1、一、选择题一、选择题(共共18分分)1.(本题本题3分分)如图所示，直角三角形金属框架如图所示，直角三角形金属框架abc放在放在均匀磁场中，磁场均匀磁场中，磁场 平行于平行于ab边，边，bc的长度为的长度为l，当金属框架绕，当金属框架绕ab边以匀角速度边以匀角速度 转动时，转动时，abc回路中的感生电动势回路中的感生电动势 和和a、c两点之间的两点之间的电势差电势差Ua-Uc为为B(A)2lB21UU,0ca2lB21UU,0ca(B)(C)22llB21UU,Bca(D)22llB21UU,BcaBabclB2.(本题本题3分分)有两个线圈，线圈有两个线圈，线圈1对线圈对线圈2的互感系数为的
2、互感系数为M21，而线圈而线圈2对线圈对线圈1的互感系数为的互感系数为M12，若它们分别流，若它们分别流过过i1和和i2的变化电流且的变化电流且 ,并设由并设由i2变化在变化在线圈线圈1中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 ，由，由i1变化在线圈变化在线圈2中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 ，判断下述哪个论断正确。，判断下述哪个论断正确。dtddtd21ii1221(A)M12=M21，2112=1221(B)M12M21，1221(C)M12=M21，1221(D)M12=M21，C3.(本题本题3分分)有两个长直密绕螺线管，长度及线圈的匝数均相同，半径分有两个长直密绕螺线管，长
3、度及线圈的匝数均相同，半径分别为别为r1和和r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为，管内充满均匀介质，其磁导率分别为 和和 。设设r1:r2=1:2,:=2:1,当将两只螺线管串联在电路中通电当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比稳定后，其自感系数之比L1:L2与磁能之比与磁能之比Wm1:Wm2分别为分别为1122(A)L1:L2=1:1,Wm1:Wm2=1:1 (B)L1:L2=1:2,Wm1:Wm2=1:1 (C)L1:L2=1:2,Wm1:Wm2=1:2 (D)L1:L2=2:1,Wm1:Wm2=2:1 L=n2Vn2Sl n2r2lL1:L2=222211r:r=1:2W
4、m1:Wm2=L1:L2=1:2C2m21LIW4.(本题本题3分分)如图如图S1、S2是相干光源，它们是相干光源，它们到到P点的距离分别为点的距离分别为r1和和r2。路径。路径S1P垂直穿过一块厚度为垂直穿过一块厚度为t1，折射率，折射率为为n1的介质板，路径的介质板，路径S2P垂直穿过垂直穿过一块厚度为一块厚度为t2，折射率为，折射率为n2的介质的介质板，其余部分可看作真空，这两条板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于路径的光程差等于S1S2Pr1r2n1t1n2t2(A)(r2+n2t2)-(r1+n1t1)(B)r2+(n2-1)t2-r1+(n1-1)t1(C)(r2-n2t
5、2)-(r1-n1t1)(D)n2t2-n1t1B5.(本题本题3分分)如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60，假设二者对光无吸收，光强为，假设二者对光无吸收，光强为I0的自然光垂直入射在的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为偏振片上，则出射光强为(A)I0/8(B)3I0/8(C)I0/4(D)3I0/4 A6.(本题本题3分分)若若粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径的均匀磁场中沿半径R的圆形的圆形轨道运动，则轨道运动，则粒子的德布罗意波长是粒子的德布罗意波长是(A)h/(2eRB)(B)h/(eRB)(C
6、)1/(2eRBh)(D)1/(eRBh)eBRhheBRmvpevBRvm2222A7.(本题本题 3分分)如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为的相干波在的相干波在P点相遇点相遇。波在波在S1点振点振动的初相是动的初相是 ，S1到到P点的距离是点的距离是r1；波在波在S2点的初相是点的初相是 ，S2到到P点的距离是点的距离是r2，以以k代表零代表零或正、负整数，则或正、负整数，则P P点是干涉极点是干涉极大的条件为大的条件为:(A)r2-r1=k.(B)-=2k (C)-+2(r2-r1)/=2k (D)-+2(r1-r2)/=2k 12212121 D 二二.填空题：填空题：(共共42
7、分分)1.(本题本题3分分)磁场中任一点放一个小的载流线圈可以确定该点的磁感磁场中任一点放一个小的载流线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和和线圈的线圈的 的比值。的比值。最大磁力矩最大磁力矩磁矩磁矩2.(本题本题5分分)一带电粒子平行磁力线射入均匀磁场，则它作一带电粒子平行磁力线射入均匀磁场，则它作 运动。运动。一带电粒子垂直磁力线射入均匀磁场，则它作一带电粒子垂直磁力线射入均匀磁场，则它作 运动。运动。一带电粒子与磁力线成任意交角射入均匀磁场，则它作一带电粒子与磁力线成任意交角射入均匀磁场，则它作 运运动。动。匀速直线
8、匀速直线匀速率圆周匀速率圆周等距螺旋等距螺旋BmM3.(本题本题5分分)A、B、C为三根平行共面的长直导线，导为三根平行共面的长直导线，导线间距线间距d=10cm，它们通过的电流分别为，它们通过的电流分别为IA=IB=5A，IC=10A，其中，其中IC 与与IA、IB方向方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为相反，每根导线每厘米所受的力的大小为IAIBICdd=l ddFAl ddFB=l ddFC=)A/N104(2700(1分)1.510-6N/cm(2分)1.510-6N/cm(2分)IAIBICddr2IB00d2I)d2(2IBB0C0Ad2I3d2Id2IBA0C0A0Bd4I3
9、d2I)d2(2IBA0B0A0C0BIddFAAAlcm/N105.1d2I3BIddF62A0BBBlcm/N105.1d2I3d4II3BIddF62A0CA0CCCl4.(本题本题3分分)硬磁材料的特点是硬磁材料的特点是 ，适于制造，适于制造 。矫顽力大，剩磁也大矫顽力大，剩磁也大永久磁铁永久磁铁5.(本题本题3分分)图示为一充电后的平行板电容器，图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，板带正电，B板带负板带负电。当将开关电。当将开关K合上时，合上时，AB板之间的电场方向为板之间的电场方向为 ，位移电流的方向为位移电流的方向为 (按图上所标按图上所标X轴正方向回答轴正方向回答)XKR
10、AB+-X轴正方向(1分)X轴负方向(2分）6.(本题本题3分分)在双缝干涉实验中，若使两缝之间的间距增大，则屏幕上在双缝干涉实验中，若使两缝之间的间距增大，则屏幕上干涉条纹间距干涉条纹间距 ，若使单色光波长减小，则干涉条，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距纹间距 。变小变小变小变小*7.(本题本题3分分)光强均为光强均为I0的两束相干光相遇发生干涉时，在相遇区域的两束相干光相遇发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大的光强是内有可能出现的最大的光强是 。4I0 波长为波长为5500的单色光垂直入射于光栅常数的单色光垂直入射于光栅常数d=210-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高的
11、平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第级次为第 级。级。8.(本题本题3分分)3kmax=d/=3.64,故取3。9.(本题本题3分分)当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为就偏振状态来说反射光为 光，其振动方向光，其振动方向 于入于入射面。射面。完全偏振光完全偏振光垂直垂直10.(本题本题3分分)在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的常光和非常光的 相等，这一方向称为晶体的光轴，相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴
12、方向的晶体称为只具有一个光轴方向的晶体称为 晶体。晶体。传播速度传播速度单轴单轴11.(本题本题5分分)氢原子从能量为氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到能量为的状态跃迁到能量为-3.4eV的状的状态时，所发射的光子能量是态时，所发射的光子能量是 eV。它是电子从。它是电子从n=的的能级到能级到n=的能级的跃迁。的能级的跃迁。2.554212.(本题本题3分分)右方两图右方两图(a)与与(b)中，中，(a)图是图是 型半导体的能型半导体的能带结构图，带结构图，(b)图是图是 型型半导体的能带结构图。半导体的能带结构图。禁带禁带E导带导带满带满带施主能级施主能级(a)禁带禁带E导带导带满带满
13、带受主能级受主能级(b)npeV6.131E21nEEn三三.计算题：计算题：(共共35分分)1.(本题本题10分分)用两根彼此平行的半无限长用两根彼此平行的半无限长直导线直导线L1、L2把半径为把半径为R的均匀的均匀导体圆环连到电源上，如图所示。导体圆环连到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为已知直导线上的电流为I。求圆。求圆环中心环中心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。L1L2I I ROba解：解：由于由于L1与与O点在一条直线上，根据毕奥萨伐尔定律可知，点在一条直线上，根据毕奥萨伐尔定律可知，L1在在O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度B1=0.(3分分)半无限长直导线半无限长直导
14、线L2在端点产生的磁场的磁感应强度大在端点产生的磁场的磁感应强度大小为小为R4IB02方向垂直图面向外。方向垂直图面向外。(3分分)电流由电流由L1经经a点分两路流点分两路流入圆环，一路由入圆环，一路由a点经点经1/4圆弧圆弧流至流至b，称此回路为，称此回路为L3。另一。另一回路由回路由a点经点经3/4圆弧流至圆弧流至b，称此回路为称此回路为L4。由于圆环为。由于圆环为均匀导体，因此在均匀导体，因此在L3和和L4电电路的电流分配情况为：路的电流分配情况为：L3中中为为3I/4，L4中为中为I/4。单位弧长对中心的磁感应强度贡献为单位弧长对中心的磁感应强度贡献为204 RIL1L2I I ROb
15、aL33I/4L4I/4圆环电流圆环电流 在其中心的磁感应强度为在其中心的磁感应强度为RIB20I L4在在O点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为：R32I3)R2(43R4)4I(B0204方向垂直图面向外。方向垂直图面向外。因此因此L3在在O点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为：R32I3)R2(41R4)I43(B0203方向垂直图面向里。方向垂直图面向里。L3和和L4在在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消。互抵消。因此，因此，O点的磁感应强度点的磁感应强度B为为(垂直图面向外为正垂直图面向外为正)：B=B1+B2-B3+
16、B4=，方向垂直图面向外。，方向垂直图面向外。(4分分)R4I02.(本题本题5分分)圆截面为矩形的环形螺线管，圆截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为圆环内外半径分别为R1和和R2，芯子材料的磁导率为芯子材料的磁导率为，导线总，导线总匝数为匝数为N，绕得很密。若线圈通，绕得很密。若线圈通电流电流I，求：，求：b(1)芯子中的芯子中的B值和芯子截面的磁通量；值和芯子截面的磁通量；(2)在在rR2处的处的B值。值。br解：如图，作半径为解：如图，作半径为r的圆周，以的圆周，以该圆周为应用安培环路定理的闭合该圆周为应用安培环路定理的闭合回路。回路。r2NIHNIr2HdHll(1)Br2INH
17、磁通量磁通量122221RRINbbdrrINSdBRRSln(2分)(2分)(2)B=0(1分)3.(本题本题5分分)将通有电流将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知半的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为圆环的半径为R=0.10m，求圆心，求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：O点的磁感应强度点的磁感应强度B由半圆环和两个由半圆环和两个半无限长的直导线中的电流产生。半无限长的直导线中的电流产生。O在其在其中的一个半无限长导线的延长线上，该半中的一个半无限长导线的延长线上，该半无限长导线的电流在无限长导线的电流在O点产生的磁感应强点产生的磁感应强度为度为0。另一
18、个半无限长导线的电流在。另一个半无限长导线的电流在O点点产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为R4IB01半圆环电流在半圆环电流在O点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为R4IB02所以，所以，O点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：T101.2)1(R4IBBB5021，方向垂直纸面向里。4.(本题本题10分分)S0S1S2dDOl1l2屏 在双缝干涉实验中，单色光源在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝到两缝S1和和S2的距离分别为的距离分别为l1和和l2，并且并且l1-l2=3,为入射光的波长，为入射光的波长，双缝之间的距离为双缝之间的距离为d，双缝到屏的，双缝到屏的距离为距离为D，如图。求
19、：，如图。求：(1)零级明纹到屏中央零级明纹到屏中央O点的距离；点的距离；(6分分)(2)相邻明纹间的距离。相邻明纹间的距离。(4分分)S0S1S2dDOl1l2屏P0r1r2解解:(1)如图，设如图，设P0为零级明纹的中心。为零级明纹的中心。则则l1+r1=l2+r2。即即r2-r1=l1-l2=3。另一方面，另一方面，DOPdrr012因此因此，dD3)rr(dDOP120(2)在屏上距在屏上距O点为点为x处，光程差处，光程差33sinDxdd当当,2,1,0k,k明纹k级明纹到O的距离为d/D)3k(xkk=0，即是，即是(1)的结果。的结果。相邻明纹之间的距离为相邻明纹之间的距离为d/
20、Dxxxk1kS0S1S2dDOl1l2屏P0r1r25.(本题本题5分分)用氦氖激光器发射的单色光用氦氖激光器发射的单色光(波长波长=6328)垂直照射到垂直照射到单缝上，所得夫琅和费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为单缝上，所得夫琅和费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5，求缝宽度。，求缝宽度。解：在单缝衍射中，第一级暗纹满足条件：解：在单缝衍射中，第一级暗纹满足条件：bsin=k=(k=1)(2分分)所以所以 b=/sin=7.2610-3 mm (3分分)18.(本题本题10分分)一列平面简谐波在媒质中以波速一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿沿x轴正向传播，原点轴正向传播，原点O处
21、质元的振动曲线如图处质元的振动曲线如图所示所示.(1)求解并画出求解并画出x=25m处质元的振动曲线处质元的振动曲线.(2)求解并画出求解并画出t=3s s的波形曲线的波形曲线.解解：(1)原点原点O处质元的振动方程为：处质元的振动方程为：)22cos(1022ty，(SI)波的表达式为波的表达式为：21)5/(21cos1022xty，(SI)x=25m处质元的振动方程为：处质元的振动方程为：)321cos(1022ty，(SI)振动曲线见图振动曲线见图(a)。波形曲线见图波形曲线见图(b)。(2)t=3s时波形曲线方程时波形曲线方程)10/cos(1022xy，(SI)四四 理论推导与证明
22、题理论推导与证明题(共共8分分)19.(本本题题8分分)在竖直面内半径为在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处放一小物体，使其静止于轨道的最低处。然后轻碰然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来一下此物体，使其沿圆弧形轨道来 回作小幅度运回作小幅度运动动。试证试证:(1)此物体作简谐振动此物体作简谐振动;(2)此简谐振动的周期此简谐振动的周期 T=2 。gR证证:(1)当小物体偏离圆弧形轨道最低点当小物体偏离圆弧形轨道最低点 角时，其受力如图角时，其受力如图所示。切向分力所示。切向分力 Ft=-mgsin 因为因为 角很小，所以角很小
23、，所以sin 222Rgdtd将将式和简谐振动微分方程比较可知，物体作简谐振动。式和简谐振动微分方程比较可知，物体作简谐振动。(2)由由知知 Rg周期周期gRT2/2牛顿第二定律给出牛顿第二定律给出：Ft=mat 即即22)(dtRdmmg四四.问答题：问答题：(共共5分分)1.(本题本题5分分)让一块光滑的磁铁顺着一根竖直放置的管壁光滑的铜管落让一块光滑的磁铁顺着一根竖直放置的管壁光滑的铜管落下，设铜管足够长，试说明即使空气的阻力可以忽略不计，磁下，设铜管足够长，试说明即使空气的阻力可以忽略不计，磁铁最终也将达到一个恒定的速率下降。铁最终也将达到一个恒定的速率下降。答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成。当磁铁下答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成。当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流。该电流产生的磁场对磁铁产落而穿过它时，产生感应电流。该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落。当磁铁速度增加时，阻力也生向上的阻力，阻碍磁铁下落。当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁力与重力相平衡增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降。时，磁铁匀速下降。
