1、空间图形的空间图形的基本关系与公理基本关系与公理1PPT课件提出问题提出问题：1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，Why?2.将一把直尺置于桌面，通过是否漏光就能检测桌面是否平整，Why?3.椅子放不稳，是底面不平还是椅子本身的问题？4.为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？2PPT课件 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所
2、在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，棱所在的直线线与面相交，棱所在的直线有些平行有些相交，还有些有些平行有些相交，还有些异面，等等异面，等等3PPT课件空间图形的基本关系：1.点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上；2.点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外；3.两条直线的位置关系有三种：平行、相交和异面；4.直线与平面的位置关系有三种：包含、相交和平行；5.平面与平面的位置关系有两种：相交和平行。4PPT课件 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边
3、形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2倍（斜二测画法）倍（斜二测画法）DCAB5PPT课件ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来6PPT课件DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的
4、四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称7PPT课件AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 AB记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合点点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于符号来表示不属于符号来表示8PPT课件AlABlAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AllAlA直线直线l在平面在平面 外外l 直线直线l在平面在平面 内内 平面
5、平面 经过直线经过直线ll3.直线与平面的位置关系l9PPT课件4.空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系平行直线平行直线异面直线异面直线相交直线相交直线10PPT课件共面直线共面直线异面直线异面直线相交相交平行平行有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点不同在任一平面，无公共点不同在任一平面，无公共点空间两条直线的位置关系若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行11PPT课件CDBACDAB有一个背景作为衬托有一个背景作为衬托直观，空间立体直观，空间立体感更强！感更强！怎么画异面直线呢？o12PPT课件异面直线
6、的作图方法异面直线的作图方法 1 1 lAB13PPT课件异面直线的作图方法异面直线的作图方法 2ab14PPT课件1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。答：错。b例例1.判断题判断题1a4.例题例题15PPT课件a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线一定异面。分别在两个平面内的两条直线一定异面。abab判断题判断题2NEXTBACK注注2在不同平面内的两条直线在不同平面内的两条直线不一定不一定异面。异面。16
7、PPT课件例例21）“a，b是异面直线是异面直线”是指是指 ab=且且a不平行于不平行于b；a 平面平面，b 平面平面 且且ab=,a 平面平面，b 平面平面 ,不不存在平面存在平面，能使，能使a 且且b 成立成立上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）C17PPT课件下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线EB和和HG是是 直线直线BACDEFHG说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK例例3O18PPT课件 方法二（特点）方法二（特点）:两条直线两条直线 既不相交、
8、又不平行既不相交、又不平行.方法一方法一（利用定义）：（利用定义）：两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.2.判别异面直线的方法判别异面直线的方法:NEXTBACK19PPT课件5、两个平面的位置关系、两个平面的位置关系没有公共点没有公共点1）两平面两平面平行平行有一条公共直线有一条公共直线2）两平面相交两平面相交/ll20PPT课件 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面
9、与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？21PPT课件 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线所有的点都在这个平面内（即那么这条直线所有的点都在这个平面内（即直线在此直线在此平面内）平面内）ABllBAlBlA,作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，人在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，们经过长期观察与实践，总结出的一些公认为正确总结出的一些公认为正确的规律，我们把它作为公的规律，我们把它作为公理这些公理是进一步推理这些公理是进一步推理的基础理的基础22PPT课件
10、生活中经常看到用三角架支撑照相机为什生活中经常看到用三角架支撑照相机为什么？么？23PPT课件 公理公理2 2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面个平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”24PPT课件思考题 过一条直线和直线外的一点过一条直线和直线外的一点 可以确定几个平面？可以确定几个平面？过两条相交直线？过两条相交直线？可以确定几个平面可以确定几个平面 过两条平行直线过两条平行直线 可以
11、确定几个平面？可以确定几个平面？25PPT课件公理公理2的推论的推论1 过一条直线和直线外的一点过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面有且只有一个平面BACl,A lAl 有且只有一平面使26PPT课件公理公理2的推论的推论1 过一条直线和直线外的一点过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面有且只有一个平面BACl,AlAl 有且只有一平面使证：证：（存在性）（存在性）（唯一性）（唯一性）在在l上任取两点上任取两点B、C，则，则A,B,C不共线不共线;由公理由公理3，经过不共线的三点，经过不共线的三点A,B,C有一个平面有一个平面 .因为因为B、C在平面在平面 内，所以根据公理内，所以根
12、据公理1，直线，直线l在平面在平面 内内,即即 是经过直线是经过直线l和点和点A的平面的平面.因为因为B、C在直线在直线l上，所以任何经过上，所以任何经过l和点和点A的平面的平面 一定经过一定经过A,B,C.于是根据公理于是根据公理3，经过不共线的三点，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个的平面只有一个所以经过所以经过l和点和点A的平面只有一个的平面只有一个.由公理由公理3，经过不共线的三点，经过不共线的三点A,B,C有一个平面有一个平面 .27PPT课件平面的性质推论推论2即：两条相交直线确定一个平面即：两条相交直线确定一个平面 过两条相交直线过两条相交直线 有且只有一个平面有且只有一个
13、平面CABba28PPT课件平面的性质推论推论3即：两平行直线确定一个平面即：两平行直线确定一个平面 过两条平行直线过两条平行直线 有且只有一个平面有且只有一个平面CBAba29PPT课件 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B30PPT课件B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面相交于一条直线，为什么？面与桌面所在平面相交于一条直线，为什么？平面的无限可延展性31PPT课件 公理公理3 3 如果两个
14、不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线lPlP且,作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP32PPT课件公理公理4 4 平行于同一条直线的两直线互相平行平行于同一条直线的两直线互相平行 （1）已知直线）已知直线a、b、c，且且ab，bc，则，则ac（2）空间平行直线具有传递性）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间）互相平行的直线表示空间 里的一个确定的方向里的一个确定的方向 理解：理解：abcABCDEFGG33PPT课件 例例1 1 如图
15、，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，34PPT课件例例2、如图，已知三角形、如图，已知三角形ABC在平面在平面 外，外，,RACQBCPAB 求证：求证：PQR三点共线三点共线ABPRQC 35PPT课件 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误3
16、6PPT课件 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误37PPT课件 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面是同一个平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确38PPT课件课堂练习 一扇门用两个合叶和一
17、把锁就可以固定了，你知道其中的道路吗？M为直线l上的点，且不在平面 内，则l与 的公共点最多有：过已知直线外一点最多可做几条直线和已知直线平行？给你六根火柴棒，最多能做几个等边三角形？你做出的图形有几个顶点、条棱？公理2一个一条是正四面体39PPT课件40知识探究：等角定理知识探究：等角定理思考思考1:1:在平面上，如果一个角的两边与在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？角的大小有什么关系？40PPT课件41思考思考2:2:如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四边形，的底面是平行四
18、边形，ADCADC与与ADC,ADC,ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何?BADCABDCBADCABDC41PPT课件42思考思考3:3:如图，在空间中如图，在空间中AB/ABAB/AB，AC/ACAC/AC，你能证明，你能证明BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？BCAB C A EE DD 42PPT课件43思考思考4:4:综上分析我们可以得到什么规律综上分析我们可以得到什么规律?定理定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或
19、互补.思考思考5:5:上面的定理称为上面的定理称为等角定理等角定理，在等，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？的条件吗？角的方向相同或相反角的方向相同或相反43PPT课件25P 异面直线所成的角44PPT课件1两个平面重合的条件是（）A有两个公共点 B有无数个公共点C存在不共线的三个公共点 D有一条公共直线巩固练习：巩固练习：2下列命题中，真命题是（）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3空间有四个点，其中任意三点不共线，可确定 _ 个平面一个或
20、四个一个或四个D45PPT课件(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)锐角(或直角)46PPT课件47 例例1 1 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形?FGDAEBCH47PPT课件48 例例2 2 如图是一个正
21、方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH48PPT课件例3：在正方体中求作下列截面：ADCBC1B1A1D1 MN(1),M NDMN为中点，作截面 112DMB C-异面直线与所成的角的正切值为ADCBC1B1A1D1 MNADCBC1B1A1D1 MNADCBC1B1A1D1 MNADCBC1B1A1D1 MN49PPT课件4下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是_首尾相接的四条线段在
22、同一个平面内；首尾相接的四条线段在同一个平面内；三条互相平行的线段在同一个平面内；三条互相平行的线段在同一个平面内；两两相交的三条直线在同一个平面内；两两相交的三条直线在同一个平面内；若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；点在同一个平面内；若若Al，A，Bl，B，则，则l ；若若A，A，B，B，则则AB；若若l ，Al，则，则A .50PPT课件解析：解析：错误，空间四边形四条边不在一个平面内；错误，空间四边形四条边不在一个平面内；错误，如三棱柱的三条侧棱不能共面；错误，如从正错误，如三棱柱的三条侧棱不能共面；错误，如从正方体
23、一个顶点出发的三条棱不共面；正确，由公理方体一个顶点出发的三条棱不共面；正确，由公理2的的推论可知；正确，由公理推论可知；正确，由公理1可知；正确，由公理可知；正确，由公理3可可知，两个平面的公共点都落在交线上；错误，若知，两个平面的公共点都落在交线上；错误，若lA，则，则A.答案：答案：51PPT课件(2010江苏南京江苏南京)如图，已知：如图，已知：E、F、G、H分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1 的棱的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证的中点，证 明：明：FE、HG、DC三线共点三线共点52PPT课件53PPT课件HG与与EF相交设交点为相交设交点为K，则，则KHG，又又HG 平面平面D1C1CD，K平面平面D1C1CD.KEF，EF 平面平面ABCD，K平面平面ABCD.平面平面D1C1CD平面平面ABCDDC，KDC，FE、HG、DC三线共点三线共点54PPT课件在本题条件不变下，证明在本题条件不变下，证明A1、H、E、C四点共面四点共面55PPT课件56PPT课件再见57PPT课件
