1、第第03章电阻电路的一般分析小结章电阻电路的一般分析小结一、支路电流法：以支路电流为基本变量，列写出独立、一、支路电流法：以支路电流为基本变量，列写出独立、完备的完备的KCL、KVL方程组的求解方法。方程组的求解方法。二、结点电位法与网孔电流法二、结点电位法与网孔电流法结结点电位法点电位法网孔电流法网孔电流法方程特方程特点点以以结结点电位为基本变量，列点电位为基本变量，列写出独立、完备写出独立、完备KCLKCL方程组方程组的求解方法。的求解方法。以网孔电流为基本变量，列以网孔电流为基本变量，列写出独立、完备写出独立、完备KVLKVL方程组方程组的求解方法。的求解方法。共性共性所列方程个数较少。
2、所列方程个数较少。特点特点1 1适用于平面、非平面电路适用于平面、非平面电路仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。但所列方程个数较多：但所列方程个数较多：（n-1）个）个KCL方程组方程组;（b-n+1）个）个KVL方程组方程组;下 页上 页返 回小结小结特点特点结结点电位法点电位法网孔电流法网孔电流法2 2支路中电流源较多时，宜采支路中电流源较多时，宜采用结点电位法。用结点电位法。支路中电压源较多时，宜采支路中电压源较多时，宜采用网孔电流法。用网孔电流法。3 3当电压源的一端接地电位时，当电压源的一端接地电位时，则另一端看成是已知的一个则另一端看成是已知的一个独立电位。独立电位。当电路的边界含
3、有电流源时，当电路的边界含有电流源时，相关的网孔电流即是该电流相关的网孔电流即是该电流源的数值。源的数值。4 4当电压源的两端均不接地电当电压源的两端均不接地电位（位（无伴无伴、悬空）时，要将、悬空）时，要将该电压源该电压源假设一参考电流假设一参考电流I I。当公共支路含有电流源时，当公共支路含有电流源时，要将该电流源要将该电流源假设一参考电假设一参考电压压U U。5 5支路中含有受控源时，和独立源同样对待，但是支路中含有受控源时，和独立源同样对待，但是 一般一般需补需补充受控源的控制量与自变量的关系式。充受控源的控制量与自变量的关系式。下 页上 页返 回例例 1 解解:设网孔电流设网孔电流
4、iA,iB 如图中所标，如图中所标，观察电路，应用方程通式列基本观察电路，应用方程通式列基本方程为方程为 426226212xBAxBAuiiuii有辅助方程有辅助方程 Bxiu4将将ux代入基本代入基本方程整理，得方程整理，得 212BABAiiii求下图求下图 所示电路中的电压所示电路中的电压 uab。解方程组，解方程组，得得 ViUAiAiBxBA123443,1所以所以 VUiuxAab14122)1(10210下 页上 页返 回ux2ux例例 2 对图所示电路，求各支路电流。对图所示电路，求各支路电流。例题例题2下 页上 页返 回 解解 本问题有本问题有 6 个支路，个支路，3 个网
5、孔，个网孔，用上节讲的支路电流法需解用上节讲的支路电流法需解 六六 元方程元方程组，而用网孔法只需解组，而用网孔法只需解 三三 元方程，元方程，显然网孔法要比支路电流法简单得多，显然网孔法要比支路电流法简单得多，今后用手解算电路的话，今后用手解算电路的话，一般用网孔法而不用支路电流法。一般用网孔法而不用支路电流法。第一步：设网孔电流第一步：设网孔电流iA,iB,iC 如图所示。一般网孔电流方向如图所示。一般网孔电流方向即认为是列即认为是列KVL方程时的巡行方向。方程时的巡行方向。第二步：观察电路直接列写方程。观察电路心算求自电阻、第二步：观察电路直接列写方程。观察电路心算求自电阻、互电阻、等效
6、电压源数值，代入方程通式即写出所需要的方程互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需要的方程组。就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如下：组。就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如下：下 页上 页返 回611i2i6i122i5ii196ii10iCBACBACBA(2.2-6)第三步：第三步：列网孔电流方程列网孔电流方程 885112625126119,29511262516110A59062625119110,2951166212161910CB各相应行列式为各相应行列式为下 页上 页返 回 第四步：由网孔电流求各支路电流。第四步：由网孔电流求各支路电流。设各支路电流参考设各支
7、路电流参考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系，方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系，得得,321,2,3531AiiiAiiAiiCBcAAiiiAiiiAiiBAcAB4)1(31231642第五步：第五步：从而还可由支路电流求电路中任何处的电压、从而还可由支路电流求电路中任何处的电压、功率。功率。于是各网孔电流分别为于是各网孔电流分别为 AiAiAiCCBBAA229559012952953295885下 页上 页返 回法法1：用网孔法求解图：用网孔法求解图(a)电路所需的方程为电路所需的方程为 sBAs2xB32A3s1xB3A31iiiuu)iR(RiRuuiR)
8、iR(Rs2s1s2A21uuiR)iR(R21s2s2s1ARRiRuui例例3求各支路电流求各支路电流法法2：将图：将图(a)电路伸缩扭动电路伸缩扭动变形为图变形为图(b)，sBii含电流源支路时的分析方法含电流源支路时的分析方法。i1下 页上 页返 回i2ux进一步可求得电流进一步可求得电流21s1s2s1s12s321s2s2s1A1RRiRuuiiiiiRRiRuuiii1法法3：用回路法求解图：用回路法求解图(a)电路电路s1s2a1b21sauuiR)iR(Rii21s1s2s1b2s321s2s2s1ab1RRiRuuiiiiRRiRuui-iii2iaib下 页上 页返 回例
9、例4、含受控源支含受控源支路时的分析方法路时的分析方法对网孔对网孔 (R1+R2)im1R2im2=us例：列写出网孔或回路电流作为求解变例：列写出网孔或回路电流作为求解变量的独立方程组。且求解各支路电流。量的独立方程组。且求解各支路电流。解解1：网孔网孔I法：法：设各支路电流、各网孔绕向如图所示。设各支路电流、各网孔绕向如图所示。且有：且有：i i1 1im1 i i3 3im2 i2 im1 im2解解2：回路回路I法：法：设各支路、各回路电流绕向如图所示。设各支路、各回路电流绕向如图所示。对回路对回路 (R1+R2)il1+R2il2=us 对对回路回路 (R1R3+R4)il2+R1i
10、l1=us+u1补充方程：补充方程：u1=R1(il1+il2)对网孔对网孔 (R2R3+R4)im2 R2im1=u1补充方程：补充方程：u1=R1im1下 页上 页返 回例例5、结、结 点点 电电 位位 法法 例例 题题先设参考地电位先设参考地电位2511v2v4v32v6v3v114v3v7v321321321图图1如图所示电路，求电导如图所示电路，求电导G1、G2、G3 中中的电流及图中的电流及图中 3 个电流源个电流源分别产生的功率。分别产生的功率。下 页上 页返 回用克莱姆法则解方程组用克莱姆法则解方程组 251124326311437321321321vvvvvvvvv下 页上
11、页返 回可算得可算得 3 个电流分别为个电流分别为 AvGiAvvuGiAvvuGi15358)13(4)(43)12(3)(3333133122122111下 页上 页返 回 再求电流源产生功率。设再求电流源产生功率。设ps1、ps2、ps3分别代表分别代表电流源电流源is1、is2、is3产生的功率。产生的功率。WvipWvvipWvipssssss753253)1(3)(8183332122111例例 6 解解 将图（将图（a）化简如如图）化简如如图(b)所示。所示。并设结点并设结点 3 为参考点，设结点为参考点，设结点 1、2 的电位分别为的电位分别为 v1,v2,如下图如下图(a)所
12、示电路中，各电压源、电阻所示电路中，各电压源、电阻的数值如图上所标，求各支路上的电流。的数值如图上所标，求各支路上的电流。下 页上 页返 回410104v2011014121v41214103v4121v41212015121211021v109v43211v43v2121(1)可得方程组为可得方程组为化简化简下 页上 页返 回解解(1)方程组，方程组，得得 8016210214321118027010910214321180271094343121所以，结点电位所以，结点电位 VvVv682780162108027802702211下 页上 页返 回(b)图所求的各结点电位数值也就是图所求的
13、各结点电位数值也就是(a)图相应结点的电位图相应结点的电位值。在图值。在图2.3-3(a)中设出各支路电流，由支路中设出各支路电流，由支路VAR,得得 AviAviAvviAvviAviAvi2.01064104,4.0206205.144104)(10,2261025.0201020,15101551526251242131211 列写方程时电阻要换算为电导；计算结点等效电流源列写方程时电阻要换算为电导；计算结点等效电流源时，该电流源的数值等于电压除以该支路的电阻，若电压时，该电流源的数值等于电压除以该支路的电阻，若电压源正极性端向着该结点则取正号，反之取负号。源正极性端向着该结点则取正号，
14、反之取负号。下 页上 页返 回例例 7解：结点法解：结点法 (1)选结点选结点 4 作为参考点作为参考点,由电路可写方程组由电路可写方程组4211v11114221v21212Vv321(1)VvVv1,532由欧姆定律，求得由欧姆定律，求得 VvvuAvvui6)1(531)1(21132233113Vu1046所以电压所以电压 对右图对右图 所示电路，求所示电路，求 u 与与 i。123uuu下 页上 页返 回 以结点以结点 3 作参考点，设作参考点，设结点结点 4 的电位为的电位为 v4,对这个对这个电路列写的方程组为电路列写的方程组为 2112121421212121211121414242121vvivvvvvivvxx(辅助方程辅助方程)VuAiVvVvVv10,31,6,3421下 页上 页返 回例例 8解解 221218.0888.22682)42(vivvivv(辅助方程)08.084.143322121ivvvivv下 页上 页返 回对下图对下图 所示电路，求所示电路，求v1,i1。AviVv1234436.58.161111下 页上 页返 回08.084.143322121ivvvivv8.1618.0004.18314,6.518.0004.113131end
