1、点到平面的距离点到平面的距离1PPT课件复习：1.1.过已知平面过已知平面外一点外一点P P有几条直线和有几条直线和垂直垂直?2.2.什么是点什么是点P P在平面在平面内的正射影内的正射影?PP答答:从从P P向平面向平面引垂线引垂线,垂足垂足PP叫做点叫做点P P在平面在平面内的正射内的正射影影(简称射影简称射影).).2PPT课件BPA连结平面连结平面外一点外一点P P与与内一点所得线段中内一点所得线段中,垂线段垂线段PAPA最短最短.点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。影的距离。新知：3PPT课件例例1.如图，如图，AB是
2、是 O的直径，的直径，PA平面平面 O，C为为圆周上一点，若圆周上一点，若AB5，AC2，求，求B到平面到平面PAC的距离。的距离。4PPT课件例例2 如图，已知正三角形的边长为如图，已知正三角形的边长为6cm，点到，点到 各顶点的距离都是各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的，求点到这个三角形所在平面的距离。距离。ABCOABC OHEABCO解：设解：设H为点为点O在平面在平面ABC内的射影，延内的射影，延长长AH，交，交BC于于E，则，则,OAOBOC,HAHBHC即即H是是ABC的外心。在的外心。在Rt ABC中，中，13,2BEBC2 3,cos30BEBH 22224(
3、2 3)2(cm),OHOBBH 即点即点O到这个三角形所在平面的距离为到这个三角形所在平面的距离为2 cm.一作一作二证二证三计算三计算5PPT课件思考：思考：已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO为三角形为三角形ABC的的外心外心6PPT课件思考：思考：已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两两垂直两垂直,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？P
4、ABCO O为三角形为三角形ABCABC的的垂心垂心DO7PPT课件思考：思考：已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面到底面三角形三角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等,试判断试判断点点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的内心内心OEF8PPT课件APBnnBPcosBPA=AP例3、如图，PA是平面的垂线，A为垂足，B是上一点，是的一个法向量。n而 =cos ，cos ，=即 d=PA=n BPn BPnBPnBPBPnBPnnBPn9PPT课件练习练习1:的的距距离离。到到平平面面
5、求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyz10PPT课件、直接法：、直接法：归纳总结归纳总结向量法：向量法：利用利用法向量法向量与点到与点到面的距面的距离离关系，把关系，把几何问题几何问题转化为转化为代数问代数问题题。还有。还有等体积法等体积法，转移法转移法待续。待续。、间接法、间接法:一作、二证、三计算一作、二证、三计算11PPT课件2.直线到它平行平面的距离直线到它平行平面的距离定义：定义：直线上任一点到与它平行的平面的直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条距离，叫做这条直线到平面的距离直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面
6、的距离由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由的问题可由点到平面距离点到平面距离的知识来解决。的知识来解决。12PPT课件3.两个平行平面的距离两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个两个平面的公垂线。平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这叫做这两个平面的公垂线段。两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。长。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的
7、公垂线段的长度，叫做两个平两个平行平面的距离。行平面的距离。求两平行平面的距离，只要求一个平面上一求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。的距离。13PPT课件DA1C1B1CBxyzA练习2、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D是CC1的中点，求点A1到平面ABD的距离.14PPT课件PCBA如图，BAC在平面内，PA是斜线，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求点P到的距离。60练习3、15PPT课件1.已知四面体已知四面体ABCD，ABACAD6，BC3，CD4，BD5，求点，求点A到平面到平面BCD的距离。的距离。练习：练习：ABCDO16PPT课件3.如图，已知如图，已知D为为ABC外一点，外一点，DA、DB、DC两两垂直，且两两垂直，且DADBDC3，求，求D点到平面点到平面ABC的距离。的距离。ABCDO17PPT课件4.如图，已知在长方体如图，已知在长方体ABCDABCD中，棱中，棱AA=5，AB=12，求直线，求直线BC到到平面平面ABCD的距离。的距离。18PPT课件.,1,1,:3的距离面求直线若平面是矩形四边形的正方形是边长已知四边形如图例CDAABAAABCDBBAABBAAABCDOAABBDC19PPT课件
