1、一一 知识结构知识结构例例1:下面三个命题下面三个命题,其中正确的有其中正确的有()(1)用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱棱锥底面和截面之间的部分是棱台台;(2)两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱其余各面都是梯形的多面体是棱台台;(3)有两个面互相平行有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台是棱台.A.0个个 B.1个个C.2个个 D.3个个解析解析:(1)中的平面不一定平行于底面中的平面不一定平行于底面,故故(1)错错,(2)(3)可用反可用反例图例图(下图下图)去检验去检验,观察下
2、图知观察下图知,(2)(3)不对不对,故选故选A.答案答案:A2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥是圆锥答案答案:D2.以下说法正确的是以下说法正确的是()A.相等角在直观图中仍然相等相等角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等C.平行且相等的线
3、段在直观图中仍然平行且相等平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等D.等边三角形的直观图仍是等边三角形等边三角形的直观图仍是等边三角形答案答案:C4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是俯视图是圆圆,则这个几何体可能是则这个几何体可能是()A.圆柱圆柱 B.三棱柱三棱柱C.圆锥圆锥D.球体球体答案答案:C5.若一个三角形若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图则其直观图的面积是原三角形面积的的面积是原三角形面积的()12.2.224ABCD6.(2009山东高考山东高考)一空间几何体的三视图如图所示
4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几则该几何体的体积为何体的体积为().22 3.42 32 32 3.2.433ABCD3.展开图形展开图形展开图形展开图形,即将空间图形展开为平面图形即将空间图形展开为平面图形,通过这种变化可使通过这种变化可使抽象的问题转变为直观的简单的问题抽象的问题转变为直观的简单的问题.如选择路程问题如选择路程问题,几何几何中的最值问题中的最值问题.例例3:圆柱的轴截面是边长为圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形的正方形ABCD,圆柱侧面圆柱侧面上从上从A到到C的最短距离是的最短距离是_.解析解析:如下图如下图.2542cm例例4:已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的
5、底面半径为R,高为高为H,在其中有一个高为在其中有一个高为x的内接圆柱的内接圆柱.求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积;x为何值时为何值时,圆柱的侧面积圆柱的侧面积最大最大?解解:圆锥及内接圆柱的轴截面如下图所示圆锥及内接圆柱的轴截面如下图所示,设所求的圆柱设所求的圆柱的底面半径为的底面半径为r,则则S圆柱侧圆柱侧=2rx.故当故当时时,S圆柱侧圆柱侧最大最大,即当圆柱的高是已知圆锥的高的即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时一半时,圆柱的侧面积最大圆柱的侧面积最大.2Hx 5.割补法割补法割补是处理立体几何问题的一种基本方法割补是处理立体几何问题的一种基本方法.解题思路是以已知解题思路是以已知几何图形为
6、背景几何图形为背景,将其分割或补成熟悉的更好利用已知条件解将其分割或补成熟悉的更好利用已知条件解决的几何体决的几何体.例例5:如图如图,在多面体在多面体ABCDEF中中,已知已知ABCD是边长为是边长为1的正方的正方形形,且且ADE BCF均为正三角形均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多则该多面体的体积为面体的体积为()2343.3332ABCD解析解析:该多面体不是规则几何体该多面体不是规则几何体,不易直接求体积不易直接求体积,应将其分割应将其分割转化为规则几何体转化为规则几何体.如图所示如图所示,过过B作作BGEF于于G,连结连结CG,则则CGEF,BF=1,在在BCG中中,BC边上的
7、高为边上的高为而而3,2BG 2,2-1221,2241212.34224BCGF BCGSV 同理同理,过过A作作AHEF于于H,则有则有VEAHD 显然显然BCGADH为三棱柱为三棱柱,VBCGADH则由图可知则由图可知,VADEBCF=VFBCG+VEAHD+VBCGADH2,24221,442.3答案答案:A 规律技巧规律技巧:将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成一个规则的几何体补成一个规则的几何体.通过对规则几何体通过对规则几何体的计算的计算,使问题得以解决使问题得以解决,这是求几何体体积常用的一种数学这是求几何体体积常用的一种数学方法
8、方法.6.图形的画法图形的画法在立体几何中图形有三种画法在立体几何中图形有三种画法:一是斜二测画法一是斜二测画法,二是三视图二是三视图画法画法,三是中心投影法三是中心投影法.例例7:已知底面是边长为已知底面是边长为3 cm的正三角形的正三角形,侧棱垂直底面的三侧棱垂直底面的三棱柱棱柱.侧棱长为侧棱长为5 cm.画出这个三棱柱的直观图和三视图画出这个三棱柱的直观图和三视图.解解:如图如图,左为直观图左为直观图,右为三视图右为三视图.规律技巧规律技巧:画图时遵循画图时遵循“高平齐高平齐 长对正长对正 宽相等宽相等”的原则的原则.例例7:如图如图,一个简单空间几何体的三视图一个简单空间几何体的三视图
9、,其主视图与侧视图其主视图与侧视图是边长为是边长为2的正三角形的正三角形,俯视图轮廓为正方形俯视图轮廓为正方形,则几何体的全面则几何体的全面积为积为_.12解析解析：由三视图知由三视图知，该空间几何体是四棱锥该空间几何体是四棱锥，底面是正方形底面是正方形，侧面是等腰三角形侧面是等腰三角形，且主视图的高为四棱锥的高且主视图的高为四棱锥的高计算得计算得，因此四棱锥的斜高为因此四棱锥的斜高为，故几何体的全面积为故几何体的全面积为12 27.多面体与旋转体侧面积的计算多面体与旋转体侧面积的计算例例8:如右图所示如右图所示,在直径在直径AB=2R的半圆的半圆O内作一个内接直角三内作一个内接直角三角形角形
10、ABC,使使BAC=30,将图中阴影部分以将图中阴影部分以AB为轴旋转一为轴旋转一周得到一个几何体周得到一个几何体,求该几何体的表面积求该几何体的表面积.解解:如右图所示如右图所示,过过C作作CO1AB于于O1,在半圆中可得在半圆中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,9.一个直径为一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没球全部没入水中后入水中后,水面升高水面升高9厘米厘米,则此球的半径为则此球的半径为_厘米厘米.解析解析:设球的半径为设球的半径为r,依题意得依题意得 r3=1629.解得解得r=12.431210.如图如图,BD是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线,的圆心是的圆心是A,半径为半径为AB,正方形正方形ABCD以以AB为轴旋转一周为轴旋转一周,求图中求图中 三三部分旋转所得旋转体的体积之比部分旋转所得旋转体的体积之比.BD解解:把题图中把题图中 部分分别绕直线部分分别绕直线AB旋转所得旋转体旋转所得旋转体体积分别记为体积分别记为V V V,并设正方形的边长为并设正方形的边长为a.因此因此,
