1、数字（医学）图像处理Digital (Medical)Image ProcessingDigital (Medical)Image Processing罗小刚罗小刚生物工程学院生物工程学院第三章第三章 图像增强技术图像增强技术医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院第三章第三章 图像增强图像增强v目的：改善图像的质量。v对某种具体的、特定的应用有益。v预处理医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院图像增强图像增强v3.1频域滤波v3.2点运算v3.3图像间算术和逻辑运算v3.4线性空域滤波v3.5非线性空域滤波v3.6彩色图像增强
2、v3.7几何运算医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院需保留的频率分量：H(u,v)=1；需抑制的频率分量：H(u,v)=0。f(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)G(u,v)G(x,y)FFTH(u,v)FFT-13.1频域滤波频域滤波),(),(),(1vuFvuHFyxg医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院频域滤波流程频域滤波流程v（1）对输入图像进行中心移位变换：用(-1)x+y乘以原始图像f(x,y)；v（2）由（1）的结果计算相应的DFT，即F(u,v)；v（3）设计适当的滤波函数H(u,v)，并用H(
3、u,v)乘以F(u,v)；v（4）计算（3）所得结果的IDFT；v（5）保留(4)结果的实部；v（6）用(-1)x+y乘以（5）的结果，得到滤波增强后的图像g(x,y）。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院频率滤波频率滤波v3.1.1频域平滑v3.1.2频域锐化v3.1.3带通（带阻）滤波v3.1.4同态滤波医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.1.1频域低通滤波频域低通滤波220;0),(.),(,0),(,1),(:.1vuvuDDvuifDDvuifDvuHILPF图3-3理想低通滤波器（a）变换函数透视图；（b）
4、图像方式显示的滤波器（c）滤波器的剖面图医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院截止频率与所保留能量的关系截止频率与所保留能量的关系图3-4低通滤波器的能量与D0的关系（a）尺寸为500500像素的图像（b）图像的Fourier谱。叠加的圆环分别具有5、15、30、80、230像素的半径，分别包含的能量为90.0%、94.6%、95.4%、98.0%、99.551010),(NuNvTvuEE),(),(),(22vuIvuRvuEuvTEvuE/),(100医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院IHPF的图像处理效果的图像处理
5、效果（c）（b）（a）图3-5 图像5-3（a）经过理想低通滤波器的结果，对应的半径分别为15、30、80，滤去的能量为5.4%、3.6%、2%。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院振铃效应振铃效应G(u,v)=H(u,v)F(u,v)g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)图3-6（a）半径为5的脉冲图像 （b）相应的空间滤波器 （c）空域的5个脉冲（d）滤波结果医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院滤波器滤波器1医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院滤波器滤波器2医学图医学图像像处处理理
6、讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器Butterworth/),(11),(:.220nDvuDvuHBLPF图3-7 BLPF特性曲线医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院BLPF的滤波结果的滤波结果图3-8 二阶BLPF滤波的结果（a）原图像，（b）半径15，（b）半径30，（d）半径80医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院指数滤波器或高斯滤波器指数滤波器或高斯滤波器n0v)/D-D(u,ev)H(u,:3.ELPF图3-9高斯滤波器（a）传递函数的透视图；（b）图像形式；（c）径
7、向剖面图医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院ELPF的滤波效果的滤波效果图3-10 高斯滤波器的处理效果，从左到右依次为原图、半径15、30、80医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.1.2高通滤波器高通滤波器图3-11 三种典型的高通滤波器，从上到下依次为理想高通滤波器、巴特沃思高通滤波器、指数滤波器。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院高通滤波器定义高通滤波器定义),(/11),(:.220nvuDDvuHBHPF220;0),(.),(,1),(,0),(:.1vuvuDDvuD
8、ifDvuDifvuHIHPFn0v)/D(u,-Dev)H(u,:3.EHPF.),(,1;),(,),(;),(,0v)H(u,:PFT.41101010DvUDDvuDDDDDvuDDvuDH医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院HPF比较比较医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院高通滤波器效果高通滤波器效果1图3-12 理想高通滤波效果，从左到右依次为D0=15，30，80。越小，振铃效应越明显图3-13 BHPF效果，从左到右依次为D0=15，30，80。比IHPF的结果平滑得多医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆
9、庆大大学学生物工程生物工程学学院院高通滤波器效果高通滤波器效果2图3-14高斯高通滤波效果，从左到右依次为D0=15，30，80。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院高频加强高频加强),(),(),(),(),(),(.10 ,),(),(vucFvuHvuFvuHvuFvuGccvuHvuH图3-15 X光片原图；高通滤波效果；高频增强效果；直方图均衡化效果医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.1.3带通（带阻）滤波器带通（带阻）滤波器抑制以点（u0,v0）为中心，D0为半径的邻域中所有频率的理想带阻滤波器（IBPF）
10、的转移函数为：00),(,1),(,0),(DvuDifDvuDifvuH2/12020)()(),(vvuuvuD医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院不围绕原点的情况不围绕原点的情况lse ,1),(),(,0),(0201eDvuDorDvuDifvuH2/120201)()(),(vvuuvuD2/120202)()(),(vvuuvuD医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院围绕原点的模型围绕原点的模型2),(12),(2 ,02),(,1),(0000WDvuDifWDvuDWDifWDvuDifvuH，为消去围绕原
11、点的一个频带，必须考虑周期性和对称性。一个径向对称（放射对称）的理想带阻滤波器医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院巴特沃思带阻滤波器用于去噪声巴特沃思带阻滤波器用于去噪声（a）被正弦噪声污染的图像（b）图像（a）的频谱（c）巴特沃思带阻滤波器（d）图像（a）的滤波效果医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院f(x,y)=i(x,y)r(x,y),i(x,y)入射光,r(x,y)反射系数。0 I(x,y),0 r(x,y)1.Let:z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y),Z(u,v)=I(u,v)+
12、R(u,v),S(u,v)=Z(U,v)H(u,v)s(x,y).g(x,y)=exps(x,y).H(u,v)Rh1Rl0D(u,v)3.1.4同态滤波器同态滤波器图3-19用于同态滤波器中圆对称滤波器函数的剖面。D(u,v)表示离原点的距离。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院同态滤波流程同态滤波流程f(x,y)lnFFTH(u,v)expFFT-1g(x,y)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院同态滤波效果同态滤波效果（a）原图，窗内无细节（b）滤波后窗内黑暗处细节显现医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学
13、生物工程生物工程学学院院图像增强图像增强空域技术空域技术v线性空域滤波v非线性空域滤波f(x,y)原图，g(x,y)增强图像，T为变换，g(x,y)=Tf(x,y),v点运算v算术和逻辑运算v几何校正医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.2点运算点运算v图像处理的基本手段x算子T作用的点(x,y)及其邻域y图像原点图像(x,y)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.2.1点运算的概念点运算的概念n算子T的作用域为11，即只作用在单个像素上，输出g(x,y)只与位置(x,y)处的输入f(x,y)有关，“点到点的处理”nT
14、算子为“灰度变换函数”(gray-scale transformation,GST)（又称为强度映射），描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。又被称为“对比度增强”、“对比度拉伸”或“灰度变换”。s=T(r),r原始图像灰度级，s增强图像的灰度级，T映射关系。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院点运算的用途点运算的用途v光度学标定（photometric calibration）v增强对比度（contrast enhancement）v动态范围压缩（dynamic parameter reduction）v显示标定（display calibratio
15、n）v图像分割（image segmentation）医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院点运算的主要方法点运算的主要方法v灰度变换技术v直方图技术医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1、常见的灰度变换、常见的灰度变换v(1)线性灰度变换s=T(r)=kr+b其中r为输入点的灰度值，s为相应输出点的灰度值 0M-1s图3-20 线性点运算L-1S=kr+br医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院线性灰度变换效果比较线性灰度变换效果比较（a）原始图像图3-21 不同线性灰度变换效果的比较（c
16、）变换结果（b）灰度变换函数00.51S=kr+b10.5（d）反转效果（d）反转函数00.51S=kr+b10.5医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院非线性单调点变换非线性单调点变换图3-22非线性点运算L-1L-10srT(r)=r+kr(L-r)(6-34)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院S型函数型函数1021sin2sin112),Lr()(LT(x)10),21(tan)2tan(112)(TmmDxDx医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院指数变换指数变换 s=cy c和y
17、为常数。当1时，具有扩展低亮度区、压缩高亮度区的效果；当1时，性能正好相反，具有压缩低亮度区、扩展高亮度区的效果。而当c=1时，输出正比与输入，图像无变化。“校正”（伽马校正），CRT显示器医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院显示器校正显示器校正=25.0=10.0=2.5=1=0.4=0.1=0.04L-10L/2L/2L-1输入灰度级r图3-23 不同的s=cr曲线及图像变换结果输出灰度级s=1.5=0.66医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院组合灰度变换效果与直方图变化组合灰度变换效果与直方图变化医学图医学图像像处处
18、理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院图图3-24分段线性变换分段线性变换输出灰度级sL-10L/2L/2L-1输入灰度级r(r2,s2)T(r)(r1,s1)(a)分段线性函数(b)图像拉伸(c)图像二值化医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.2.2直方图的概念直方图的概念v灰度直方图的定义v灰度直方图的性质v灰度直方图的用途医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1、灰度直方图的定义、灰度直方图的定义灰度级0,L-1，灰度直方图用离散函数h(rk)表示rk为第k级灰度，nk是图像中具有灰度级rk的像素数目，
19、0kL-1，0nkn-1，n为图像总的像素数目。归一化的直方图：函数histogram 表示，简写为h。kknrh)(nnrpkk/)(101)(Lkkrp医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院图像及其灰度直方图图像及其灰度直方图图3-25 图像及其灰度直方图医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院2、性质、性质v图像灰度分布规律的反映v与视觉感受有一致性v给定图像的直方图唯一，给定直方
20、图对应的图像不唯一v反映整体，不反映细节医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3、灰度直方图的用途、灰度直方图的用途v（1）对图像合理数字化提供参考v（2）利用直方图的统计特性方便地求出图像中感兴趣物体的面积。v（3）利用直方图进行图像分割医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院（2）利用直方图计算物体的面积）利用直方图计算物体的面积假设已知图像具有较均匀的背景，其包含的物体D的颜色也较均匀，灰度级的变化范围是gigj，则物体D的面积为SD：jiggkkhSD)(医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学
21、学院院(3)图像分割阈值选取图像分割阈值选取0 100 T 200 255灰度频率图3-26 双峰直方图峰谷医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.2.3直方图均衡化直方图均衡化医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院基本关系基本关系图3-27 直方图均衡化中的基本关系ff255Pg(g)g0ggf0f0Pf(f)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院f：输入灰度，g：输出灰度，f=0:黑;f=255:白;f,g0,255.变换式：g=T(f)，Pf(f)、Pg(g)概率密度函数T单值、单调、
22、不减。.,)()(;)()(maxminmaxminminmingggfffdPdPdPdPfffgggffffgggg直方图均衡化直方图均衡化医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院累积分布函数累积分布函数kiikiifknnfPfC00)()(1,.,2,1,0LkC(f)表示输入图像灰度的累积分布函数gggfCdPmin)()(fffdPfCmin)()(令则医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1、直方图均衡化、直方图均衡化v 期望输出图像概率密度函数是均匀分布的minminmaxminminmaxminmaxmaxmi
23、nminmax)(),()(1),(1,1)(mingfCgggfCggggfCdggggggggPggg医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院直方图均衡化效果直方图均衡化效果医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院直方图均衡化算法：mjigLmigPfc01,.,.,1,0),()(1.列出原始图像灰度级fj,j=0,1,k,L-1;2.统计各灰度级的象素数目，nj,j=0,1,k,L-1;3.计算原始图像直方图Pf(fj)=nj/n，n为原始图像总的象素数目；4.计算累积分布函数c(f);5.应用转移函数，计算映射后的灰度级
24、,gi=INT(gmax-gmin)c(f)+gmin+0.55.统计映射后各灰度级的象素数目ni,i=0,1,p-1;7.计算输出图像直方图Pg(gi)=nj/n，i=0,1,p-1;8.用fj和gi的映射关系，修改原始图像灰度级，获得直方图近似均匀分布的输出图像。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院直方图规定化算法设Pf(fi)原始图像直方图，Pz(zi)期望输出图像的直方图,fj,zi0,L-1。1.分别对 Pf(fj),Pz(zi)作均衡化处理,fjgm,ziyn；2.在 gmyn 处组合，Pf(fi)Pz(zi)。gm=T(fj),yn=G(zi)
25、,gmyn,zi=G-1T(fj)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.3图像间算术与逻辑运算图像间算术与逻辑运算v基本的图像处理技术n算术运算n逻辑运算v图像间、图像内医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.3.1 图像代数运算Defination：A(x,y)，B(x,y)输入图像，C(x,y)输出图像1、代数运算的定义 C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)(1)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)(2)C(x,y)=A(x,y)B(x,y)(3)C(x,y)=A(x,y)B(x,y)(4)医学图医学图像像处
26、处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院2、算术运算的用途、算术运算的用途v（1）多图像平均，降低加性(additive)随机噪声；v（2）二次曝光(double-exposure)：一图像内容加到另外图像上。v（3）图像相减：去掉不需要的加性噪声（缓慢变化的背景阴影、周期性噪声，图像上每一像素处均已知的附加污染），检测同一场景的两幅图像之间的变化（序列图像运动检测）。v（4）除运算：比率图像（颜色和多光谱图像分析）。v（5）乘法：乘以掩膜图像(mask image)，仅留下感兴趣的物体。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院医学图医学图像像处处
27、理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院图像减运算在机动车辆检测中图像减运算在机动车辆检测中医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.3.2图像的逻辑运算图像的逻辑运算),(yxA),(yxB为二值输入图像，),(yxC为二值输出图像，“1”表示图像中的对象，“0”表示图像中的背景，otherwiseyxBandyxAiffyxBANDyxAyxC 0,1),(1),(,1),(),(),(与运算 AND，医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院逻辑运算逻辑运算2或运算（OR）otherwiseyxBandyxAif
28、fyxBOyxAyxC 1,0),(0),(,0),(R ),(),(补运算（COMPLEMENT）0),(,00),(,1),(1),(yxAifyxAifyxAyxANOT医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院逻辑运算效果演示逻辑运算效果演示图3-30 二值图像的逻辑运算STNOT SS OR TS AND TS XOR T医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院逻辑运算的作用逻辑运算的作用v基本的图像处理算法v图像间的逻辑运算是图像分析与表达的基础v图像内的逻辑运算n边缘提取、细化n图像分析与表达医学图医学图像像处处理理讲
29、义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.4线性空域滤波器线性空域滤波器v线性空域滤波器v与频域滤波器的关系v线性平滑滤波v锐化滤波医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.4.1线性空域滤波器线性空域滤波器“空域滤波”),()(),(*),(),(njmihm,nfjihjifjigmnf(x,y)为输入图像，h(x,y)为滤波函数医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院空域滤波基本原理空域滤波基本原理f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1
30、)f(x+1,y)f(x+1,y+1)图像原点yxw(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系图3-32 空域滤波的基本原理)1,1()1,1(),1()0,1()1,1()1,1()1,()1,0(),()0,0()1,()1,0()1,1()1,1(),1()0,1()1,1()1,1(yxfwyxfwyxfwyxfwyxfwyxfwyxfwyxfwyxfwR医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院一般形式一般形式aasb
31、bttysxftswyxg),(),(),(其中 a=(m-1)/2,b=(n-1)/2，x=0,1,2,M-1，y=0,1,2,N-1，且一般模板取对称的形式 医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院更一般的形式更一般的形式图3-33 33空域滤波模板更一般的表述形式w1 w2 w3w4 w5 w6w7 w8 w9一般的文献和图像处理软件中，只给出模板系数的编号 91992211iiizwzwzwzwR医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.4.2与频域滤波器的对应关系与频域滤波器的对应关系h(x,y)H(u,v)p空域的低
32、通滤波器在频率域仍然是低通滤波器p空域的高通滤波器在频率域仍然是高通滤波器 222/)(ueuH22222)(xexh2222122/2/)(uuBeAeuH22222212222122)(xxBeAexh医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院u(a)H(u)（c）相应的空域通滤波器；(d)空域高斯高通滤波器；(c)xh(x)11111111191121242121161111181111010141010图3-34(a)频域高斯低通滤波器；(b)频域高斯高通滤波器；医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.4.3线性平滑滤波
33、线性平滑滤波v低通滤波器n邻域平均医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院smnmnfMyxg),(),(1),(else.y),f(x,T|),(1-y)f(x,|),(1),(),(),(smnsmnmnfMifmnfMyxgmminnjjyixfjiWyxg),(),(),(1.2.3.邻域平均W(2m+1)(2n+1)为权矩阵，相近灰度权值大，差值大权值小。优点：减少边缘模糊并去噪声。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院四邻域与八邻域四邻域与八邻域图3-35 从数字图像中抽取对称邻域半径=x=y点+的四邻域（a）半径=
34、x=y点+的八邻域（b）22医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院图像处理效果图像处理效果图3-36 邻域平均法去噪声（a）原图（c）33邻域平滑（d）77邻域平滑（b）添加椒盐噪声医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院典型加权平均算子典型加权平均算子（1）中心加权算子 1111211111012）中心和四邻点加权算子 121242121161模板设计要求：对称、归一化、奇数医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院变系数变系数上下文有关算子上下文有关算子（3）按灰度近似程度加权算子)1,1(),
35、1()1,1()1,(2/1)1,()1,1(),1()1,1(1jijijijijijijijik)0,(,|),(),(|),(),(),(21),(111111 lkjifljkifljkiDljkiDnjmiDljkimn11111),(21mnnjmiDk医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.4.4锐化滤波锐化滤波v 消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”v 加强图像的目标边界和图像细节医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院离散空间差分法JIf(x,y)y00y0 xxxy0fe(x)Pfe(x)边缘特征：空域灰
36、度有较大起落；频域高频分量。边缘点：其两边象素的灰度级有显著的不同，一个在较亮的区域内部，一个在外部，边缘点位于这样的一对邻点之间。边缘：阶跃边缘、屋顶状边缘（灰度从增加到减少的变化转折点）医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院梯度算子（梯度算子（gradient）性质:1)Gf(x,y)最大增加率的方向;2)|Gf(x,y)|=(f/x)2+(f/y)2T差分代替微分前向差分定义：fi=fi+1-fi,nfi=n-1 fi+1-n-1 fi,后向差分定义：fi=fi-fi-1,nfi=n-1 fi-n-1 fi-1,fi=fi+1/2-fi-1/2,nfi=
37、n-1 fi+1/2-n-1 fi-1/2,f(x,y)f(x+1,y)f(x+1,y)Gf(x,y)=f/x,f/yT医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1、基于一阶微分的算子、基于一阶微分的算子梯度定义为),(),(),(jifjifyxfGyx模值和方向分别为：2/122),(),(),(),(jifjifyxfGyxgyx),(/),(1jifjiftanxy2122)1,(),(),1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxg医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院近似形式近似形式f(x,y)f(x,y)g(x,y
38、)yx)f(x,y),f(x,y)(g(x,y)yxmax),()(max),(nmfx,yfyxg（1）（2）（3）注：简化后的梯度算子不具有各向同性的性质医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院（4）Roberts算子算子|)1,(),1(|)1,1(),(|),()1,(),1()1,1(),(),(2122yxfyxfyxfyxfyxfGyxfyxfyxfyxfyxfGf(x,y)f(x+1,y)f(x+1,y+1)f(x,y+1)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院（5）Sobel算子算子)1,1()1,(2)1,1
39、()1,1()1,(2)1,1()1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfSyxfyxfyxfyxfyxfyxfSyx22),(yxSSSyxg|),(22yxSSyxg医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院（6）Prewitt算子算子1,1()1,()1,1(111111111111111）yxfyxfyxf),yf(x）f(x,y),yf(xP),yf(x,y)f(x),yf(x),yf(x,y)f(x),yf(xPyx医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院模板形式模板
40、形式100-101-10图3-39(a)Roberts算子(b)Sobel算子-1-20012-101-10-20-10121(c)Prewitt算子-1-10011-101-10-10-10111医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院处理效果比较处理效果比较图3-40 一阶微分算子的效果（b）原图（b）Robert算子（c）Sobel算子（d）Priwitt算子医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院(1)g(x,y)=Gf(x,y),if Gf(x,y)T;else f(x,y).(T 0)(2)g(x,y)=LG,if G
41、f(x,y)T;else f(x,y).(3)g(x,y)=Gf(x,y),if Gf(x,y)T;else LB(4)g(x,y)=LG,if Gf(x,y)T;else LB锐化锐化/增强处理增强处理医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院2、二阶微分、二阶微分Laplacian算子算子 22222),(),(),(yyxfxyxfyxf拉普拉斯（Laplacian）算子，二阶偏导数的和。是一个标量，具有各向同性的性质。其离散计算形式定义为：),(4)1,()1,(),1(),1()1,(),(),()1,(),1(),(),(),1(),(),(2yxfy
42、xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxLyxf医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院0 -1 0-1 4 -10 -1 0典型的典型的Laplacian模板模板-1 -1 -1-1 8 -1-1 -1 -11 -2 1-2 4 -21 -2 1医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院查找边缘医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院比较一阶微分算子和二阶微分算子去模糊的能力比较一阶微分算子和二阶微分算子去模糊的能力 数字信号32100060000131000077
43、7一阶微分-1-1-1-1006-60012-2-1000700二阶微分000106-126011-411007-70信号特点斜坡脉冲平坦区细线阶跃医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院锐化算子一般形式锐化算子一般形式线性锐化算子的卷积核（模板）中，应该以差分为主 121252121H医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.5非线性空域滤波器非线性空域滤波器v序统计滤波器v形态滤波医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.5.1 序统计滤波器序统计滤波器指定窗口的信号排序，取指定位序的值。原
44、始信号滤波长度3滤波后的信号图3-44 中值滤波器1.中值滤波器中值滤波器 Xi，iX 窗口长度n,Yi=MedianXi=MedianXi-r,Xi,Xi+r,i X,r=(n-1)/2.医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5455565554545351555105155155155105105105105105555510515520525524 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 0 0 5 5 5 0 0 5 5 0 0 0 0 5 5 5 5
45、5 4 3 2 2 2 2 3 3 3 2 1 1 0 0 0 522519351159 59 511 513 514 513 2 56 59 57 56 56 mean 5 4 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 0 0 6 0 0 0 medianmeaninputmedianinput 振荡摇摆三脉冲双脉冲阶跃斜坡三角形单脉冲Eg.N=5,1D医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院中值滤波 去雀斑医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院p去孤立噪声p三角函数顶变平p保持阶跃p保持斜坡对比结论对比结论医学图医学图像像处处
46、理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院212)(41222mMmfimed主要特性：主要特性：1）对某些输入信号的不变性：单调、周期2）去噪声性能m长度、M均值，f(M)噪声密度函数.缺点：1）处理随机噪声性能差；2）能去除的噪声满足条件，Lm/2，因此对相距较远的窄脉冲效果好。3）频谱特性：非线性，不存在一一对应关系。mean2=i2/m医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院其他序统计滤波器其他序统计滤波器v2.Max Filterv3.Min Filter医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院医学图医学图像像
47、处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1、中值滤波器可以消除比它的尺度小一半的物体，保留较大的物体。对于既保留边缘，又去噪声的任务很有用。2、中值滤波器是非线性滤波器，两个一维滤波器的效果与一个二维滤波器的效果不同，即使它们的合成形式一致。中值滤波器特点中值滤波器特点医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院稀疏分布的稀疏分布的5*5中值滤波器中值滤波器v 3、稀疏分布的模板能减少大尺度的中值滤波器所需要
48、的计算时间。医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.5.2数学形态学初步数学形态学初步v发展简介v膨胀与腐蚀v应用医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院结构元素结构元素v 数学形态学研究几何结构的基本思想是利用“结构元素”（structuring element）探测图像，看能否将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。v 结构元素的设计在处理实际问题中是非常重要的，它决定了抽取信息的结果，构造不同的结构元素，就可以完成不同的分析任务。AB图3.-47形态学基本运算医学图医学图像像处处理理讲义
49、讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院二值图像的表示二值图像的表示v 一个矩阵v 图像中位于原点处的像素值用带“”号下标的字体表示，并约定用“1”表示活动（前景）像素，用“0”表示不活动（背景）像素。处理图像时，假定所有不在矩阵边框内的像素均为“0”值。如有界矩阵Sv 其中含有一个23的矩形v 带下标的元素0表示 原点的位置 0000011101110000S医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院3.5.2图像形态学初步图像形态学初步v腐蚀v膨胀v膨胀与腐蚀的代数意义v膨胀与腐蚀的滤波特点医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学
50、学院院基础基础平移概念平移概念将一个集合A平移距离x，表示为A+x:AaxaxA(6-112)axa+xA+xA图3.-48二值图像的平移医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院院1、腐蚀（、腐蚀（erode）定义）定义集合A被集合B“腐蚀”，表示为BA:AxBxBA(6-113)其中A为输入图像，B为结构元素 腐蚀的结果由将B平移x，但仍然包含在A内的所有x点组成。如果将B看作模板，则由在平移过程中，所有可以填入A 内部的模板的原点组成。腐蚀还有几种常用表示：E(A,B)，ERODE(A,B)医学图医学图像像处处理理讲义讲义重重庆庆大大学学生物工程生物工程学学院
