1、大学物理讲座大学物理讲座孙秋华孙秋华 教学要求教学要求1.熟练掌握电场强度、电通量、电势、电势差、电容等熟练掌握电场强度、电通量、电势、电势差、电容等 基本概念；掌握库仑定律。环路定理、高斯定理等基基本概念；掌握库仑定律。环路定理、高斯定理等基 本规律，能解决静电学的基本问题。本规律，能解决静电学的基本问题。2.掌握静电场中的导体、电介质的基本规律，了解介质掌握静电场中的导体、电介质的基本规律，了解介质 的极化微观机理及特征。掌握极化强度和电位移矢量。的极化微观机理及特征。掌握极化强度和电位移矢量。一一.基本概念基本概念1.电场强度：电场强度：qFE 2.电场强度通量：电场强度通量：sdEse
2、3.电势：电势：qWU 4.电势差：电势差：baabUUU二二.基本定理和定律基本定理和定律rrqqF412210 1.库仑定律库仑定律:2.高斯定理：高斯定理：0isqE ds3.环路定理：环路定理：0LldE三三.基本运算基本运算球分布球分布:点电荷、带电球面、若干个同心带电球面点电荷、带电球面、若干个同心带电球面、带电球体带电球体轴分布轴分布:无限长带电直线、无限长带电圆柱面、若干无限长带电直线、无限长带电圆柱面、若干个无限长同轴带电圆柱面、无限长带电圆柱体个无限长同轴带电圆柱面、无限长带电圆柱体面分布面分布:无限大带电平面、无限大若干个平行带电平无限大带电平面、无限大若干个平行带电平面
3、、无限大厚度为常数的带电厚板面、无限大厚度为常数的带电厚板*正确分析带电体类型正确分析带电体类型判断带电体的电荷分布判断带电体的电荷分布 判断判断带电体带电体产生的产生的电场分布电场分布 判断判断带电体带电体的几何尺度的几何尺度 E的求法的求法rrqE4120 点电荷点电荷点电荷系点电荷系niiiirrqE12041场无对称性场无对称性gradVErrdqE 4120 场有对称性场有对称性 用高斯定理求电场强度用高斯定理求电场强度连续分布的带电体连续分布的带电体U的求法的求法rqU04点电荷点电荷点电荷系点电荷系niiirqU104场无对称性场无对称性rdqU04场有对称性场有对称性 PPld
4、EU连续分布的带电体连续分布的带电体四、基本类型四、基本类型1、电场强度的计算、电场强度的计算2、电势的计算、电势的计算3、电场强度通量的计算、电场强度通量的计算电场强度的计算（场无对称性）电场强度的计算（场无对称性）作业作业47一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为为R/2、R，并有电量均匀分布在环面上，细绳长，并有电量均匀分布在环面上，细绳长3R，并，并有电量均匀分布在绳上，试求圆环中心有电量均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度。处的电场强度。（圆环中心在细绳的延长线上）（圆环中心在细绳的延长线上）作业作业48一半径为一半径为R，长度为
5、，长度为L的均匀带电圆柱面，总电的均匀带电圆柱面，总电量为量为Q。试求端面处轴线上。试求端面处轴线上P点的电场强度。点的电场强度。P1.带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中，式中 0为一常数，为一常数，为半径为半径R与与x轴所成的夹轴所成的夹角，如图所示试求：环心角，如图所示试求：环心O处的电场强度处的电场强度x 1、判断带电体类型（不均匀的连续线分布、场无对称性）、判断带电体类型（不均匀的连续线分布、场无对称性）2、选坐标、选坐标x oy3、找微元（、找微元（dl)4、计算微元在场点处的电场强度的大小、计算微元在场点处的电场强度的
6、大小RRq00204dsin4dd E5、给出电场强度的方向、给出电场强度的方向x oyE6、根据不同的情况给出电场强度、根据不同的情况给出电场强度RREy000008dsinsin4 0 ExjRE008 2、一、一“无限长无限长”圆柱面，其电荷面密度为：圆柱面，其电荷面密度为：=0cos ，式中式中 为半径为半径R与与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强场强 xyz o1、判断带电体类型（不均匀的连续面分布、场无对称性）、判断带电体类型（不均匀的连续面分布、场无对称性）2、选坐标、选坐标3、找微元、找微元4、计算微元在场点处的电场、计算微元在场点处的电场
7、强度的大小强度的大小RdEd2xyz odld5、给出电场强度的方向、给出电场强度的方向6、根据不同的情况给出电场强度、根据不同的情况给出电场强度oxyEE cosdEdEx dcoscosRdEdx2002200202002cos2 dEx0 yEiE002 电场强度和电势的计算（场有对称性）电场强度和电势的计算（场有对称性）作业作业49设电荷体密度沿设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律轴方向按余弦规律分布在整个空间，分布在整个空间，为常量，求：空间电场分布。为常量，求：空间电场分布。xcos00作业作业52 图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为，球，球层内表
8、面半径为层内表面半径为R1，外表面半径为，外表面半径为R2。设无穷远处电势为。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。零，求：空腔内任一点的电势。oR1R2作业作业59有两根半径都是有两根半径都是R的的“无限长无限长”直导线，彼此平直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是行放置，两者轴线的距离是d（d2R），），单位长度上分单位长度上分别带有电量为别带有电量为+和和-的电荷。设两带电导线之间的相互作的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。用不影响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。d3.如图所示，一厚为如图所示，一厚为b的的“无限大无限大”带电平板带电平板
9、，其电荷体其电荷体密度分布为密度分布为 kx(0 xb)，式中，式中k为一正的常量求：为一正的常量求：(1)平板外两侧任一点平板外两侧任一点P1和和P2处的电场强度大小；处的电场强度大小；(2)平板内任一点平板内任一点P处的电场强度；处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？场强为零的点在何处？bxoPP1P2odxxP21、判断带电体类型（不均匀的连续体分布、场有对称性）、判断带电体类型（不均匀的连续体分布、场有对称性）3、找微元、找微元2、选坐标、选坐标dxd4、计算微元在场点处的电、计算微元在场点处的电 场强度的大小场强度的大小02ddE 5、给出电场强度的方向、给出电场强度的方向6、根据
10、不同的情况给出电、根据不同的情况给出电 场强度场强度E12020042PbPEikbdxkxiE odrrP202020004222 kbkxdrkrdrkrExbxP bxE22,0 4.一半径为一半径为R的的“无限长无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度圆柱形带电体，其电荷体密度为为 =Ar(rR)，式中，式中A为常量试求：为常量试求：(1)圆柱体内、外各点场强大小分布；圆柱体内、外各点场强大小分布；(2)选与圆柱轴线的距离为选与圆柱轴线的距离为l(lR)处为电势零点，计算处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布圆柱体内、外各点的电势分布 解：解：（1）正确分析带电体的类型）正确分析带电体
11、的类型 （2）利用高斯定理）利用高斯定理 SqSE0d （3）选取适当的高斯面）选取适当的高斯面Rr （4）在不同的场点使用高斯定理）在不同的场点使用高斯定理 rrLdrArrLE022 203rAE Rr RrLdrArrLE022 rARE033 计算电势的分布计算电势的分布解：解：（1）正确分析带电体的类型）正确分析带电体的类型 （2）l dEVPVPP 0 （3）根据不同的情况选取不同的参考系）根据不同的情况选取不同的参考系Rr l dEVlrP drrARdrArVlRRrP 030233 RlARrRAln0333039 Rr rlARrrARrEVlrlrPln03033d3d
12、5、一、一“无限大无限大”平面，中部有一半径为平面，中部有一半径为R的圆孔，设的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为平面上均匀带电，电荷面密度为 如图所示，试求通如图所示，试求通过小孔中心过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选选O点的电势为零点的电势为零)O R 解：利用补偿法解：利用补偿法圆盘在该处的场强为圆盘在该处的场强为 iE012由场叠加原理由场叠加原理21EEEi)xRx(E220212该点电势为 22002202d2xRRxRxxUx2EEE1ixRxE220261.图中所示为一沿图中所示为一沿x轴放置的长度为轴放置的长度为l的不均
13、匀带电细棒，的不均匀带电细棒，其电荷线密度为其电荷线密度为ll0(x-a)，l0为一常量取无穷远处为为一常量取无穷远处为电势零点，求：坐标原点电势零点，求：坐标原点O处的电势处的电势Oax电势的计算（场无对称性）电势的计算（场无对称性）62.图示两个半径均为图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为带电，电荷分别为Q和和Q，两球心相距为，两球心相距为d(d2R)求：两球心间的电势差求：两球心间的电势差d6如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为的半径均为R，电荷线密度分别是，电荷线密度分别是 和和
14、 ，相距为，相距为l试求以两环的对称中心试求以两环的对称中心O为坐标原点垂直于环面的为坐标原点垂直于环面的x轴上任一点的电势轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点以无穷远处为电势零点)l x O R R +-解：设轴线上任意点解：设轴线上任意点P的坐标为的坐标为x，两带电圆环，两带电圆环 在在P点产生的电势分别为：点产生的电势分别为：2202/2RlxRU2202/2RlxRU U=U+U-222202/12/12RlxRlxR O x R P l/2-l/2+x 作业作业51.真空中有一高真空中有一高h20 cm、底面半径、底面半径R10 cm的的圆锥体在其顶点与底面中心连线的中点上置圆锥体
15、在其顶点与底面中心连线的中点上置q10 6 C的点电荷，如图所示的点电荷，如图所示.求：通过该圆锥体侧面的电场求：通过该圆锥体侧面的电场强度通量强度通量(真空介电常量真空介电常量 08.8510-12 C2N-1m-2)hRq电场强度通量的计算电场强度通量的计算7真空中一立方体形的高斯面真空中一立方体形的高斯面,边长边长a0.1 m，位于图，位于图中所示位置已知空间的场强分布为：中所示位置已知空间的场强分布为：Ex=bx,Ey=0,Ez=0常量常量b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量试求通过该高斯面的电通量 O x z y a a a a 解：通过解：通过xa处平面处平面1的电场强
16、度通量的电场强度通量 1=-E1 S1=-b a3 通过通过x=2a处平面处平面2的电场强度通量的电场强度通量 2=E2 S2=b a3 其它平面的电场强度通量都为零因而通过该其它平面的电场强度通量都为零因而通过该 高斯面的总电场强度通量为高斯面的总电场强度通量为 =1+2=2b a3-b a3=b a3=1 Nm2/C O y x a 2a E1 E2 1 2 8、真空中有一半径为、真空中有一半径为R的圆平面在通过圆心的圆平面在通过圆心O与平面与平面垂直的轴线上一点垂直的轴线上一点P处，有一电荷为处，有一电荷为q的点电荷的点电荷O、P间距离为间距离为h，如图所示，如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通试求通过该圆平面的电场强度通量量 O P R h q 解：以解：以P点为球心，为半径作一球面可以看出通过半点为球心，为半径作一球面可以看出通过半径为径为R的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等冠面的电场强度通量相等 球冠面的面积为球冠面的面积为S=2 r(rh)整个球面积整个球面积S0=4 r2 通过整个球面的电场强度通量通过整个球面的电场强度通量 0=q/0，通过球冠面的电场强度通量通过球冠面的电场强度通量22002000121242hRhqrhqrhrrqSS p R r h
