1、没有最好，只有更好！问题问题.在如图的长方体中在如图的长方体中,AB 和和 A B 所在的直所在的直线在一个平面内吗线在一个平面内吗?它们会相交吗它们会相交吗?AB 和和 BC 在一在一个平面内吗个平面内吗?它们会相交吗它们会相交吗?AB 和和B C 呢呢?ABCDABCDAB 与与 A B 在平面在平面 AB 内内,且互相平行且互相平行;AB 与与 B C 不在任何一个不在任何一个平面内平面内,它们既不平行它们既不平行,也不也不相交,我们把这样的直线叫做我们把这样的直线叫做AB 与与 BC 在平面在平面 AC 内内,它们是相交直线它们是相交直线.异面直线异面直线;不同在任何一个平面内的两不同
2、在任何一个平面内的两 条直线叫做条直线叫做异面直线异面直线。1)1)异面直线既不平行也不相交异面直线既不平行也不相交;2)2)定义中定义中“任何任何”是指两条直线永远不具是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线；平面同时包含这两条直线；3)3)不能认为分别在两个平面内的两条直线不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。叫异面直线。异面直线的画法异面直线的画法:(用平面衬托用平面衬托)Abababa如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方如果将它还原为正方体体,那么那么 AB,CD,EE,G
3、H这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有是异面直线的有 对对?HGCADBEFGHEF(B)(C)DA答答:共有三对共有三对abced 我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行直线平行,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是在空间这一规律是否还成立呢否还成立呢?观察观察:将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边则各折痕及边 a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？ab c d e 推广推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行公理
4、公理4 4 平行于同一条直线的两直线互相平行平行于同一条直线的两直线互相平行 空间平行线的传递性空间平行线的传递性例例1：如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.AB DEFGHC EH是ABD的中位线 EH BD且EH=BD同理，FG BD且FG=BDEH FG且EH=FG四边形EFGH是一个平行四边形.证明：连接BD1212变式：变式：如果再加上条件如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什是什么图形？么图形？菱形菱形小结公理平行同一条直线的两条
5、直线互相平行 在平面上在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角的两边和另一个如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?观察思考：如图观察思考：如图,ADC,ADC与与ADCADC，ABCABC与与ABCABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？问题探究问题探究ADCADC与与ADCADC相等，相等，ABCABC与与ABCABC相等相等.定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平空间中如果两个角的两边分别对应平行，那
6、么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.ABCDEF定理的推论定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行线分别平行,那么这两组直线所成的锐角那么这两组直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.等角定理等角定理:bb三、异面直线所成角的定义：三、异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a和和b所成的角所成的角。平平移移法法 如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角
7、为直角，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。ba ao900异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：ba不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直一个平面内的两条直线叫做异面直线线异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作二证三求一作二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线的画法异面直线的画法异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角练习:(课本48页)1.填空题.(1)如图,AA是长方体的一条 棱,长方体中与AA平行的 棱共有 条.(2)如果 OA/OA,OB/OB,那么AOB 和AOB .AADCDCBB3OABOABA相等或互补
