1、建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算主要以承受主要以承受轴向压力轴向压力为主为主,通常还有通常还有弯矩弯矩和剪力和剪力作用作用 6.1 概概 述述建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算轴心受压构件轴心受压构件纵筋
2、的主要作用纵筋的主要作用:帮助混凝土受压帮助混凝土受压 箍筋的主要作用箍筋的主要作用:防止纵向受力钢筋压屈防止纵向受力钢筋压屈 偏心受压构件偏心受压构件 纵筋的主要作用纵筋的主要作用：一部分纵筋帮助混凝土受压一部分纵筋帮助混凝土受压 另一部分纵筋抵抗由偏心压另一部分纵筋抵抗由偏心压 力产生的弯矩力产生的弯矩 箍筋的主要作用箍筋的主要作用:抵抗剪力抵抗剪力 建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.2.1截面型式及尺寸截面型式及尺寸 轴心受压：一般采用轴心受压：一般采用方形、矩形、圆形方形、矩形、圆形和和 正多边形正多边形 偏心受压构件：一般采用偏心受压构件：一般采用矩形、工
3、字形、矩形、工字形、T形形和和环形环形mmb250300bl250hlmmhf120mmb1006.2 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.2.2材料强度要求材料强度要求 混凝土：混凝土：C25 C30 C35 C40 等等 钢筋：钢筋：纵筋：纵筋：HRB400级、级、HRB335级和级和 RRB400级级 箍筋箍筋：HPB235级、级、HRB335级级 也可采用也可采用HRB400级级 建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.2.3 纵筋纵筋 全部纵筋配筋率不应小于全部纵筋配筋率不应小于0.6%；不宜大于
4、不宜大于5%一侧钢筋配筋率不应小于一侧钢筋配筋率不应小于0.2%直径不宜小于直径不宜小于12mm，常用，常用1632mm，宜用粗钢筋，宜用粗钢筋建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算纵筋净距：纵筋净距：不应小于不应小于50mm；预制柱，不应小于预制柱，不应小于30mm和和1.5d(d为钢筋的最大为钢筋的最大直径直径)纵筋中距不应大于纵筋中距不应大于350mm。纵筋的连接接头：纵筋的连接接头：（宜设置在受力较小处宜设置在受力较小处）可采用可采用机械连接机械连接接头、接头、焊接焊接接头和接头和搭接搭接接头接头 对于直径大于对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于的受拉钢筋和直径
5、大于32mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.2.4箍筋箍筋 建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算箍筋形式箍筋形式：封闭式：封闭式 箍筋间距箍筋间距：在绑扎骨架中不应大于：在绑扎骨架中不应大于15d；在焊接骨；在焊接骨 架中则不应大于架中则不应大于20d（d为纵筋最小直为纵筋最小直 径），且不应大于径），且不应大于400mm，也不大于，也不大于 构件横截面的短边尺寸构件横截面的短边尺寸 箍筋直径箍筋直径：不应小于：不应小于 d4(d为纵筋最大直径为纵筋最大直径)，且，且 不应
6、小于不应小于 6mm。当纵筋配筋率超过当纵筋配筋率超过 3时，箍筋直径不应小于时，箍筋直径不应小于8mm，其，其间距不应大于间距不应大于10d，且不应大于，且不应大于200mm。当截面短边不大于当截面短边不大于400mm，且纵筋不多于四根时，可不，且纵筋不多于四根时，可不设置复合箍筋；设置复合箍筋；当截面短边大于当截面短边大于400mm且且纵筋多于纵筋多于3根时，根时，应设置复合箍筋。应设置复合箍筋。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算在纵筋搭接长度范围内在纵筋搭接长度范围内：箍筋的直径箍筋的直径：不宜小于搭接钢筋直径的：不宜小于搭接钢筋直径的0.25倍；倍；箍筋间距：箍
7、筋间距：当搭接钢筋为受拉时，不应大于当搭接钢筋为受拉时，不应大于5d，且不应大于且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时，不应大于当搭接钢筋为受压时，不应大于10d，且不应大于且不应大于 200mm；（d为受力钢筋中的最小直径）为受力钢筋中的最小直径）当搭接的受压钢筋直径大于当搭接的受压钢筋直径大于25mm 时，应在搭接接头两个端面外时，应在搭接接头两个端面外50mm 范围内各设置两根箍筋范围内各设置两根箍筋。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋 建筑结构第六章第六章 受压构件承载力
8、计算受压构件承载力计算在实际结构中，理想的轴在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。心受压构件计算。普通钢箍柱螺旋钢箍柱6.3轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算
9、建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.3.1 普通箍筋柱普通箍筋柱1.短柱的受力特点和破坏形态短柱的受力特点和破坏形态 钢筋混凝土短柱破坏时钢筋混凝土短柱破坏时 压应变在压应变在0.00250.0035 之间，之间，规范取为规范取为0.002 相应地，纵筋的应力为相应地，纵筋的应力为 c弹塑性阶段弹塑性阶段25400102002.0mmNs用用yf表示钢筋的抗压强度设计值表示钢筋的抗压强度设计值 建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2细长轴心受压构件的承载力降低现象细长轴心受压构件的承载力降低现象 初始偏心距初始偏心距附加弯矩和侧向挠度附加弯矩和侧
10、向挠度加大了原来的初始偏心距加大了原来的初始偏心距构件承载力降低构件承载力降低建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算3.轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算轴心受压轴心受压短短柱柱sycusAfAfN轴心受压轴心受压长长柱柱usulNNusulNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱的主要与柱的长细比长细比 l0/i 有关有关)(9.0sycuAfAfNN系数系数0.9 是可靠度调整系数是可靠度调整系数建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算稳定系数建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算4.设计方法设计方法 （1）截面
11、设计）截面设计 已知：轴心压力设计值已知：轴心压力设计值N，材料强度等级，材料强度等级fc、fy 构件计算长度构件计算长度l0，截面面积，截面面积bxh 求：纵向受压钢筋面积求：纵向受压钢筋面积As （2）截面复核）截面复核)(9.0sycuAfAfNN建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.3.2 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 间接钢筋的间距不间接钢筋的间距不应大于应大于80mm及及dcor/5(dcor为按间为按间接钢筋内表面确定接钢筋内表面确定的核心截面直径的核心截面直径)，且不小于且不小于40mm；间接钢筋的直径要间接钢筋的直径要求与普通柱箍筋同。求与普通柱箍筋同。建筑结
12、构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算1.受力特点及破坏特征受力特点及破坏特征 螺旋钢箍柱建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 c2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)12ssycorcAfsdcorssycdsAf12corssycccdsAfff18达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）sycorccuAfAfNcorcorssysycorcAdsAfAfAf18ccccff4cc2.承载力计算承载力计算建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2 fyAss1 fyAss12
13、sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN)2(9.00ssysycorcuAfAfAfNN螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。cc建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 采用螺旋箍时，应注意几个问题：采用螺旋箍时，应注意几个问题：如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达
14、到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规范规定，规定，按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定规定 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1
15、和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱计算的受压按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱计算的受压承载力。承载力。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 =M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时时？当当e0时，即时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构
16、件。AssAh0aab6.4 压力和弯矩共同作用下的截面受力性能压力和弯矩共同作用下的截面受力性能建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏第六章 受压构件 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第六章 受压构件截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力
17、随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。fyAs
18、fyAsN建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsNAs太太多多建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现受压情
19、况。还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋区高度较大，受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性，破坏具有脆性性质。质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为较小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0
20、/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算二、正截面承载力计算二、正截面承载力计算偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论，为基础的计算理论，根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应
21、变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为 fc，等效矩形应力图的高，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为b b 。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到同时达到
22、与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为，仍为，scuybEfeb1建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算当当 b时时 sysycuAfAfbxfN fyAs fyAsNM当当 b时时 sAs fyAsNM sssycuAAfbxfN)22(xhbxfMcu)2(ahAfsy)2(ahAfsy)22(xhbxfMcu)2(ahAss)2(ahAfsy受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算受拉侧受拉侧钢
23、筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得ncunsxxhee0ecuesxnh0)1/(0hxEcussbex=b xns=Eses)1(becusE建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 sncunsxxhee0ecuesxnh0)1()1/(0bebecuscussEhxEx=b xns=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当 =b，s=fy；建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 sncunsxxhee0ecuesxnh0)1()1
24、/(0bebecuscussEhxEx=b xns=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程bbbysfecueyxnbh0考虑：当考虑：当 =b，s=fy；当当 =b b，s=0建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算三、相对界限偏心距三、相对界限偏心距e0b/h0偏心受压构件的设计计算中，需要判偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。算公式。)()(5.00000ahAfAfhhhbfMAfAfhbfNsysybbcbsysybcbsysybcsysybbcbbbAfAfhbfh
25、ahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0 fyAs fyAsNbMbxbfc =b时为界限情况时为界限情况，取，取x=bh0代入大代入大偏心受压的计算公式，并取偏心受压的计算公式，并取a=a，可，可得界限破坏时的轴力得界限破坏时的轴力Nb和弯矩和弯矩Mb，建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算sysybcsysybbcbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0 对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和和As，界限相对偏心距界限相对偏心距e0b/h0为定值。为定值。当偏心距当
26、偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况时，为大偏心受压情况；当偏心距当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况时，为小偏心受压情况。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心界限相对偏心距距e0b/h0随随As和和As的减小而减小的减小而减小，故当故当As和和As分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。的最小值。受拉钢筋受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy，受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为受
27、压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，代入上式可得，sysybcsysybbcbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0最小相对界限偏心距e0b,min/h0 混凝土混凝土钢筋钢筋C20C30C40C50C60C70C80级级0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306级级0.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算sysybcsysybbcbbbAfAfhbfhahAf
28、AfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距当偏心距e030的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳不稳定定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算建筑
29、结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017.025.10033.00hb0.17.22.01ie0hscee，hl0201.015.1，21200141911hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017.1711h建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017.025.10033.00hb0.17.22.01ie0hscee，hl0
30、201.015.1，21200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017.1711h建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算321有侧移框架结构的二阶效应有侧移框架结构的二阶效应 有侧移结构，其二阶效有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过考较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方虑二阶效应的结构分析方法进行计算。法进行计算。由于混凝土结构开裂的由于混凝土结构开裂的影响，在考虑二阶效应的影响
31、，在考虑二阶效应的结构分析时应将结构构件结构分析时应将结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减的弹性抗弯刚度乘以折减修正系数：修正系数：对梁取修正系数对梁取修正系数0.4，对柱取修正系数对柱取修正系数0.6。对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下受压构件正截面承载力计算公式中的受压构件正截面承载力计算公式中的 ei应用应用(M/N+ea)代替。代替。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)
32、、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAsNeei sysycuAfAfbxfNNaheei5.0)()2(00ahAfxhbxfeNsyc6.6 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算As和和As均未知时均未知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未
33、知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=bh0得得)()5.01(020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfNAfbhfA0若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基
34、本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两
35、个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5.0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？fyAs sAsNei建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsy
36、csysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5.0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x b，s fy，As未达到受拉
37、屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当 b (2b b b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyc建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏
38、的情况。破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，fyAsNe0-eae fyAs)()5.0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a)()5.0(002.045.0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfN
39、Nsycsbysycubb若若 (2b b b)，s=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若 h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5.0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度 ，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxf
40、NNsycsbysycubb)()5.01(020ahAfbhfeNsyc在小偏压范围在小偏压范围 =b1.1，0.50a x()1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6对于对于HRB335级钢级钢筋和筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysycbb建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2、给定轴力作
41、用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N00000000)()()(5.0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和N)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubb尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏
42、的情况一侧混凝土可能先压坏的情况eahfAhhbhfNysc)()5.0(00 fyAsNe0-eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受
43、变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb=fcb bh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）
44、的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算1、当、当 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5.0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N/fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbbbbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5.01(
45、0020ahhbfNbhfNecbbcbbbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/5.0)5.01(bbs代入上式代入上式建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算bcbcscbbhfahbhfNebhfNb00200)()()5.01(020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差
46、已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算四、四、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu-Mu相关曲线
47、：相关曲线：ecu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算C=50Mu/M0Nu/N01.01.0C=80Mu/M0Nu/N01.01.0理论计算结果等效
48、矩形计算结果建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载
49、力不足；表明截面承载力不足；当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；点）；当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；点）；建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关；大小有关；当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）；段）；截面
50、受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏；界限破坏；CB段（段（NNb）为受拉破坏，）为受拉破坏，AB段（段（N Nb）为受压破坏；）为受压破坏；建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，达到界对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大；建筑结构第六章第六章 受压构件承载力计算受
