1、1波动：振动的传播波动：振动的传播 意义：意义：波动形式贯穿物理学各领域波动形式贯穿物理学各领域 机械波机械波 电磁波电磁波 热辐射热辐射 光波光波 探求光的本质：光的波粒二象性探求光的本质：光的波粒二象性 敲开量子力学大门敲开量子力学大门 物质波与经典波有本质不同物质波与经典波有本质不同 某些形式可借鉴某些形式可借鉴 现代应用：精密测量现代应用：精密测量 信息技术信息技术2按波面形状按波面形状平面波平面波（plane wave）球面波球面波（spherical wave）柱面波柱面波（cylindrical wave）按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波（simple harmonic wave
2、）复波复波（compound wave）按持续时间按持续时间连续波连续波（continued wave）脉冲波脉冲波（pulsating wave）波的分类：波的分类：3按波形是按波形是否传播否传播行波行波（travelling wave）驻波驻波（stading wave）按按质元之间质元之间 联系的力联系的力是否是弹性力是否是弹性力非非弹性弹性波波（non-elastic wave）弹性弹性波波（elastic wave）4 1.机械波产生的条件机械波产生的条件 波源波源 弹性介质弹性介质真空真空2.电磁波电磁波 波源波源 不需传播介质不需传播介质 演示：横波和演示：横波和 纵波模型纵波模
3、型实例：绳上的波实例：绳上的波 水波水波水表面的波既非横波又非纵波。水表面的波既非横波又非纵波。5t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T t=00481620 12 246简谐波简谐波:简谐振动的传播。各质元作同频率谐振简谐振动的传播。各质元作同频率谐振 动。是动。是(振动状态振动状态)的传播的传播。2.下游下游各质点的振动依次比上游的各质点的振动依次比上游的启动晚启动晚！t时刻某质点的振动状态，时刻某质点的振动状态，经经t 传到下游传到下游 相距相距x 处（处（t=x/u）换言之：波传播线上的任一质点换言之：波传播线上的任一质点 x,在在 t 时刻时刻的振动状态是上游的振动状态是上游x
4、0 0处质点处质点,在在t-t 时刻的振时刻的振动状态。动状态。行波是行波是振动振动传播传播，而不是质点的流动，而不是质点的流动。各质点只在自己的平衡位置附近作振动。各质点只在自己的平衡位置附近作振动。7设设 为传播的物理量，它沿为传播的物理量，它沿 x 轴传播，则轴传播，则）（uxtf 为沿为沿+x 向传播的行波向传播的行波，u 为波速为波速。)()(uxtftuxuxxttf xxx+xt+t 时刻时刻xxft 时刻时刻txu 波函数：波函数：8 具有沿具有沿+x向传播的性质向传播的性质。)(uxtf 同理同理，具有沿具有沿 x向传播的性质向传播的性质。)(uxtf ），（tx 的函数形式
5、称为的函数形式称为波函数波函数，）（）（uxtftx ,称为称为行波行波的的波函数。波函数。即即），（），（txttxx 是波传播时是波传播时，任意点媒质质元的运动函数。任意点媒质质元的运动函数。它也就它也就9x波形曲线：给定时刻，波形曲线：给定时刻，x 的关系曲线的关系曲线 xu某时刻某时刻对横波：即为该时刻的集体照（波形图）对横波：即为该时刻的集体照（波形图）对纵波：波形曲线不同于波形（疏密）图对纵波：波形曲线不同于波形（疏密）图 （思考：疏、密对应于曲线的什么部位？）（思考：疏、密对应于曲线的什么部位？）不同时刻，波形曲线不同。不同时刻，波形曲线不同。10注意波形曲线注意波形曲线 x 和
6、振动曲线和振动曲线 t 既联系又区别。既联系又区别。xu某时刻某时刻下一时刻下一时刻u某时刻某时刻波形曲线平移！波形曲线平移！行波：又是行波：又是波形曲线的传播波形曲线的传播11波的几何描述波的几何描述波线波线（wave line）表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面波面（wave surface）媒质振动相位相同的点组成的面媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）（同相面）波阵面波阵面（wave front）某时刻波到达的各点所构成的面某时刻波到达的各点所构成的面（波前）（波前）球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面121)波速波速(velocity of
7、wave)u2)波的周期波的周期(period)T(频率频率 )取决于媒质取决于媒质取决于波源（静止时）取决于波源（静止时）频率频率（frequency）T1 角频率角频率（angular frequency）2 133.波长波长（wave length）：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它它由波源和媒质共同决定由波源和媒质共同决定。uT 波长是波的波长是波的“空间周期空间周期”。x u14如果波传播的扰动是简谐振动的话，如果波传播的扰动是简谐振动的话，波称为波称为简谐波简谐波（余弦波，单色波）（余弦波，单色波）这样的这样的1.一维平面简谐波的
8、波函数一维平面简谐波的波函数在在 x=0 处质元振动方程为处质元振动方程为 ，tAty cos),0(则应有则应有：）（uxtAtxy cos),(（因无吸收，故振幅因无吸收，故振幅 A不变不变）波函数波函数以机械波的横波为例，以机械波的横波为例，设平面波沿设平面波沿 x方向以方向以速度速度 u 传播传播，媒质均匀媒质均匀、无限大无限大，无吸收无吸收。15上面波函数式中的上面波函数式中的）（uxt 为波的为波的相位相位。波在某点的相位反映该点媒质的波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态运动状态”。所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。相速度（相速）相速
9、度（相速）设设 t 时刻时刻 x 处的相位经处的相位经 dt 传到传到（x+dx）处处，uxxttuxtdd ）（）（则应有则应有txudd 于是得到于是得到 即即简谐波的波速就是相速简谐波的波速就是相速。162.一维简谐波函数的另一种常用的表示一维简谐波函数的另一种常用的表示 ）（uxtAtxy cos),(Tu 2 T)2cos(),(xtAtxy 0t 2 t x)(xt 2)(xx 沿波传播方向每增加沿波传播方向每增加 的距离的距离，相位落后相位落后2。说明说明：17 例例1 反射波在反射波在S处相位改变处相位改变。如图如图，已知已知：y0=Acos t ，波长为波长为 ，求：求：反射
10、波函数反射波函数 y(x,t)解解：全反射全反射，A不变不变。22cos),(xltAtxy 222cos lxtA 全反射壁全反射壁(l-x)lx y0=Acost入入反反S0波由波由0 0经壁反射到经壁反射到 x 传播了距离传播了距离l+(l x)=2l x，相位落后了相位落后了2 (2l x)/，在壁处反射相位改变在壁处反射相位改变 ，“+”表示沿表示沿 x 方向传播方向传播取取+、均可均可183.波函数的意义波函数的意义（1）x 一定，一定，y t 给出给出 x 点的振动方程点的振动方程。yTt0振动曲线振动曲线 x 一定一定 x y0波动曲线波动曲线 t 一定一定（2）t 一定一定，
11、y x 给出给出 t 时刻空间各点位移分布时刻空间各点位移分布。19 例例2 yx0 已知：已知：一个向右传播的波在一个向右传播的波在 x=0 0点的点的解：解：yt-TTA0A-A 较较0点相位点相位落后落后 /20yA0点初相位为点初相位为-/2向向+y方向运动方向运动t=0 t 0画出该波在画出该波在振动曲线如图所示振动曲线如图所示。t=0 时的波形曲线时的波形曲线。要求要求：20 4.一维波函数的另几种常见的表示式一维波函数的另几种常见的表示式 波数波数(wave number)2)cos(kkxtAy，）（xTtAy2cos）（xtukAy cos )(kxtiAey tiikxeA
12、e 空间因子空间因子振动因子振动因子（复振幅）（复振幅）（Re）（Re）21 着重搞清着重搞清线变线变、切变切变和和体变体变的概念的概念，以及与三种变化相应的材料的弹性模量。以及与三种变化相应的材料的弹性模量。（自学书第自学书第2.32.3节节）22222221tyuxy 一一.一维波动方程一维波动方程（u 是波速）是波速）书书P63-66P63-66有其以棒中纵波为例的动力学推导有其以棒中纵波为例的动力学推导。将将)(cosuxtAy 代入可以验证。代入可以验证。实际上，不光是简谐波函数是波动方程的解实际上，不光是简谐波函数是波动方程的解，都是波动方程的解。都是波动方程的解。（可自己证明可自
13、己证明）)(uxtfy 任意一个以任意一个以）（uxt 为变量的波函数为变量的波函数23，MRTu 气体中气体中 液体中液体中，Ku （体积模量体积模量）VVPK 二二.波速波速 u 与媒质性质的关系与媒质性质的关系 比热比比热比（公式不必记忆公式不必记忆）体变体变 pp ppV+V24固固体体中中，Gut SFG ，Eul llSFE （切变模量）（切变模量）（杨氏模量）（杨氏模量）tluu 书表书表2.2：（地震波传播地震波传播)弹性绳上的横波弹性绳上的横波lFu l 绳的线密度绳的线密度F F 绳的初始张力绳的初始张力，横波横波F切变切变 FSl l FF线变线变纵波纵波切应力切应力切应
14、变切应变应力应力线应变线应变25一一.弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度波在弹性媒质中传播时波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动各质元都在振动，随着波的行进随着波的行进,能量在传播。能量在传播。波的能量波的能量 =振动动能振动动能 +形变势能形变势能考虑细长棒上一段考虑细长棒上一段小质元小质元 x，如图如图：动能密度动能密度以沿以沿 x 轴传播的轴传播的平面简谐纵波平面简谐纵波为例：为例：sxx+x2622K2121 tyxSmvW 小质元动能小质元动能 uxtAy cos当有平面波传播时当有平面波传播时，x 处，纵向位移处，纵向位移动能密度为动能密度为:2KK21 tyxSWw sx
15、x+xyy+y m27 势能密度势能密度考虑细棒上小质元的弹性长变考虑细棒上小质元的弹性长变 y，yF0 y F=k yxx+xyy+yS若两端弹性拉力由若两端弹性拉力由 0F,yF 21弹性势能弹性势能 =弹性拉力作的功弹性拉力作的功（变力的功）（变力的功）F=k y28xSyFw 21p因因xyESF 所以所以棒中有纵波时棒中有纵波时2p21 xyEw 能量密度能量密度22pk2121 xyEtywww 势能密度为势能密度为:0llESF 29对沿对沿 x x 轴传播的平面简谐波轴传播的平面简谐波 y(x,t)=Acos(t-kx)wk、wp 均随均随 t t 周期性变化周期性变化,两者两
16、者同相同大同相同大。为什么动能和势能之和不等于常数为什么动能和势能之和不等于常数,也不相互转化也不相互转化？22pk2121 xyEtywww)(sin21222kkxtAw )(sin21222pkxtAw E=u2;由于由于;222uk Eu w=wk+wp=2A2sin2 (t-x/u)30w=2A2sin2 (t-x/u)角频率为角频率为 2 ;uxtAA/2cos21212222 随着波形的传播随着波形的传播,能量能量“一堆堆一堆堆”地地向前传播向前传播,其传播速度也是其传播速度也是波速波速u；其能量密度其能量密度:2/2cos122uxtA 2cos121sin2 o x(1/2)
17、2A2w，y在在y=0 0处附近处附近，能量最集中（动能势能都最大能量最集中（动能势能都最大）。）。31二二.平均能流密度平均能流密度(波的强度波的强度)单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量单位面积的平均能量,称为平均能流密度称为平均能流密度,又称为又称为 波的强度波的强度 I I。按周期平均的平均能量密度为按周期平均的平均能量密度为2221Aw w=wk+wp=2A2sin2(t-kx)因为因为单位单位:W/m2uSux 平均能流密度平均能流密度(波的强度波的强度)即即 2221AuuwSuwI 2221 uAI 32 I u 媒质的特性阻抗
18、媒质的特性阻抗 Z=u I A2例例.点波源，各向同性媒质中，球面简谐波的波函数：点波源，各向同性媒质中，球面简谐波的波函数：rktrAy cos I 2 超声波比声波的强度大超声波比声波的强度大。利用利用 和能量守恒和能量守恒，2221AZI 对无吸收媒质对无吸收媒质：平面波平面波.const A球面波球面波rAAr1.const ，柱面波柱面波rArA1.const ，r 场点到波源的距离场点到波源的距离可以证明可以证明：2221 uAI 33 媒质是要吸收波的能量的媒质是要吸收波的能量的 (内摩擦内摩擦,热传导热传导,分子碰撞等分子碰撞等)。波的能量衰减的规律为波的能量衰减的规律为xII
19、 20 e e证明证明:xAAdd xAAxAAAAx 00ln0ddxxIIAA 200 e ee eIoIu+dxx xAoAA+dA0 x *补充：波的吸收补充：波的吸收 34 固固 液液 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维光导纤维（光纤），（光纤），irn1(大大)n2(小小)i=iC r=90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 当入射当入射i 临界角临界角 iC C 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。iC 临界角临界角它是现代光通信技术的重要器件。它是现代光通信技术的重要器件。43光光 导导 纤纤 维维44光缆光缆电缆电缆
20、图中细光缆和粗电缆图中细光缆和粗电缆 的通信容量相同的通信容量相同我国电信的主干线我国电信的主干线可达可达300公里。公里。也只有几十公里。也只有几十公里。而且损耗小。而且损耗小。光纤通信容量大，光纤通信容量大，在不加中继站的情在不加中继站的情况下，况下，光缆传输距离光缆传输距离而同轴而同轴电缆只几公里，电缆只几公里，微波微波早已全部为光缆。早已全部为光缆。45 一一.波的叠加原理波的叠加原理 原理包含两方面内容：原理包含两方面内容：1）波的传播的独立性）波的传播的独立性各振源在介质中独立地激起相应频率的波；各振源在介质中独立地激起相应频率的波；每列波的传播特性不因其他波的存在而改变。每列波的
21、传播特性不因其他波的存在而改变。红红、绿绿光束空间光束空间交叉相遇交叉相遇 听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多“目无它波！目无它波！”462）叠加）叠加在各波的在各波的，各点的振动是各列波，各点的振动是各列波在此激起的振动的合成。在此激起的振动的合成。21 P 波的叠加原理是波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。干涉、衍射的基本依据。叠加原理由波动方程的线性所决定叠加原理由波动方程的线性所决定，度过大时，度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。叠加原理也就不再成立了。当波强当波强47*光波在媒质中传播时：光波在媒质中传
22、播时：弱光情形，媒质可看作线性媒质。弱光情形，媒质可看作线性媒质。弱光：弱光：光波电场强度的幅值光波电场强度的幅值原子内部电原子内部电媒质非线性媒质非线性，子受到的电场强度子受到的电场强度（1010V/m）。波的叠加原理不成立波的叠加原理不成立。非线性光学现象：非线性光学现象：混频效应混频效应光致透明和光学双稳态光致透明和光学双稳态倍频效应倍频效应 强光情形强光情形（激光激光E E 的幅值可超过的幅值可超过10 9 V/m），），普通光源的光属弱光普通光源的光属弱光(E E的幅值的幅值103V/m)。48二二 .波的干涉现象波的干涉现象 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳
23、定的振动加强和减弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉49 相干条件相干条件：频率相同频率相同；振动方向相同振动方向相同；有固定的相位差有固定的相位差。强度分布强度分布21SSP1r2r 22221111coscos tAStAS 222211112cos2cosrtArtAPP P P点点：50 1212212rr 波程差波程差两波在两波在P P点的相位差：点的相位差：若初相差恒定，则相遇点的相位差恒定！若初相差恒定，则相遇点的相位差恒定！合振幅合振幅21212221cos2AAAAA 波源的初相差波源的初相差IIIII cos2212121III 51
24、 2,1,02)1 mm21AAA 2121max2IIIII 21AAif 1max4II ,1,012)2 mm21AAA 0min21 IAAif2121min2IIIII 相遇区不同场点：波程差不同，相位差不同相遇区不同场点：波程差不同，相位差不同强度不同强度不同52关于相干条件的讨论关于相干条件的讨论1）振动方向相同振动方向相同：同方向同方向叠加时才是求代数和叠加时才是求代数和特例：振动量方向垂直特例：振动量方向垂直22212 21III 此结论与两垂直振动的相位差无关！此结论与两垂直振动的相位差无关！部分相干部分相干若振动方向成一夹角若振动方向成一夹角532）相位差恒定）相位差恒定
25、设已满足另两个条件，有设已满足另两个条件，有若若在在 02 内内（例如（例如 普通光源原子发光）普通光源原子发光）0cos 21III 改变（例如波源初相改变）改变（例如波源初相改变）改变，强度不稳定改变，强度不稳定在测量时间内在测量时间内AAAAA cos2212221254三三.驻波驻波就形成就形成驻波驻波，设两列行波分别沿设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波能够传播的波叫行波）（2cos1 xtAy :x:x）（2cos2 xtAy 1.驻波的描述驻波的描述两列两列相干的行波相干的行波沿相反方向传播而叠加时沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重
26、要干涉现象它是一种常见的重要干涉现象。在在 x=0 处两波的初相均为处两波的初相均为 0：55yA合合A2A12 x 2 x 21yyy AAA 21令令2cos2 xAA 合合如图如图txAy cos2cos2 相位中无相位中无 x其绝对值为振幅其绝对值为振幅 不具备传不具备传 播的特征播的特征各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。562At=0y0 x0t=T/8xx0t=T/20 xt=T/4波节波节波腹波腹 /4-/4x02A-2A振动范围振动范围/2xt=3T/8057各处不等大，出现了各处不等大，出现了波腹波腹（振幅最（振幅最大处）和大处）
27、和波节波节（振幅最小处）。（振幅最小处）。测波节间距可得行波波长测波节间距可得行波波长。相邻波节间距相邻波节间距 /2，没有没有x 坐标坐标，2cos2 xAA 在波节两侧变号在波节两侧变号 x=/2 波腹波腹 x=0 波腹波腹 x=3 /4,波节波节x=/4,波节波节(-)(-)(+)(+)x2（1）振幅振幅：（2）相位相位：故故没有了相位的传播没有了相位的传播。驻波是驻波是分段的振动分段的振动。两相邻波节间为一段两相邻波节间为一段，2.驻波的特点：驻波的特点：同一段振动相位相同同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反相邻段振动相位相反：58合能流密度为合能流密度为，ww0)(uu但各质元间仍有能量的交换。但各质元间仍有能量的交换。（3）能量能量：平均说来没有能量的传播，平均说来没有能量的传播，能量由两端向中间传能量由两端向中间传，瞬时位移为瞬时位移为0，能量由中间向两端传能量由中间向两端传，势能势能动能动能。动能最大动能最大。势能为势能为0，动能动能势能势能。593.的情形的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy 设设，112)(AAAA 典型的驻波典型的驻波行波行波此时仍可称此时仍可称“驻波驻波”，不过波节处有振动，不过波节处有振动。演示演示则有则有弦驻波、气体火焰驻波弦驻波、气体火焰驻波60谢谢！谢谢！61
