1、2020 年高考数学周末练习题 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z=(1+2i)(1+ai)(aR), 若 zR,则实数 a= ( ) 1 . 2 A 1 . 2 B C.2 D. -2 2.已知集合 M=x|-1x2, N=x|x (x+3) 0,则 MN= ( ) A.-3,2) B. (-3,2) C. (-1,0 D. (-1,0) 3.在正项等比数列 n a中， 5142 15,6,aaaa则 3 a () A.2 B.4 1 . 2 C D.8 4.函数 2 3
2、 ln(44) ( ) (2) xx f x x 的图象可能是( ) 5.已知函数 f(x)= 3x+2cosx，若 2 2 (3),(2),(log 7),afbfcf则 a,b,c 的大小关系是( ) A.abc B.cab C.bac D.bc kx 成立 D.对任意两个正实数 12 ,x x且 12, xx若 12 ()(),f xf x则 12 4xx 第 II 卷(非选择题共 90 分) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知以 x 2y =0 为渐近线的双曲线经过点(4, 1), 则该双曲线的标准方程为_ 14.已知 12 ,e e是互相垂直的单
3、位向量,若 12 3ee与 12 ee的夹角为 60 ,则实数 的值是_ 15.从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙 两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为_.(用 数字作答) 16.已知关于 x 的不 3 ln1 x e xax x 等式对于任意 x(1, +)恒成立,则实数 a 的取值范围为_ 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已
4、知 a=4, tantan . tantan ABcb ABc (1)求 A 的余弦值; (2)求 ABC 面积的最大值. 18. (12 分)已知 n a是各项都为正数的数列,其前 n 项和为, n S且 n S为 n a与 1 n a 的等差中项. (1)求证:数列 2 n S为等差数列; (2)设 ( 1) , n n n b a 求 n b的前 n 项和. n T 19. (12 分)如图,在四棱锥 P- ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,DAB= 60 ,ADP=90 ,平面 ADP平 面 ABCD,点 F 为棱 PD 的中点. ( I)在棱 AB 上是否存在一点
5、E,使得 AF|平面 PCE,并说明理由; (II)当二面角 D-FC- B 的余弦值为 2 4 时,求直线 PB 与平面 ABCD 所成的角. 20. (12 分)已知抛物线 2 :2(0)ypx p的焦点为 F, P 是抛物线 上一点,且在第一象限,满足 (2,FP 2 3). (1)求抛物线 的方程; (2)已知经过点 A (3, -2) 的直线交抛物线 于 M, N 两点,经过定点 B (3, -6)和 M 的直线与抛物线 交于另一点 L,问直线 NL 是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由. 21.(12 分)山东省 2020 年高考将实施新的高考改革方案的高考总成绩将由
6、 3 门统一高考科目成绩和自主选择 的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为 750 分.其中,统高考科目为语文、数学、外语，自主选择 的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门作为选考科目, 语、数、外三科各占 150 分,选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试 的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案， 将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高 到低分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共 8 个等级。 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%
7、、16%、 24%、24%、16%、7%、3%等级考 试科目成绩计入考生总成绩时， 将 A 至 E 等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到 91-100、 81-90、 71-80, 61-70、 51-60、 41-50、 31-40、21-30 八个分数区间,得到考生的等级成绩. 举例说明. 某同学化学学科原始分为 65 分,该学科 C+等级的原始分分布区间为 5869,则该同学化学学科的原始成绩属 C+等级.而 C+等级的转换分区间为 61 70,那么该同学化学学科的转换分为: 设该同学化学科的转换等级分为 x, 696570 655861 x x 求得 x66.73 四舍
8、五入后该同学化学学科赋分成绩为 67. (1)某校高一年级共 2000 人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成 绩基本服从正态分布 2 (60,12 ).N (i)若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分,等级为 B+,其所在原始分分布区间为 8293,求小明转换后的 物理成绩; (ii)求物理原始分在区间(72,84)的人数; (2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取 4 人， 记 X 表示这 4 人中等级成绩在区间61,80的人数,求 X 的 分布列和数学期望. (附:若随机变量 N(,2),则()0.682,pP(- 2+2)=0.954,P(- 30,且对于函数 f(x)的图象上两点 11122212 ( ,(),() (,),P xf xP xf xxx存在: 012 ( ,),xx x使得函数 f(x)的图象在 0 xx处的切线 12 / /lPP求证: 12 0 . 2 xx x
