1、第第1111章章 非线性分析非线性分析在实际工程应用中，很多结构响应与所受的外载荷在实际工程应用中，很多结构响应与所受的外载荷并不成比例。由于材料的非线性，这时结构可能会产生大的并不成比例。由于材料的非线性，这时结构可能会产生大的位移。大转动或两个甚至更多的零件在载荷作用下时而接触位移。大转动或两个甚至更多的零件在载荷作用下时而接触时而分离。要想更精确地仿真实际问题时而分离。要想更精确地仿真实际问题,就必须考虑材料和就必须考虑材料和几何、边界和单元等非线性因素。几何、边界和单元等非线性因素。11.1 11.1 非线性分析基本过程非线性分析基本过程非线性分析的类型包括状态非线性，几何非线性，非线
2、性分析的类型包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性等。举例来说，钓鱼竿的使用体现的就是状以及材料非线性等。举例来说，钓鱼竿的使用体现的就是状态非线性，物体的大变形就是几何非线性，塑性材料属性体态非线性，物体的大变形就是几何非线性，塑性材料属性体现的就是材料非线性。本节介绍了状态非线性，几何非线性现的就是材料非线性。本节介绍了状态非线性，几何非线性，以及材料非线性的基本概念以及非线性分析基本过程。，以及材料非线性的基本概念以及非线性分析基本过程。11.1.1 11.1.1 结构非线性分析结构非线性分析固体力学问题从本质上讲是非线性的，线性假设仅固体力学问题从本质上讲是非线性的，线性假设仅是实
3、际问题的一种简化。在分析线性弹性体系时，假设节点是实际问题的一种简化。在分析线性弹性体系时，假设节点位移无限小；材料的应力和应变关系满足胡克定律；加载时位移无限小；材料的应力和应变关系满足胡克定律；加载时边界条件的性质保持不变。若不满足上述条件之一就称为非边界条件的性质保持不变。若不满足上述条件之一就称为非线性问题。线性问题。11.1.2 11.1.2 几何非线性分析几何非线性分析如果结构的变形使体系的受力状态发生了显著变化，如果结构的变形使体系的受力状态发生了显著变化，以致不能采用线性分析方法时的非线性问题称为几何非线性以致不能采用线性分析方法时的非线性问题称为几何非线性。例如图所示钓鱼竿的
4、垂向刚性。随着垂向载荷的增加，钓。例如图所示钓鱼竿的垂向刚性。随着垂向载荷的增加，钓鱼杆不断弯曲以至于动力臂明显地减小，导致钓鱼杆端显示鱼杆不断弯曲以至于动力臂明显地减小，导致钓鱼杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。出在较高载荷下不断增长的刚性。11.1.3 11.1.3 材料非线性分析材料非线性分析非线性的应力非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因应变关系是结构非线性的常见原因。由于加载历史、环境状况（如温度）及加载时间总量等因素。由于加载历史、环境状况（如温度）及加载时间总量等因素的影响使得材料的应力与应变关系不符合胡克定律的问题称为的影响使得材料的应力与应变关系不符合胡克定律的问题
5、称为材料非线性问题。材料非线性问题通常包括：弹塑性分析、超材料非线性问题。材料非线性问题通常包括：弹塑性分析、超弹性分析和蠕变分析等。弹性分析和蠕变分析等。11.1.4 11.1.4 状态非线性分析状态非线性分析许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为，许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为，例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的；例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不，也可能是融化的。这些
6、系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。种状态的变化建模。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。性类型形中一个特殊而重要的子集。11.1.5 11.1.5 非线性分析步骤非线性分
7、析步骤尽管非线性分析比线性分析要复杂一些，但处理过程尽管非线性分析比线性分析要复杂一些，但处理过程基本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的基本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模非线形特性。非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结果组成。下面来讲解其主要步骤和各、加载并求解和观察结果组成。下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。个选项的处理方法。1建模建模2加载求解加载求解3观察结果观察结果11.2 11.2 几何非线性分析几何非线性分析刚度较小的结构在载荷的作用下产生大的变形，随刚度较小的结构在
8、载荷的作用下产生大的变形，随着位移的增加，结构中的单元坐标和结构刚度发生改变，变着位移的增加，结构中的单元坐标和结构刚度发生改变，变化的几何形状引起结构的非线性响应，此类问题称为几何非化的几何形状引起结构的非线性响应，此类问题称为几何非线性问题，求解时需要线性问题，求解时需要进行进行迭代计算获得一个有效的解。迭代计算获得一个有效的解。11.2.1 11.2.1 问题描述问题描述一个横截面为工字形的悬臂梁，一端固定，另一端一个横截面为工字形的悬臂梁，一端固定，另一端受集中力受集中力F=50kN的作用，求悬臂梁变形后的形状。的作用，求悬臂梁变形后的形状。悬臂梁几何参数：悬臂梁几何参数：L=2m。工
9、字形截面尺寸：工字形截面尺寸：W1=W2=b=0.08m，W3=h=0.12m，t1=t2=t3=0.01m。悬臂梁材料参数：弹性模量悬臂梁材料参数：弹性模量E=3.0107kPa，泊松比，泊松比=0.3。11.2.2 11.2.2 问题分析问题分析该问题属于杆类构件的非线性屈曲问题。非线性的该问题属于杆类构件的非线性屈曲问题。非线性的特点之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什特点之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什么荷载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工么荷载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工况上。例如考虑恒载和活载联合作用下的屈曲，需要将恒载况
10、上。例如考虑恒载和活载联合作用下的屈曲，需要将恒载及活载定义在同一工况名称下来进行分析，本例中将选择悬及活载定义在同一工况名称下来进行分析，本例中将选择悬臂梁为研究对象，建立几何模型，选择臂梁为研究对象，建立几何模型，选择Beam188梁单元进行梁单元进行求解。求解。11.2.3 11.2.3 建立模型建立模型建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。1设定分析作业名和标题设定分析作业名和标题2定义单元属性定义单元属性3定义材料性能参数定
11、义材料性能参数4建立几何模型建立几何模型5对几何模型进行有限元分网对几何模型进行有限元分网11.2.4 11.2.4 定义边界条件并求解定义边界条件并求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、定义边界条件和求解模型等工作，定义边界条件控制选项、定义边界条件和求解模型等工作，定义边界条件包括施加约束和施加集中力载荷等。包括施加约束和施加集中力载荷等。1定义分析类型定义分析类型2定义求解控制选项定义求解控制选项3定义边界条件定义边界条件4求解模型求解模型11.2.5 11.2.5 查看结果查看结果可以采用可以采用ANSYS12.1提供的通
12、用后处理器（提供的通用后处理器（POST1）对非线性分析结果进行观察。本实例求解的非线性分析结）对非线性分析结果进行观察。本实例求解的非线性分析结果可以按结果列表、云图显示等方法来进行观察。果可以按结果列表、云图显示等方法来进行观察。11.3 11.3 材料非线性分析材料非线性分析塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时材料特性，对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应力应变关系是线性的。在其应力低于屈服点时，表现为弹，应力应变关系是线性的。在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也
13、就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。11.3.1 11.3.1 问题描述问题描述一个构件由三根支架组成，上端固定，下端承受集中一个构件由三根支架组成，上端固定，下端承受集中力力F=105N的作用，如图所示。求构件内部的应力场及集中力的作用，如图所示。求构件内部的应力场及集中力F作用后的残余应力分布。作用后的残余应力分布。支架的横截面面积支架的横截面面积A=61010-5m2。支架材料参数：弹性模量支架材料参数：弹性模量E=2.2101011Pa，泊松比，泊松比=0.3，屈服强度，屈服强度=6.510108Pa。11.3.2 11.3.2 问
14、题分析问题分析2号构件在集中力号构件在集中力F的作用下发生了塑性变形，选取的作用下发生了塑性变形，选取构件作为几何模型，选择构件作为几何模型，选择LINK1二维杆单元单元进行求解。二维杆单元单元进行求解。要计算构件内部的残余应力，可以通过加载后再卸载的方法要计算构件内部的残余应力，可以通过加载后再卸载的方法。11.3.3 11.3.3 建立模型建立模型建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。1设定分析作业名和标题设定分析作业名和标题2定义
15、单元属性定义单元属性3定义材料性能参数定义材料性能参数4建立几何模型并划分网格建立几何模型并划分网格11.3.4 11.3.4 定义边界条件并求解定义边界条件并求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、施加位移约束、加载并求解和卸载并求解等工作等制选项、施加位移约束、加载并求解和卸载并求解等工作等。1定义分析类型定义分析类型2定义求解控制选项定义求解控制选项3施加位移约束施加位移约束4加载并求解加载并求解5卸载并求解卸载并求解11.3.5 11.3.5 查看结果查看结果可以采用可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（提供的通用
16、后处理器（POST1）对本实例求解的非线性分析结果进行观察。具体的操作过）对本实例求解的非线性分析结果进行观察。具体的操作过程如下。程如下。11.4 11.4 状态非线性分析状态非线性分析接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型非，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型非常重要。常重要。接触问题存在两个较大的难点：一是在求解问题之前，接触问题存在两个较大的难点：一是在求解问题之前，并不知道接触区域，而接触区域随载荷、材料、边界条件和其并不知道接触区域，而接触区域随载荷、材料、
17、边界条件和其他因素而定；二是大多数接触问题需要计算摩擦，虽然有几种他因素而定；二是大多数接触问题需要计算摩擦，虽然有几种摩擦和模型可供选择，但它们都是非线性的，摩擦使问题的收摩擦和模型可供选择，但它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛变得困难。敛变得困难。11.4.1 11.4.1 问题描述问题描述一个铜圆柱体以一个铜圆柱体以220m/s的速度撞击刚性壁，如图的速度撞击刚性壁，如图11.54所示，假定壁面是刚性无摩擦的，试对铜圆柱体和壁所示，假定壁面是刚性无摩擦的，试对铜圆柱体和壁面接触后面接触后810-5s内的现象进行分析，确定铜圆柱体的变形内的现象进行分析，确定铜圆柱体的变形、应变和速度历程。
18、、应变和速度历程。铜圆柱体几何参数：铜圆柱体几何参数：L=0.05m，D=0.01m。铜圆柱体材料参数：弹性模量铜圆柱体材料参数：弹性模量E=117109Pa，泊松，泊松比比=0.35，密度，密度=8930kg/m3，屈服强度，屈服强度=400106Pa，剪，剪切模量切模量ET100106Pa。11.4.2 11.4.2 问题分析问题分析根据轴对称性，选取铜圆柱体纵截面的根据轴对称性，选取铜圆柱体纵截面的1/2建立几何建立几何模型（也可用六面体单元来建立模型），选择模型（也可用六面体单元来建立模型），选择PLANE182结结构单元进行求解。求解通过单一载荷步实现，在这个载荷步构单元进行求解。求
19、解通过单一载荷步实现，在这个载荷步中，同时施加初始速度和约束。将铜圆柱体末端面节点中，同时施加初始速度和约束。将铜圆柱体末端面节点Y方方向的位移约束以模拟壁面。打开自动时间分步，允许向的位移约束以模拟壁面。打开自动时间分步，允许ANSYS自动确定时间步长。定义分析结束的时间为自动确定时间步长。定义分析结束的时间为810-5秒，以确秒，以确保有足够长的时间来扑捉整个变形过程。保有足够长的时间来扑捉整个变形过程。11.4.3 11.4.3 建立模型建立模型建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等
20、料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。1设定分析作业名和标题设定分析作业名和标题2定义单元属性定义单元属性3定义材料性能参数定义材料性能参数4建立轴对称几何模型建立轴对称几何模型5对几何模型进行有限元分网对几何模型进行有限元分网11.4.4 11.4.4 定义边界条件并求解定义边界条件并求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、定义边界条件、求解模型等工作等。定义边界条控制选项、定义边界条件、求解模型等工作等。定义边界条件包括定义铜圆柱体的初始速度、施加轴对称约束和施加位件包括定义铜圆柱体的初始速度、施加轴对称约束和施
21、加位移约束等。移约束等。1定义分析类型定义分析类型2定义求解控制选项定义求解控制选项3定义边界条件定义边界条件4求解模型求解模型11.4.5 11.4.5 查看结果查看结果可以采用可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（提供的通用后处理器（POST1）来观察最后一个载荷步时铜圆柱体的变形情况。利用时间历来观察最后一个载荷步时铜圆柱体的变形情况。利用时间历程后处理器（程后处理器（POST26）来观察铜圆柱体上端面中心点的位移）来观察铜圆柱体上端面中心点的位移随时间变化的情况，并通过对其求导数得到速度时间曲线。随时间变化的情况，并通过对其求导数得到速度时间曲线。下面进行详细的讲解。下面进行详细的讲解。1利用通用后处理器（利用通用后处理器（POST1）观察结果）观察结果2利用时间历程后处理器（利用时间历程后处理器（POST26）来观察结果）来观察结果
