1、章毓晋清华大学电子工程系 100084 北京图象工程章毓晋(TH-EE-IE)第第6章章 频域图象增强频域图象增强 6.1 频域增强原理 6.2 低通滤波 6.3 高通滤波 6.4 带通和带阻滤波 6.5 同态滤波 6.6 频域技术与空域技术 章毓晋(TH-EE-IE)6.1 频域增强原理频域增强原理卷积理论是频域技术的基础设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，H(
2、u,v)是转移函数),(),(),(vuFvuHvuG章毓晋(TH-EE-IE)在具体增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由算出G(u,v)而得到：步骤：(1)转换到频域(2)在频域增强(3)转换回空域6.1 频域增强原理频域增强原理 ),(),(H1yxfTETyxg章毓晋(TH-EE-IE)卷积定理增 强 图步 骤(1)计算图象的变换(2)在频域滤波(3)反变换回图象空间频域滤波低通，高通，带通/带阻，同态),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(1vuFvuHyxg-T6.1 频域增强
3、原理频域增强原理章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波低通滤波器低通滤波器图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v)以下讨论对F(u,v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波1、理想低通滤波器理想低通滤波器理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过 Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v章
4、毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波1、理想低通滤波器理想低通滤波器H(u,v)：转移/滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离D(u,v)=(u2+v2)1/2 00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH如如章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生理想低通滤波产生“振铃振铃”现象现象章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的模糊理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D图象上表现为一系列同心圆环圆环半径反比于截断频率理
5、想低通滤波产生模糊效应理想低通滤波产生模糊效应B：能量百分比，R：圆周半径，P(u,v)：功率谱 RuNuNvRvvuPvuPB1010),(),(100章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑阶为n nDvuDvuH20/),(11),(章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器截断频率截断频率 使H最大值降到某个百分
6、比的频率在D(u,v)=D0时 H(u,v)=1/2H(u,v)=1/21/2nDvuDvuH20/),(11),(01HDD0()u,vu,v章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量效果比较（相同截断频率）：图6.2.6理想低通滤波器阶数为1的巴特沃斯低通滤波器章毓晋(TH-EE-IE)6.2 低通滤波低通滤波4、其他低通滤波器其他低通滤波器梯形指数章毓晋(TH-EE-IE)6.3 高通滤波高通滤波1、理想高通滤波器理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状正好相反00),(1),(
7、0),(DvuDDvuDvuH如如01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,v章毓晋(TH-EE-IE)6.3 高通滤波高通滤波2、巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反截断频率使H值上升到最大值某个百分比的频率 H(u,v)=1/2H(u,v)=1/21/2nvuDDvuH20),(11),(01u,vD0()Hu,v()D章毓晋(TH-EE-IE)3、高频增强滤波器高频增强滤波器傅里叶变换：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)高频增强转移函数：He(u,v)=k H(u,v)+c高频增强输出图的傅里叶变换：Ge(u,v)=k G(u,v)+c F(
8、u,v)反变换回去：ge(x,y)=k g(x,y)+c f(x,y)6.3 高通滤波高通滤波章毓晋(TH-EE-IE)6.3 高通滤波高通滤波4、高频提升滤波器高频提升滤波器用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频提升（high-boost）滤波器 高通滤波器：A=1高频增强滤波器：？章毓晋(TH-EE-IE)6.4 带带通和带阻滤波通和带阻滤波带阻滤波器带阻滤波器阻止一定频率范围 （允许其它频率范围）01D0u,v()Hu,v()DW章毓晋(TH-EE-IE)6.4 带带通和带阻滤波通和带阻滤波带阻滤波器带阻滤波器傅里叶变换的对称性 两两工作
9、其它或如1),(),(0),(0201DvuDDvuDvuH2/1 20201)()(),(vvuuvuD2/1 20202)()(),(vvuuvuDHuv)(u,v章毓晋(TH-EE-IE)6.4 带带通和带阻滤波通和带阻滤波放射对称的放射对称的带阻滤波器带阻滤波器2),(12),(2 02),(1),(0000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH如如如Huv)(u,vD-w0/2D+w0/2nDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(章毓晋(TH-EE-IE)6.4 带带通和带阻滤波通和带阻滤波带通滤波器带通滤波器与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）),(1
10、1),(),(RRPvuHvuHvuH01D0u,v()Hu,v()DWHuv)(u,v章毓晋(TH-EE-IE)6.4 带带通和带阻滤波通和带阻滤波放射对称的放射对称的带通滤波器带通滤波器2 022 12 00000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH),(),(),(),(如如如1)()(1)(2202nWvuDDvuDvuH,H u v)(u,v D-w 0/2 D+w 0/2 章毓晋(TH-EE-IE)6.5 同态同态滤波滤波（1）两边取对数：（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数 H(u,v)处理 F(u,v)：（4）反变换到空域：（5）两边取指数：),(ln),(ln),(l
11、nyxryxiyxf),(),(),(vuRvuIvuF),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuFvuH),(),(),(yxhyxhyxhrif),(exp),(exp),(exp),(yxhyxhyxhyxgrif章毓晋(TH-EE-IE)0H(u,v)D(u,v)LHHH1特点：特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围和增加图象中相邻区域间的对比度典型曲线 效果示例（HL=0.5，HH=2.0）lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)6.5 同态同态滤波滤波章毓晋(TH-EE-IE)6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术
12、空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 章毓晋(TH-EE-IE)6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强uuF()xf()x00章毓晋(TH-EE-IE)6.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术 空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 空域有正负值，一旦变为负数不再变为正数频域/空域的宽窄有什么关系和含义？(d)(c)uuF()xxf()00图6.6.2章毓晋(TH-EE-IE)F 通信地址：北京清华大学电子工程系F 邮政编码：100084F 办公地址：清华大学东主楼，9区307室F 办公电话：(010)62781430F 传真号码：(010)62770317F 电子邮件：F 个人主页： 实验室网：联联 系系 信信 息息
