1、学习目标 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维3.提高应用数学的意识教学难点:应用HL解决有关问题复复 习：习：1、判定两个三角形全等的条件有哪些？、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（边角边（SAS）2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？件外，还要满足什么条件，这两个
2、直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表示可以表示为为RtABC边边边（边边边（SSS）角角边（角角边（AAS）角边角（角边角（ASA）讨讨 论：论：对于对于RtABC中，中，B=B=90，还要满足什么条件，还要满足什么条件，ABC ABC？ABCABC(1)添加添加AB=AB，BC=BC，利用利用“SAS”可证明可证明ABC ABC。(2)添加添加AB=AB，A=A，利用利用“ASA”可证明可证明ABC ABC。(3)添加添加A=A，AC=AC，利用，利用“AAS”可证明可证明ABC ABC。得出结论：得出结论：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等。两直角边对应相
3、等的两个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。如果添加如果添加AB=AB，AC=AC，能否证明能否证明 ABC ABC？ABCABC探探 究：究：MN画一个画一个RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、画、画MBN=90；2、在射线、在射线BM上截取上截取BA=BA；3、以、以A为圆心，为圆心，AC长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线BN于于C，4、连接、连接AC。斜边、直角边斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等
4、的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。判定公理：判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边斜边、直角边(HL)ABCABC在在RtABC和和RtABC中中 RtABC RtABC（HL）数学表达式：数学表达式：AB=ABAC=AC选择题选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，如图，ADBE,垂足垂足C是是BE的中点，的中点，AB=
5、DE,若要证若要证 ABC DEC,可以根据（可以根据（）AEDBC错了错了不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了再试一再试一下下（A）一个锐角对应相等）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等）斜边和一条直角边对应相等（A）边边边公理）边边边公理（D）边角边公理）边角边公理（C）角边角公理）角边角公理（B）斜边、直角边公理）斜边、直角边公理错了错了再试一再试一下下不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了练练 习：习：1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）A
6、、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。、一角和一边对应相等。2、如图，已知、如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为，垂足为E、F，则在，则在下列条件中选择一个就可以判定下列条件中选择一个就可以判定RtABE RtDCF有（有（）个）个(1)B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个ABEFCDDD 如图，如图，ACB=ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什，还需一个什么条件？把这
7、些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS(1)(1)如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：ACBC，BDAD，C和和D都是直角。都是直角。在在RtABC和和RtBAD中，中，AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BDACE实际问
8、题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明：DAAB，EBAB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL）DA=EB在在RtACD和和RtBCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABCDEF课本课本1414页练习页练习=F F=即即=。ABCDEF课本课本103103页练习页练习判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAA
9、AS(5)：；HL 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小大小有什么关系？有什么关系？ABCDEF 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边滑梯的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系？大小有什么关系？ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF,AC
10、=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个点，上的两个点，且且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.求证：求证：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个动点，上的两个动点，且且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.当当E、F两点移动至如图的位置时，其余两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论
11、能否成立？若成立，请给条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明予证明.延伸 拓展DABCEFM已知：如图，已知：如图，ACCB，DBCB，AB=DC，求证：，求证：ACD=DBAABDC如图，如图，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边边上的高，且上的高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABC ABC，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）_。ABCDABCD这节课你有那些收获这节课你有那些收获?已知：如图已知：如图,在在ABC和和BAD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,BC=AD,求证：求证：AC=
12、BD.ABDC旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC“有两边及其中一边的对角对应相等有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。的两个三角形不一定全等。ABCD“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等
13、的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABCDEFABC 两个角两个角和和其中一个角其中一个角的对边的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCEB=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判
14、定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE 如果工作人员只带了一条皮尺，能如果工作人员只带了一条皮尺，能完成这项任务吗？完成这项任务吗？ABDFCEABDFCEBCA按照下面的步骤画按照下面的步骤画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线
15、C N于点于点A;连接连接A B.MN 按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.MNB C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和当一个直角三角形的一条直角边和斜边斜边确定确定后，后，那么它的形状和大小那么它的形状和大小也被也被确定确定.判定公理：判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等形全等.简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”HL”A B=A B A C=A C（或或BC=B C）RtABC Rt A B C(H L)直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：证明：在证明：在RtABC与与Rt A B C 中中
