1、如图，电容器充电过程是把微如图，电容器充电过程是把微小电荷小电荷 移到另一个极板，移到另一个极板，结果，两极板带等量异种电荷结果，两极板带等量异种电荷dq+在电场中电荷移动，电场力对电荷作功，说明电场在电场中电荷移动，电场力对电荷作功，说明电场蕴藏着能量蕴藏着能量静电能。电容器充放电过程中的现象则静电能。电容器充放电过程中的现象则是电场能和其它能量相互转化的结果。是电场能和其它能量相互转化的结果。一、静电场的能量特征一、静电场的能量特征+设电容器极板带电荷量为设电容器极板带电荷量为q q，极板间，极板间电势差电势差为为21VVdq+外力作功外力作功12电容器电容为电容器电容为C C，此时带电量
2、为，此时带电量为q q，CqVV21所以所以ddqAqC=当电容器由当电容器由0q到到 外力作功外力作功 Qq 这个功应等于这个功应等于电容器的静电能电容器的静电能。21VVCQ移到另一个极板外力克服电场力作功移到另一个极板外力克服电场力作功dq+把微小电荷把微小电荷CQdqCqdAAQ2021dqVVdA)(21212212212121VVQVVCCQW下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场下面说明静电能也就是电场的能量，且分布在电场所占的整个空间之中。所占的整个空间之中。设平行板设平行板面积面积为为S两两极板间距极板间距为为d极板间电势差为极板间电势差为EdU 12又又dSCVESd
3、EVVCW22221212121电场所占体积电场所占体积结论：结论：静电能静电能可用表征电场性质的电场强度可用表征电场性质的电场强度E E表示，表示，且且与电场所占体积成正比与电场所占体积成正比。表明电能储存在电场中。表明电能储存在电场中。电容器的静电能：电容器的静电能：二、静电场的能量密度二、静电场的能量密度匀强电场的能量匀强电场的能量VECUWAB222121匀强电场的电场能量密度为匀强电场的电场能量密度为DEEVWwe21212任一带电体系的电场总能量任一带电体系的电场总能量VEDVwWVVed21d一般情况下，电场能量密度为一般情况下，电场能量密度为EDwe21各向同性各向同性介质中，
4、电场能量密度为介质中，电场能量密度为221Ewe普适！真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q的的均匀球体均匀球体的静电场能。的静电场能。aQoraQrE 343443321 球内场强：球内场强：314aQrEo 球外场强：球外场强：224rQEo 2021EdVwdWee aoaoeedVEdVEdVwW220212121 aooaooodrrrQdrrrQ22222244214421 aQaQaQooo 203840222 电场能是以体密度电场能是以体密度定域分布定域分布在空间内的静电在空间内的静电能。它总是正的。能。它总是正的。aQ空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面
5、积为S，间距为，间距为d。现。现在把一块厚度为在把一块厚度为 t 的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电）计算电容器的电容改变量。（容器的电容改变量。（2）电容器充电后）电容器充电后断开电源断开电源，再抽出铜板需作多少功？再抽出铜板需作多少功？插入前：插入前：dtdSCoo 插入后：插入后：tdUo tdSUSCoStQCQCQWWAooo 222222 )(tddStCo 球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为，内外半径分别为R1和和R2，极板间充满介电常数为，极板间充满介电常数为 的电介质。计算电的电介质。计算电场的能量。场的能量。R1R2rdr24rqD 24rqDE d
6、rrdV24 222821rqEwe dVwdWee 21222118821RRqdrrqdVwWRRee CqRRRRqWe21221221421 12214RRRRC R1R2rdr电场的两个重要性质：电场的两个重要性质：反应电场力学性质的物理量：反应电场力学性质的物理量：oqFE 反应电场能量性质的物理量：反应电场能量性质的物理量：oqWU （1 1）力学性质。（）力学性质。（2 2）能量性质）能量性质静电场的三个定律或定理：静电场的三个定律或定理：2214rqqFo ioSqSdE 10 Ll dEiSqSdD计算场强的三种方法：计算场强的三种方法：rrdVrrdqEVoVo4422
7、qSdEoS1适用于场强分布具有高度的对称性。适用于场强分布具有高度的对称性。gradUE iSqSdDroDE计算电势：计算电势：rrl dEU无限远处为电势零点。无限远处为电势零点。VordVU 4电容计算：电容计算：（1）计算场强）计算场强 E。（2）计算电势差）计算电势差 BAldEU（3）计算电容）计算电容UqC PEDo介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：iSqSdDroDE介质中的场强：介质中的场强：nP 电场的能量电场的能量22212121CUQUCQWe电容器的电场能量：电容器的电场能量：电场的能量密度：电场的能量密度：221EwedVwWe电场的能量：电场的能量：静电平衡：
8、静电平衡：导体内导体内 E=0E=0，导体为等势体，导体为等势体习题一习题一 一形状如图所示的绝缘细线，其上一形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷，已知电荷的线密度为均匀分布着正电荷，已知电荷的线密度为 ，两段直线长均为两段直线长均为 a，求：（，求：（1）环心）环心 O 点处点处的电场强度的电场强度（2）环心）环心 O 点的电势。点的电势。ABCDaaaOYX 解：（解：（1）由对称性分析，由对称性分析，AB、CD 在在 O 点的点的场强相互抵消，因而有场强相互抵消，因而有BCEE ABCDaaaOYX取电荷元取电荷元 dl，Eddldq所以所以202044adladqdE由对称性分
9、析：由对称性分析：0 xxdEEEddlaadaaadldEdEEEyy000020202cos4sin4sin4sinjajEEy02ABCDaaaOYXEd（2）CDBCABUUUU0dxUAB：取电荷元求：dxdq其在其在 O 的电势为的电势为xadxrdqdU24400所以所以2ln424000aBAABxadxdUUABCDaaaOXOdx同理有同理有2ln20CDUdlUBC：取电荷元求：dxdqadladqdU0044其在其在 O 的电势为的电势为0000444aAAdldUUaCBBC所以所以2ln24200U 在一接地导体球壳在一接地导体球壳 A 内有一同心带电导体球内有一同
10、心带电导体球 B，A 外有电量为外有电量为 Q 的点电荷。已知点电荷与的点电荷。已知点电荷与球心距离为球心距离为 R，球壳，球壳 A 的外表面半径为的外表面半径为 a。求。求 A 外表面的总电量。外表面的总电量。ABArBraQR 解：解：设设 B 球外表面带电为球外表面带电为 ，则，则 A 球内表球内表面带电为面带电为 ，A 球外表面带电为球外表面带电为 0Q0QxQ因为因为 A 球接地，所以有球接地，所以有0AU球心电势为球心电势为 111440020000ABrrrrArrQdrrQl dEUUUABAB又球心电势为各带电体电势的代数和，则又球心电势为各带电体电势的代数和，则 24444
11、0000000RQaQrQrQUxAB显然（显然（1）=（2），即），即ABxABrrQRQaQrQrQ114444400000000得得RaQQxr r1 r2内半径为内半径为R1，外半径为，外半径为R2的圆柱形电容器（的圆柱形电容器（R2 2 R1)，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别为为 r1和和 r2=r1/2，分界面半径为，分界面半径为r。两介质的介电强。两介质的介电强度都是度都是EM。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿？最大电压为多少？最大电压为多少？rR1R21112rEro 2222rEro R2
12、 2 R1 所以：所以：r Rr R2 2 2R 2R1 1 2r 2r 122121121112221 rrrrrrEErrrr 即外层介质最先达即外层介质最先达到介电强度到介电强度 EM，所以，所以最先被击穿。最先被击穿。E1 E2rEroM22 21RrrRMrdErdEUoMrrE 22 r r1 r2rR1R2 2122211122RrrorRrodrrdrr 22111221drrrEdrrrERrMrRrMr rRrERrrEMM21lnln2 122ln2rRRrEUMM r r1 r2rR1R2三三:一半径为一半径为 R 的的“无限长无限长”圆柱形带电体，圆柱形带电体，其电荷
13、体密度为其电荷体密度为=A r（r R），式中），式中 A 为为常数。求（常数。求（1）圆柱体内、外各点场强大小分）圆柱体内、外各点场强大小分布；（布；（2）选距离轴线为）选距离轴线为 l（l R）处为电势）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。Rrh 解：（解：（1）取高斯面，由取高斯面，由高斯定理高斯定理0VSdVSdERrh030013222AhrrhdrArrhERrr0212ArE 030023222AhRrhdrArrhERrRrARE0322（2）由定义：由定义：lrrrdEURlARrRAdrrARdrArdrEdrEURrlRRr
14、lRRrln393303330030221rlARdrrARdrEURrlrlrln3303032一平行板电容器两极板的面积为一平行板电容器两极板的面积为S，相距为，相距为d。在其间平行地插入厚为在其间平行地插入厚为t，相对介电常数为，相对介电常数为 r的均匀的均匀介质，其面积为介质，其面积为S/2。求：（求：（1）电势差（）电势差（2）电容。）电容。rdt21CCC ttdEttdEUrooo )1(221tdSUSCrrrodSCo22 dtdtdSCCCrrrro)1(2)1(221 习题八习题八 有一导体球有一导体球 A，内有两个球形空腔，内有两个球形空腔 B 和和 C，原来不带电。今
15、在空腔，原来不带电。今在空腔 B 的中心处放一点的中心处放一点电荷电荷 ，在空腔，在空腔 C 的中心处放一点电荷的中心处放一点电荷 ，求，求离离 A 球心为球心为 R 处的电场强度。处的电场强度。BqCqABqBCqC 解：解：由静电平衡条件：由静电平衡条件：A 球内（球内（B、C 腔内除外）腔内除外）场强为零。场强为零。A 球面上电荷均匀分布，球面上电荷均匀分布，A 球外电场为球对称，由高球外电场为球对称，由高斯定理斯定理024CBSqqrESdE所以所以204RqqECBB 腔内距中心腔内距中心 r 处场强为处场强为204rqEBC 腔内距中心腔内距中心 r 处场强为处场强为204rqECABqBCqC
