FFFNAxKNFN71求求 1-1 截面上的轴力截面上的轴力（假设轴力为正假设轴力为正）11AFAF
5、N1负号表示该负号表示该轴力轴力的实际指向与所假设指向相反的实际指向与所假设指向相反即为压力即为压力CABD5KN8KN6KNFA05,02FFFNAxKNFN22求求 2-2 截面上的轴力截面上的轴力（假设轴力为正假设轴力为正）2FN2即为压力即为压力2AFA5KNBCABD5KN8KN6KNFA06,03FFNxKNFN63求求 3-3 截面上的轴力截面上的轴力（假设轴力为正假设轴力为正）3FN3即为拉力即为拉力36KNDKNFN63作杆的轴力图作杆的轴力图CABD5KN8KN112233KNFN22KNFN71672+-单位：单位：KN分段求轴力时，应注意以下几点：分段求轴力时，应注意以
6、下几点：1、在用截面法求轴力时，不能随便、在用截面法求轴力时，不能随便 应用力的可传性。应用力的可传性。2、在外力作用的截面上轴力值发生、在外力作用的截面上轴力值发生 突变，因此不能把截面选取在外力突变，因此不能把截面选取在外力 所作用的截面上。所作用的截面上。F FF F7-2 横截面上的应力横截面上的应力一、一、应力应力的概念的概念轴向杆横截面上的内轴向杆横截面上的内力力为轴为轴力力 FN。F FFN轴轴力力 FN 是横截面上法向分布内是横截面上法向分布内力力的合的合力。力。F FF FF FFN判断杆件是否会发生断裂等强度破坏，还必须联系杆件横截面的判断杆件是否会发生断裂等强度破坏，还必
7、须联系杆件横截面的几何尺寸几何尺寸，分布内，分布内力力的的变化规律变化规律，找出分布内，找出分布内力力在各点处的集度。在各点处的集度。分布内分布内力力在各点处的集度称为在各点处的集度称为应力应力。杆件截面上一点处法向分布内杆件截面上一点处法向分布内力力的集度称为的集度称为正应力。正应力。正应力以符号正应力以符号 表示。表示。F FF Fmmm m截面上某一点处的正应力截面上某一点处的正应力 FN/A 是是 A上的平均上的平均正应力正应力围绕该点取微元面积围绕该点取微元面积 A,其上法向分布内力的合力为其上法向分布内力的合力为 FN A FNdAdFAFNNAlim0该点的正应力为该点的正应力为
8、lABF FF Fl+l二、拉压杆横截面上的正应力二、拉压杆横截面上的正应力实验实验：等直杆受力前，在它的外表面上相距：等直杆受力前，在它的外表面上相距 l 的两横截面的两横截面 A 和和 B间画出横向周线。间画出横向周线。观察观察:杆受拉伸时杆受拉伸时,梁横向周线相对平行移动梁横向周线相对平行移动,但每一条周线仍位但每一条周线仍位于一个平面内。于一个平面内。lABF FF Fl+l平面假设平面假设：原为平面的横截面：原为平面的横截面 A 和和 B，在杆受拉伸时仍为平面，在杆受拉伸时仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。且仍与杆的轴线垂直。lABF FF Fl+l结论结论：杆受轴向拉伸时两横截面间的所
9、有纵向线段其绝对伸长：杆受轴向拉伸时两横截面间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相同。相同，伸长变形的程度也相同。工程力学中假设材料是均匀、连续、各向同性的。工程力学中假设材料是均匀、连续、各向同性的。lABF FF Fl+l杆受轴向拉伸时，横截面上的正应力处处相等。杆受轴向拉伸时，横截面上的正应力处处相等。AdAdAdFFAANNAFN 式中：式中：FN 为轴力，为轴力，A 为杆的横截面面积。为杆的横截面面积。的符号与的符号与轴轴力力 FN 的符号相同的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），正应力也正应力也为正号，称为拉为正号，称为拉应力，应力，当轴力为负号时
10、（压缩），当轴力为负号时（压缩），正应力也正应力也为负号，称为压为负号，称为压应力，应力，AFN maxmax等截面直杆，如果各横截面上的轴力不同，最大正应力等截面直杆，如果各横截面上的轴力不同，最大正应力 max 将出将出现在轴力最大现在轴力最大(FNmax)的横截面上。的横截面上。等截面轴向拉、压杆，最大轴力所在的横截面是等截面轴向拉、压杆，最大轴力所在的横截面是危险截面危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力 就是就是最大的工作应力最大的工作应力。例题例题：一横截面为正方形的砖柱分上、：一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及下两段，其受力情况、各段长度及横截面面
11、积如图所示。已知横截面面积如图所示。已知 F=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。试求荷载引起的最大工作应力。FABCFF3702402150KN150KN 解：先作轴力图解：先作轴力图KNFFN501 KNFFN15032 FABCFF3702402150KN150KNFABCFF3702402111162500000.24 0.240.87 10/0.87NFAN mMPa 222621500000.370.371.1 10/1.1NFAN mMPa max 在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为 1.1MPa，是压应力。，是压应力。例题例题：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内
12、径：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内径d=70 mm，壁厚，壁厚 =2.5 mm，燃气作用于筒壁的压强燃气作用于筒壁的压强 p=3.5MPa。试求。试求径向截面上的正压力。径向截面上的正压力。pld pld 解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力 FN。将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象。将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象。FNFNyOp ddds2取圆心角为取圆心角为 d 的微元面积，其弧的微元面积，其弧长长为为ds d 任意任意微微圆柱面面积圆柱面面积)2(ddl FNFNyOp d 任意任意微微圆
13、柱面面积圆柱面面积)2(ddl 微微圆柱面上的压力在竖直方向的投影圆柱面上的压力在竖直方向的投影sin)2(ddlpFNFNyOp d 微微圆柱面上的压力在竖直方向的投影圆柱面上的压力在竖直方向的投影sin)2(ddlp平衡方程平衡方程02sin)2(,00FddplFNyFNFNyOp d 2pldFN因壁厚因壁厚 远小于缸套内径远小于缸套内径 d，可近似的认为缸壁径向截面上，可近似的认为缸壁径向截面上与法向拉力与法向拉力 FN 相应的正应力相应的正应力 沿壁厚均匀分布沿壁厚均匀分布.22pdlpldAFN7-3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变
14、形，即不致为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形，即不致发生发生强度破坏强度破坏，杆件内的最大工作应力，杆件内的最大工作应力 max 不能超过杆件材料的不能超过杆件材料的极限应力极限应力 u，而且要有一定安全储备。而且要有一定安全储备。强度条件为强度条件为numaxn 是个大于是个大于 1 的因数，称为的因数，称为安全因数。安全因数。nu 称为材料安全工作的许用应力。称为材料安全工作的许用应力。强度条件为强度条件为maxmaxAFN三种类型的强度计算三种类型的强度计算max AFN（1）强度校核强度校核（2）设计截面尺寸设计截面尺寸（3）确定许可核载确定许可核载 Fmaxmax FA
15、N max NFA例题例题：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段长度如图所示。长度如图所示。AD 段和段和 DB 段的横截面面积为段的横截面面积为 BC 段横截面段横截面面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比 h/b=1.4，材料的，材料的许用应力许用应力 =160 MPa。试选择。试选择各段杆的横截面尺寸各段杆的横截面尺寸 h 和和 b。CABD20KN40KN10KNaaa123CABD20KN40KN10KNaaa123解：作轴力图解：作轴力图+-30KN10KN20KN只需分别对只需分别对
16、AD 段和段和 BC 段进行强度计算。段进行强度计算。CABD20KN40KN10KNaaa123+-30KN10KN20KNAD 段：段：mFAN24111087.1BC 段：段：mFAN24331025.1已知已知 A1:A3=2:1应取应取mA24411050.21025.12mA2431025.1CABD20KN40KN10KNaaa123+-30KN10KN20KNmA24411050.21025.12mA2431025.1计算截面尺寸计算截面尺寸AD段：段：bbhm4.11050.2211124mmb4.131mmbh7.184.111同理同理 BC段：段：mmb5.93mmbh3
17、.134.133例题例题：简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 80 7 等边角钢等边角钢组成，组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa。求许可荷载。求许可荷载 F。ABCF1m300ABCF1m300FA300FN1FN2解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。12结点结点 A 的平衡方程为：的平衡方程为：0yF 030sin01 FFN0 xF 030cos012 FFNNFFN21 FFN732.12 ABCF1m300FA300FN1FN212
18、FFN21 FFN732.12 AFN 由型钢表查得：由型钢表查得：42214.30 228.60 10Am 42110.86 221.72 10Am许可轴力为许可轴力为11 369.24NFAKN22 486.20NFAKN各杆的许可荷载各杆的许可荷载KNFFN6.184211KNFFN7.280732.122许可荷载许可荷载：F=184.6kN总总 结结2.应力的概念。应力的概念。AFNmaxmaxAFN3.横截面上的正应力公式：横截面上的正应力公式：横截面上的正应力的分布规律横截面上的正应力的分布规律4.强度条件强度条件5.强度条件的应用强度条件的应用（强度校核、截面设计、确定许可荷载）（强度校核、截面设计、确定许可荷载）1.轴向拉伸与压缩杆件的受力特点及变形特点；轴向拉伸与压缩杆件的受力特点及变形特点；截面法计算轴力，绘轴力图。截面法计算轴力，绘轴力图。重点、难点重点、难点 2.横截面上的正应力公式：横截面上的正应力公式：AFNmaxNFAm axNFAmax NFA1.轴力图的作法轴力图的作法3.强度条件的应用强度条件的应用强度校核强度校核截面设计截面设计确定许可荷载确定许可荷载作业：作业：P153:7-1（b）,7-2，7-5
