1、第第5章章 双口网络双口网络2.双口网络的等效电路双口网络的等效电路l 重点重点1.R、G参数矩阵的计算参数矩阵的计算3.互易定理和互易双口互易定理和互易双口在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。经常碰到如下形式的电路。放大器放大器滤波器滤波器RCCA三极管三极管变压器变压器n:1双口概述双口概述1.单口单口 (port)单口由一对端钮构成，且满足单口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。出的电流。2.双口双口（tw
2、o-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为双口网络。为双口网络。i1N+u1i1i1i2N+u2+u1i1i2 双口网络与四端网络的关系双口网络与四端网络的关系双口双口四端网络四端网络i1i2N+u2+u1i1i2i1 Ni2i3i4222111iiiiiiii 端口条件破坏端口条件破坏1-1 2-2 是双口是双口3-3 4-4 不是双口，是四端网络不是双口，是四端网络 双口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原双口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原双口的端口条件。双口的端口条件。i1i2Ni1i21 2 12ii1 i2 R3
3、3 44 约定约定1.讨论范围讨论范围不含独立源线性不含独立源线性电阻双口网络电阻双口网络5.1 双口网络的电压电流关系双口网络的电压电流关系i1i2N+u2+u1i1i2端口物理量端口物理量4个个i1u1i2u2 端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。套参数描述二端口网络。2121iiuu2211iuiu2121uiiu2.参考方向如图参考方向如图1.R参数矩阵参数矩阵 22212122121111iriruirirui1i2N+u2+u1 线性电阻双口网络的流控表达式线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变即以电流
4、为自变量的表达式量的表达式)为为:21212221121121iiRiirrrruu其中其中 称为双口网络的电阻矩阵，或称为双口网络的电阻矩阵，或R参数矩阵。参数矩阵。22211211rrrrR其矩阵形式为其矩阵形式为（1）求）求R 参数矩阵参数矩阵+_u2+u1i1i2236+u1+_u2i1i2236i1i2例例1法一法一、端口外加两个电流源，列写、端口外加两个电流源，列写KVL212211636662iiuiiu21219668iiuu9668RR参数矩阵为参数矩阵为 22212122121111iriruiriru法二、叠加定理法二、叠加定理（实验测量方法）（实验测量方法）011112
5、iiurr11是输出端口开路时输入端是输出端口开路时输入端的驱动点电阻（输入电阻）的驱动点电阻（输入电阻）021121iiurr21是输出端口开路是输出端口开路时的正向转移电阻时的正向转移电阻r 22是输入端口开路时输出端是输入端口开路时输出端的驱动点电阻（输出电阻）的驱动点电阻（输出电阻）r12是输入端口开路是输入端口开路时的反向转移电阻时的反向转移电阻012212iiur022221iiur电阻参数又称为电阻参数又称为开路电阻参数开路电阻参数+u1+_u2i1i2236i1i2 86211011112iiiuri 6622021121iiiuri 6611012212iiiuri 9632
6、2022221iiiuri9668RR参数矩阵为参数矩阵为 22212122121111iriruirirui2=0i1=0i=i1+i2 3i 例例2i+_u2+u1i1i22 2 4 3i求图示双口网络的求图示双口网络的R参数矩阵参数矩阵解法一解法一:用外加电源法用外加电源法R矩阵方程矩阵方程 22212122121111iriruiriruu1=2i1+2(i1 3i)+4iu2=4iu1=3.5i1 0.5i2u2=i1+i2 115053.Ri2i1例例2i+_u2+u1i1i22 2 4 3i解法二：用实验测量方法解法二：用实验测量方法R矩阵方程矩阵方程 2221212212111
7、1iriruiriru 115.05.3R 144022221iiiuri 21446021121iiiiuri 274642011112iiiiuri 144012212iiiuri（2）已知）已知R 参数矩阵，分析电路参数矩阵，分析电路 i1i2N+u2+u1+_16V3+_u09668R已知已知R参数矩阵参数矩阵求求u0=?例例6111ui223iuKVL已知已知2122119668iiuiiuA11iA212iV232133220iuu（3）双口网络等效）双口网络等效若两个双口网络的若两个双口网络的R参数矩阵相等，则它们互相等效。参数矩阵相等，则它们互相等效。RR22211211222
8、11211rrrrrrrr i1i2N+u2+u1+_16V3+_u09668R+_16V3+_u0 i1i2+u2+u1326V230u已知已知R参数矩阵参数矩阵+_u2+u1i1i2R12R13R23R1+_u2+u1i1i2R2R3等效等效323331RRRRRRR23121313122323121323132312132313231213231213RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR23121323133RRRRRR23121313123111RRRRRRrR23121323123222RRRRRRrR（4）R参数的等效模型参数的等效模型双口网络的流控表达式双口网络的流控表
9、达式 22212122121111iriruirirur11+u1i1i2+_u2r22+_r12i2+_r21i19668R若已知若已知i18+u1i2+_u2+_6i2+_6i19 i1i2N+u2+u1则其等效电路模型为则其等效电路模型为作业作业5.1作业作业5.2求求R、G参数矩阵参数矩阵+_u2+u1i1i2396 i1i2N+u2+u1+_26V6+_u03335R已知已知R参数矩阵参数矩阵求求u0=?提示提示：方法不限，可用等效模型：方法不限，可用等效模型线性电阻双口网络的压控表达式为线性电阻双口网络的压控表达式为 22212122121111ugugiugugi 2121222
10、1121121uuGuuggggii 22211211ggggG称为双口网络的电导矩阵，或称为双口网络的电导矩阵，或G参数矩阵。参数矩阵。其中其中 其矩阵形式为其矩阵形式为i1i2N+u2+u12.G参数矩阵参数矩阵（1）求）求G 参数矩阵参数矩阵011112uuig021121uuig012212uuig022221uuig i1i2N+u2+u1 22212122121111ugugiugugig11是输出端口短路时是输出端口短路时输入端的驱动点电导输入端的驱动点电导g21是输出端口短路是输出端口短路时的正向转移电导时的正向转移电导g 22是输入端口短路时是输入端口短路时输出端的驱动点电导
11、输出端的驱动点电导g12是输入端口短路是输入端口短路时的反向转移电导时的反向转移电导电导参数又称为电导参数又称为短路电导参数短路电导参数G1G2G3+_u2+u1i1i201u例例1 311131GGuuGG 3223GuuG 3113GuuG 322232GGuuGG 02u323331GGGGGGG求求G参数矩阵参数矩阵011112 uuig021121 uuig012212 uuig022221 uuigG1G2G3+_u2+u1i1i2例例1 323331GGGGGGG求求G参数矩阵参数矩阵i2i1 231311uGuGGi 232132uGGuGi 22212122121111ugu
12、giugugi法二：外加电源法法二：外加电源法+_u2+u1i1i2111+u1例例2求求G参数矩阵参数矩阵i2i1+_u2+u1i1i2111u1i2i121112uuui 21122uuui 211uui 222ui 2011G法一：外加电源法法一：外加电源法+_u2+u1i1i2111+u101u02uS1011112 uuigS1021121 uuig0012212 uuigS2022221 uuig例例22011G求求G参数矩阵参数矩阵法二：实验测定法法二：实验测定法+_u2+u1i1i2236例例3 92616141Gi2i1求图示双口网络求图示双口网络G参数矩阵参数矩阵31121
13、21uui 2323131uui 32161312131210uuu 解：外加电源法解：外加电源法（2）R参数矩阵与参数矩阵与G 参数矩阵的关系参数矩阵的关系 21212221121121uuGuuggggiiGUI 21iiI 21uuUUGUGIG 11RIIGU1R=G-19668R已知已知R参数矩阵参数矩阵 926161418669RG13636729668 其中其中假定假定（3）G参数的等效模型参数的等效模型g11+u1i1i2+_u2g22r12u2r21u1+_u2+u1i1i2R+_u2+u1i1i2R注意注意并不是所有的双口网络都存在并不是所有的双口网络都存在R、G参数矩阵参
14、数矩阵不存在不存在R参数矩阵参数矩阵不存在不存在G参数矩阵参数矩阵+_u2+u1i1i21+2u1例例4求图示双口网络求图示双口网络G参数矩阵参数矩阵21112uuui 21122uuui 解：外加电源法解：外加电源法i2i1211uui 212uui 1111G3.H参数矩阵参数矩阵 22212122121111uhihiuhihu（1）求）求H参数矩阵参数矩阵 011112uiuh 无量纲无量纲021121 iuuh 无量纲无量纲012212 uiih S022221 iuih 21212221121121uiHuihhhhiu线性电阻双口网络的线性电阻双口网络的混合混合1表达式为表达式为
15、：22211211hhhhH+_u2+u1i1i2236011112 uiuh021121 iuuh012212 uiih022221 iuih02u例例求求H参数矩阵参数矩阵9132324H01i 43/6232366 32366 S913622 iih11+u1i1i2+_u2h22h12u2h21i1+（2）H参数的等效模型参数的等效模型 22212122121111uhihiuhihu5.2 互易双口和互易定理互易双口和互易定理仅含线性电阻和理想变压器的双口网络，称为仅含线性电阻和理想变压器的双口网络，称为互易双口互易双口。1.互易双口互易双口对于对于R参数和参数和G参数矩阵参数矩阵r
16、12=r21、g12=g212112hh 121122211 ttttT对于互易双口，存在以下关系：对于互易双口，存在以下关系：对于对于H参数和参数和T参数矩阵参数矩阵2.互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加，其中一个端口加激励激励源源，一个端口作，一个端口作响应响应端口，在只有一个激励源的情况下，当端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。时，同一激励所产生的响应相同。l 情况情况1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应cd线
17、性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1=uS2 时，时，i2=i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：22112112 iuiuuiuiSSSS 或或22112112 SSSSiuiuiuiu 或或l 情况情况2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1=iS2 时，时，u2=u1 22112112 iuiuuuiiSSSS 或或l 情况情况3 则两个支路中电
18、压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1=uS2 时，时，i2=u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。两个支路电压电流关系。(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么
19、都互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联关联，要么都非关联)；(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：例例1求电流求电流 i。解解利用互易定理利用互易定理i1=i 2/(4+2)=2/3Ai2=i 2/(1+2)=4/3Ai=i1-i2=-2/3AA2482/12/428 i2 1 2 4 8V2 iabcd+_2 1 2 4 8V2 iabcd+_i1i2i例例2测得测得a图中图中u110V，u25V，求，求b图中的电流图中的电流i。解解1(1)利用互易定理知利
20、用互易定理知c 图的图的u1+u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+2Aabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(b)+5 icd线性线性电阻电阻网络网络 NR2Aab(c)+1 u开开路路电电压压）(51Vu cd线性线性电阻电阻网络网络 NRReqab(d)5 5+5Vabi(2)结合结合a图，知图，知c 图的等效电阻：图的等效电阻：521021 uReq戴维宁等戴维宁等效电路效电路A5.0555 i3A4+_+_2Aabcd(a)+u2+u1线性线性电阻电阻网络网络 NR111+u1i+_u2+u1i1i22 2 4 3i+_u2+u1i1i21+2u12 2+_u2+u1i1i2R+_u2+u1i1i2R
