1、空间向量及其运算空间向量及其运算 1PPT课件定义定义表示法表示法向量向量向量的模向量的模零向量零向量单位向量单位向量相等向量相等向量相反向量相反向量平行向量平行向量(共线向量共线向量)0记作|,|aAB a,AB 具有大小和方向的量具有大小和方向的量向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为模为 1 的向量的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量常用常用 e 表示表示ab记作ab 记作ab记作与任一向量共线.01.1.空间向量的有关概念及表示法空间向量的有关概念及表示法2P
2、PT课件平面向量平面向量空间向量空间向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律具有大小和方向的量减法减法:三角形法则加法加法:三角形法则或平行四边形法则数乘数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律abba()()abcabc()k abkakb加法交换律加法结合律数乘分配律abba()()abcabc()k abkakb1.1.空间向量的有关概念及表示法空间向量的有关概念及表示法具有大小和方向的量具有大小和方向的量3PPT课件 共线向量共线向量共面向量共面向量定定义义 向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合 平行于同一平面的向量平行于同一平面的向
3、量,叫叫做共面向量做共面向量.定定理理推推论论运运用用,p a bpxayb 共共面面APAB OPmOAnOB (0)b /R,abab (,)a b 不不共共线线A,P,B三点三点共线共线APxAByAC OP OAAB (1)mnP,A,B,C四点四点共面共面OPxOAyOBzOC OPOA xAByAC (1)xyz(A,B,C三点不共线三点不共线)判断三点共线判断三点共线,或两直线平行或两直线平行 判断四点共面判断四点共面,或直线平行于平面或直线平行于平面2.2.空间向量的有关定理及推论空间向量的有关定理及推论4PPT课件1.1.数量积的定义：数量积的定义：cos|baba2.2.向
4、量的夹角定义：向量的夹角定义：AOBbOBaOA则则,共起点共起点与与ba3.3.向量的垂直：向量的垂直：90ab 4.4.投影：投影：cos|b.方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做ab5.数量积的几何意义：数量积的几何意义：的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积.数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在|cosb a b a|a b a 5PPT课件6.数量积的运算律：数量积的运算律：(1)(2)()()()(3)()a bb aaba bababca cb c (,)a b 设设是是两两个个非非零零向向量量(1)0;aba b 22(2)|aaa a 2|aaa a 7.7.
5、数量积的主要性质数量积的主要性质:(判断两个向量是否垂直判断两个向量是否垂直)(3)cos;|a bab (4)|a bab (求两个向量的夹角求两个向量的夹角)(向量不等式向量不等式)(求向量的长度求向量的长度(模模)的依据的依据)6PPT课件8.8.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算.设设 ,则则123123(,),(,)aa a abb b b 112233(2)(,);a bab ab ab 112233(1)(,);a bab ab ab 123(3)(,)(R);aaaa 1 12 23 3(4);a ba ba ba b 112233(5)/,(R);abab ab ab 1
6、12 23 3(6)0.aba ba ba b 222123(7)|;aa aaaa 1 12 23 3222222123123(8)cos,;|aba ba ba ba ba baaabbb 7PPT课件 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.222111(,)(,)x y zx y z AB OB OA 212121(9)(,).ABxx yy zz (1 10 0)222212121|()()().ABxxyyzz 设设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2
7、),则则M=(x,y,z),若若M是线段是线段AB的中点，的中点，121212(11),.222xxyyzzxyz 8.8.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算.8PPT课件平面向量平面向量空间向量空间向量1122(,),(,)axybxy 平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算：111222(,),(,)ax y zbxy z 空空间间向向量量的的坐坐标标运运算算：1212111212b(,);(,),;b.axxyyaxyRax xy y 222112221211121122(,),(,)(|(,);(,2),2)AA x yB x yABxx yyC x yABxxxyyxyyyBx 若若
8、则则是是的的中中点点,则则121211112122121(,),b(,);.axyaxzRa bx xy yz zxyy zz 2222121111222212112121221|()()()(,),(,)(,);2(,)22A x y zB xy zABxx yyxxxyyC x yABABxxyyzzzyzz 若若则则是是的的中中点点，则则9.9.空间向量的坐标计算空间向量的坐标计算9PPT课件 10PPT课件11PPT课件12PPT课件13PPT课件14PPT课件15PPT课件16PPT课件17PPT课件18PPT课件19PPT课件20PPT课件考点4 用向量证明平行与垂直问题例3：如图 1363，已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且 ABAA1，D，E，F 分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面 ABC；(2)B1F平面AEF.图 136321PPT课件故DE平面 ABC.22PPT课件23PPT课件
