1、北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 第第 五五 课课(1)期望收益与风险期望收益与风险英国的历史收益率英国的历史收益率股票市场一平均收益率：17.9%一标准差：28.4%长期国债 一平均收益率：8.8%一 标准差：14.9%国库券一平均收益率：8.3%一标准差：3.6%北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 风险的定义风险的定义不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什么风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性(向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,意即“敢于(todare）”。在这种意义上，风险是一种选择，而
2、不是命运“AgainsttheGods:TheRemarkableStoryofRisk”byPeter L.Bernstein北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支付的意愿厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要求有更高的期望收益率投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价也越高Case1.选择A：100可获得获得30万元 选择B：80的概率可获得获得40万元，20%的概率一无一无 所得所得Case2.选择A：80的概率损失损失40万元，20%的概率没有损失没有损失 选择B：100会损失损失30万元厌恶损失厌恶损失人们并不是很厌恶不确定性但是，它们憎恨
3、损失损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利 风险厌恶风险厌恶北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002风险管理 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也丧失了获利的机会保险：支付一定的溢价以规避损失（但保留获利的潜力）多元化：同时持有多种资产可以减少总体风险而不降低期望收益率北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002收益率的概率分布收益率的概率分布投资的收益率是不确定的（有风险）我们用如下指标来刻划不确定性 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收益率出现极端情况的可能性越大北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 200
4、2Distribution of Returns on Two Stocks 0.00.51.01.52.02.53.03.5-100%-50%0%50%100%Return Probability Density NORMCOVOLCO北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 nnniiiRRRRRE22111 REiiR北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002计算期望收益率的例子计算期望收益率的例子经济的状态概率Risco的收益率Genco的收益率强0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%1030.020.010.060.050.020.0RiscoRE%
5、1010.020.010.060.030.020.0GencoRE北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002方差和标准差方差和标准差 niiiRERR122经济的状态概率收益率对均值的偏离偏离的平方概率偏离的平方强0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032Risco的方差和064.02RiscoR%3.25253.0RiscoR北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002资产组合的收益率和风险资产组合的收益率和风险经济的状态概率A的收益率B的收益率10.205%19%20.6010%10%30.2035%4%6.0A资产组合：4.0
6、B和资产组合的收益率和风险？北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002期望收益率 nnniiiRRRRRE22111 RE：投资的期望收益率：第i种状态发生的概率：第i种状态发生时的收益率估计值 n：可能的状态的数量iiR北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002资产组合的收益率和风险资产组合的收益率和风险经济的状态概率A的收益率B的收益率组合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%12%9%10.8%8.10%4.192.0%106.0%6.42.0PREBBAARERE资产组合收益率构成该组合的各种证券收益率的加权平均北京大学光华管理
7、学院金融系 徐信忠 2002资产组合的收益率和风险资产组合的收益率和风险经济的状态概率收益率对均值的偏离偏离的平方概率偏离的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792，0022864.02PR%78.4PR，北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002资产组合的收益率和风险资产组合的收益率和风险，0166.02AR%88.12AR00544.02BR%38.7BRBBAARRBARRand资产组合收益率的标准差构成该组合的各种证券标准如果并不是完全地
8、正相关差的加权平均北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002niBBiAiAiBARERRERRR1,cov经济的状态概率对均值的偏离：A对均值的偏离：B协变项10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.005980.00950协方差与相关系数协方差与相关系数BARR,cov协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及以及共同变化的幅度北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002协方差与相关系数协方差与相关系数协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向以及这些变化的幅度的影响 结果使得有时候很难对协方差的大小进行解释因此我们也计算相关系数
9、 相关系数：是对两种资产的收益率共同变化的方式的标标准化准化的量度 BABABARRRR,cov,119994.00738.01288.000950.0,BA北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002第第 五五 课课(2)资产组合理论(均值方差分析)资产组合理论的形成资产组合理论的形成Portfolioselection(Markowitz,1952)1990年Markowitz被授予诺贝尔经济学奖北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002由无风险资产和一种风险资产构成的组合由无风险资产和一种风险资产构成的组合无风险资产：未来的收益率是确定的假设只有一种风险资产和无风险资产该风险资产在现实
10、世界中是所有风险资产的组合假设你将比例为w的财富投资于该风险资产(组合)1；1-w的财富投资于无风险资产2风无风险资产：%20and%1411r%6fr无风险资产：北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 由无风险资产和一种风险资产构成的组合由无风险资产和一种风险资产构成的组合组合的收益率和标准差fPrwwrr1121222221122122112wwwwwP1wP25.0w%5and%8PPr如果，那么如果，那么75.0w00544.02BR北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002Portfolio of a Risky and a Riskless Security00.050.1
11、0.150.20.2500.050.10.150.20.250.30.350.4Standard DeviationExpected Return北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 由两种风险证券构成的组合由两种风险证券构成的组合假设我们将比例为w的财富投资于证券1，1-w的财富投资于证券2证券1的期望收益率为，证券2的期望收益率为证券1的标准差为，证券2的标准差为1r2r12北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002由两种风险证券构成的组合由两种风险证券构成的组合该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均但该组合的波动率就没那么简单(错！)211rwwrrP211wwP222
12、21122122112wwwwP北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002由两种风险证券构成的组合：例子由两种风险证券构成的组合：例子证券1：，证券2：，%141r%201%82r%15201225.0w%5.9%875.0%1425.0Pr01515625.015.075.002.025.022222P%31.12P北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002组合的风险与收益率之间的关系组合的风险与收益率之间的关系组合资产1占的比率资产2占的比率期望收益率%标准差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.
13、00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002The Portfolio Expected Return0.000.020.040.060.080.100.120.140.1600.20.40.60.81Portfolio WeightsExpected Return北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002The Portfolio Standard Deviation00.050.10.150.20.2500.250.50.751Portfolio
14、WeightsStandard Deviation北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002The Risk-Return Trade-Off Curve0.000.020.040.060.080.100.120.140.1600.050.10.150.20.25Stansard DeviationExpected ReturnVRS北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002最小方差组合22221122122112wwwwP01221222221122112212wwwwwP21122221211222min2w36.015.020.015.0222minw北京大学光华管理学院金融系 徐信
15、忠 2002有效组合与有效前沿有效组合：在风险（标准差）既定条件下期望收益率最高的组合或期望收益率既定的条件下风险最低的组合有效前沿：边界线VS 定义了有效证券组合前沿北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 风险资产的最优组合风险资产的最优组合引入无风险资产最高的风险收益平衡线（trade-offline）是连接点F和T的线组合T被称为风险资产的最优组合and现在直线FT上的组合是有效组合211221212221211222211ffffffrrrrrrrrrrrrw%8.30and%2.6921ww%2.12Tr%6.14T北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002The Risk-
16、Return Trade-Off Curve0.000.020.040.060.080.100.120.140.1600.050.10.150.20.25Stansard DeviationExpected ReturnFTRS北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002无风险资产的权重：35%风险资产1的权重：风险资产2的权重：实现目标期望收益率期望收益率为10%10%61%2.121wwrwwrfT65.0w%45%2.6965.0%20%8.3065.0北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002由许多风险资产构成的组合由许多风险资产构成的组合由N种风险资产构成的组合Minimize上述
17、问题的求解，需要有诸如二次规划等工具组合标准差的减小依赖于各证券收益率之间的相关 系数NiNjjiijjipww112NiiiPrwr111Niiws.t.北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002系统风险和非系统风险 非系统风险，又称个别风险或可分散风险：只与个别或少数资产相关的风险，可以通过多项资产的组合加以分散系统风险，又称市场风险或不可分散风险：是由整个经济系统的运行情况决定的，是影响所有（或大多数）资产的风险；无法通过多项资产的组合来分散的风险北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002风险分散22221,1212112111111NNNNNNNNwwNiNijjNiNiNjjiijjip 当 时，N22p北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002组合多元化如何影响风险组合多元化如何影响风险平均年标准差28.4%1 105055%组合中随机选取的英国股票数量
