1、第二章第二章 正态分布及其应用正态分布及其应用第一节第一节 正态分布正态分布 某地某地120例正常人血清铜含量的直例正常人血清铜含量的直方图。方图。设想观察人数逐渐增多、组距不设想观察人数逐渐增多、组距不断细分，作直方图。断细分，作直方图。将各直方顶端的中点连接，形成将各直方顶端的中点连接，形成一条光滑的曲线，该曲线即频数一条光滑的曲线，该曲线即频数曲线或频率曲线，近似于数学上曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布曲线。的正态分布曲线。一、正态分布一、正态分布(normal distribution)normal distribution)又称又称Gauss分布或常态分布，是分布或常态分布，是
2、一种最重要的连续型分布。一种最重要的连续型分布。正态分布曲线是高峰位于中央，正态分布曲线是高峰位于中央，两侧逐渐下降，左右对称，永远两侧逐渐下降，左右对称，永远不与横轴相交的曲线。不与横轴相交的曲线。二、正态分布的密度函数二、正态分布的密度函数 (x x)f(x)f(x)为与为与x x对应的正态曲线的纵坐标高度；对应的正态曲线的纵坐标高度；为总体均数；为总体均数；为总体标准差；为总体标准差；为圆周率，即为圆周率，即3.141593.14159；e e 为自然对数的底，即为自然对数的底，即2.718282.71828。)2/()(2221)(xexf三、正态分布的特征三、正态分布的特征1.1.在
3、在X X轴上方，均数所在处最高。轴上方，均数所在处最高。2.2.集中性、对称性和均匀变动性。集中性、对称性和均匀变动性。3.3.正态分布有两个参数正态分布有两个参数和和。4.4.正态曲线下面积分布的规律：正态曲线下面积分布的规律：（1）正态分布区间）正态分布区间(-，+)下的面积，下的面积，即即范围的面积占总面积为范围的面积占总面积为68.27%；（2）正态分布区间）正态分布区间(-1.96，+1.96)，即即1.96 范围的面积占总面积为范围的面积占总面积为95.00%；（3）正态分布区间）正态分布区间(-2.58，+2.58)，即即2.58 范围的面积为范围的面积为99.00%。四、正态分
4、布的应用四、正态分布的应用 1.1.统计分析方法的基础统计分析方法的基础 很多抽样分布，很多抽样分布，如卡方分布、如卡方分布、t t分布都是建立在正态分分布都是建立在正态分布的基础上。布的基础上。2.2.质量控制质量控制 为了控制检测误差，常以为了控制检测误差，常以 2 2作为上下警戒线；作为上下警戒线；3 3作为上下控制线。作为上下控制线。3.3.估计医学参考值范围。估计医学参考值范围。4.4.进行参数估计和假设检验。进行参数估计和假设检验。xx第二节第二节 医学参考值范围医学参考值范围一、医学参考值的意义一、医学参考值的意义1.1.医学参考值医学参考值(medical reference
5、value)medical reference value)是是指包括绝大多数正常人的解剖、生理、生化、指包括绝大多数正常人的解剖、生理、生化、免疫、组织或排泄物中成分的测量值。免疫、组织或排泄物中成分的测量值。2.2.医学参考值范围医学参考值范围(medical reference range)medical reference range)考虑到变异的影响，提高参考值作为判定正常考虑到变异的影响，提高参考值作为判定正常或异常的可靠性所确定的绝大多数正常人医学或异常的可靠性所确定的绝大多数正常人医学参考值的波动范围。参考值的波动范围。3.3.使用使用“参考值范围参考值范围”的目的：的目的：个
6、体个体：临床上划分正常人与异常人的界线。临床上划分正常人与异常人的界线。人群：制订不同性别、年龄儿童某项发育指标人群：制订不同性别、年龄儿童某项发育指标的等级标准，用来评价儿童的发育水平等。的等级标准，用来评价儿童的发育水平等。二、制定参考值范围的步骤二、制定参考值范围的步骤1.1.选定健康人作为调查对象。选定健康人作为调查对象。2.2.控制测量误差。控制测量误差。3.3.确定样本含量。确定样本含量。4.4.根据实际意义分组。根据实际意义分组。5.5.决定取单侧还是双侧界限。决定取单侧还是双侧界限。6.6.选定适当的百分界限。常用选定适当的百分界限。常用9595、80 80 、9090、999
7、9等。等。7.7.制定医学参考值范围。制定医学参考值范围。三、制定参考值范围的常用方法三、制定参考值范围的常用方法 1正态分布法正态分布法 适用于正态或近似正态分布的资适用于正态或近似正态分布的资料。料。表达式为表达式为 为正态曲线下单侧或双侧尾部的面积，为正态曲线下单侧或双侧尾部的面积，u 为为相应的标准正态离差。相应的标准正态离差。双侧双侧95的界限值为：的界限值为：单侧单侧95的上限值为：的上限值为：单侧单侧95的下限值为：的下限值为：sx645.1sx645.1sx96.1sux例题例题 某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子144144人的红细胞数，得均人的红细胞数，得均数数5.3
8、85.38（10101212/L L）,标准差标准差0.440.44（10101212/L L），），试估试估计该地成年男子红细胞数的计该地成年男子红细胞数的95%95%参考值范围。参考值范围。因红细胞数过多或过少均为异常，用双侧界值。因红细胞数过多或过少均为异常，用双侧界值。下限：下限：-1.96s=5.38-1.96 -1.96s=5.38-1.96 0.44=4.52 0.44=4.52 上限：上限：+1.96s=5.38+1.96+1.96s=5.38+1.960.44=6.240.44=6.24 该地成年男子红细胞数的该地成年男子红细胞数的95%95%参考值范围参考值范围（4.526
9、.244.526.24）10101212/L L。xx2.2.百分位数法百分位数法 是利用两个百分位数作为双侧参考值范是利用两个百分位数作为双侧参考值范围的上、下限，或者用一个百分位数作为参围的上、下限，或者用一个百分位数作为参考值的上限或下限。考值的上限或下限。适用于非正态分布或分布未知的资料。适用于非正态分布或分布未知的资料。1 1）双侧）双侧9595参考值范围：参考值范围：P P2.52.5P P97.597.5 2 2）单侧单侧9595参考值范围上限值：参考值范围上限值：P P9595 3 3）单侧单侧9595参考值范围下限值：参考值范围下限值：P P5 5 第三节第三节 标准正态分布
10、标准正态分布一、标准正态分布一、标准正态分布 由于不同的正态分布有不同的由于不同的正态分布有不同的和和，用公式计算的随机变量用公式计算的随机变量x x落在某个区间内落在某个区间内的概率显得非常麻烦。为寻求一个通用的的概率显得非常麻烦。为寻求一个通用的方法，进行标准正态变换方法，进行标准正态变换(即即u u变换变换)：u u （x-x-）/此变换实质上是作了一个坐标轴的平此变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使原来的正态分布变换为移和尺度变换，使原来的正态分布变换为0 0、1 1的标准正态分布的标准正态分布(亦称亦称u u分分布布)，记为，记为(0(0，1)1)。二、标准正态分布的密度函
11、数二、标准正态分布的密度函数 (u)式中式中(u)u)为标准正态分布的密度函数，为标准正态分布的密度函数，即纵坐标高度。即纵坐标高度。2/221)(ueu三、标准正态分布的应用三、标准正态分布的应用 可根据正态分布的规律估计观察可根据正态分布的规律估计观察值的频数分布范围。值的频数分布范围。例题例题 已知某地已知某地120120名正常人血浆名正常人血浆铜含量铜含量(mol/L)mol/L)的均数的均数14.4814.48、2.272.27，估计该地，估计该地120120名正常人血名正常人血浆铜含量在浆铜含量在14.2014.2015.60(15.60(mol/L)mol/L)范围内的人数。范围
12、内的人数。1.1.计算计算u u值值当当和和未知时，未知时，u u(x(x )/s )/s。x x1 114.2014.20，u u1 1(14.20(14.2014.48)/2.2714.48)/2.27-0.120.12x x2 215.6015.60，u u2 2(15.60(15.6014.48)/2.2714.48)/2.270.490.49x2.2.查表查表-0.12-0.12左侧的面积就是左侧的面积就是0.120.12右侧的面积。右侧的面积。当当u u0.120.12时，在表的左侧找到时，在表的左侧找到0.10.1，在表，在表的上方找到的上方找到0.020.02，二者相交处为，二
13、者相交处为0.54780.5478，(-0.12)(-0.12)1 10.54780.54780.45220.4522，即标即标准正态变量准正态变量u u值小于值小于-0.12-0.12的概率为的概率为0.45220.4522；当当u u0.490.49时，时，(0.49)(0.49)0.68790.6879，即即u u值小于值小于0.490.49的概率为的概率为0.68790.6879。3.3.确定概率确定概率u u值在值在-0.12-0.120.490.49范围内的面积为：范围内的面积为：(0.49)(0.49)(-0.12)(-0.12)0.6879 0.68790.45220.45220.23570.2357，即血浆铜含量在即血浆铜含量在14.2014.2015.60(15.60(mol/L)mol/L)范围内的概率为范围内的概率为23.5723.57。4.4.估计区间内人数估计区间内人数120120名正常人血清铜含量在名正常人血清铜含量在14.2014.2015.60(15.60(mol/L)mol/L)范围的范围的人数为人数为12012023.5723.572828人人
