1、静电平衡静电平衡：当带电体系的电荷静止不动，从而：当带电体系的电荷静止不动，从而电场的空间分布不随时间变化。电场的空间分布不随时间变化。均匀导体静电平衡条件均匀导体静电平衡条件：导体内场强处处为导体内场强处处为0第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2.1 静电场中的导体静电场中的导体导体达静电平衡时导体达静电平衡时(1)体内为等位体，表面自然为同电位的等位面体内为等位体，表面自然为同电位的等位面体内任意两点间体内任意两点间QPPQldEU0均匀外场中导体的静电平衡过程均匀外场中导体的静电平衡过程(2)体外近表面处体外近表面处,场强与表面垂直场强与表面垂直 因为导体表面是等
2、位面因为导体表面是等位面EE0 +-E电荷分布电荷分布由高斯定理由高斯定理选如图高斯面选如图高斯面0e0eE SESdE(1)体内无电荷体内无电荷,电荷仅分布在其表面电荷仅分布在其表面(2)面电荷密度与场强关系面电荷密度与场强关系0SSESdEe上底面定性上定性上，表面凸处表面凸处,较大，较大，E 较大较大 表面平坦处，表面平坦处，较小，较小，E 较小较小 表面凹处表面凹处,更小，更小，E 更小更小e（3）表面曲率影响，尖端放电表面曲率影响，尖端放电面电荷分布较复杂面电荷分布较复杂ee由于凸处场强强由于凸处场强强,导致尖端放电导致尖端放电静电感应导致雷击现象静电感应导致雷击现象,避雷针可消去云
3、层的电避雷针可消去云层的电荷荷导体壳（内部不带电荷）导体壳（内部不带电荷）0内表面e体内不带电，体内不带电，由高斯定理，由高斯定理，内表面上内表面上(1)内表面处处无电荷内表面处处无电荷,电荷仅分布在外表面电荷仅分布在外表面,0e事实上事实上 否则表面不等位否则表面不等位注意：如果腔内有电荷，或对注意：如果腔内有电荷，或对外表面，这一结论不成立外表面，这一结论不成立(2)腔内处处等位，无电场腔内处处等位，无电场（因为内表面无电荷）（因为内表面无电荷）所以，所以，内部无电荷的导体壳看起来像实心的导体内部无电荷的导体壳看起来像实心的导体库仑平方反比定律库仑平方反比定律 高斯定理高斯定理 腔内表面无
4、电荷腔内表面无电荷(3)库仑平方反比定律的验证库仑平方反比定律的验证反过来，反过来，腔内表面无电荷腔内表面无电荷 库仑平方反比库仑平方反比今天，实验精度已达数量级今天，实验精度已达数量级 1610金属球金属球1和球壳和球壳3通过导线通过导线4相连，球相连，球1成为内表面；带成为内表面；带电后移去导线，并检验球电后移去导线，并检验球1带电与否带电与否由高斯定理由高斯定理内表面带电为内表面带电为qq(1)壳内表面带电与壳内电荷代数和为壳内表面带电与壳内电荷代数和为0例题例题:金属球金属球 B 被同心金属球被同心金属球A包围包围.A、B分别带电分别带电5微库仑和微库仑和3微库仑，问微库仑，问A外表面
5、带电多少外表面带电多少?解解:由于由于A内表面带电内表面带电-3,则外表则外表面将感应带电面将感应带电+3,故外表面总带故外表面总带电为电为+8。这结果与。这结果与A、B形状无关形状无关导体壳（内部带电荷）导体壳（内部带电荷）qq+-AB(2)静电屏蔽静电屏蔽 *导体壳内部带电体或不带电体不受壳导体壳内部带电体或不带电体不受壳外部电外部电场及壳外表面电荷场及壳外表面电荷影响。影响。因为导体壳内表面电荷分布只由导体壳内部因为导体壳内表面电荷分布只由导体壳内部带电体决定。带电体决定。*如果导体壳接地，内部带电体也不影响外表如果导体壳接地，内部带电体也不影响外表面和外部电荷、电场分布。面和外部电荷、
6、电场分布。导体壳电位为零。导体壳电位为零。内表面内表面电荷分布依然由导体壳内部带电荷分布依然由导体壳内部带电体决定，而外表面电荷分布电体决定，而外表面电荷分布则由外部电荷、电场决定。则由外部电荷、电场决定。如果外部没有电荷、电场，如果外部没有电荷、电场，则外表面电荷为零。则外表面电荷为零。注意，如果导体壳不接地，注意，如果导体壳不接地，外表面电荷和外部电场当然受外表面电荷和外部电场当然受内部带电体影响。内部带电体影响。导体壳接地导体壳接地实验与理论研究表明实验与理论研究表明,对孤立导体对孤立导体 孤立导体的电容孤立导体的电容qU定义导体的电容定义导体的电容UqC 电容是导体储存电荷的能力的量度
7、，仅取决于电容是导体储存电荷的能力的量度，仅取决于导体的形状与尺寸导体的形状与尺寸,与所带电量及电位无关与所带电量及电位无关例题例题1:求半径求半径R的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容解：解：,40RqURUqC04 2.2 电容、电容器电容、电容器q2 q1对非孤立导体对非孤立导体电容器及其电容电容器及其电容qUABAqUU)(定义定义A和和B组成的电容器的电容组成的电容器的电容BAAABUUqC一般不再成立。例一般不再成立。例如，用如，用B导体屏蔽导体屏蔽A导体导体电容仅与两导体形状、尺寸及相对位置相关电容仅与两导体形状、尺寸及相对位置相关AqABqqAB几种典型电容器几种典型电容器qB
8、AABEdldEU设两极板带电量设两极板带电量(1)平行板电容器平行板电容器SqEe00dSUqCAB0(2)同心球形电容器同心球形电容器BARRABBArqdrldEU204)11(40BARRqABBAABRRRRUqC04dA+-BLrqrEe0022略去两端边界效应，由高斯定理略去两端边界效应，由高斯定理(3)同轴柱形电容器同轴柱形电容器BARRABBALrqdrldEU02ABRRLq/ln20ABABRRLUqC/ln20RA RBABAAABRRLR2/RRRL200)(电容器并联和串联电容器并联和串联,qqiniiCUqC1并联后总电容增加并联后总电容增加niiiqqUU1,(
9、1)并联并联(2)串联串联niiUU1niiCC111串联后耐压增高，总电容值小于其中任一电容值串联后耐压增高，总电容值小于其中任一电容值UC1 q1 C2 q2 -q1 -q2 C1 C2 q -q q -q U1 U2电容器储能电容器储能Q设某瞬间电容两极板间电位差为设某瞬间电容两极板间电位差为 dqCqWQe0为充电完毕电容极板所带电量为充电完毕电容极板所带电量储能与静电能是等价的储能与静电能是等价的（思考）（思考）)(uuu电源把的电荷从正极板向电源把的电荷从正极板向负极板移动所做的微元功为负极板移动所做的微元功为dqqCqquWeddd222121CUCQ电介质的极化电介质的极化 电
10、介质在外场中会发生极化，电介质在外场中会发生极化，在介质两表面上累积正、负的极化在介质两表面上累积正、负的极化电荷电荷电介质就是绝缘介质，体内只存在束缚电荷电介质就是绝缘介质，体内只存在束缚电荷 实验发现，在电容器极板间实验发现，在电容器极板间加入介质，其电容值会增加加入介质，其电容值会增加 但表面极化电荷的数量比导但表面极化电荷的数量比导体的感应电荷少得多，而且不能自体的感应电荷少得多，而且不能自由运动由运动2.3 电介质电介质0EE+-+-无极分子：无外电场时无极分子：无外电场时分子不存在分子不存在固有电偶极矩固有电偶极矩 在外电场作用下，在外电场作用下，无极无极分子产生电偶极矩分子产生电
11、偶极矩极化的微观机制极化的微观机制(1)无极分子的位移极化无极分子的位移极化通常有极分子的极化效应较强通常有极分子的极化效应较强(2)有极分子的取向极化有极分子的取向极化 有极分子：无外场时有极分子：无外场时分子存在固有电偶极矩分子存在固有电偶极矩极化强度矢量极化强度矢量为单分子的电偶极矩为单分子的电偶极矩VpPVV分子0lim分子p极化电荷分布与极化电荷分布与 的关系的关系PSSqSdP内为为 闭合闭合 S 面所包围的极化电荷代数和面所包围的极化电荷代数和“-”来自于方向来自于方向 的规定的规定内Sq 分子p分子pqqS注意到极化电荷产生的电场与极化子方向相反，注意到极化电荷产生的电场与极化
12、子方向相反，这关系类似高斯定理这关系类似高斯定理证明证明:Sd 设设 ，则，则nqdVdQlqp分子lnqpnP分子其中其中 n 为单位体积内的分子数目为单位体积内的分子数目如图如图,穿过穿过 的极化电荷为的极化电荷为 为以为以 为底为底,长长 的斜柱体体积的斜柱体体积 dVldSSdlldSdVcosSdPdQ穿出任意闭合曲面的极化电荷为穿出任意闭合曲面的极化电荷为SSdP这也就是留在面内的极化电荷的负值这也就是留在面内的极化电荷的负值而而与表面不相交的极化子对积分无贡献与表面不相交的极化子对积分无贡献，得证，得证0 edSPSdPdQcos对于对于均匀均匀的电介质，的电介质，极化电荷体密度
13、极化电荷体密度在介质内部在介质内部0SSdP在介质表面在介质表面极化电荷面密度极化电荷面密度nPPdSdQecos02e02e其实这比积分形式更基本其实这比积分形式更基本P例题例题1:求均匀极化的电介质球面上极化电荷分求均匀极化的电介质球面上极化电荷分布，已知极化强度为布，已知极化强度为nPe解解:显然显然介质可以均匀极化是因为介质可以均匀极化是因为电荷不能自由移动电荷不能自由移动解解:cosPe两端面上两端面上:Pe例题例题2:求沿轴线均匀极化的电介质圆棒上极化求沿轴线均匀极化的电介质圆棒上极化电荷分布电荷分布,已知极化强度为已知极化强度为P侧面上侧面上:0 ePznnnnPE退极化场退极化
14、场E解解:因为因为0PE在介质外在介质外,较复杂较复杂,但在均匀但在均匀介质内介质内,与与 或或 反平行反平行Pe其退极化场其退极化场 由极化电荷产生由极化电荷产生.0EEE介质存在时，空间任意点的总电场介质存在时，空间任意点的总电场EE0EP例题例题3:求插在平行板电容器中的电介求插在平行板电容器中的电介质内的退极化场质内的退极化场,已知极化强度为已知极化强度为P且与且与 反向反向0EEE+-+-P0Eee球坐标球坐标2041RdSdEe解解:SSZZdEdEE)cos(ddRdSsin2cosPe已知已知 ddPdEsincos4003PP例题例题4:求均匀极化的电介质球在球心产生的退求均
15、匀极化的电介质球在球心产生的退极化场极化场.设极化强度为设极化强度为02200sincos4ddPPznOEdSd.,PlS20202)2(241lPSlqEEE由电偶极子计算结果由电偶极子计算结果解：把两端面上的极化电荷看解：把两端面上的极化电荷看成点电荷，这便是一电偶极子成点电荷，这便是一电偶极子PSSqe,2lS 例题例题5:求沿轴均匀极化的电介质细棒中点的退求沿轴均匀极化的电介质细棒中点的退极化场。极化场。已知面积、长度和极化矢量已知面积、长度和极化矢量 当当0 E思考：若极化电荷不能看成点电荷，如何解题？思考：若极化电荷不能看成点电荷，如何解题？实验表明，对实验表明，对各向同性各向同
16、性的电介质的电介质e解解:EPe0称极化率，其大小称极化率，其大小极化率取决于材料性质极化率取决于材料性质注意，注意，为总电场为总电场e电介质的极化率电介质的极化率 例题例题6:平行板电容器充满极化率为的电介质，平行板电容器充满极化率为的电介质，充电后金属板面电荷密度为。求介质表面充电后金属板面电荷密度为。求介质表面 ，介质内部的和，及填充介质前后的电容值之比。介质内部的和，及填充介质前后的电容值之比。P0eeEEPe00000PEEEeE联立上述两方程得联立上述两方程得)1(/0eeeeP00)1(/eeEeEEUUCC1000 小结起来，初始的电场引起极化，极化电小结起来，初始的电场引起极
17、化，极化电荷产生退极化场，初始的电场和退极化场一起荷产生退极化场，初始的电场和退极化场一起决定极化强度。决定极化强度。一般而言，这一问题的求解较复杂，因为一般而言，这一问题的求解较复杂，因为极化强度和总电场强度都是未知数极化强度和总电场强度都是未知数电位移矢量、存在介质时的高斯定理、介电常数电位移矢量、存在介质时的高斯定理、介电常数 高斯定理一般可表达为高斯定理一般可表达为内SSqqSdE)(100面内包含的电荷包括自由电荷和面内包含的电荷包括自由电荷和极化电荷极化电荷这形式并不实用，因为极化电荷常常不是已知。但这形式并不实用，因为极化电荷常常不是已知。但SSqSdP内可引入可引入电位移矢量电
18、位移矢量PED0则有则有内SSqSdD0此式也称高斯定理，存在电介质时计算较方便，此式也称高斯定理，存在电介质时计算较方便，因为极化电荷不出现。因为极化电荷不出现。对各向同性介质对各向同性介质EPe0)1(,0eED称相对介电常数，称相对介电常数，称绝对介电常数称绝对介电常数0解解:与例题与例题6相比，思路更清晰相比，思路更清晰例题例题7:平行板电容器充满极化率为的电介质，充电后平行板电容器充满极化率为的电介质，充电后板面电荷密度为求介质内部的电场强度板面电荷密度为求介质内部的电场强度由高斯定理由高斯定理0eSSqSdD内0选如图的高斯面选如图的高斯面2SD SSSdDSdD2又又 200Sq
19、eS内0eD000eDEDS+-2S0e0e1Se解解:例题例题8:在整个空间中充满电介质，其中有一点电荷，在整个空间中充满电介质，其中有一点电荷，求场强分布求场强分布由高斯定理由高斯定理SSqSdD内0选如图的高斯面选如图的高斯面SDSSdD又又 00qqS内002004ErqSqD020004ErqDE介质对点电荷起介质对点电荷起部分屏蔽作用部分屏蔽作用 0q以上两例均表明以上两例均表明 而且与而且与 自洽自洽但这一结果并不是一般成立。例如，如果但这一结果并不是一般成立。例如，如果,0EE或或 （*）00000EEED0 E00ED0EE（如细长介质棒中点处（如细长介质棒中点处）则则 电动
20、力学中可以证明，（电动力学中可以证明，（*）式成立条件如下：）式成立条件如下：a)均匀电介质充满电场所在整个空间，或均匀电介质充满电场所在整个空间，或 b)均匀电介质表面为等位面均匀电介质表面为等位面0qSdESdD0电介质在电容器中的应用电介质在电容器中的应用1为何能减少体积？为何能减少体积？,0CC以平行板电容器为例以平行板电容器为例(1)增大电容量，减少体积增大电容量，减少体积所以能增加电容量所以能增加电容量 dSC0(2)提高其耐压能力提高其耐压能力为保证耐压，通常不宜减少为保证耐压，通常不宜减少 d 来减少体积来减少体积 可增大，并减小可增大，并减小 S通常以介质的介电强度（击穿强度
21、）来描述其耐压能力。通常以介质的介电强度（击穿强度）来描述其耐压能力。电介质的介电强度比空气的要高，因此其耐压性也好电介质的介电强度比空气的要高，因此其耐压性也好 压电效应及其逆效应压电效应及其逆效应机械形变介质极化产生电压机械形变介质极化产生电压一些固体电介质（如石英晶体）存在压电现象一些固体电介质（如石英晶体）存在压电现象 压电效应：压电效应：(1)晶体震荡器，石英钟等晶体震荡器，石英钟等 压电逆效应：压电逆效应：电压介质极化机械形变电压介质极化机械形变压电效应的应用压电效应的应用(2)话筒、电唱头等；话筒、电唱头等；(3)测量压力、振动等；测量压力、振动等；压电逆效应的应用压电逆效应的应
22、用(1)电话机耳机等电话机耳机等(2)产生超声波产生超声波 对平板电容器对平板电容器UQWe021EdU,00DSSQeDEVDESdWe2121（*）能量密度能量密度202121/EDEVWwee（*）(*)仅实用于均匀电场，但仅实用于均匀电场，但(*)却普遍成立却普遍成立dVEdVDEdVwWee22202.4 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度解解:drrrqWRe222004)4(2例题例题1:计算均匀带电导体球面的静电能计算均匀带电导体球面的静电能,设球面半径设球面半径 带电带电 ,球外真空球外真空.由电场能量公式由电场能量公式dVEWe2021,420rqERdrrdV2
23、4RqrdrqR0220288q)(Rr 解解:)(Rr 例题例题2:计算均匀带电导体球体的静电能计算均匀带电导体球体的静电能,设球半径设球半径 带电带电 ,球外真空球外真空.可求得可求得 203044rqRqrERq)(Rr dVEWe2021RqWe02203例例1和例和例2结果均与第一章末的计算一致结果均与第一章末的计算一致小结小结导体：内部和内表面电场为零，外表面电场与表面垂直；导体：内部和内表面电场为零，外表面电场与表面垂直；内部电荷为零，只存在表面电荷；导体壳与屏蔽现象内部电荷为零，只存在表面电荷；导体壳与屏蔽现象电容与电容器：电容器的电容计算电容与电容器：电容器的电容计算电介质：电介质：1）极化强度、极化面电荷密度、退极化场，及）极化强度、极化面电荷密度、退极化场，及其关系；已知前者可计算后二者；其关系；已知前者可计算后二者；2）极化强度与总电场）极化强度与总电场强度的关系，由极化率描述；已知强度的关系，由极化率描述；已知 或或 q0 原则上可计算原则上可计算极化强度和总电场；极化强度和总电场；3）位移矢量，电介质中的高斯定理；）位移矢量，电介质中的高斯定理；计算出位移矢量，即可得到总电场和极化强度计算出位移矢量，即可得到总电场和极化强度习题习题P150：1、3、8P168：8、12、33P201：4、12、17P213：80E
