1、三角形全等的条件三角形全等的条件(HL)(HL)学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维3.提高应用数学的意识教学难点:应用HL解决有关问题旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边
2、角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABCDEFABC 两个角两个角和和其中一个角其中一个角的对边的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别
3、方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCEB=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE 如果工作人员只带了一条尺，如果工作人员只带了一条尺，能完
4、成这项任务吗？能完成这项任务吗？ABDFCEABDFCEBCA按照下面的步骤画按照下面的步骤画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.MN 按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.MNB C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和当一个直角三角形的
5、一条直角边和斜边斜边确定确定后，后，那么它的形状和大小那么它的形状和大小也被也被确定确定.B CA B CA 选择题选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，如图，ADBE,垂足垂足C是是BE的中点，的中点，AB=DE,若要证若要证 ABC DEC,可以根据（可以根据（）AEDBC错了错了不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了再试一再试一下下（A）一个锐角对应相等）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等）斜边和一条直角边对应相等（A）边边边公理）边边边公理（D）边角边公理）
6、边角边公理（C）角边角公理）角边角公理（B）斜边、直角边公理）斜边、直角边公理错了错了再试一再试一下下不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了 如图，如图，ACB=ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS(1)(1)如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=A
7、D.ABCD证明：证明：ACBC，BDAD，C和和D都是直角。都是直角。在在RtABC和和RtBAD中，中，AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BDACE课本课本1414页练习页练习实际问题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明：DAAB，EBAB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL）DA=EB在在RtACD和和RtBCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形
8、对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABCDEF课本课本1414页练习页练习=F F=即即=。ABCDEF课本课本103103页练习页练习判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小大小有什么关系？有什么关系？ABCDEF 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边滑梯的滑梯，
9、左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系？大小有什么关系？ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个动点，且上的两个动点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.则则BD平分平分EF延伸 拓展DABCEFM 当当E、F两点移动至如图的位置时，其余条两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明证明.延伸 拓展如图，如图，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边边上的高，且上的高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABC ABC，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）_。ABCDABCD这节课你有那些收获这节课你有那些收获?
