1、界面内聚力模型及有限元法xxxxxxx.xx.xx界面内聚力模型及内聚力有限元法 界面内聚力模型 随着复合材料结构种类的多样性发展，传统断裂力学已不能满足韧性开裂以及复合材料界面开裂等研究需求。基于弹塑性断裂力学的内聚力模型(cohesive zone model,CZM)已被应用于计算复合材料界面损伤和断裂过程。内聚力实际上是物质原子或分子之间的相互作用力。在内聚力区域内，应力是开裂位移的函数，即张力-开裂位移（Traction-separation）关系，也称为内聚力准则。界面内聚力模型 内聚力区域代表了待扩展的裂尖前沿的区域，其中内聚力区域中裂尖的概念是一种数值定义，而非实际材料中的裂尖
2、范畴。内聚力区域中定义的“虚拟裂纹”描述了一对虚拟面之间的动态应力场。内聚力区裂纹尖端=()f图图1 裂纹尖端的内聚力区裂纹尖端的内聚力区界面内聚力模型 内聚力模型的重要特征是张力-位移曲线的形状和内聚力参数。目前，应用较为广泛的内聚力准则，如图2所示。b)双线性型tc)多项式型 td)梯形型a)指数型tt图图2 不同形式的内聚力准则不同形式的内聚力准则 a)指数指数 b)双线性双线性 c)多项式多项式 d)梯形区梯形区界面内聚力模型双线性张力位移法则 双线性张力位移法则是一种简单有效的内聚力法则，被广泛应用于有限元软件中已实现内聚力模型计算。控制方程为max00n0maxn0nfnfnn（）
3、（）max00tt0maxtftfftt（）（）界面内聚力模型maxn0nfnmaxt0tfta)法向张力位移关系法向张力位移关系 b)切向张力位移关系切向张力位移关系图图3 双线性张力位移关系双线性张力位移关系其中 为法向的应力值，为切向的应力值，、分别为法向及切向的最大应力值，对应的裂纹界面张开位移值分别为 。图线斜率为内聚力刚度。maxmax0n0t界面内聚力模型 在达到其最大值后应力开始减小至零时裂纹开裂完成，其对应的位移值为最终开裂位移值 。各项的断裂能临界值 ,。计算公式为：fncnctnmaxntmaxt1212cfcf 双线性内聚力模型简单有效，能较好的在有限元等方法中计算而一
4、般不会出现计算困难。界面内聚力模型梯形张力位移法则（逐段线性张力位移法则）控制方程为ff2211f2fmaxmax1max0-）（临界的断裂能值为：梯形张力位移关系中，其模型的参数除了最大应力值以及临界断裂能之外，还必须给出 的值。12maxc12f图图4 梯形张力位移梯形张力位移）（12maxc21f界面内聚力模型多项式张力位移法则 多项式张力位移法则的内聚力模型由Needleman于1992年提出，采用了高次多项式的函数。断裂能的控制方程22000002200027141142321411232nnnttnT 为法向与切向刚度之间的一个比例系数，为纯法向时的最大内聚力，为最大张开量。0T0
5、界面内聚力模型由 与双线性及梯形张力位移关系不同，多项式张力位移关系为连续性的方程，首先提出断裂能的控制方程，对其进行偏导求得张力位移关系的控制方程。T可得222n000000271214nnnnnTT2200002714ttnrTT界面内聚力模型指数内聚力模型 指数内聚力模型被广泛的应用于计算复合材料界面开裂、脆性材料中的动态裂纹扩展、韧性基体上薄膜涂层之间的开裂裂纹萌生等过程。指数内聚力模型具有连续性的张力位移关系,同时其断裂能的值也为连续变化。与双线性以及梯形法则相比，指数法则的张力位移关系是非线性连续变化的，更符合实际界面开裂的状态。界面内聚力模型 指数内聚力模型在开裂过程中的断裂能控
6、制方程为:、分别为界面上的法向与切向位移值，为纯法向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能，、为法向与切向界面开裂特征位移，即应力最大值点对应的位移值。+ntnnt参数 ，分别为:ntqnnr*qr 为纯切向开裂状态下界面完全开裂时的界面断裂能。为在法向应力为零时，切向完全开裂时的法向位移值。t*n 221exp1exp11nnntnnnnntqrqrqrr 界面内聚力模型界面上的各向应力为:T 将断裂能控制方程对于各向位移值进行偏导得到各向应力与位移的关系式为:22222exp111expexp-nnttttnnnnnnnrrqT22expexp12-ttnnnntttnnntrqrqT 分别
7、为内聚力界面上法向与切向强度，则指数内聚力模型中的参数之间的关系为:maxmaxmaxnne max2tte界面内聚力模型复合开裂时应力耦合关系分析 实际材料或结构开裂过程中，在复合开裂条件下，若有一向出现开裂失效，则整个裂纹面完全开裂，该处不能再承载任何方向载荷。在内聚力模型中即为各向应力的完全耦合关系。相比较于其他类型的内聚力模型张力位移关系，指数内聚力模型为具有耦合关系的内聚力法则，参数q，r对于耦合关系产生作用。在指数内聚力模型计算时，界面开裂过程中，断裂能值连续变化，其同样能够表征着界面开裂的状态。界面内聚力模型 指数内聚力模型法向与切向的单向断裂能计算式分别为 在单向开裂过程中，总
8、断裂能值等于该向的断裂能计算值，通过考察单向开裂条件下的应力值或断裂能的值，都可以判断内聚力模型的计算结果与状态。1exp111nnnnnnnnqrqnrqrr 221exptnnttqq a)法向开裂速度大于切向开裂速度法向开裂速度大于切向开裂速度 b)切向开裂速度大于法相开裂速度切向开裂速度大于法相开裂速度图图5 当当q=l时，两向断裂能与总断裂能比较时，两向断裂能与总断裂能比较 复合开裂条件下，在 时，不论两向同时开裂速度的差异，两向的张力位移关系完全耦合。计算开裂过程的总断裂能以及法向与切向的单向断裂能，其随着开裂位移变化如图5所示。1q界面内聚力模型界面内聚力模型 值不为1的复合开裂
9、条件下，两向的张力位移关系不能完全耦合。计算 与 条件下的单向断裂能与总断裂能，如图6所示。a)q=0.5 b)q=0.8图图6 当当q1时，两向断裂能与总断裂能比较时，两向断裂能与总断裂能比较0.5q 0.8q 界面内聚力模型 在复合开裂条件下，参数的值不仅影响着两向张力位移的耦合关系，其对单向断裂能与总断裂能也会产生作用。在 时，总断裂能在应力较小为零时达到最大值，但在 时，某一向应力首先减小为零后，总断裂能值依然会保持增大，从而不能作为考察界面开裂状态的量。计算复合条件下的开裂过程时，各向的单向断裂能可以作为考察界面是否完全开裂的条件，即若某一向单向断裂能首先达到其临界的最大值，则该方向
10、应力减小为零，界面失效而完全开裂。q1q 1q 界面内聚力模型开裂界面损伤的指数内聚力模型 对于两相材料结合界面以及粘接界面等，在其使用过程中由于受外载荷、温度或湿度作用，以及周期载荷循环作用等，结合界面将出现不可恢复的累积损伤，从而导致界面承载能力下降。采用内聚力模型计算界面损伤后的开裂过程，可以通过加入损伤因子来对模型进行修正。界面内聚力模型 对于界面损伤的指数内聚力模型进行损伤因子修正时，要考虑界面出现损伤后，内聚力模型的最大应力值减小，同时达到最大应力的界面开裂位移值也将减小。界面损伤的指数内聚力模型通过在张力位移关系控制方程中加入损伤因子实现。开裂界面损伤的指数内聚力模型 在指数模型
11、的张力位移关系及断裂能控制方程的研究基础上，在模型中加入损伤因子 ，其中 。当 为1时，界面没有损伤；而 逐渐减小至接近零时，界面损伤且程度逐渐增加；接近至零时，损伤积累使得结合界面破坏失效。修正后的两向张力位移关系为如下式：1022222exp111expexp-nnttttnnnnnnnrrqT22expexp12-ttnnnntttnnntrqrqT界面内聚力模型界面内聚力模型修正后的各单项断裂能计算式为：21exp111nnnnnnnnqrqnrqrr 2221exptnnttqq 对于修正后的界面损伤指数内聚力模型，界面在受载荷作用开裂时，随着损伤因子的减小，其应力位移曲线中，应力最
12、大值减小，且更早出现应力的最大值，而界面最终破坏时的界面开裂位移值亦减小。界面内聚力模型 图7给出了 =0.4，0.8，1三种损伤因子条件下，界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化。a)法向应力法向应力 b)法向断裂能法向断裂能图图7 界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化界面损伤内聚力模型的法向应力与法向断裂能变化界面内聚力模型 由以图7(a)可以观察到，随着损伤因子减小，模型的应力峰值减小，其对应的位移值减小，在开裂扩展阶段，开裂破坏的最终位移值减小。此外图7(b)所示法向断裂能变化，损伤因子减小使得开裂过程的临界最大断裂能值减小。修正后的界面损伤指数内聚力模型，通过加入损伤因
13、子，能表征界面由于累积的损伤，界面承载能力的下降。通过对指数模型的张力位移关系以及断裂能控制方程加入损伤因子进行修正，得到了完整的界面损伤指数内聚力模型。界面内聚力模型不同形式的内聚力模型共同特征：裂纹尖端内聚力区域内应力在外载荷的作用下，最初阶段随着位移的增加而增加；在应力达到最大值后，该处材料点损伤开始萌生，刚度出现软化；此后应力值随着位移的增加下降，该处承受载荷能力减小，该处损伤逐渐累积；当应力完全减小至零，该处裂纹完全扩展，界面在该处开裂失效，失去承载能力。界面内聚力模型 当张力-位移曲线的形状确定后，内聚力模型的关键是确定两个重要的参数：内聚力强度和内聚能。内聚力强度就是应力位移曲线
14、的峰值。内聚能代表了张力-位移曲线和横坐标所围的面积，内聚能代表了材料裂纹面张开过程中的能量耗散临界能量释放率。内聚力强度和内聚能是内聚力模型的重要控制参数，可通过拟合实验曲线或理论推导的方法来确立。内聚力有限元法内聚力单元 有限元软件ABAQUS 加入了基于内聚力模型为计算方法的内聚力单元(cohesive element)，其目的在于用来处理粘接连接结构、复合材料界面问题以及其他的有关界面强度的问题。内聚力有限元法 ABAQUS中的内聚区采用一层厚度接近零的内聚力单元表示，内聚力单元可以灵活地嵌入到传统单元之间，单元的上下表面与相邻单元连接，外力引起的材料损伤限制在内聚力单元中，其它单元不
15、受影响，如图8所示。图图8 内聚力单元在模型中的插入方法内聚力单元在模型中的插入方法（a）cohesive单元与其他单元公用节点单元与其他单元公用节点 （b）独立的网格通过）独立的网格通过“tie”绑定绑定内聚力有限元法 ABAQUS中的内聚力单元有平面单元(COH2D4)，轴对称单元(COHAX4)和三维单元（COH3D6，OH3D8），如图9所示。5224116333224 11622844733511a）平面和轴对称单元）平面和轴对称单元 b)六节点三维单元六节点三维单元 c)八节点三维单元八节点三维单元图图9 ABAQUS中的内聚力单元中的内聚力单元内聚力有限元法内聚力单元和普通实体单元在建模上的区别表现为：内聚力单元需要在划分网格的时候要通过sweep设定一个厚度方向，厚度方向指向的表面为内聚力模型的上表面，厚度方向反向的表面为内聚力模型的下表面；中面厚度方向 内聚力表面被看做是被内聚力单元厚度所隔开的两个面，是潜在的裂纹面，位于内聚力表面中间的面是中面，如图10所示。图图10 内聚力单元厚度方向示意图内聚力单元厚度方向示意图
