1、 第第 8 8 章章 时间序列分析时间序列分析 学习内容8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 8.2 时间序列及其的构成因素时间序列及其的构成因素8.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析8.4 季节变动分析季节变动分析8.5 循环变动分析循环变动分析 学习目标学习目标1、时间序列数据及其类型、时间序列数据及其类型2、时间序列的描述性、时间序列的描述性3、时间序列的构成要素、时间序列的构成要素4、长期趋势的测定方法、长期趋势的测定方法5、季节变动及测定方法、季节变动及测定方法6、循环变动及测定方法、循环变动及测定方法 8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、时间序
2、列的含义一、时间序列的含义二、时间序列的图形描述二、时间序列的图形描述三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析 什么是时间数列?按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列时间数列的基本要素：所属的时间范围 反映数量特征的 数值 一、时间序列的含义一、时间序列的含义 时间序列的分析目的分析目的分析过去分析过去描述动态变化认识规律认识规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来的数量趋势 编制时间数列的基本原则 各指标数值应当可比各指标数值应当可比 所属时间可比 总体范围可比 经济内容可比 计算口径可比 计算方法可比 二、时间序列的图形描述二、时间序列的图形描述优点：优点：用各类图形描述时间序列数据，
3、可以直观、用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，局限：局限：图形描述方式较为粗糙图形描述方式较为粗糙 三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析发展速度发展速度 关系关系：年距发展速度年距发展速度0iaa报告期水平发展速度基期水平10iniaaaa1001iiiiaaaaaa本期发展水平年距发展速度上年同期发展水平发展速度发展速度环比发展速度环比发展速度1/iiaa定基发展速度定基发展速度0/aai 增长速度增长速度环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度1定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基
4、发展速度1 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 11增长量报告水平基期水平增长速度发展速度基期水平基期水平 平均发展速度的计算几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）特点：着眼于期末水平121nnnniixxxxx120110nnnnnaaaaxaaaa8.2 8.2 时间序列及其的构成要素时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素 二、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 长期趋势T(A图)季节变动S(B图)循环变动C(C图)不规则变动I 一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要
5、素CBA乘法模型:Y=TSCI 加法模型:Y=T+S+C+I二、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 8.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的指数平滑法二、测定长期趋势的指数平滑法三、测定长期趋势的模型法三、测定长期趋势的模型法 一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法基本原理基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数选择一定的用于
6、平均的时距项数N，采用，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。项计算一系列序时平均数。简单移动平均法(例题分析例题分析)简单移动平均法(例题分析例题分析)移动平均法的特点移动平均法的特点1、对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数、对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对数列的修匀作用越强越大，对数列的修匀作用越强 2、移动平均项数、移动平均项数N为偶数时，需移正平均为偶数时，需移正平均 3、平均时距项数、平均时距项数N与季节变动长度一致才能与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数消除季节变动；时距项数N和周期一致才
7、和周期一致才 能消除周期波动。能消除周期波动。4、移动平均会使原序列失去部分信息，平均、移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。项数越大，失去的信息越多。指数平滑法的基本思想：指数平滑法的基本思想：通过指数平滑值消除不规则变动，揭示通过指数平滑值消除不规则变动，揭示(预测预测)现象基本趋势。现象基本趋势。t期的指数平滑值是在期的指数平滑值是在t-1期指数平滑值的基础上加上期指数平滑值的基础上加上t期实际观期实际观测值与测值与t-1期指数平滑值（作为期指数平滑值（作为t期趋势估计值）的误差的一期趋势估计值）的误差的一部分组合而成部分组合而成对第对第t期趋势估计值与第期趋势
8、估计值与第t期实际值的误差由两部分组成：期实际值的误差由两部分组成：不规则随机误差不规则随机误差 现象从第现象从第t-1期到第期到第t期的实质性变化期的实质性变化合理估计趋势值要求剔除不规则随机误差，反映实质性变化。合理估计趋势值要求剔除不规则随机误差，反映实质性变化。误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数决定决定:的值越大的值越大,误差中现象实质性变化的比例越大误差中现象实质性变化的比例越大 的值取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大的值取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大 二、测定长期趋势指数平滑法二、测定长期趋势指数平滑法一次指
9、数平滑值的计算一次指数平滑值的计算:或或 （t=1，2，）式中式中:Et为第为第t期的指数平滑值期的指数平滑值(作为对第作为对第t+1的趋势预测值的趋势预测值)Et-1为第为第t-1期的指数平滑值期的指数平滑值(作为第作为第t期趋势预测值期趋势预测值)为第为第t期的实际观测值期的实际观测值 为平滑系数为平滑系数 (0 1)第第t期的指数平滑值期的指数平滑值Et 是第是第t期的实际值期的实际值 与对第与对第t期预测值期预测值Et-1的加权平均的加权平均11()ttttEEyE1(1)tttEyEtyty或者或者 初始值设定为初始值设定为 ,有有 可见指数平滑值可见指数平滑值Et实质上是各期观测值
10、实质上是各期观测值 的加权平均数的加权平均数(权数和为权数和为1)，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。100(1)(1)tjtttjjEyE01Ey(1)0tt 时10(1)tjttjjEy指数平滑法指数平滑法是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值离预测时期越久远，权数变得越小，其权观察值离预测时期越久远，权数变得越小，其权数呈现指数的下降，因而称为指数平滑数呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑有一次指数平滑、二次
11、指数平滑、三次指数平滑等等 一次指数平滑法只有一个平滑系数，可用于对时一次指数平滑法只有一个平滑系数，可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势变化趋势 平滑系数平滑系数的选择的选择:（1）值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反映越慢；反映越慢；值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反映越快。的变化反映越快。（2）如果对趋势的估计主要依靠近期信息，）如果对趋势的估计主要依靠近期信息，宜选择得大一宜选择得大一些；如果希望充分重视历史信
12、息，些；如果希望充分重视历史信息，宜选择得小一些。宜选择得小一些。（3）希望减小初始值的影响，）希望减小初始值的影响，值宜大些；希望突出初始值值宜大些；希望突出初始值的影响，的影响，值宜小些。值宜小些。（4）可选取几种不同的）可选取几种不同的数值进行比较，最后选择使实际值数值进行比较，最后选择使实际值和估计值均方误差最小的和估计值均方误差最小的。一次指数平滑(例题分析例题分析)一次指数平滑(例题分析例题分析)现象随着时间的推移而呈现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线现出稳定增长或下降的线性变化规律性变化规律由影响时间序列的基本因由影响时间序列的基本因素作用形成素作用形成时间序列的成分之
13、一时间序列的成分之一预测方法：线性模型法预测方法：线性模型法 三、测定长期趋势模型法三、测定长期趋势模型法线性趋势的模型法线性趋势的模型法利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程其中其中预测误差可用估计标准误差来衡量预测误差可用估计标准误差来衡量tyabt22()tntytybnttytaybtbnn mnYYsniiiY12)(线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)tYt93.59945.84206.932Ys33.104411693.59945.8422005Y线性模型法(例题分析例题分析)非线性趋势模型法非线性趋势模型法（1）抛物线型）抛物线
14、型（2）指数曲线型）指数曲线型 参考作法：参考作法：（1）定性分析）定性分析 （2）描绘散布图）描绘散布图 （3）分析序列的数据特征）分析序列的数据特征 （4）分段拟合）分段拟合 （5）最小偏差分析）最小偏差分析 2tyabtctttyab时间序列以几何级数递增或递减一般形式为指数曲线(exponential curve)ttYab指数曲线(a，b 的求解方法的求解方法)2lglglglglglgYnabttYatbt采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为求出 lga 和 lgb 后，再取其反对数，即得算术形式的 a 和 b 指数曲线(例题
15、分析例题分析)303YsttY27286.174637.582.27227286.174637.5162005Y指数曲线(例题分析例题分析)8.4 季节变动分析季节变动分析三、季节变动的调整三、季节变动的调整一、季节变动分析的原始资料平均法一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势二、季节变动分析的趋势-循环剔除法循环剔除法 季节变动分析的原理与方法季节变动分析的原理与方法什么是季节变动什么是季节变动?指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义测定季节变动的意义 ：分析与测
16、定过去的季节变动规律分析与测定过去的季节变动规律 对未来现象季节变动作出预测对未来现象季节变动作出预测 消除季节变动对时间序列的影响消除季节变动对时间序列的影响 YY 一、一、原始资料平均法原始资料平均法方法方法:计算各年同期（月或季）的平均数计算各年同期（月或季）的平均数 计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数 计算季节比率计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期季节比率特性：其总和等于季节周期 L(=12或或=4)iyyiiySy 二、趋势二、趋势-循环剔除法循环剔除法思想：思想：消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动方法步骤方法步
17、骤 :（1）计算平均项数等于季节周期计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节的移动平均数，以消除季节 变动变动S和不规则变动和不规则变动I（2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消除趋势和循环变动的序列消除趋势和循环变动的序列（3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变动变动I，再分别除以总平均数，即得季节变动比率，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。（4）对季节比率的调整）对季节比率的调整 三、季节变动的调整三、季节变动的调整直接方法：直接方法：将原序列
18、除以季节指数将原序列除以季节指数 YT C S IT C ISS 8.4 循环变动分析循环变动分析一、一、循环变动及测定目的循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法 一、一、循环变动及测定目的循环变动及测定目的循环变动特点：循环变动特点：规律不那么固定，规律不那么固定，变动的周期通常在一年以上，变动的周期通常在一年以上，周期的长短、变动形态、波动的大小也不周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定。那么固定。循环变动测定和分析的目的循环变动测定和分析的目的 ：揭示循环变动规律性揭示循环变动规律性 研究循环波动的原因研究循环波动的原因 对循环规律作科学预测对循环规律作科
19、学预测 二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法直接法：直接法：计算序列的年距发展速度或年距增长速度，计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动以消除或减弱趋势变动和季节变动,1,t it itiyC Iy年距增长速度序列年距发展速度序列,1,1,t itit itiyyC Iy 剩余法剩余法思想：思想：先从序列中分别分解出长期趋势和季节先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征余的变动则揭示出序列的循环变动特征 YT S C IC IT ST S 本章小结1、时间序列的
20、意义、类型、分析的目的时间序列的意义、类型、分析的目的2、时间序列分析指标时间序列分析指标平均发展水平平均发展水平 时间序列速度分析指标时间序列速度分析指标发展速度、增发展速度、增 长速度、平均发展速度、平均增长速度长速度、平均发展速度、平均增长速度3、时间序列的构成要素时间序列的构成要素：长期趋势、季节变长期趋势、季节变 动、循环变动、不规则变动动、循环变动、不规则变动4、时间序列的长期趋势分析时间序列的长期趋势分析：线性趋势和非线性趋势线性趋势和非线性趋势 常用测定方法常用测定方法：移动平均法和趋势模型法移动平均法和趋势模型法 本章小结（续）5、时间序列的季节变动分析时间序列的季节变动分析：原始资料平均法原始资料平均法 趋势剔除法趋势剔除法 季节变动的调整季节变动的调整 6、循环变动测定方法循环变动测定方法直接法和剩余法直接法和剩余法 7、应用应用ExcelExcel对时间序列作实际分析计算和对时间序列作实际分析计算和 图形描绘。图形描绘。第八章重要公式1、发展速度2、增长速度3、平均发展速度 几何平均法 0iaa报告期水平发展速度基期水平本期发展水平年距发展速度上年同期发展水平1增长量报告水平基期水平增长速度发展速度基期水平基期水平121nnnniixxxxx第八章结束了第八章结束了!
